Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминацииR2и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации.
№;25. ММЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ ТЕНДЕНЦИЙ. МЕТОД ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ТРЕНДА.
Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование уровней ряда.Основные методы исключения тенденции можно разделить на две группы:
• методы, основанные на преобразовании уровней исходногоряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используются далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают непосредственное устранение трендовой компонентыТиз каждого уровня временного ряда. Два основных метода вданной группе — это метод последовательных разностей иметод отклонений от трендов;
• методы, основанные на изучении взаимосвязи исходныхуровней временных рядов при элиминировании воздействияфактора времени на зависимую и независимые переменныемодели. В первую очередь это метод включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени.Рассмотрим подробнее методику применения, преимущества и недостатки каждого из перечисленных выше методов. Метод отклонений от тренда
Пусть имеются два временных ряда xtи ytкаждый из которых содержит трендовую компонентуТи случайную компоненту е. Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни
соответственно. Эти расчетные значения можно принять за оценку трендовой компоненты Т каждого ряда. Поэтому влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений уровней ряда из фактических. Эту процедуру проделывают для каждого временного ряда в модели. Дальнейший анализ взаимосвязи рядов проводят с использованием не исходных уровней, а отклонений от тренда
и
при условии, что последние не содержат тенденции.
№26. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗНОСТЕЙ .
В ряде случаев вместо аналитического выравнивания временного ряда с целью устранения тенденции можно применить более простой метод — метод последовательных разностей.
Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда цепными абсолютными приростами (первыми разностями).
Пусть (1)
;
Тогда (6.3) Тогда
Коэффициентb— константа, которая не зависит от времени.
Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы второго порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности.
Пусть имеет место соотношение (1), однако
Тогда
Как показывает это соотношение, первые разности t, непосредственно зависят от фактора времениtи, следовательно, содержат тенденцию.
Определим вторые разности:
Очевидно, что вторые разности t2, не содержат тенденции, поэтому при наличии в исходных уровнях тренда в форме параболы второго порядка их можно использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда соответствует экспоненциальный или степенной тренд, метод последовательных разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам.
№27. ВКЛЮЧЕНИЕ В МОДЕЛЬ РЕГРЕССИИ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ.
В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.
Модель вида
относится к группе моделей, включающих фактор времени. Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной переменной. Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения ytихtесть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметрыаиbмодели с включением фактора времени определяются обычным МНК.
Система нормальных уравнений имеет вид:
№28 .АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ В ОСТАТКАХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА.
Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод — это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод — использование критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины
(1)
Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Можно предположить что:
, предположим также
Коэффициент автокорреляции остатков определяется как
С учетом (3) имеем:
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и
, тоd=0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то
и, следовательно,d=4.Если автокорреляция остатков отсутствует, то
иd= 2. Следовательно, 0d4
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н0об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезыН1Н1*состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина — Уотсонаdlиduдлязаданного числа наблюдений n, числа независимых переменных моделики уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Hо.
№29. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. ИНТЕРПРИТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ .
Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один ил более моментов времени, — лаговыми переменными.
Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом. Модель вида
является примером модели с распределенным лагом.
Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Модель вида
относится к моделям авторегрессии. Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику.Во-первых,оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов.Во-вторых,исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Наконец,в-третьих,между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому. Интерпретация параметров моделей с распределительным лагом. Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:
Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времениtпроисходит изменение независимой переменнойх,то это изменение будет влиять на значения переменнойув течение l следующих моментов времени.
Коэффициент регрессии b0при переменной xtхарактеризует среднее абсолютное изменениеуtпри изменениихtна 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времениt,без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.
В момент (t+1) совокупное воздействие факторной переменной xtна результат уt, составит (b0+ b1) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой(b0+b1+b2)и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.
Введем следующее обозначение:
b0+b1+…+bl=b
Величинуbназывают долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периодеt + lрезультатаупод влиянием изменения на 1 ед. факторах.
Предположим
j=bj/b, j=0:1
Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времениt.Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени. Медианный лаг — это величина лага, для которого
Это тот период времени, в течение которого с момента времениtбудет реализована половина общего воздействия фактора на результат.
№ 30 МЕТОД АЛМОНА.
В методе А. предполагается ,что веса текущих лаговых значений объясняющих переменных подчиняются палениальному распределению. bj= c0+c1j+ c2j2+…+ ckjk
Уравнение регрессии примет вид yt= a+c0z0+c1z1+ c2z2+ ckzk+t, где zi=
; i=1,…,k; j=1,…,p. Расчет параметров модели с распределенным лагом проводится по следующей схеме:
1. Устанавливается макси. величина лага l.
2. Определяется степень паленома k,описывающего структуру лага.
3. Рассчитывается значение переменных с z0до zk.
4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии yt(zi).
5. Рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.
№ 31 МЕТОД КОЙКА.
В распределение Койка делается предположение, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии. bl=b0l; l=0,1,2,3; 0 1. Уравнение регрессии преобразовывается к виду:
yt=a+b0xt+b0xt-1+b02xt-2+…+ t. После несложных преобразований получаем ур-ие оценки параметров исходящего ур-ия.
№ 32 МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ.
Суть метода — сократить число объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Метод главных компонент применяется для исключения или уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных регрессии. Основная идея заключается в сокращении числа объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных xi(i=0,..,n) в новые переменные, так называемые главные компоненты. При этом требуется, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех объясняющих переменных xi(i=0,..,n). Второй компоненте — максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается и т. д.
№ 33 МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИИ. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ.
Модели содержащие в качестве факторов лаговые знач. зависимой переменной называются моделями авторегрессии. Н-р yt=a+b0xt+c1yt-1+ t.Как и в модели с распределенным лагом b0и в этой модели характеризует краткосрочные изменения ytпод воздействием изменения х1на 1 ед. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов b = b0+b0c1+b0c12+b0c13+…=b0(1+c1+c12+c13+…)=b0/1-c1
Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличие бесконечного лага в воздействии текущего знач. зависимой переменной на ее будущее знач.
Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторегрессии являетсяметод инструментальных переменных.Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную yt-1. Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо yt-1ьдолжна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с yt-1ьво-вторых, она не должна коррелировать с остатками ur.
Еще один метод, который можно применять для оценки параметров моделей авторегрессии типа — это метод максимального правдоподобия
№ 35 МЕТОД ПОДВИЖНОГО (СКОЛЬЗЯЩЕГО) СРЕДНЕГО.
Метод простого скользящего ср. состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значения этого показателя за несколько предшествующих моментов времени.
где хk-i– реальное знач. показателя в момент времени tn-1.
n- число предшествующих моментов времени использующих при расчете.
fk– прогноз на момент времени tk.
№ 36 МЕТОД ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ.
Учитываются отклонения предыдущего прогноза от реального показателя а сам расчет проводится по след. формуле:
где xk-1– реальное значение показателя в момент времени tk-1.
fk– прогноз на момент времени tk.
– постоянное сглаживание.
Замечание: знач. подчиняется условию 0‹ ‹ 1, определяет степень сглаживания и обычно выбирается универсальным методом проб и ошибок.
№ 37 МЕТОД ПРОЕЦИРОВАНИЯ ТРЕНДА.
Основной идеей метода проецирования линейного тренда является построение прямой, которая в среднем наименее уклоняется от массива точек заданного временным рядом. Прямая ищется в виде: x = at + b (a и b -постоянные). Величины a и b удовлетворяют. следующей линейной системе:
№38. КАЗУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. ????????????????
