КУРСОВАЯ РАБОТА
По теме:
« Форфейтная операция»
по дисциплине:
« Финансовые вычисления»
Москва 1999 г.
Совокупные издержки покупателя.
Последовательность погашения векселей можно рассматривать, как ноток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени, как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока платежей. Cумма векселя может быть получена двумя путями:
вариант а —проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга;
вариант б —проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю.
Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.e. с необходимой корректировкой цены с помощью множителя 1/
Вариант а.Для этого варианта современная величина платежей по векселям составит
; t=1,2,…,n, (1)
гдеv —дисконтный множитель по рыночной ставкеq.
Формула (1) предполагает, что цена товара не скорректирована. Величину
можно рассчитать и при условии, что цена товара уже уточнена, тогда отпадает необходимость и корректирующем множителе 1/
ПРИМЕР : При условии, что ставка, которая характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна 15% годовых, что соответствует ставке за полугодие :
300 v=1,07238
Подставим все эти данные в формулу (1) и получим :
тыс. руб
Вариант б.При начислении процентов на сумму векселя используем след формулу :
(2)
ПРИМЕР
тыс. руб.
Поварианту бвидно что при условии что q>i такой способ начисления процентов дает сумму немного меньше чем приварианте а.
Минимизация издержек
Очевидно , что величина
зависит от таких параметров сделки, как n,i,
при заданном значении q. В свою очередь параметр
зависит от n,i и , что важно , от учетной ставки d. Чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов , вернемся к выражениям (1) и (2) . Раскрыв скобки в формуле (1) получим :
т.к
Также можно доказать ,что
, t=1,2,…n
Находим дляварианта а:
Находим дляварианта б:
Введем в полученные уравнения значенияи:
(3)
(4)
Используя полученные функции, проследим некоторые важные в практическом отношении свойства
.Прежде всего можно отметить, что приq >iвсегда наблюдается соотношение
>
. Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начислении процентов поварианту б.Причем чем большепиq,тем больше разность
-
Влияние исходной ценыРпросто и очевидно:
пропорциональноР.Что же касается учетной ставки, то на первый взгляд представляется, что учетная ставка — дело только договоренности между продавцом и банком и не имеет отношения к покупателю. Однако, как было показано, приd >
возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и, следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой ставке будут учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной ставки однозначно по направлению — чем вышеd,тем больше сумма приведенных издержек покупателя при всех прочих неизменных условных. В табл. 1 иллюстрируется влияние ростаdна приведенные издержки покупателя
(вариант 1). Следует добавить, что влияниеdстановится все более заметным при увеличениипиq.
Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению
,в других - к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в практически приемлемых диапазонах значений q , d и n.Оно становится заметным лишь при больших значенияхп.В табл. 1 приводятся данные, характеризующие
для разных значений i (варианты 2 и 3).
При расчете табличных значений
приняты следующие параметры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i = 0,06; в варианте 2 n= 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05.
Таблица 1
Суммарные приведенные издержки импортера
|
Вариант 1
|
Вариант 2 |
Вариант 3 |
d |
|
i |
|
i |
|
0,04 |
775 |
0,04 |
1005 |
0,04 |
856 |
0,05 |
839 |
0,05 |
1006 |
0,05 |
855 |
0,06 |
916 |
0,06 |
1007 |
0,06 |
854 |
0,07 |
1007 |
0,07 |
1008 |
0,07 |
853 |
0,08 |
1118 |
0,08 |
1009 |
0,08 |
852 |
0,09 |
1258 |
0,09 |
1010 |
0,09 |
852 |
0,10 |
1436 |
0,10 |
1010 |
0,10 |
851 |
0,11 |
1675 |
0,11 |
1011 |
0,11 |
850 |
0,12 |
2008 |
0,12 |
1012 |
0,12 |
850 |
Наиболее интересной и практически важной является зависимость совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселейп.Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров (i,d, q)значение
может расти, при других - падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимальногопприводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей
для заданного набора параметров и выбрать оптимальное значениеп.
В табл. 2 приводятся характеристики суммарных издержек
в зависимости отпдля трех вариантов условий. Во всех вариантах P= 1000,q= 0,1. Вварианте 1d= 0,05, i = 0,04; в варианте 2d= 0,06, i= 0,04; в варианте 3d= 0,07, i = 0,06. По данным табл. 1 и из дополнительных расчетов следует, что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при дисконтировании, тем больше значениеп,соответствующее минимальной величине издержек. Например, при низком значении учетной ставкиd= 0,04 минимум издержек приходится нап= 13. Повышениеdдо 0,06 сдвигает оптимальное для импортера числопдо 8. Приd=0,07 оптимальноеправно 5. Графическая иллюстрация влиянияdна точку оптимума приведена на рисунке.
