Проблема станет еще сложнее, если мы будем рассматривать альтернативные стоимости денегдля нескольких периодов времени и если у нас естьмножество наборов взаимоисключающих инвестиционных проектов. Выбор лучшего проекта будет зависеть от того, какое значение альтернативной стоимостимыиспользуем.
Ограниченность финансовых ресурсов в той или иной форме существует в большинстве корпораций. Мы можем провести грань между более жестким и менее жестким лимитированием капитала. При болеемягкой форме метод текущей стоимости, предложенный в этой книге,можно использовать спокойно. При более суровом лимитировании финансовых ресурсов метод чистой текущей стоимости можнииспользовать,по применятьодну и ту жеставку дисконтирования для всех будущих лет не вполне правомерно. Ставка дисконтирования,используемая для каждого периода, должна отражать стоимость привлечения дополнительных капиталов, стоимостьвнешних инвестиций,в которые фирма может вложить свой капитал, внутреннюю альтернативную стоимость финансовых ресурсов, стремление владельцев фирмы получать доходысейчас или в будущем.
Рассмотрим наиболее типовые ситуации, требующие оптимизации распределения инвестиций. Более сложные варианты оптимизации инвестиционных портфелей решаются с помощью методов линейного программирования.
1. Пространственная оптимизация.
2. Временная оптимизация.
1. Пространственная оптимизация
Когда речь идет о пространственной оптимизации, имеется в виду следующее:
- общая сумма финансовых ресурсов наконкретный период (допустим, год) ограничена сверху;
- имеется несколько взаимно независимых инвестиционных проектов с суммарным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия ресурсы;
- требуется составить инвестиционный портфель, максимизипующий суммарный возможный прирост капитала.
В зависимости от того,поддаются дроблению рассматриваемые проекты илинет, возможны различные способы решения данной задачи. Рассмотримих последовательно.
Рассматриваемые проекты поддаются дроблению.
Имеется в виду,что можно реализовывать не только целикомкаждый из анализируемых проектов, но и любую его часть; при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Последовательность действий в этом случае такова:длякаждого проекта рассчитывается индекс рентабельности PI;проекты упорядочиваются по убыванию показателя PI;в инвестиционный портфель включаются первые проектs, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированыпредприятием;очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).
Можно проверить, что любая другаякомбинация ухудшает результаты- уменьшает суммарный NPV.
Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению.
В этом случае оптимальнуюкомбинацию находят последовательнымпросмотром всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV,будет оптимальной.
2. Временная оптимизация .
Когда речь идет о временной оптимизации,имеется в виду следующее:
- общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в планируемом году,ограничена сверху;
- имеется несколько доступных независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проектылибо их части могут быть реализованы;
- требуется оптимально распределить проекты по двум годам.
В основу методики составления оптимального портфеля заложена следующая идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующийотносительную потерю NPV в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложенына следующий год.
Например, есть следующие проекты:
Таблица 2.6
|
Проект
|
Инвестиции |
NPV |
А |
30 |
2,51 |
Б |
20 |
2,68 |
В |
40 |
4,82 |
Г |
15 |
1,37 |
Задача: составить оптимальный инвестиционный портфель на два года в случае, если объемннвестицийна планируемыйгод ограничен суммой в 70.
1. Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год:
Таблица 2.7
Проект |
NPV в году 1 |
Дисконтирующий множитель при r=10%
|
NPV в году 0
|
Потеря в NPV |
Величина отложенной на год инвестиции
|
Индекс возможных потерь
|
|
А
|
2,51 |
0,9091 |
2,28 |
0,23 |
30 |
0,0077 |
Б |
2,68 |
0,9091 |
2,44 |
0,24 |
20 |
0,0120 |
В |
4,82 |
0,9091 |
4,38 |
0,44 |
40 |
0,0110 |
Г |
1,37 |
0,9091 |
1,25 |
0,12 |
15 |
0,0080 |
Индекс возможных потерь имеет следующую интерпретацию: он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проектакисполнению на год. Из расчета видно, что наименьшие потери будут в том случае, когда отложен к исполнению проект А, затем последовательно проекты Г, В, Б.
Таким образом, инвестиционный портфель первого года должен включить проекты Б и В в полном объеме, а также часть проекта Г; оставшуюся часть проекта Г и проект А следует включить в портфель второго года:
Таблица 2.8
|
Проект
|
Инвестиции |
Часть инвестиций, включенная в портфель, в % |
NPV |
|
А) инвестиции в году 0:
Б
В
Г
Всего
|
20
40
10
70
|
100
100
67 |
2,68
4,82
0,92*
8,42 |
|
А) инвестиции в году 1:
Г
А
Всего
|
5
30
35
|
33
100 |
0,41**
2,28
2,69 |
Пояснениякрасчетам: * 0,92
=
1,37
*
0,67;
**
0,41
=
1,25
*
0,33.
Суммарный NPV при таком формировании портфелей за два года составит 11,11 (8,42
+
2,69), а общие потери будут равны 0,27 (2,51+2,68+4,82+1,37—11,11) и будут минимальны по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.
Мы рассмотрели наиболее распространенные методы оценки инвестиционных проектов; существуют и более сложные методы и критерии.
Таким образом, можно предложить следующий несложный алгоритм формирования инвестиционного портфеля предприятия в условиях ограниченности финансовых средств:
1. Утверждаются все неизбежные инвестиционные проекты (приносящие и не приносящие денежный доход)
2. Прогнозируется прибыль от неизбежных (уже принятых) инвестиционных проектов.
3. Рассчитывается капитал, остающийся после шагов по п. п. 1, 2 – это сумма, которую предприятие может вложить в приносящие прибыль инвестиционные проекты.
4. Определяются минимально приемлимая доходность оставшейся части инвестиционного портфеля и максимально приемлимый риск.
5. Анализируются имеющиеся альтернативы (прибыльные инвестиционные проекты)
6. Отбор ведется по уже рассмотренным критериям.
Двойной бюдж е т
Для защиты стратегической работы некоторые фирмы разделяют свой бюджет на два: текущий и стратегический. Текущий бюджет обеспечивает непрерывное получение прибыли от использования действующих мощностей фирмы, капиталовложения в увеличение мощностей, капиталовложения ради увеличения прибыли с помощью снижения себестоимости. Стратегический бюджет предусматривает капиталовложения в повышение конкурентоспособности предприятия в стратегических зонах хозяйствования,освоение новых рынков, освоение новых направлений деятельности и прекращение капиталовложений в неприбыльные направления деятельности.
Двойной бюджет дает следующие преимущества:
• средства вьщеляются целевым порядкомдля стратегической деятельности,что защищает их от "посягательств" со стороны текущей деятельности;
• деление бюджета на два помогает сбалансировать капиталовложения и доходы в коротком и долгом периодах;
• критерии оценки проектов зависят от цели осуществления проекта (краткосрочный или долгосрочный эффект);
• двойной бюджет помогает осуществлять оперативный и стратегический контроллинг.
Соответственно и составление инвестиционного плана также разбивается на две части:
• стратегический инвестиционный план разрабатывается на длительную перспективу, на основе анализа внешней и внутренней сред, балансирования жизненных циклов различных стратегических зон хозяйствования, анализа синергизма, стратегической гибкости и др. (при этом финансовые показатели играют подчиненную роль);
• при составлении текущего бюджета ориентируются на показатели рентабельности с учетом ограничений на ликвидность, структуру капитала и т. п. При этом обычно для дисконтирования денежных потоков по проектам различных типов применяются различные ставки дисконтирования. Недостаток двойного бюджета в том, что он создает поле для всевозможных манипуляций (часто трудно бывает с полной определенностью отнести инвестиционный проект к одной из двух категорий).
Инвестиционные решения с дополнительной информацией (вариант пробных инвестиций)
Здесь будет рассмотрен вариант определения NPV для специфических инвестиционных проектов.
Иногда перед принятием инвестиционного решения можно получить дополнительную информацию. Это связано с тем, что в условиях неопределенности возникает возможность того, что считавшиеся приемлимыми инвестиции окажутся на практике невыгодными и наоборот, если будет получена дополнительная информация.
В модели сравниваются затраты связанные с получением информации и выгоды от нее. В рамках этой задачи решаются следующие проблемы:
1. Стоит ли собирать необходимую информацию
2. Использование дополнительной и ранее имеющейся информации для принятия решения.
3. Интерпретация результатов проверки.
Необходимость такого анализа: если сам по себе единичный инвестиционный проект убыточен, но с учетом последующих инвестиций в контексте проекта он может оказаться выгодным. (например: мы планируем модернизировать оборудование на одном технологическом участке и NPV получился отрицательным, но есть вероятность, что в дальнейшем исход инвестиций в модернизацию аналогичного оборудования на других участках окажется выгодным, то есть используется вероятностный подход). Иначе говоря, чем более неопределенным является результат, тем выгоднее собрать дополнительную информацию (например, с помощью экспериментальных инвестиций).
Инвестиционные решения с дополнительной информацией с полной дополнительной информацией.
Смысл понятия полная дополнительная информация: это значит, что осуществление пробного (единичного) инвестиционного проекта однозначно определяет что будет, если осуществляться все прочие аналогичные проекты. Идея метода- осуществление пробного инвестпроекта с отрицательным NPV оправдано, если позволит получить ценную информацию (если ожидаемая стоимость полной информации будет больше ожидаемых затрат на единичные инвестиции).
NPV в данной модели может быть потеряна из-за того, что инвестиции не осуществлялись. Пусть Vo- NPV пробного проекта (случайная величина), Vo ср- ее матожидание, Vb- точка безубыточности (Vb соответствует случаю Vo=0), С- угол наклона кривой NPV для всех, включая последующие инвестиции.
Если ожидаемое Vo
>Vb, то требуется дальнейший анализ. Если в дальнейшем окажется, что при Vo ср
>0, то ожидаемая прибыль будет равна :
Где f(Vo)- функция плотности вероятности для Vo.
Таким образом, мы можем уменьшать потенциальные потери от неопределенности, осуществляя пробные инвестиции с NPV
Приведем простой пример.
Таблица 2.9
Событие |
Вероятность события |
NPV
|
Ожидаемая текущая стоимость
|
|
А
|
0,3 |
400 |
120 |
Б |
0,7 |
-500 |
-350 |
|
Итого
| | |
NPV=-70
|
Пусть С=10.
Если осуществив все инвестиции сразу, есть вероятность 0,3 получить NPV=4000, а есть вероятность 0,7 потерять NPV=–5 000, матожидание (4000*0,3-500*0,7=-2300)
>0, что говорит о желательности пробных инвестиций в надежде, что произойдет событие А.
Анализ пробных инвестиций при нормальных априорных распределениях вероятностей при полной дополнительной информации.
Исходная посылка- вероятности исходов распределены нормально.
Пусть матожидание равно Vo ср, среднеквадратическое отклонение равноdо, задано С.
Так как NPV
>0, то нужно посчитать ожидаемую текущую стоимость всех инвестиций С (обозначим эту стоимость EVPI).
EVPI=cdoL(D), гдеn(Z)- нормальная функция плотности вероятности для нормированной случайной величины,
Из таблицы интегральной функции потерь для нормального распределения вероятностей можно найти
L(D),а затем и EVPI=ожидаемая прибыль.
Пусть
L(D*)=D+L(D),тогда ожидаемые затраты на пробные инвестиции равны:
E(Lo)=dоL(D*).
Теперь если EVPI (ожидаемая стоимость полной информации)
>Е(Lo), то пробные инвестиции с NPV пробных инвестиций
Зная NPV пробных инвестиций, можно определить количество пробных инвестиций для того, чтобы ожидаемая стоимость полной информации пробных инвестиций была больше ожидаемых затрат на них: k=E(Lo)/EVPI` , где EVPI` равно EVPI при С=1.
Анализ пробных инвестиций при нормальных априорных распределениях вероятностей при полной дополнительной информации с помощью пакета Project Expert.
Предлагается следующая последовательность действий:
1. Рассчитать NPV пробного инвестиционного проекта (обычным способом в среде Project Expert).
2. Путем моделирования в разумных пределах факторов, влияющих на формирования NPV (это может быть объем сбыта, цены и т. д. при возможных изменениях рыночной среды), получить необходимое количество NVPi. Это количество должно быть достаточным для того, чтобы ответить на вопрос подчиняется ли NPV пробных инвестиций нормальному априорному распределению вероятностей или нет (эта проверку осуществляется обычными статметодами).
3. Если подчиняется, то матожидание от NPVi можно принять за Vo ср пробных инвестиций, а заdоможно будет принять среднеквадратическое отклонение по NPVi и рассчитав по методике приведенной выше EVPI и E(Lo), принять решение о пробных инвестициях.
Анализ пробных инвестиций при неполной дополнительной информации.
Может сложиться так, что проведя эксперементальные инвестиции, мы не устраним неопределенности.
Это можно показать в таблице.
Таблица 2.10
Событие |
А |
В |
Принесет доход (G) |
P(G/A)=0,8 |
P(G/B)=0,3 |
Не принесет доход (N) |
P(N/A)=0,2 |
P(N/B)=0,7 |
Это значит, что если пробные инвестиции оказались удачными, то все равно есть 20% вероятность того, что последующие инвестиции принесут убыток и наоборот из события В с вероятностью 30 % можно в последующем получить доход.
Для расчета ожидаемой NPV надо посчитать совместные и апостериарные вероятности:
P (G,A)=0,8
*
0,3=0,24
P(G,B)=0,3*0,7=
0,21
P(G)= 0,45
P(N,A)=0,2
*
0,3=0,06
P(N,B)=0,7*0,7=
0,49
P(N)= 0,55
P(A/G)=0,24/0,45=0,53
P(B/G)=0,21/0,45=0,47
P(A/N)=0,06/0,55=0,11
P(B/N)=0,49/0,55=0,89
Построим дерево принятия решений в виде таблицы.
Таблица 2.11
| |
Вероятности |
Стоимость |
Дальнейшие действия |
Стоимость |
Вероятность |
NPV
|
|
Ожидаемая NPV всех инвестиций при возможности пробных инвестиций=-324,05
|
Последующие инвестиции будут доходными (G)=0,45 |
-230 |
Инвестировать дополнительно С |
-230 |
0,53
|
4000 |
| | | | | |
0,47
|
-5000 |
| | | |
Не инвестировать дополнительно С |
Не выгодно |
0,53
|
400 |
| | | | | |
0,47
|
-500 |
| |
Последующие инвестиции будут доходными (N)=0,55 |
-401 |
Инвестировать дополнительно С |
Не выгодно |
0,11
|
4000 |
| | | | | |
0,89
|
-5000 |
| | | |
Не инвестировать дополнительно С |
-401 |
0,11
|
400 |
| | | | | |
0,89
|
-500 |
