1
УДК
КП
Министерство образования Украины
Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники
Кафедра ПОЭВМ
Комплексная курсовая работа
по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах»
Тема: «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы».
Выполнил:
Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А.
Руководитель: асс. Шамша Т. Б.
Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В.
проф. к.. т. н. Лесная Н. С.
асс. Шамша Т. Б.
1999
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,
17 табл., 4 источника.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.
Работа выполнена в учебных целях.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ
, ТРЕНД
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
1. Постановка задачи 5
2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7
3. Построение математической модели…………………………………….24
Выводы……………………………………………………………………….29
Перечень ссылок .30
ВВЕДЕНИЕ
Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.
Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Исходные данные для поставленного задания приведены в
таблице 1.1
Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.
| Прибыль |
Коэффициент качества продукции |
Доля в общем объеме продаж |
Розничная цена |
Коэффициент издержек на 1 продукции |
Удовлетворение условий розничных торговцев |
№ |
Y, %
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
1 |
1,99
|
1,22 |
1,24 |
1,3 |
35,19 |
2,08 |
|
2 |
12,21
|
1,45 |
1,54 |
1,04 |
80 |
1,09 |
|
3 |
23,07
|
1,9 |
1,31 |
1 |
23,31 |
2,28 |
|
4 |
24,14
|
2,53 |
1,36 |
1,64 |
80 |
1,44 |
|
5 |
35,05
|
3,41 |
2,65 |
1,19 |
80 |
1,75 |
|
6 |
36,87
|
1,96 |
1,63 |
1,26 |
68,84 |
1,54 |
|
7 |
4,7
|
2,71 |
1,66 |
1,28 |
80 |
0,47 |
|
8 |
58,45
|
1,76 |
1,4 |
1,42 |
30,32 |
2,51 |
|
9 |
59,55
|
2,09 |
2,61 |
1,65 |
80 |
2,81 |
|
10 |
61,42
|
1,1 |
2,42 |
1,24 |
32,94 |
0,59 |
|
11 |
61,51
|
3,62 |
3,5 |
1,09 |
28,56 |
0,64 |
|
12 |
61,95
|
3,53 |
1,29 |
1,29 |
78,75 |
1,73 |
|
13 |
71,24
|
2,09 |
2,44 |
1,65 |
38,63 |
1,83 |
|
14 |
71,45
|
1,54 |
2,6 |
1,19 |
48,67 |
0,76 |
Продолжение таблицы 1.1
|
15
|
81,88 |
2,41 |
2,11 |
1,64 |
40,83 |
0,14 |
16 |
10,08 |
3,64 |
2,06 |
1,46 |
80 |
3,53 |
17 |
10,25 |
2,61 |
1,85 |
1,59 |
80 |
2,13 |
18 |
10,81 |
2,62 |
2,28 |
1,57 |
80 |
3,86 |
19 |
11,09 |
3,29 |
4,07 |
1,78 |
80 |
1,28 |
20 |
12,64 |
1,24 |
1,84 |
1,38 |
31,2 |
4,25 |
21 |
12,92 |
1,37 |
1,9 |
1,55 |
29,49 |
3,98 |
Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:
·Х1 - коэффициент качества продукции;
·Х2 - доля в общем объеме продаж;
·Х3 – розничная цена продукции;
·Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;
·Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
2 Предварительный анализ исходных данных
Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.
2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).
ьМатематическое ожидание (арифметическое среднее)
34,91761905.
ьДоверительный интервал для математического
ожидания (22,75083;47,08441).
ьДисперсия (рассеивание) 714,402159 .
ьДоверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
ьСредне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
ьМедиана выборки 24,14.
ьРазмах выборки 79,89.
ьАсимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
ьЭксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,551701276.
ьКоэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
ьПроверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
ьПроверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий.
Прибыль Y % |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
1,99 |
-
|
0 |
|
12,21 |
-
|
5 |
|
23,07 |
-
|
7 |
|
24,14 |
+
|
7 |
|
35,05 |
+
|
7 |
|
36,87 |
+
|
7 |
|
4,7 |
-
|
0 |
|
58,45 |
+
|
6 |
|
59,55 |
+
|
6 |
|
61,42 |
+
|
6 |
|
61,51 |
+
|
6 |
|
61,95 |
+
|
6 |
|
71,24 |
+
|
6 |
|
71,45 |
+
|
6 |
|
81,88 |
+
|
6 |
|
10,08 |
-
|
0 |
Продолжение таблицы 2.1
10,25 |
-
|
0 |
|
10,81 |
-
|
0 |
|
11,09 |
-
|
0 |
|
12,64 |
-
|
0 |
|
12,92 |
-
|
0 |
|
Итого |
5
|
81 |
ьПроверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной0,4*среднеквадратичное отклонение= 10,69132103 . Получим следующее количество интервалов группировкиразмах/длина интервала= 7 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Критерий.
Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
|
12,68132103
|
0,221751084 |
4 |
23,37264207 |
0,285525351 |
2 |
34,0639631 |
0,313282748 |
1 |
44,75528414 |
0,2929147 |
2 |
55,44660517 |
0,233377369 |
0 |
66,1379262 |
0,158448887 |
5 |
76,82924724 |
0,091671119 |
2 |
