Сибирский институт финансов и банковского дела
Кафедра: Финансы и кредит
Контрольная работапо дисциплине: Финансовые расчеты
Вариант №3
Выполнил: студентка группы СЗ-96
Бурдюгова О.В.
Проверил: кандидат экономических наук
Текутьев Владимир Евгеньевич
Новосибирск 1998 г.
Раздел 1. Проценты
Задача №1
Ссуда в размере 1,000 д. е. предоставлена 5 февраля и должна быть погашена 5 мая с уплатой простых процентов по годовой ставке 70%. Какую сумму должен возвратить заемщик при начислении:
- обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды;
- обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;
- точных процентов;
Решение
Дано
P = 1,000 S = P(1+in)i = 0.7 n = t/T
S = ?
А) метод обыкновенных процентов с приближенным числом дней:t = 24+30+30+4 = 88
T = 360n = 0.244
1
S = 1,000(1+0.7*0.244) =
414.8 д.е
Б) метод обыкновенных процентов с точным числом дней:
2t = 24+31+30+4 = 89
T = 360n = 0.247
S = 1,000(1+0.7*0.247) =
419.9 д.е.
В) метод точных процентов:t = 24+31+30+4 = 89
T = 365n = 0.244
S = 1,000(1+0.7*0.244) =
414.8 д.е.
1
Все вычисления в данной работе производятся до 3 –го знака после запятой, если другое не оговорено отдельно.
2
Во всех задачах в данной работе при вычислений n = t/T используется метод обыкновенных процентов с точным числом дней, если другое не оговорено условием задачи.
Задача №2
Вклад в сбербанк в сумме 200,000 рублей помещен под 70% годовых. Рассчитать сумму вклада и начисленные проценты:
- через 7 месяцев;
- через 2.5 года.
Чему равны множители наращения в обоих случаях?
Решение
Дано
P = 200,000 руб. 1) S = P(1+in)n
1
= 7/12 года I = S - Pn
2
= 2.5 года qs
= S/Pi = 0.7 2) S = P(1+i)na(1+nbi)
S-?, I-?, qs
-?, qc
-? где na
+ nb
= nna
– целая часть периодаnb
– дробная часть периода
1) при n
< 1 начисляются простые проценты
S = 200,000(1+0.583*0.7) =
221620д.е.
I = 221620 – 200,000 =
21620qs
= 221620/200,000 =
1.108
2) если n
> 1 и не целое число то проценты начисляются по комбинированному способу
S = 200,000(1+0.7)
2(1+0.7*0.5) =
491300 д.е.
I = 491300 – 200,000 =
291300qc
= 491300/200,000 =
2.457
Задача №3
Выразить при помощи эффективной ставки доходность следующих операций:
- некоторая сумма помещается на 1 – месячный депозит под 80% годовых;
- некоторая сумма помещается на 3 – месячный депозит под 90 % годовых.
Какая из двух операций эффективней?
Даноj
1
= 80% ; m
1
= 12 ; n
1
= 1/12j
2
= 90% ; m
2
= 4 ; n
2
= 0.25 ie
= (1+j/m)mn
- 1
Вычислим периодическую ставку при 1- месячном и 3-х месячном депозитах:j
1
/m
1
= 80/12 = 6.667% - на месячном депозитеj
2
/m
2
= 90/4 = 22.5% - на 3-х месячном депозите
Непосредственное сравнение 6.667% за 1 месяц и 22.5% за 3 месяца не позволяет сравнить эффективность этих операций. Поэтому для сравнения эффективности этих операций вычислим годовую эффективную ставку для каждой из них:ie
= (1+0.8/12)
12
– 1 = 1.17 =
117%
- для 1 - месячного депозитаie
= (1+0.9/4)
4
– 1 = 1.252 =
125.2%
- для 3-х месячного депозита
Сравнив годовые эффективные ставки мы видим, что операция с одномесячным депозитом эффективнее операции с 3-х месячным депозитом при данных процентных ставках.
Задача №4
Вексель на сумму 1,200,000 д.е. со сроком уплаты 1 ноября учитывается в банке 1 сентября по учетной ставке 28 %. Какую сумму получит владелец векселя (без уплаты комиссионных )? Какова величина дисконта?
Решение
Дано
S = 1,200,000 Sk
= S - Dds
= 0.28 где Sk
– сумма полученная
Sk
- ? , D - ? клиентом.
D = Sndsn = t/Tn = t/T = 61/360 = 0.169
D = 1,200,000*0.169*0.28 =
56,784 д.е.
Sk
= 1,200,000 – 56784 =
1,143,216 д.е.
Задача№5
За какой срок при начислении сложных процентов удваивается сумма вклада, помещенного под 25% годовых, если начисление производится:
- ежегодно;
- ежеквартально;
- ежемесячно.
Решение
Даноi = 0.25 1) S = P(1 + i)n, где S = 2Pn - ? 2) и 3) S = P(1 + j/m)mn, где S = 2P
1) 2P = P(1+0.25)n; сократим обе части уравнения на P
2 = 1.25n; прологарифмируем обе части уравненияlg2 = lg1.25n
= nlg1.25n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097=
3.103 годасделаем проверку: пусть P = 1000 , тогда S = 1000(1+0.25)
3.103
= 1998.535при вычислении до 4-го или 5-го знака после запятой получатся более точное значение n.
2) 2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.063
4nlg2 = 4nlg1.063n = lg2/(4lg1.063) =
2.84года;
3) 2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.021
12nn = lg2/(12lg1.021) =
2.79года;
Задача №6
Какая годовая ставка сложных процентов обеспечивает удвоение вклада до востребования за 1.17 года, если проценты начисляются:
- ежеквартально;
- ежемесячно;
- ежедневно.
Решение
Даноn = 1.17 S = P(1+j/m)mnj - ? где S = 2P
1) 2P = P(1+j/4)
4.68
2 = (1+j/4)
4.68(2
1/4.68
- 1)m = jj = 4(2
1/4.68
- 1) = 0.64 =
64%
2) 2P = P(1+j/12)
14.04j = 12(2
1/14.04
- 1) = 0.605 =
60.5%
3) 2P = P(1+j/360)
427.05j = 360(2
1/427.05
- 1) = 0.506 =
50.6%(вычисления производились до 4-го знака после запятой).
Задача №7
По первоначальному варианту соглашения 1 сентября должно быть уплачено 20,000,000 д.е., 1 декабря еще 10,000,000 д.е. Стороны договорились объединить эти платежи одним. Консолидированный платеж должен быть произведен 1 ноября. Какой должна быть его сумма, если соглашение предусматривает начисление простых процентов из расчета 70% годовых.
Решение
Дано S
1
S
2
S
1
= 20,000,000
1.09 1.10 1.11 1.12
S
2
= 10,000,000n
1
= 2/12 Sn
2
= 1/12
S - ?
1.11
S = S
1(1+n
1i) + S
2(1+n
2i)
-1
S = 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)
-1
=
31880000д.е.
Задача №8
Два векселя: на сумму 2000000 д.е. (срок платежа 10.09) и 5000000 д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с пролонгацией до 15.11. Найти сумму нового векселя, учетная ставка при пролонгации 28%.
Решение
Дано
S
1
= 2,000,000 i = d(1-nd)
-1
S
2
= 5,000,000 n = t/Td = 0.28 Snew
= S
1(1+n
1i
1) + S
2(1+n
2i
2)
Snew
- ?i
1
= 0.28(1 - 65/360*0.28)
-1
= 0.295i
2
= 0.28(1 - 14/360*0.28)
-1
= 0.283
Snew
= 2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) =
7161555.1 д.е.
Задача №9
Прогноз годового индекса цен Ip
= 2.2. Рассчитать соответствующее значение уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).
Решение
Дано
Ip
= 2.2p
= Ip
– 1p
- ?pср.мес
= Ipмес
– 1pср.мес
- ? Ipмес
= Ip
1/mгде m число месяцев в изучаемом периоде.p
= 2.2 - 1 = 1.2 =
120%
Ipмес
= 2.2
1/12
= 1.067pср.мес
= 1.067 - 1 = 0.067 =
6.7%
Задача №10
Во сколько раз возрастут цены за год, если инфляция в среднем за месяц ( в процентах) будет иметь значениеpср.мес
= 4%.
Решение
Даноpср.мес
= 0.04pср.мес
= Ip
1/m
- 1
Ip
- ?
Ip
1/m
= 1+pср.мес
Ip
= (1+pср.мес)m
Ip
= (1+0.04)
12
=
1.601раз
Задача №11
Рассчитать реальную покупательную способность 1,000,000 руб., помещенных на 0.5 года под 108% годовых с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается 4%. Рассчитать реальную доходность данной операции в виде годовой ставки.
Решение
Дано
P = 1,000,000 Sr
= S/Ipj = 1.08 ir
= (1+j/m)mn
/Ipm = 4 Ip
= (pср.мес
+1)mn = 0.5pср.мес
= 0.04
Sr
- ?, ir
- ?
Sr
= 1,000,000(1+1.08/4)
2
/ 1.04
6
=
1275019.76руб.
Ir
= [(1+1.08/4)
4
/1.04
12
] - 1 = 0.625 =
62.5
%
Задача №12
Рассчитать значение номинальной ставки, которая обеспечит реальную доходность операции, равную 30% годовых, от размещения некоторой суммы на 0.5 года с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается равным 4%.
Решение
Даноir
= 0.3 j = m[(Ip(1+ir))
1/m
-1 ]pмес
= 0.04 Ip
= (pмес
+ 1)
12m = 4j - ?
Ip
= 1.04
12
= 1.601j = 4(1.649
1/4
-1 ) = 0.804 =
80.4
%
Раздел 2. Финансовая рента (аннуитет)
Задача №13
Клиенту банка открыта кредитная линия на 2 года, дающая возможность в начале каждого квартала получать по 5,000,000 д.е., на которые ежегодно начисляются 12%. Рассчитать общую доходность к концу срока.
Решение
Даноn = 2 S = R/p*[(1+i)n
–1] / [(1+i)
1/p
–1]i = 0.12 S
0
= S(1+i)
1/p
R/p = 5,,000,000
S
0
- ?
S
0
= 5,000,000(1.
12
2
–1) / (1.12
0.25
–1 )1.12
0.25
= 5,000,000*8.759*1.029 =
45065055 д.е.
Задача №14
В 1984 году в индийском городе Бхопал произошла катастрофа на химическом заводе американской компании ``Union Carbide``, приведшая к гибели около 2000 человек. Компания предложила выплатить семьям погибших в общей сложности 200 млн. $, производя эти выплаты ежегодно равными суммами в течение 35 лет. Если бы индийская сторона приняла эти условия, то какую сумму фирме следовало поместить в банк для обеспечения в течение указанного срока ежегодных выплат, если на средства соответствующего фонда ежеквартально начисляются проценты по ставке 12% годовых.
Решение
Дано
S = 200,000,000 S = R[(1+j/m)mn
–1] / [(1+j/m)m
–1]n = 35 A = R[1 – (1+j/m)
-mn
] / [(1+j/m)m
–1 ]j = 0.12m = 4
A-?
R = [(1+j/m)m
–1] / [(1+j/m)mn
–1] S = 0.126/61.692*200,000,000 = 411818.54
A = 411818.54* 0.984 / 0.126 =
3216106.6 $
Задача №15
Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце года, в следующих случаях:
- для создания через пять лет фонда в размере 50 млн. д.е.;
- для погашения в течение 5-ти лет текущей задолженности, равной 50 млн. д.е.
Процентная ставка – 12%.
Решение
Дано
S = 50,000,000 S = R[(1+i)n
–1] / i
A = 50,000,000 A = R[1 – ( 1+i)
-n
/ in = 5i = 0.12
R - ?
Rs
= Si / [(1+i)n
–1] = 0.12*50,000,000 / (1.12
5
–1) = 8,000,000 / 1.1 =
7874015.7 д.е
R
A
= Ai / [1 – (1+i)
-n
] = 8,000,000 / 0.5239 =
13856812д.е
Задача №16
Определить срок, за который величина фонда составит 100 млн. д.е., если взносы в фонд в сумме 10 млн. д.е. производятся:
- в начале каждого года;
- в конце каждого года.
Проценты на взносы начисляются ежеквартально по ставке 12%.
Решение
Дано
S = 100,000,000 S
0
= R[(1+j/m)mn
–1] / [(1+j/m)m
–1] * (1+j/m)m
R = 10,000,000 S = R[(1+j/m)mn
–1] / [(1+j/m)m
–1]m = 4j = 0.12n - ?
1) 100,000,000 = 10,000,000(1.03
4n
–1)1.126 / 0.126
1.26 / 1.126 = 1.126n
–1
2.119 = 1.126nlg2.119 = nlg1.126n = 0.326 / 0.052 =
6.3лет
2) 100,000,000 = 10,000,000(1.1699n
–1) / 0.1699
1.699 =1.1699n
–1
2.699 = 1.1699nlg2.699 = nlg1.1699n = 0.4312 / 0.0681 =
6.3 года
Задача №17
Определить срок, за который текущая задолженность в 100 млн. д.е. может быть погашена ежегодными срочными уплатами по 25 млн. д.е., вносимыми в конце года, если проценты на остаток долга начисляются ежеквартально по ставке 12%. Рассчитать критическое значение величины срочной уплаты такое, при котором платежи лишь погашают проценты, не позволяя погасить основной долг.
