1. Содержательная (экономическая) постановка задачи. Вначале нужно осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяются также объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужно реализовать в результате ее решения. Это - этап содержательной постановки задачи. Для того, чтобы задачу можно было описать количественно и использовать при ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный и количественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этом сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этих элементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств, количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в виде уравнений, неравенств и т.п. Это - этап системного анализа задачи, в результате которого объект оказывается представленным в виде системы. Следующим этапом является математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Это - этап системного синтеза (математической постановки) задачи. Следует заметить, что на этом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результате приходится возвращаться к этапу системного анализа. Как правило, решаемые в экономической практике задачи стандартизованы, системный анализ производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения, проблема состоит лишь в выборе подходящего метода.
Следующим этапом является разработка программы решения задачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих из большого числа элементов, обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данных и средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Для стандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакета прикладных программ и системы управления базами данных. На заключительном этапе производится эксплуатация модели и получение результатов.
Последовательное использование методов исследования операций и их реализация на современной информационно-вычислительной технике позволяет преодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанные не на строгом и точном учете объективных обстоятельств, а на случайных эмоциях и личной заинтересованности руководителей различных уровней, которые к тому же не могут согласовать эти свои волевые решения.
Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений и экономико-математических исследований, должно служить объектом изучения отдельной дисциплины. Наша цель – проиллюстрировать на примере балансовых расчетов применение основных понятий экономико-математических исследований.
Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением.
Обозначим через xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление (средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д.).
Таким образом, разность xi - yi составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.
Обозначим через xik часть продукции i-й отрасли, которая потребляет
Очевидно, эти величины связаны следующими балансовыми равенствами :х1 - (х11 + х12 + ( + х1n) = у1х2 - (х21 + х22 + … + х2n) = у2 (1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xn - (xn1 + xn2 + … + xnn) = yn
Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.
Будем снабжать штрихом (х’ik , y’i и т.д.) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха – аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства (1) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде.
Будем называть совокупность значений y1 , y2 , … , yn , характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором :у = (у1 , у2 , … , yn) , (2)а совокупность значений x1 , x2 , … , xn ,определяющих валовый выпуск всех отраслей ( вектор-планом :x = (x1 , x2 , … , xn). (3)
Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами (1). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных хk , содержат n2 неизвестных xik , которые в свою очередь зависят от xk.
Поэтому преобразуем эти равенства. Рассчитаем величины aik из соотношений :xikaik = ––– (i , k = 1 , 2 , … , n).xk
Величины a ik называютсякоэффициентами прямых затратилитехнологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты a ikпостоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., чтоx’ik xik
––– = ––– = aik = const (4)x’k xk
Исходя из этого предложения имеемxik = aikxk , (5)т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска x k. Поэтому равенство (5) называютусловием линейности прямых затрат.
Рассчитав коэффициенты прямых затрат a ikпо формуле (4), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицуa11 a12 … a1k … a1na21 a22 … a2k … a2n
A= ………………….ai1 ai2 … aik … ainan1 an2 … ank … annкоторую называютматрицей затрат.
Заметим, что все элементы a ikэтой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенства
А
>0 и называют такую матрицунеотрицательной.
Заданием матрицы
А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением, характеризуемые табл.1
Подставляя значения x ik
= a ik
= x kво все уравнения системы (1), получимлинейную балансовую модель:x1 - (a11x1 + a12x2 + … + a1nxn) = y1x2 - (a21x1 + a22x2 + … + a2nxn) = y2 (6)
……………………………………xn - (an1x1 + an2x2 + … + annxn) = yn ,характеризующую баланс затрат - выпуска продукции, представленный в табл.1
Система уравнений (6) может быть записана компактнее, если использовать матричную форму записи уравнений:
_ _ _
Е·х - А·х = У , или окончательно
_ _(Е - А)·х = У , (6')где
Е
– единичная матрица n-го порядка и
1-a11 -a12 … -a1n
E - A= -a21 1-a22 … -a2n
…………………
-an1 -an2 … 1-ann (7)
Уравнения (6) содержат
2n переменных (xiи yi). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы (6) найти остальные n
- переменных.
Будем исходить из заданного ассортиментного вектора У = (y
1, y
2, … , yn) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = (х
1, х
2, … хn).
Из равенства вытекает следующее:
Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить х
1
=S
1k, во 2-й х
2
=S
2kи т.д., в i-й отрасли выпустить xi
=Sikи, наконец, в n-й отрасли выпустить xn
=Snkединиц продукции.
Так при этом виде конечного продукта производства только единица k-го продукта, то величины S
1k, S
2k, …, Sik, …, Snk, представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й, 2-й и т.д., n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы k-го продукта. Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a1k, a2k, …, aik, …, ank на единицу продукции k-й отрасли, которые учитывали лишь ту часть продукции каждой отрасли, которая потребляется непосредственно k-й отраслью. Но, очевидно, необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл. Если бы продукция i-й отрасли поступала бы только в k-ю отрасль в количестве aik, то производство k-й отрасли все равно не было бы обеспеченно, ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли (a1k), 2-й отрасли (a2k) и т.д. А они в свою очередь не смогут работать, если не будут получать продукцию той же i-й отрасли (ai1, ai2, … и т.д.). Проиллюстрируем сказанное на примере табл.2
Пусть нас не интересует выпуск для внешнего потребления продукции 2-й отрасли (k=2) и мы хотим определить затраты продукции 1-й отрасли на единицу этой продукции. Из табл.2 находим, что на каждую единицу продукции 2-й отрасли (х
2
=1) затрачивается: продукции 1-й отрасли a
12
=0.4 и 2-й отрасли a
22
=0.1.
Таковы будут прямые затраты. Пусть нужно изготовить у
2
=100. Можно ли для этого планировать выпуск 1-й отрасли х
1
=0.4
100=40 ? Конечно, нельзя, т.к. необходимо учитывать, что 1-я отрасль часть своей продукции потребляет сама (а
11
=0.2), и поэтому суммарный ее выпуск следует скорректировать: х
1
=40+0.2
40=48. Однако и эта цифра неверна, т.к. теперь уже следует исходить из нового объема продукции 1-й отрасли – х
1
'=48 и т.д. Но дело не только в этом. Согласно табл.2 продукция 2-й отрасли также необходима для производства и 1-й и 2-й отраслей и поэтому потребуется выпускать больше, чем у
2
=100. Но тогда возрастут потребности в продукции 1-й отрасли. Тогда достаточно обратиться к составленной систем уравнений, положив у
1
=0 и у
2
=1 (см п.2):
0.8х1 - 0.4х2 = 0 (8)
-0.55х1 + 0.9х2 = 1
Решив эту систему, получим х
1
=0.8 и х
2
=1.5. Следовательно, для того чтобы изготовить единицу конечного продукта 2-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить продукции х
1
=0.8. Эту величину называюткоэффициентом полных затрати обозначают ее через
S
12. Таким образом, если а
12
=0.4 характеризует затраты продукции 1-й отрасли на производство единицы продукции 2-й отрасли, используемые непосредственно во 2-й отрасли (почему они и были названыпрямые затраты), то
S
12учитывают совокупные затраты продукции 1-й отрасли какпрямые( а
12), так икосвенные затраты, реализуемые через другие (в данном случае через 1-ю же) отрасли, но в конечном счете необходимые для обеспечения выпуска единицы конечного продукта 2-й отрасли. Этикосвенные затратысоставляют S
12
-a
12
=0.8-0.4=0.4
Если коэффициентпрямых затратисчисляется на единицу валового выпуска, например а
12
=0.4 при х
2
=1, то коэффициентполных затратрассчитывается на единицу конечного продукта.
Итак, величина
S ik характеризуетполные затратыпродукции i-й отрасли для производства единицы конечного продукта k-й отрасли, включающие какпрямые(aik), так икосвенные(Sik
- aik) затраты.
Очевидно, что всегда Sik
> aik.
Если необходимо выпустить у kединиц k-го конечного продукта, то соответствующий валовый выпуск каждой отрасли составит на основании системы (8):x1 = S1k·yk, x2 = S2k·yk, …, xn = Snk·yk (9)что можно записать короче в виде:
_ _x = Sk·yk (10)
Наконец, если требуется выпустить набор конечного продукта, заданный ассортиментным вектором У = : , то валовый выпуск k-й отрасли xk, необходимый для его обеспечения, определится на основании равенств (10) как скалярное произведение столбца Sk на вектор У, т.е.
_ _xk = Sk1y1 + Sk2y2 + … + Sknyn = Sk·y , (11)а весь вектор-план х найдется из формулы (7) как произведение матрицы
S на вектор У.
Таким образом, подсчитав матрицу полных затрат
S , можно по формулам (7) – (11) рассчитать валовый выпуск каждой отрасли и совокупный валовый выпуск всех отраслей при любом заданном ассортиментном векторе
У .
Можно также определить, какое изменение в вектор-плане
Dх = (
Dх
1,
Dх
2, …,
Dхn)вызовет заданное изменение ассортиментного продукта
D
У = (
Dу
1,
Dу
2, …,
Dуn) по формуле:
_ _
Dх = S·
D
У , (12)
Включим в наш анализ, кроме производительных затрат x ik, затраты труда, капиталовложений и т.д. по каждой отрасли. Эти новые источники затрат впишутся в таблицу как новые n+1-я, n+2-я и т.д. дополнительные строки.
Обозначим затраты труда в k-ю отрасль через xn+1,k, и затраты капиталовложений – через xn+2,k(где k = 1, 2, …, n). Подобно тому как вводились прямые затраты a ik,введем в рассмотрение коэффициенты прямых затрат труда an+1,kи xkxn+2,kкапиталовложений an+2,k
= ––––– , представляющих собой расход соответствующегоxkресурса на единицу продукции, выпускаемую k-й отраслью. Включив эти коэффициенты в структурную матрицу (т.е. дописав их в виде дополнительных строк), получим прямоугольную матрицу коэффициентов прямых затрат:a11 a12 … a1k … a1na21 a22 … a2k … a2n
При решение балансовых уравнений по-прежнему используется лишь основная часть матрицы (структурная матрица
А ). Однако при расчете на планируемый период затрат труда или капиталовложений, необходимых для выпуска данного конечного продукта, принимают участие дополнительные строки.
Подсчитаем необходимые при этом затраты труда Sn+1,1. Очевидно, исходя из смысла коэффициентов an+1,kпрямых затрат труда как затрат на единицу продукции k-й отрасли и величин S
11, S
12, …, S
1n, характеризующих сколько единиц продукции необходимо выпустить в каждой отрасли, получим затраты труда непосредственно в 1-ю отрасль как an+1,1
S
11, во 2-ю – an+1,2
S
21и т.д., наконец в n-ю отрасль an+1,n
Sn1. Суммарные затраты труда, связанные с производством единицы конечного продукта 1-й отрасли, составят:
_ _
Sn+1,1 = an+1,1S11 + an+1,2S21 + … + an+1,nSn1 = an+1S1 ,т.е. равны скалярному произведению (n+1)-й строки расширенной матрицы
А' , которую обозначим an+1, на 1-й столбец матрицы
S .
Суммарные затраты труда, необходимые для производства конечного продукта k-й отрасли, составят:
_ _
Sn+1,k = an+1Sk (13)
Назовем эти величины коэффициентамиполных затрат труда. Повторив все приведенные рассуждения при расчете необходимых капиталовложений, придем аналогично предыдущему к коэффициентамполных затрат капиталовложений:
_ _
Sn+2,k = an+2Sk (14)
Пользуясь этой матрицей можно рассчитать при любом заданном ассортиментном векторе
У не только необходимый валовый выпуск продукции х (для чего используется матрица
S ), но и необходимые суммарные затраты труда xn+1, капиталовложений xn+2и т.д., обеспечивающих выпуск данной конечной продукции
У .
Очевидно,xn+1 = Sn+1,1y1 + Sn+1,2y2 + … + Sn+1,nyn , (16)xn+2 = Sn+2,1y1 + Sn+2,2y2 + … + Sn+2,nyn ,т.е. суммарное количество труда и капиталовложений, необходимых для обеспечения ассортиментного вектора конечной продукции
У , равны скалярным произведениям соответствующих дополнительных строк матрицы
S' вектор
У .
Переходя к коэффициентам прямых затрат a ik, получим расширенную матрицу:
0.2 0.4
А' = 0.55 0.1
0.5 0.2
1.5 2.0
Отсюда заключаем, что запланированный выпуск конечного продукта
У может быть достигнут при валовом выпуске 1-й и 2-й отраслей: х
1
=1000 и х
2
=800, при суммарных затратах труда х
3
=660 тыс. чел.-ч. и при затратах капиталовложений х
4
=3100 тыс.руб.
Рассмотренные теоретические вопросы и примеры расчета, конечно, далеко не исчерпывают важную для практики область балансовых исследований экономического роста. Здесь проиллюстрировано только направление приложения математических расчетов в экономических исследованиях.
Заключение
Современная теория социально-экономической динамики и генетики позволяет сформулировать несколько положений, имеющих принципиальное значение для анализа положения и перспектив экономического роста в Украине.
Экономический рост — феномен намного более сложный, чем спад или депрессия. Он имеет свою структуру, факторы, источники, последствия. Нет роста вообще. Реально существуют его конкретные виды , выделение которых возможно по разным классификационным признакам. Например, по темпам увеличения главных экономических показателей (ВВП, ВВП на душу населения, эффективность производства и т. д.) различают медленный, бурный и устойчивый экономический рост; по степени использования экономических ресурсов — экстенсивный и интенсивный рост; по характеру взаимодействия национальной и мировой экономики—экспорторасширяющий, импортированный, импортозамещающий, разоряющий рост; по отношению к действующему законодательству—легальный, теневой и криминальный рост и др.
Понятно, что характеристики содержания указанных и других видов роста не могут быть одинаковыми в различных социально-экономических условиях, а потому не могут не различаться и соответствующие механизмы их регулирования. Но общей целью использования этих механизмов должно быть формирование и высвобождение созидательного потенциала ведущих факторов современного экономического роста — развитого профессионально-квалификационного и интеллектуально-образовательного потенциала человека; научно-технического прогресса; общественной стабильности и цивилизованной правовой среды; оптимального соотношения партнерских и конкурентных основ, социальной справедливости и экономической эффективности.
Современному экономическому росту присущ глобальный характер , существенная зависимость от конкурентоспособности конкретных национальных экономик. Она определяется уже не столько классическими сравнительными преимуществами, сколько сложной системой взаимосвязанных детерминант.
Главные из них: наличие интегративно-инновационных ядер саморазвития национальной экономики и соответствующих целостных воспроизводственных контуров; качественный состав и производительность факторов производства, прежде всего, человеческого капитала; условия внутреннего совокупного спроса (объем, характер, структура, механизмы интернационализации и др.); состояние родственных и поддерживающих отраслей; уровень внутренней конкуренции; параметры поведения экономических субъектов (ментальные особенности, уровень менеджмента и т. п.); эффективность регулирующих действий государства и гражданских институций. Страны — технологические лидеры — реализуют свои конкурентные преимущества, извлекая через механизмы и каналы международных экономических отношений (торговлю, движение капитала, “отток интеллекта”, валютно-финансовые операции) значительные дополнительные доходы, в том числе монопольную ренту, экономическую прибыль и т. д. Понятно, что роль “доноров” выполняют менее развитые страны. Следовательно, достижение качественного экономического роста предполагает создание новых и реализацию имеющихся национальных детерминант конкурентоспособности в контексте глобального экономического развития.
Современный экономический рост — системообразующий и неравномерный процесс. Но его стратегический первоисточник, истоки следует искать не столько в лабиринтах мирового рынка, сколько в ядре саморазвития национальной экономики. Это ядро представляет собой особое интегративно-инновационное образование, единый и противоречивый сплав наиболее активных составляющих технологических, экономических и социальных укладов общества.
Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.
Список использованной литературы
1. Амосов А. Экономический кризис: пути выхода. - М.: Пресса, 1992.
2. Балабанов І. Т. Операции на рынке. - М.: Финансы и статистика, 1993.
3. Бередин В.Ф. Состояние экономики Украины. 1998 – начало 1999 г. //Финансовая консультация. – 1999. - №9-12. – С.23-28.
4. Борисов Е. Ф. Экономическая теория. — М.: Юрист, 1997.
5. Гевць В. Ще раз про складові економічного піднесення в Україні //Економіка України. – 1998. - №12. – С.4-15.
6. Дибовский М. Социально-экономическое развитие Украины. Проблемы и пути решения //Бизнес-информ. – 1998. - №4. – С.25-27.
7. Дорогунцов С. Трансформація структури економіки. Теорія і практика //Економіка України. – 1998. - №1. – С.4-11.
8. Зовнішньоекономічна політика та її вплив на економічне зростання в Ураїні Матеріали конференції //Банківська справа. – 1998. - №4. – С.7-23.
9. Кемпбелл Р. Макконнелл, Стэнли Л. Экономикс. – Т.1. - М.,1992.
10. Кухар Р. Порядок денний на наступне століття. Перспективи економічного розвитку //Вісник НАН України. – 1998. - №7-8. – С.17-25.
11. Лановий В. Перспективи зміни економічної ситуації //Шлях перемоги. – 1999. – 3 березня.
12. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. - М., 1997.
13. Макроекономічна політика та її вплив на економічне зростання в Україні Матеріали конференції //Банківська справа. – 1998. - №4. – С.7-23.
14. Макроэкономика. Учебное пособие. М.К.Бункина, В.А.Семенов. – М., 1996.
15. Міщенко В.С Основи економічної теорії. - К., 1994.
16. Основні параметри економічного розвитку України. 1999 р.// Економіст. – 1999. - №10. – С.22-30.
17. Рыночная экономика. Учебник. Том 1, часть 1. – М., 1992.
18. Самуельсон П., Нордгауз В. Економіка. - К.: Техніка, 1994.
19. Семенов Г. Особенности современного развития экономики Украины //Бизнес-информ. – 1998. - №16. – С.21-23.
20. Экономика:/ Под ред. доц. А. С. Булатова. - М.: Издательство БЕК, 1997
Борисов Е. Ф. Экономическая теория. — М.: Юрист, 1997. – С. 45-46.
Макроэкономика. Учебное пособие. М.К.Бункина, В.А.Семенов. – М., 1996. – С. 194
Рыночная экономика. Учебник. Том 1, часть 1. – М., 1992. – С. 57-59
Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. - М., 1997. – С. 170
1
