Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой максимальное сожаление минимально. В нашем случае для линии малой мощности максимальное сожаление составляет 150 (в ситуации высокого спроса), а для линии большоймощности- 100 (при отсутствии спроса). Поскольку 100
Критерий Гурвицазаключается в том, что минимальному и максимальному результатам каждой стратегии присваивается
"вес
". Оценка результата каждоq стратегии равна суммемаксимального и минимального результатов,умноженных на соответствующий вес.
Пусть вес минимального и максимального результатов равен 0,5, вес максимального — также 0,5. Тогда расчет для каждой стратегии будет следующим:линиямалой мощности: 0,5
*(-100)
+
0,5
*
150
=
-50
+
75
=
25;линия большой мощности: 0,5
*(-200)
+
0,5
*
300
=
-100
+
150
=
50.
Критерий Гурвица свидетельствует в пользу строительства линии большой мощности (поскольку 50
>25).
Достоинство и одновременно недостаток критерия Гурвица- необходимость присваивания весов возможным исходам: это позволяет учесть специфику ситуации, однако в присваивании весов всегда присутствует некоторая субъективность.
Вследствие того,что в реальных ситуациях часто отсутствует информация о вероятностях исходов, использование представленных выше методов в проектировании инвестиционных проектов вполне оправдано. Но выбор конкретного критерия зависит от специфики ситуаций и от индивидуальных предпочтений аналитика.
4. Ана л из опционных методов .
Опционные критерии оценки инвестиционных проектов основаны на предположении о том,что любой инвестиционный проект можно уподобить опциону. 0пцион- это ценная бумага,дающая владельцу право на покупку или продажу акции в некоторый будущий момент времени,но по заранее известной цене. Заплатив за опцион сейчас,инвестор покупает право на свободу выбора в будущем: он можетлибо воспользбваться этимвыбором,либо нет. Стоимость опциона всегда неотрицательна (она положительна,если есть ненулевая вероятность получения выгоды от обещанной возможности,и равна нулю, если пользоваться этой возможностью невыгодно).
Обычная биномиальная модель оценки опционов выглядит следующим образом.
Пусть г- ставка процента,под которую можно привлечь или вложить капитал на один период,
К-цена исполнения опциона покупателя, С- стоимость опциона покупателя в момент времени 0,,
- стоимость опциона к концу срока, если цена акции в этот момент достигнет соответственно u
*
S и d
*
S.,
Доходыот опциона покупателя можно точно промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций в количестве А и облигаций в количестве
В.
Такой портфель называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, стоимости опциона и портфеля должны бьггь одинаковы.
Если наступит состояниеи,то
А
*u
*
S + r
*
B =
Если же наступит состояние d,то
А
*u
*
S + r
*
B =
Решая полученную систему уравнений относительно A и
В,получаем,
Так как доход от хеджированного портфеля равен доходу от опциона, стоимости их тоже должны быть равны:
С=А
*
S+B.
Достоинство метода- нет необходимости знать вероятности u и d.
Предлагается следующий теоретический подход к использованию опционных методов в анализе инвестиционных проектов: в качестве u
*
S и d
*
S можно взять денежные потоки от проекта в различных ситуациях (не обязательно знать вероятности этих ситуаций) и в качестве NPV использовать стоимость опциона. Основная трудность в том, что не во всех случаях можно подобрать адекватный промышленному проекту хеджированный портфель.
Применение опционных методов в анализе инвестиционных проектов представляется весьма перспективным, поскольку данныеметоды позволяют оценивать в денежном выражении имеющиеся у предприятия возможности и стоящие перед ним опасности.
Некоторые особенности принятия решению по инвестиционному проекту в условиях неопределенности.
Используя все теоретические разработкидля окончательной оценкипроекта, люди, производящие оценку, должны полностью понимать, что запроект им предлагают. Особенно это важно в ситуациях, когда человек пытается дать характеристику денежных потоков со всеми подробностями (например, используя метод предпочтительного состояния) или обобщенно (например, при использовании ставки дисконтирования с поправкой на риск).
Необходимо учитывать, что не менее важно делать следующие вещи: усилия и затратынаправлять не только на оценку обобщенных показателей, но и на сбор первичных данныхдля прогнозирования денежных потоков. Для инвестиционного проекта, связанного с выпуском нового продукта, предположения окапитальных затратах будут основываться на детальных оценках потребностей в оборудовании, включая исследования цен, тщательный анализспособов замены оборудования. Потребности в рабочей силе, прогнозы уровня зарплаты, объема и доли рынка также являются предметом серьезного исследования. Для этих и других показателей определяется,какими будут результаты при различных условиях, так что когда требуется всего одна оценка, ее получают на основе анализа ряда альтернатив. Ведь в процессе разработки капитального бюджета может использоваться необыкновенно богатый набор исходных данных.
Как следует из этого, теория денежных потоков удобнадля изучения проекта, сбора и обобщения большого объема информации о проекте. Аналитики проектов,которые выполнили свою работу добросовестно, знают о проекте гораздо больше, чем может сказать о нем сам по себе набор оценок денежных потоков. Фактически один из наиболее важных результатов разработки капитального бюджета- это знания, которые приобретает аналитикпри изучении проекта.
Существует ряд методов, использование которых на практике поможет аналитику понять проект и,что особенно важно, изложить руководству в сжатой форме все необходимое. Среди них наиболее важен анализ чувствительности (имитационное моделирование). Он основан на том, что изменяют величины таких переменных, как стоимость наиболее важных материалов или спрос на конечный продукт, и смотрят,как повлияет этона денежные потоки и NPV. Другие важные соображения касаются гибкости проекта (в какой степени он позволяет приспосабливаться к неожиданностям и не следовать заранее определенному образу действия).
3 Анализ рисков.
Риск- возможность возникновения неблагоприятных ситуаций в ходе реализации инвестиционного процесса. Риск может возникать:
- как возможность потерь в форме фактических убытков или упущенной выгоды;
- как степень нестабильности, непредсказуемости результатов.
В первом случае риск можно оценить вычислением значений вероятных потерь, во втором случае в качестве меры риска можно использовать дисперсию исходов (что больше применимо к ситуациям неопределенности и необходимо отметить, что приведенные ниже варианты анализа рисков более подходят для ситуаций определенности, в неопределенности риск может быть учтен помимо дисперсии и встроенными в некоторые методы механизмами).
Риски могут быть вызваны следующими причинами:
- отсутствием полной информации;
- случайностью;
- противодействием.
Инвестиционные риски классифицируются:
- Риски упущенной выгоды;
- Риски снижения доходности (процентные, кредитные);
- Риски прямых финансовых потерь (биржевые, селективные, риски банкротства).
Помимо этого, существует масса других видов рисков (риски, связанные с покупательной способностью денег, чистые риски, финансовые риски и т. д.).
Выявив риски, можно перейти к их анализу. Он может быть качественным (выявление факторов, областей и видов рисков) и количественным. Последний позволяет в численной форме оценить размеры отдельных рисков и проекта в целом.
Ранее уже были рассмотрены некоторые способы анализа инвестиций с поправкой на риск: использование ставки дисконтирования с поправкой на риск, использование коэффициентов поправки на риск в методе состояния предпочтения. Попробуем дать общую оценку рисков.
Методы количественного анализа рисков:
1. Метод аналогий: заключается в использовании информации о других (ранее выполненных проектах), о деятельности конкурентов и т. д.
2. Анализ чувствительности: он позволяет определить предельные значения факторов риска, при которых результаты окажутся приемлимыми (как изменятся NPV, IRR при росте цен на материалы, при повышении прямых, общих издержек, падении цены продаж, изменении уровня налогообложения).
Анализ чувствительности в итоге помогает определить:
- Факторы, наиболее сильно влияющие на интегральные показатели проекта;
- Варианты достижения поставленных целей, наиболее устойчивые к рискам.
Данный подход достаточно неплохо реализован в программе Project Expert и дает первоначальную пищу для размышлений.
1. Анализ сценариев
- предполагает составление полного перечня всех возможных вариантов развития событий и оценку вероятностей осуществления каждого из них. Преимущество метода- возможность учета корреляции между разными рисками и оценки одновременного влияния нескольких факторов риска на результаты проекта. Из-за субъективности и сложности определения вероятностей события часто поступают проще: для каждого показателя определяют пессимистическое, оптимистическое и наиболее вероятное значение и рассчитывают матожидание с весами 1:1:4.
2. Метод Монте-Карло- метод формализованного описания риска, отражающий всю гамму неопределенности. В основе метода:
- Построение модели, отражающей зависимость результатов от исходных данных;
- Выявление ключевых факторов риска;
- Нахождение параметров вероятностного распределения факторов риска и выявление корреляционной зависимости между этими параметрами;
- Генерирование множества сценариев при ключевых факторах риска;
- статанализ результатов (матожидание, дисперсия и т. д.).
Фактически, в основе метода Монте-Карло применены имитационные модели, необходимые для сложных проектов, характеризующихся возможностью многообразных решений. Построить имитационную модель можно на основе дерева решений. Дерево решений основывается на том, что оценивается вероятность отдельных этапов проекта и определяются все возможные пути по дереву решений, причем закон распределения издержек, цен и объемов продаж может отличаться от нормального (логнормальное, потенциальное). Риск в этом случае учитывается через вероятности и взвешенный интегральный эффект будет равняться сумме произведений вероятности пути по дереву решений и эффекту инвестора для исхода при пути по данному дереву решений по ставке безрискового вложения: , гдеn- число путей по дереву решений,
- вероятность i-пути,
- эффект для инвестора для i-пути.
Как видно, модель дерева решений имеет нечто общее с методом достоверных эквивалентов.
Дерево решений и есть имитационная модель, только где варианты характеристик инвестиционного проекта являются случайными величинами. Поэтому:
1) Основные характеристики проекта, заложенные в него, принимаются за случайные величины (цены, объем продаж, величина инвестиций, переменные и постоянные издержки, время НИОКР и подготовки пр-ва и т.д.). Матожидания случайных величин есть детерминированнные оценки и модель учитывает взаимосвязь некоторых переменных, например:а) Взаимосвязь цены и объемов продаж характеризуется :, где
- объем продаж инвестиционного продукта, соответствующий матожиданию цены,
- относительное изменение цены,к- коэффициент эластичности спроса по ценеб) зависимость издержек от объемов производства, где
- издержки инвестиционного продукта, соответствующие матожиданию объема продаж,
- относительное изменение объема продаж,a- постоянный коэффициент, зависящий от структуры издержек.
2) Могут быть выдвинуты приемлимые гипотезы о характере распределения переменных и параметрах этих распределений.
Например:
Таблица 2.16
Случайная переменные |
Вид распределения
|
Пределы распределения |
|
Цена
|
Нормальное | |
|
Объем продаж
|
Логнориальное |
+10%+-5%
|
|
Прямые издержки
|
Потенциальное |
+10%+-15%
|
1) Проект реализуется в условиях свободного рынка.
2) Лучше, если дерево решений имеет детерминированную структуру.
Итого, задавая случайные размеры переменных, удовлетворяющие требованиям п.п. 1-4, получают значения NPV и вероятности их получения. Имитационная модель чаще всего имеет вид гистограммы, где по оси абцис- NPV, а по оси ординат- вероятность этих NPV. Риск рассчитывается исходя из статанализ результатов (матожидание, дисперсия, коэффициент вариации).
1. Экспертные методы
Самый простой способ:, где
R- степень рискованности проекта,
- значимость риска для результата проекта,
- вероятность появления риска.
Кроме того, эксперт может использовать следующую шкалу оценки рисков:
Таблица 2.17
Шкала оценки факторов риска
Качественная оценка риска |
Балл
|
|
Высокий: вероятно, риск реализуется
|
10
|
|
Выше среднего: скорее всего, риск реализуется
|
7
|
|
Средний
|
5
|
|
Ниже среднего: скорее всего, риск не реализуется
|
3
|
|
Низкий, несущественный
|
1
|
Эксперт имеет возможность качественно оценить вид или фактор риска и обобщить риск по проекту:, гдеm
- количество оцениваемых рисков;
L
- число экспертов;
- балловая оценка j-риска L-инвестором.
Риск проекта оценивается по следующей таблице.
Таблица 2.18
Значение |
Уровень риска
|
| |
Высокий
|
| |
Выше среднего
|
| |
Средний
|
| |
Ниже среднего
|
| |
Низкий
|
Здесьже имеет смысл ввести понятиеставки дисконтирования с учетом риска по методу наращения. Метод применим когда когда дерево ветвей не имеет большого разнообразия, а распределение вероятностей- нормально при малой дисперсии.
Норма дисконта по методу наращения означает, что ставка дисконтирования зависит не только от фазы, но и от этапа реализации проекта и нома дисконта для этапа проекта равна:, где
- коэффициент роста безрисковой ставки для даннойдля данного этапа (определяется экспертным путем).
Управление рисками в самом общем виде включает в себя:
·
Получение дополнительной информации;
·
Распределение риска между участниками проекта;
·
Резервирование средств;
·
Диверсификация.
Вопрос управления рисками реальных инвестиций предлагается решать на этапе экономической оценки инвестиций путем оценки степени риска и одобрения проектов с приемлимым уровнем риска.
Список использованной литературы.
1. Стратегической планирование инвестиционной деятельности.
2. Анализ экономической эффективности.
3. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных процессов. М.: Юнити, 1997.
4. Под ред. Данилочкиной. Контроллинг как инструмент управления финансами. М.: Юнити, 1998.
5. В. В. Ковалев. Финансовый анализ. Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. М.: Финансы и статистика, 1998.
6. Под ред. Терехина В. И. Финансовое управление фирмой. М.: Экономика, 1998.
1
2
