Содержание.
Введение…………………..………………………….………....2
1. Риск и доходность иностранных инвестиций…….….…...3
1.1. Внешняя и внутренняя доходность…….….…3
1.2. Внешний и внутренний риск…………….…...5
2. Модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов…………………………..….…6
2.1. Первоначальное размещение средств в Казначейские векселя и фьючерсные контракты....6.
2.2. Движение средств при образовании
ариационной маржи………………………………...8
Заключение……………………………………………………10
Литература…………………………………………………….12
Введение.
Если бы весь мир существовал под одной политической юрисдикцией, использовалась единая валюта и не было торговых ограничений, тогда бы «рыночный портфель» представлял собой ценные бумаги всего мира, взятые в долях, соответствующих их рыночной стоимости. В данной ситуации ограничение круга возможных инвестиций только ценными бумагами одного определенного региона, вероятно, приведет к относительно низкой ставке доходности по отношению к риску. Очень не многие посоветовали бы новосибирцам покупать акции только новосибирских предприятий, а в мире без политических границ мало кто посоветует россиянам покупать акции только российских компаний.
К сожалению, существуют политические границы, различные валюты, ограничения торговли и обмена валюты. Эти отрицательные факторы уменьшают, но не полностью уничтожают те преимущества, которые можно получить от международного инвестирования.
Один из положительных моментов международной диверсификации заключается в том, что экономики разных стран не полностью связаны между собой. Для примера можно рассмотреть доходности акций и облигаций США и Германии:
Корреляция между американскими и немецкими ценными бумагами
(источник – Financial Analysts Journal).
Германия |
Акции
|
0.43 |
0.17 |
|
|
Облигации
|
0.23 |
0.5 |
Можно заметить, что существуют ощутимые потенциальные преимущества диверсификации как за счет вложения в финансовые активы других стран, так и в различные типы активов. То есть немецкому акционеру следует приобретать иностранные (американские) облигации и, наоборот, владельцу немецких облигаций целесообразно приобретать иностранные акции. Получается, что инвестор может увеличить свою ожидаемую доходность без увеличения стандартного отклонения, а так же уменьшить стандартное отклонение без сокращения ожидаемой доходности.
Теперь об отрицательных моментах. Проблема валютного риска в последние годы превратилась в неотъемлемую часть повседневной деятельности банков и корпораций, ориентирующихся на международные операции. С одной стороны, транснациональные банки и корпорации постоянно расширяют свою заграничную деятельность и все большая часть их операций проводится в иностранных валютах. С другой стороны, резко возросли колебания валютных курсов и усложнилось прогнозирование. В этой связи выросла зависимость конечных финансовых результатов от валютного риска.
Крупнейшие банки и ТНК впервые серьезно занялись проблемой валютного риска в начале 70-х годов, когда были введены плавающие валютные курсы. Однако лишь в последние годы амплитуда колебаний валютных курсов (как и процентных ставок) достигла величин, требующих принятия мер в этом направлении. Возникла целая индустрия управления валютным риском – специальные учреждения, инструменты, методы, системы. Иными словами, появился спрос на методы хеджирования.
1. Риск и доходность иностранных инвестиций.
Риск инвестирования в иностранные ценные бумаги включает в себя все типы риска, связанные с инвестированием во внутренние ценные бумаги и, кроме того, дополнительный риск. Инвестор надеется получить некоторые денежные выплаты в будущем от своих вложений. Однако данные денежные выплаты будут выражены в другой валюте и, следовательно, будут представлять относительно небольшой интерес для инвестора, если они не могут быть конвертированы в валюту страны проживания инвестора. Дополнительный риск иностранных инвестиций является результатом неопределенности, связанной с возможностью конвертации данных выплат в валюту страны проживания инвестора. Данный риск состоит из политического и валютного рисков.
Политический риск отражает неопределенность возможностей инвестора по конвертации денег. Точнее говоря, иностранное правительство может ограничить, ввести дополнительный налог или просто полностью запретить обмен валюты. Так как политика в этой области время от времени изменяется, то возможности инвестора по обмену средств могут быть не вполне определенными.
Кроме того, всего есть возможность полной экспроприации, что сильно увеличивает политический риск.
Валютный риск связан с неопределенностью обменного курса, по которому иностранная валюта может быть обменена на валюту страны проживания инвестора. То есть в момент покупки иностранной ценной бумаги инвестор не знает точного курса обмена будущих выплат.
1.1. Внешняя и внутренняя доходность.
Изменения в курсах обмена валюты могут привести к значительным различиям между доходностями отечественного инвестора и доходностями иностранного инвестора, не применяющего хеджирование.
Рассмотрим американского и немецкого инвесторов (инвестиционные фонды), которые приобретают векселя Казначейства США, котируемые только в США. Пусть курс векселя в долларах будет равен Р0в начале периода и Р1– в конце периода (номинал). Тогда доходность для резидента, или внутренняя доходность, rввычисляется по формуле:
rв= (Р1-Р0) / Р0(1)
Например, если Р0=9 тыс.r и Р1=10 тыс.r, тогда rв»11%.
Для американского инвестора rвявляется доходностью векселя. Для немецкого инвестора это не так. Предположим, что в начале периода курс r1 составлял DM1,5. Обозначим этот обменный курс (т.е. обменный курс в начале периода) какХ0, тогда стоимость одного векселядля немецкого инвестора составитХ0Р0. В нашем примере стоимость равняется DM13,5тыс.(DM1,5 х 9тыс.).
Теперь предположим, что к концу периода обменный курс поднимается до DM1,6 за доллар. Обозначим обменный курс в конце периода как X1, тогда номинал векселя для немецкого инвестора будет равенХ1Р1. В нашем примере это значение составляет DM16тыс.(DM1,6 х 10тыс.).
Внешняя доходность (т.е. доходность для иностранного инвестора), обозначается какrии выражается следующим образом:
rи= (X1P1– X0P0) / X0P0(2)
В нашем примере иностранный инвестор (немецкий) получит доходность от инвестиции в Казначейский вексель СШАrи»18.5%(DM16тыс.-DM13,5тыс.)/DM13,5тыс.
На самом деле немецкий инвестиционный фонд сделал две инвестиции: (1) инвестицию в Казначейский вексель; (2) инвестицию в американский доллар. Общая доходность фонда может быть разложена на доходность инвестиций в вексель и доходность от инвестиций в доллар. В качестве иллюстрации можно рассмотреть случай покупки фондом долларов в начале периода. Если затем он продает доллары в конце периода, то доходность вложения в иностранную валюту, обозначенная rr, может быть вычислена по следующей формуле:
rr= (X1– X0) / X0(3)
В нашем примере rr= 6.6%(DM1,6 – DM1,5)/DM1,5. Из уравнений (1), (2) и (3) можно показать, что:
1 + rи= (1 +rв)(1 + rr)(4)
В свою очередь данное уравнениеможно переписать в следующем виде:
rи = rв + rr + rвrr (5)
В нашемпримере из уравнения (5) следует, что rи»18,5% [0,11 + 0,066 + (0,11 х 0,066)].
Последний член в данном уравнении (rвrr) будет меньше двух предыдущих, так как он равняется их произведению, а они оба меньше единицы. Таким образом, уравнение (5) может быть представлено в следующем виде:
rи»rв+ rr(6)
Уравнение (6) показывает, что ожидаемая доходность иностранной ценной бумаги приблизительно равняется сумме ожидаемой внутренней доходности и доходности вложения в иностранную валюту.
Для инвестора может казаться привлекательной покупка иностранных ценных бумаг с большой ожидаемой внутренней доходностью, если он считает, что это автоматически означает большую ожидаемую доходность для иностранного инвестора. Но уравнение (6) показывает нелогичность таких рассуждений, так как величина rrможет иметь отрицательное значение. В качестве примера можно привести инвестирование в наши ГКО.
Ожидаемая внутренняя доходность облигаций в странах с высокой ожидаемой инфляцией обычно бывает высокой. Однако иностранный инвестор из страны с меньшей ожидаемой инфляцией должен предполагать, что доходность вложения в иностранную валюту будет отрицательной, так как весьма вероятно, что валюта его страны проживания вырастет в цене относительно валюты страны инвестирования. На самом деле, если существует полная интеграция рынков, то вероятно, что величина rи, являющаяся суммой величин rви rr, будет равна ожидаемой доходности эквивалентных облигаций страны инвестора.
1.2. Внешний и внутренний риск.
Из уравнения (6) мы сделали вывод о том, что ожидаемая доходность иностранной ценной бумаги состоит из двух компонентов. Теперь нам необходимо оценить риск вложения в иностранную ценную бумагу. Вначале рассмотрим американского и немецкого инвесторов, которые приобрели акции американской компании. Риском вложения американского инвестора в акции американской компании будет просто внутренняя дисперсия, обозначеннаяsв2.
Соответственно внешняя дисперсия, обозначеннаяsи2, будет риском вложения денег в американские акции немецким инвестором. Основываясь на уравнении (6), можно показать, что внешняя дисперсия состоит из трех компонентов:
sи2=sв2+s$2+ 2rв$sвs$(7)
гдеs$2- дисперсия, связанная с доходностью вложения в валюту немецким инвестором, который в начале покупает американские доллары, а в конце периода обменивает их на дойчмарки;rв$- это коэффициент корреляции между доходностью американских акций и доходностью вложения в доллар.
Уравнение (7) показывает, что чем меньше корреляция между доходностью вложения в иностранную валюту и доходностью иностранных инвестиций, тем меньше внешняя дисперсия. Как правило, данная величина отрицательная, поэтому внешнее стандартное отклонение будет существенно меньше, чем сумма внутреннего и внешнего стандартных отклонений.
Важность валютного риска легко может быть преувеличена. Выше сказанное предполагает, что инвестор приобретает только товары и услуги, произведенные его страной и, следовательно, конвертирует весь свой доход от иностранных инвестиций в валюту своей страны, прежде чем потратить деньги на потребительские цели. Но иностранные товары и иностранные услуги приобретают многие люди (например, туристы). Чем дешевле валюта другой страны относительно валюты страны инвестора, тем более предпочтительными являются покупки товаров и услуг данной страны. При прочих равных условиях имеет смысл инвестировать деньги в страны с прекрасной продукцией и восхитительными пейзажами, так как эффективный валютный риск там, вероятно, будет меньше, чем в других местах.
2. Модель хеджирования валютного риска с помощью фьючерсных контрактов.
К сожалению, невозможно полностью хеджировать валютный риск, связанный с рискованными инвестициями. Контракты заключаются под конкретную величину денежных выплат. Если же реальные выплаты оказываются больше или меньше ожидаемых, то необходимо обменять некоторое количество иностранной валюты по спот курсу, установленному на момент получения денег. Соответственно в данном случае риск обмена все равно остается из-за того, что нельзя точно спрогнозировать будущие обменные курсы. В реальных ситуациях величина такого “нехеджируемого” риска бывает невелика. Тем не менее, для упрощения модели возьмем инвестиции в государственные облигации США, приносящие фиксированный доход.
Предположим, инвестиционный фонд в Германии получил кредит в немецких марках и желает диверсифицировать свои активы на мировом рынке. Он может, продав марки за доллары, приобрести Казначейские векселя США с целью их погашения; на полученные от погашения средства приобрести марки и погасить кредит. Эта схема чревата опасностью быстрого повышения курса марки — в этом случае весь эффект диверсификации будет «съеден» подорожавшей маркой.
В рассмотренном случае рост курса марки играет против инвестора, и при превышении определенного предела использование этой схемы приводит к убыткам.
Можно ли внести в схему изменения, обращающие повышение курса марки в позитивный или, по крайней мере, нейтральный фактор? Страхование риска повышения курса марки с помощью фьючерсных контрактов на немецкую марку поможет нам достичь указанного результата. Схема эта в последнее время часто применяется в мировой практике.
Для реализации этой схемы часть долларовых средств необходимо направить на приобретение фьючерсных контрактов в объеме, достаточном для страхования всей (или определенной части) суммы, которая поступит после погашения векселей и закрытия фьючерсных контрактов. Включение в схему хеджирования с помощью фьючерсных контрактов создает обратную связь, необходимую для стабилизации системы. Отсутствие этой связи в случае резкого повышения курса марки может привести к катастрофическим последствиям.
Рассмотрим движение средств в рамках данной схемы.
2.1. Первоначальное размещение средств в Казначейские векселя и фьючерсные контракты.
Предположим, мы располагаем определенным объемом $0долларов предназначенных для создания портфеля из векселей и фьючерсных контрактов.
Задача, стоящая перед нами, такова: без привлечения дополнительных средств спустя время Т (в n-й день) получить по реализации активов максимальную сумму в немецких марках при минимальном валютном риске.
• Часть с0(0 • Векселя приобретаются по цене рb(0). Количество приобретаемых векселей определяется по формуле:
Nb(0) = (1 - c0)Cb$0/pb(0) ,
где Сb= (1 — соmb), соmb— комиссия при покупке векселей.
• При погашении векселей в n-й день по цене рb(n) (рb(n) = $10тыс.) и дальнейшем приобретении валюты по прогнозируемому курсу f(0) (курс контракта со сроком исполнения в n-й день) получается сумма (марки):
Mb(0) = (1-c0)CM$0a0/ f(0) ,
где СM= (1-соmM), comM— комиссия при покупке немецких марок,
a0= CMрb(n) /рb(i), i = 0, …,n.
Контракты по цене f(0) покупаются в количестве:
Nf(0) = c0Cf$0/m(0) ,
где Сf= (1-соmf), соmf— комиссия при покупке фьючерсных контрактов, m(0) — начальная маржа в нулевой день (будем считать, что начальная маржа неизменна).
Отметим, что нами делается упрощающее предположение о возможности покупки/продажи всех контрактов в ходе одной торговой сессии по одной цене.
• При закрытии контрактов по прогнозируемой цене f(0) и дальнейшем приобретении валюты по тому же курсу получается сумма в марках:
Mf(0) = c0CMCf$0/f(0).
• Введем уравнение баланса:
Nf(k)V = M(k) , k = 0, …,n ,
где M(k) = Mb(k) + Mf(k), V - объем контракта, долл.
Уравнение баланса выражает требование хеджирования прогнозируемого поступления долларовой суммы в полном объеме.
Из этого уравнения можно определить значение коэффициента с, указывающего, какая часть долларов используется для приобретения фьючерсных контрактов:
c0= {1 + Cfa0-1[f(0)V /(CMm(0))-1]}-1
Прогнозируется поступление немецких марок в сумме:
M0= $0CfV{m(0) + Сf(0)a0-1[f(0)V/СM-m(0)]}-1
гдеai= Сbpb(n) /pb(i) , i = 0, …,n.
При снижении курса контракта образуется задолженность по вариационной марже, требующая немедленного погашения за счет ликвидации части активов. При повышении курса контракта образуются свободные доллары в виде вариационной маржи, которая должна быть немедленно вовлечена в оборот. Рассмотрим алгоритм действий в первом и во втором случае.
2.2. Движение средств при образовании вариационной маржи.
При изменении цены контракта в i-й день с f(i-1) до f(i) и начальной маржи с m(i-1) до m(i) образуется вариационная маржа в объеме:
Nf(i-1)VDf(i) ,
гдеf(i) = f(i)-m(i),m(i) = m(i)/Vѕначальная маржа на одну марку контракта.
ЕслиDf(i) > 0, то часть сiвариационной маржи идет на приобретение контрактов, страхующих дополнительный приток долларов, остаток — на приобретение векселей. ЕслиDf(i) < 0, то часть активов распродается в том же соотношении.
Векселя приобретаются по цене рb(i), их дополнительное количество определяется по формуле:
DNb(i) = (1-ci)CbVNf(i-1)Df(i) /рb(i).
При погашении дополнительно приобретенных векселей и дальнейшей покупке на вырученные доллары марок по прогнозируемому курсу f(k) образуется сумма средств в марках:
DMb(i) = (1-ci)CMVNf(i-1)aidf(i) ,
гдеdf(i) =Df(i) /f(i).
Дополнительные контракты на покупку по цене f(i) приобретаются в количестве:
DNf(i) = ciCfNf(i-1)Df(i) /m(i).
При закрытии этих контрактов по прогнозируемому курсу f(i) и дальнейшем приобретении валюты по тому же курсу образуется сумма в марках:
DMf(i) = ciCMCfVNf(i-1)df(i).
Из уравнения баланса Nf(i)V = M(i) можно определить значение коэффициента с:
ci= {CM[(Dm(i) /Df(i)) +ai]-(Df(i) /Df(i))} / {(Cff(i) /m(i)) + CM(ai-Cf)}
В случаеDf(i) < 0 условие применимости модели ciCfЅDf(i)Ѕ 0.
Прогнозируется поступление суммы в марках:
M(i) = M(i-1){1 +Df(i)Cfci/m(i)}
Важно отметить, что если при вложении средств в векселя без хеджирования повышение (понижение) курса марки ведет к уменьшению (увеличению) поступления валютных средств М(n), то при хеджировании тенденция меняется на противоположную.
Недостаток указанного алгоритма состоит в возможном понижении дохода при падении курса фьючерсного контракта. Это позволяет сделать вывод: хеджирование в полном объеме прогнозируемого поступления долларов чревато убытками. Для устранения недостатка введем дополнительный фактор х, в уравнение баланса:
Nf(i)V = xiM(i)
Фактор х, в модифицированном уравнении баланса показывает, какая доля прогнозируемых долларовых поступлений хеджируется. В этом случае мы получаем рекуррентное соотношение:
M(i) = M(i-1)(xi-1/xi){1 +Df(i)Cfci/m(i)}.
Равенство M(i) = M(i-1) имеет место при условии хi= xi-1{1+ +Df(i)Cfci/m(i)}, что, в свою очередь, позволяет получить из модифицированного уравнения баланса значение коэффициента сi:
ci= {CM[ai+(Dm(i) /Df(i))]-(Df(i) /(Df(i)xi-1))} / (CM(ai-Cf))
Если получаемое из двух последних уравнений значение хi> 1, то это означает «перестраховку» прогнозируемого полного поступления долларов. В этом случае мы принимаем хi= 1, что дает M(i)іM(i-1), причем уравнение для коэффициента сiпереписывается следующим образом:
ci= {CM[ai+(Dm(i) /Df(i))] + [(f(i-1) /(f(i)xi-1)-1] /df(i)]} /{CM(ai-Cf) + +Cff(i)/m(i)}
Применение этого алгоритма дает результат: M(i)іM(i-1) — прогнозируемое в i-й день полное поступление валютных средств оказывается не меньше, чем прогнозируемое в предыдущий день. Отсюда следует, что полное поступление валютных средств M(n) не меньше, чем по первоначальному прогнозу (n). Указанный эффект достигается за счет повышения риска, так как в случае хi< 1 прогнозируемое поступление долларов хеджируется не в полном объеме.
Анализ схемы хеджирования позволяет сделать следующие выводы:
1. Хеджирование инвестиций в Казначейские векселя с помощью фьючерсных контрактов должно заключаться в постоянно производимой реструктуризации портфеля, а не быть одноразовой операцией (что чревато убытками).
2. Хеджируется не полный объем прогнозируемого поступления долларов, а лишь часть средств, размер которых определяется с помощью модифицированного уравнения баланса.
3. Недостаток рассмотренного подхода состоит в требовании близости сроков погашения векселей и закрытия фьючерсных контрактов.
