Курсовой проект по предмету:
«Автоматическое управление».
Тема проекта:
«Типы регулярных регуляторов».
Учащийся Карпухин Роман Александрович.
Гр. ПО-21, IV курс.
Консультант Рыдкий Анатолий Владимирович.
Г. Обнинск, 2001 г.
Содержание.
Введение
1.Основные понятия и определения.
2.Теоретичиская часть
2.1.Интегральное звено
2.2.Дифференцирующее звено
2.3.Реальное интегральное звено
2.4.Реальное дифференцирующее звено
3.Основная теоретическая часть
3.1.Типы регулярных регуляторов
3.2.Пропорциональные регуляторы
3.3.Интегральные регуляторы
3.4.Дефференцальные регулирующие устройства
4.Практическая часть
4.1.Тестовая программа
Вывод
Список литературы
Введение.
В успешном решении экономических и социальных вопросов одним из решающих факторов является автоматизация и механизация производства.
В настоящее время технический прогресс характеризуется непрерывным ростом автоматизации производства во всех отраслях народного хозяйства. От автоматизации отдельных установок и агрегатов в настоящее время переходят к комплексной автоматизации и созданию автоматических цехов и заводов- автоматов, обеспечивающих максимальное повышение производительности труда, снижение себестоимости продукции и повышение культуры производства. Только благодаря автоматизации стало возможным осуществление ряда наиболее прогрессивных технологических прогрессов, создание новых современных видов сообщений и средств связи.
Для решения этих задач необходимо повышать технический уровень вычислительной техники, приборов и средств автоматизации на основе новейших достижений микроэлектроники, оптоэлектроники и лазерной техники; опережающими темпами развивать производство быстродействующих вычислительных комплексов, периферийного оборудования и программных средств к ним, электронных устройств регулирования и телемеханики, исполнительных механизмов, приборов и датчиков систем комплексной автоматизации сложных технологических процессов, агрегатов, машин и оборудования, а также микропроцессорной техники.
Для выполнения этих решений, разработки и эффективной эксплуатации автоматических систем регулирования необходимо знать общие законы их построения и действия, методы исследования и настройки. Эти вопросы изучает наука об автоматических системах управления, в частности один из её разделов – автоматические системы регулирования.
Простейшие автоматические регуляторы и устройства человек стал применять ещё в древнейшие времена. Так на рубеже нашей эры арабы с успехом применяли поплавковые регуляторы уровня для повышения точности показаний водяных часов. В средние века с успехом применялись центробежные регуляторы хода водяных мукомольных мельниц. В 1657 г.Гюйгенспредложил и встроил в механические часы маятниковый регулятор хода.
Однако развитие промышленных автоматических регуляторов началось лишь на рубеже XVIII и XIX столетий – в эпоху промышленного переворота в Европе.
Опыт применения регуляторов показал, что эффективность их работы нельзя рассматривать в отрыве от статических и динамических свойств объекта регулирования.
Автоматические системы регулирования.
Основные определения и понятия.
Работа любой технологической установки, агрегата или технологического объекта характеризуется различными физическими величинами, например температурой, давлением, разрежением, расходом вещества и т.п. Для обеспечения оптимального режима их работы эти физические величины должны с определённой точностью поддерживаться на заданном уровне или изменяться по определённому закону.
Рисунок 1. Система ручного регулирования температуры.
На рис.1 представлен технологический объект – сушительный шкаф, в котором должна поддерживаться постоянная температура Q, которая измеряется измерительным приборомИПв комплекте с термометром сопротивления Rт. Сушительный шкаф имеет электрический нагревательный элементН, питающийся от автотрансформатораАТ.При отклонении температуры от заданного значения, например при увеличении (падении) напряженияис в питающей сети, человек – оператор перемещает движок автотрансформатора в направлении изменения напряженияU, соответствующем восстановлению заданного значения температуры. Так осуществляется ручное регулирование объектом температуры сушительного шкафа. Принципиальная схема взаимодействия системы «объект- оператор»при ручном регулировании температуры сушительного шкафа представлена на рис.2.Входомсистемы по регулирующему каналу является воздействие человека-оператораЧ-Она движок автотрансформатора АТ.Выходомсистемы является значение Qтемпературы в сушительном шкафу.
Рисунок 2. Структурная схема системы, представленной на рис. 1.
На рис.2 видно, что выход системы ручного регулирования по воздействию связан с её входом через оператора (пунктир рис.1 и 2).Из этого следует общая идея перехода от ручного к автоматического регулированию – подать регулирующее воздействие с выхода системы на её вход через определённое техническое устройство, без человека-оператораЧ-О.
Рисунок 3. Схема автоматической системы регулирования (АСР).
На рис. 3 показан переход от ручного регулирования температуры сушительного шкафа (рис.1) к автоматического её регулированию. Температура в сушительном шкафу (рис.3) измеряется термометром сопротивленияRт, включённым в одном из плеч измерительного моста ИМ. При заданном значении температуры измерительный мост уравновешен, на вход электронного усилителя ЭУ напряжение не подаётся. При отклонении температуры от заданного значения соответственно изменяется сопротивлениеRт, что вызывает разбаланс измерительного моста ИМ. На электронный усилитель подаётся напряжение разбаланса, и электродвигатель М начинает вращаться, перемещая движок автотрансформатора АТ в сторону ликвидации отклонения температуры шкафа от заданного значения. При достижении заданного значения температуры измерительный мост ИМ балансируется, электродвигатель М останавливается и система приходит в равновесное состояние.
Заданное значение температуры устанавливается путём перемещения оператором движка потециометраRз.ПотециометрR служит для коррекции равновесия ИМ при значении температуры в сушильном шкафу, равном заданному.
Рисунок 4. Структурная схема АСР.
На рис.4 в общем виде изображена функциональная структурная схема автоматической системы регулирования (АСР) по рис.3. Сравнивая схемы (рис. 2 и 4), видим, что в автоматической системе регулирования температуры в сушильном шкафу функции управления вместо человека-оператора осуществляет регулирующее устройство РУ, состоящее из измерительного моста ИМ, электронного усилителя ЭУ и электродвигателя М.
Комплекс технических средств (устройств), присоединяемых к регулируемому объекту и обеспечивающих автоматическое поддержание заданного значения его регулируемой величины или автоматическое изменение её по заданному закону, называют автоматическим регулятором.
Выход объекта регулирования (регулируемая величина) воздействует на вход регулятора; выход регулятора воздействует на вход объекта регулирования.
В общем случае совокупность управляемого объекта и автоматического управляющего устройства, определённым образом воздействующих между собой, называют автоматической системой. Автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в которой управляющее (регулирующее) воздействие вырабатывается в результате истинного значения управляемой (регулируемой) величины с заданным (предписанным) её значением, называется автоматической системой регулирования (АСР).
Процесс, посредством которого одну или несколько регулируемых величин приводят в соответствие с их постоянными или изменяющимися по определённому закону заданными значениями, достигаемое техническими средствами путём выработки воздействия на эти величины в результате сравнения их действительных значений с заданными, называется автоматическим регулированием.
Автоматическое регулирование является частным случаем более общего понятия автоматического управления.
Автоматическим управлением называется процесс, при котором операции выполняются посредством системы, функционирующей без вмешательства человека в соответствии с заранее заданным алгоритмом.
Под алгоритмом в общем случае понимается совокупность действий, Выполнение которых в определённой последовательности приводит к решению поставленной задачи. Алгоритм управления – алгоритм, определяющий процесс управления некоторым объектом.
Из рис.3 и 4 следует, что автоматическая система регулирования состоит из ряда элементов, выполняющих различные функции. (Основные элементы, из которых формируется автоматическая система регулирования, рассмотрены ниже.)
Интегрирующее звено. Выходная величина интегрирующего звена пропорциональна интегралу входной величины, т. е.
(1)
Дифференциальное уравнение интегрирующего звена имеет вид
dxВЫХ/dt = kxВХ(2)
Коэффициентkназываюткоэффициентом усиления (коэффициентом передачи) звена по скорости.Он численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной величины. Преобразовав дифференциальное уравнение звена по Лапласу, получимpxВЫХ(p) = kxВХ(p), откуда находим передаточную функцию звена:
W (p) = k / p*(3)
Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то из выраженияdxВЫХ/dt = kxВХследует, что коэффициентkимеет размерность c-1. В этом случае дифференциальное уравнениеdxВЫХ/dt = kxВХудобнее представить в виде
dxВЫХ/dt = xВХ/ Т, (4)
гдеТ=1/k
При этом передаточная функция звена примет вид
W (p) = 1 / Tp (5)
ВеличинуТназывают постоянной времени интегрирующего звена.
Рисунок 5. Передаточная функция и временная характеристика интегрирующего звена.
На рис.5 Представлен характер изменения выходной величины интегрирующего звена при подаче на его вход постоянной входной величиныx0ВХ, изображение которойxВХ(p)= x0ВХ/р
Тогда из уравненияW (p)= 1 / Tpполучим
x0ВХ= L-1[xВЫХ(p)] = L-1[k x0ВХ/ p2] = k x0ВХ* t (6)
Таким образом, в этом случаеxвых изменяется по прямой, проходящей через начало координат под угломa=arktkxвх оси абсцисс.
Из передаточной функцииW(p)= 1/TpзвенаW(p)=k/pопределяем
W (i w) = k / j w = - j k / w; U (w) = 0;
V (w) = - k / w; W (w) = k / w;j(w) = -p/ 2(7)
Согласно формуле
W (i w) = k e– jp/ 2/ w.(8)
Рисунок 6. Частотные характеристики интегрирующего звена.
Частотные характеристики представлены на рис. 6, из которого следует, что а) КЧХ звенаW (jw)при изменениеwот 0 доҐсовпадает с отрицательной мнимой полуосью (рис.6а);
б) при всех частотах выходные колебания отстают по фазе от входных на угол 90°(рис.6в)
в) АЧХ представляет собой гиперболу, т.е. чем меньше частота входного сигнала, тем больше этот сигнал усиливается звеном. Приw = 0коэффициент усиления равен бесконечности, и, наоборот, приw =Ґкоэффициент усиления звена равен нулю (рис.6б).
ЛогарифмируяW (w)в (7), получаем
L (w) = 20 lg k – 20 lg w(9)
Таким образом, ЛАЧХ представляет собой прямую линию, пересекающую приk = 0ось абсцисс в точкеw = 1и имеющую наклон к оси абсцисс 20 дБ / дек. При k№1 ЛАЧХ перемещается параллельно оси ординат на величину 20 l gk(рис.7а)
Рисунок 7. Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена.
Логарифмическая фазо-частотная характеристика не зависит от частоты и равна -p/ 2 (рис.7б). На рис.7 на оси абсцисс для сравнения указаны значенияwиlg w, а также нанесена координатная сетка частот.
Пример1.
Определим динамические свойства гидравлического механизма (рис.8) , который широко применяется в современных системах регулирования. Входной величиной для него является перепад давленияpВХ= p1- p2, а выходной – перемещениеDsВЫХпоршня.
Рисунок 8. Примеры интегрирующих звеньев.
Сила давления на поршень равнаp = (p01- p02) F, гдеF- эффективная площадь поршня. Если пренебречь трением и инерцией поршня. То можно считать, что это усилие целиком расходуется преодоление внешней нагрузки, приложенной к поршню (сопротивление перемещению регулирующего органа, заслонки, шибера и т.п.):
рВ.Н= (p01- p02) F(10)
При небольших отклонениях от состояния равновесия расходы жидкости через вентилиВ1иВ2пропорциональны перепадам давления на вентилях
Q1= k1(p1- p01); Q2 = k2 (p02 - p2) (11)
Так какQ1=Q2, то решив совместно уравнения (10) и (11), получим
Поступление жидкости за бесконечно малый отрезок времени в левую полость исполнительного механизма при расходеQ1составляетQ1dt. За счёт этого поршень перемещается на величинуdsВЫХ.
Так как объём поступившей жидкости равен приращению объёма левой полости исполнительного механизма, тоQ1dt = F dsВЫХилиdsВЫХ/dt = Q1/F1.
Подставив в это выражение из (11) значениеQ1, с учётом (12) получим
В этом случае, если можно пренебречь величиной внешней нагрузкирв.н. Уравнение примет видdsВЫХ/dt = kDPВХ, гдеk = [k1k2/ (k1+ k2)] / F;DPВХ=p1- p2;k– коэффициент передачи интегрирующего звена, значение которого можно изменять в широких пределах с помощью вентилейВ1иВ2.
Таким образом дифференциальное уравнение гидравлического исполнительного механизма имеет видdxВЫХ/dt = k xВХ; следовательно, в динамическом отношении он является динамическим звеном.
Дифференцирующее звено.
Выходная величина дифференцирующего звена пропорциональна производной по времени от входной величины:
xВЫХ=k dхВХ/ dt(14)
Передаточная функция
W (p) = k p.(15)
Из выраженияхВЫХ=k dхВХ/ dtследует, что выходная величина дифференцирующее звена пропорциональна скорости изменения входной величины, Если входная и выходная величина имеют одинаковую размерность, то коэффициентkвыражается в секундах. В этом случае его принято обозначатьТи называтьпостоянной времени дифференцирующего звена.
Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена с придаточной функциейW (p) = k pимеют вид
W (i w) = j w k; U (w) = 0;
V (w) = w k; W (w) = k w;j(w) =p/ 2(16)
Рисунок 9. Частотная характерика дифференцирующего звена.
В комплексной показательной формеW (i w) = w k ejp/ 2. Эти характеристики представлены на рис. 9. Комплексная частотная характеристика дифференцирующего звена совпадает с положительной мнимой полуосью (рис.9а). При всех частотах выходные колебания опережают по фазе входные колебания на угол 90°, т.к. фазочастотная характеристика не зависит от частоты и равнаp/ 2 (рис.9в).
Амплитудно-частотная характеристикаW (w)имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат под угломa = arctg k.
Чем больше частота входных колебаний, тем больше они усиливаются звеном. При малых частотах (w = 0) сигнал через звено не проходит (рис.9б). Скачкообразное единичное изменение входной величины вызывает мгновенное изменение выходной величины от 0 доҐи мгновенный спад её отҐдо 0.
ЛогарифмируяW (w)в выражении (16), получаем
L (w) = 20 lg k + 20 lg w(17)
Рисунок 10. Логарифмические частотные характеристики частотного звена.
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) дифференцирующего звена представляет собой прямую (рис. 10а) с наклоном +20 дБ / дек, ордината, которой приw = 1равна20 lg k.
Фазочастотная характеристика звена в полулогарифмическом масштабе в соответствии с (16) представлена на рис.10б.
Примером дифференцирующего звена может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его валаbВХ, а за выходную величину – напряжениеUВЫХтахогенератора, т.к. последнее пропорционально угловой скоростиwВЫХ, которая, в свою очередь, равна производной от угла поворотаUВЫХ=kВХ=k dbВХ/dt.
Реальное интегрирующее звено.
В динамическом отношении реальное интегрирующее звено определяется дифференциальным уравнением
T d2xВЫХ/ dt2+ dxВЫХ/dt = k xВХ(18)
Передаточная функция звена
W (p) = k / p (T p + 1)(19)
Из этого выражения следует, что реальное интегрирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение идеального интегрирующего и апериодического звеньев. Коэффициентkреального интегрирующего звена равен коэффициенту передачи идеального интегрирующего звена.
Постоянная времениТопределяет инерционность процесса интегрирования. При этом чем меньшеТ,тем больше по своим свойствам реальное интегрирующее звено приближается к идеальному интегрирующему. Примером реального интегрирующего звена может служить электро двигатель, если в динамическом отношении нельзя пренебречь его электромеханической инерцией. В этом случае связь между напряжением двигателяuВЫХи его углом поворотаbВЫХопределяется дифференциальным уравнением
TMd2bВЫХ/ dt2+ dbВЫХ/ dt = k uВХ(20)
гдеТM– постоянная времени, определяемая инерционностью якоря двигателя и перемещаемых этим двигателем масс;k– коэффициент передачи двигателя по каналу: подводимое напряжение к двигателю – угловая скорость двигателя.
Из выражения (20) следует, что в рассматриваем случае в динамическом отношении электродвигатель является реальным интегрирующим звеном и его передаточная функция определяется выражением (19).
Рисунок 11. Передаточная функция и переходной процесс реального интегрирующего звена.
На рис.11 представлен характер изменения выходной величиныxВЫХреального интегрирующего звена при подаче на вход постоянного сигналаx0ВХ
Реальное дифференцирующее звено.
Дифференциальное уравнение реальное дифференцирующего звена имеет вид
T dxВЫХ/ dt + xВЫХ= k dxВХ/ dt(21)
С учётом этого передаточная функция звена
W (p) = k p / (T p + 1)(22)
Таким образом, реальное дифференцирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и апериодического звена. При этом, чем меньше постоянная времениТ, тем больше реальное дифференцирующее звено приближается к идеальному дифференцирующему.
Рисунок 12. Передаточная функция и переходной процесс реального дифференцирующего звена.
Переходный процесс реального дифференцирующего звена представлен на рис.12. Чем меньшеТ, тем ближе реальное дифференцирующее звено приближается к идеальному. ЕслиТстремится к нулю, то получаем идеальное дифференцирующее звено с коэффициентом передачиk.
Рисунок 13. Схема реального дифференцирующего звена. Пример. Определим динамическиесвойства RC-цепи, представленной на рис.13, для которой
uВЫХ= (1 / C)¦i dt + i R1+ uВЫХ; uВЫХ= i R2.(23)
Преобразуя эти уравнения по Лапласу, получаем
R2C p UВХ(p) = [1 + C (R1+ R2) p] UВЫХ(p)(24)
Передаточная функция цепи
W (p) = k Т p / (T p + 1)(25)
Таким образом, в динамическом отношении RC-цепь (рис.13) является реальным дифференцирующим звеном.
Постоянная времени и коэффициент передачи звенаk = R2/ (R1+ R2); T = C (R1+ R2).
Изображение выходной величины при скачкообразном изменении входной величины дох0ВХ
Типы регулярных регуляторов (PID) ПИД.
Сигнал
ОС
Сумматор Упр. Устройство Обр. Связь Орг. Регистр.
Тепловые регуляторы.
Регулятор с пропорциональным законом регулирования называется пропорциональным регулятором или П-регулятором.
В динамическом отношении П-регуляторы являются усилительным звеном.
Переходные процессы в П-регуляторах описываются выражением y = k x; где x – входное воздействие на регулятор равное воздействию регулирующей величины от заданного значения, y – воздействие регулятора на регулирующий орган, направленное на ликвидацию отклонения регулирующей величины от заданного значения.
