| Страница: 1 из 3 <-- предыдущая следующая --> | Перейти на страницу: |
| Поставщики | Потребители | Запасы |
| | | |
… | |
|
| | | | … | | |
| |
| | … | | |
| … | … | … | … | … | … |
| | | | … | | |
| Потребности | | | … | |
|
1.2 Построение первоначального плана
Существует несколько простых схем построения первоначального опорного плана транспортной задачи.
1) Метод северо-западного угла.
Не учитывая стоимости перевозки единицы груза начинается удовлетворение потребностей первого потребителя за счет запаса первого поставщика. Далее переходим из одной клетки в другую по правилу «вниз и вправо», нагружая каждую клетку по максимуму.
2) Метод минимальной стоимости.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел
или
. Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
3) Метод двойного предпочтения.
В каждом столбце отмечают знаком V клетку с наименьшей стоимостью. Затем то же проделывают в каждой строке. В результате некоторые клетки имеют отметку VV. В них находится минимальная стоимость как по столбцу, так и по строке. В эти клетки помещают максимально возможные объемы перевозок, каждый раз исключая из рассмотрения соответствующие столбцы и строки. Затем распределяют перевозки по клеткам, отмеченным знаком V. В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости. Опорный план, полученный таким образом, наиболее близок к оптимальному плану.
1.3 Метод потенциалов
Введем специальные показатели
для каждой строки матрицы перевозок (каждого поставщика), где
и показатели
для каждого столбца (каждого потребителя), где
. Эти показатели называютсяпотенциаламипоставщиков и потребителей, их удобно интерпретировать как цены продукта в соответствующих пунктах поставщиков и потребителей.
1) Построение системы потенциалов.
Для построения системы потенциалов используем условие
(5)
2) Проверка выполнения условия оптимальности для незанятых клеток.
Просматриваем строки и для каждой незанятой клетки проверяем выполнение условия
(6)
Если для всех незанятых клеток условие (6) выполняется, то план является оптимальным. Если для некоторых клеток
, то план является неоптимальным.
3) Выбор клетки, в которую необходимо послать перевозку.
Загрузке подлежит в первую очередь клетка, которой соответствует
. Но сначала необходимо определить сколько единиц груза должно быть перераспределено в нее.
4) Построение цикла и определение величины перераспределения груза.
Для определения количества единиц груза подлежащих перераспределению отмечается знаком «+» незанятая клетка, которую надо загрузить. Это означает, что клетка присоединяется к занятым клеткам. Появляется цикл, все вершины которого, за исключением клетки, отмеченной знаком «+», находятся в занятых клетках, причем этот цикл единственный. Отыскивается цикл и, начиная движение от клетки, отмеченной знаком «+», поочередно проставляются знаки «-» и «+». Затем находится
, где
-перевозки, стоящие в вершинах цикла, отмеченных знаком «-». Величина
определяет, сколько единиц груза можно перераспределить по найденному циклу и на эту величину увеличиваются поставки в вершинах со знаком «+» и уменьшаются поставки в вершинах со знаком «-».
5) В результате перераспределения
получен новый опорный невырожденный план, который снова подлежит проверке на оптимальность.
Для проверки на оптимальность нового опорного плана вновь строится система потенциалов и проверяется выполнение условия оптимальности для каждой незанятой клетки.
Если полученный план снова окажется неоптимальным, то следует выполнить вычисления, приведенные в п. 4. процесс повторяется до тех пор, пока все незанятые клетки не будут удовлетворять условию (6).
Транспортные задачи, в базисном плане перевозок которых имеют место занятые клетки с нулевой поставкой (или в первоначальном распределении, или в процессе итераций), называютсявырожденными. В случае вырожденной транспортной задачи существует опасностьзацикливания,т.е. бесконечного повторения итераций (бесконечного перебора одних и тех же базисных комбинаций занятых клеток). Как правило, в практических задачах транспортного типа зацикливание не встречается. При отсутствии вырождения метод потенциалов конечен и приводит к оптимальному плану перевозок за конечное число шагов.
1.4 Открытая модель транспортной задачи
Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т.е. выполняется условие
, называется закрытой моделью; в противном случае – открытой.
Для открытой модели может быть два случая: а) суммарные запасы превышают суммарные потребности
;б) суммарные потребности превышают суммарные запасы
.
Открытая модель решается приведением к закрытой модели.
В случае (а) вводится фиктивный потребитель
, потребности которого
. В случае (б) вводится фиктивный поставщик
, запасы которого
.
Стоимость перевозки единицы груза как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, т.к. груз в обоих случаях не перевозится.
После преобразований задача принимает вид закрытой модели и решается обычным способом.
2 Особенности постановки задачи развития и размещения объектов нефтебазового хозяйства
Задача оптимального развития и размещения нефтебазового хозяйства по своему характеру является динамической.
2.1 Формулировка задачи
В общем виде может быть сформулирована следующим образом.
Имеется несколько пунктов производства, ряд пунктов хранения (нефтебазы, филиалы) и ряд агрегированных пунктов потребления. По каждому пункту производства задан объем поставок, равный суммарной потребности региона в нефтепродуктах за год.
Ввиду неравномерности потребления нефтепродуктов в течение года последний разбивается на равные периоды. В каждый период времени для каждого потребителя задана величина спроса в определенном виде нефтепродуктов. Предполагается, что спрос потребителей удовлетворяется полностью. Пункты производства, хранения и потребления связаны транспортной сетью, перевозки по которой выполняются железнодорожным, автомобильным, речным и трубопроводным транспортом.
Нефтеснабжение осуществляется в несколько этапов: НПЗ – распределительная нефтебаза, филиалы, конечный потребитель. Нефтепродукты от НПЗ до нефтебаз доставляются в основном железнодорожным и трубопроводным транспортом, от нефтебаз до филиалов и конечных потребителей – автомобильным.
Известны затраты на транспортировку и хранение нефтепродуктов на нефтебазах и филиалах.
требуется найти схему снабжения потребителей нефтепродуктами, которая обеспечит минимум суммарных затрат по их транспортировке и хранению. В ходе решения должны быть определены:
·объем и структура реализации нефтепродуктов в пунктах производства
·объем и структура реализации нефтепродуктов на нефтебазах и в филиалах
·закрепление нефтебаз за НПЗ
·закрепление потребителей за нефтебазами и их филиалами.
Математическая постановка сводится к линейной динамической, многоэтапной транспортной модели, учитывающей несколько видов нефтепродуктов. Все пункты производства нефтепродуктов составляют первый этап, пункты хранения их на нефтебазах – второй, в филиалах – третий. Все пункты – потребители нефтепродуктов – рассматриваются как четвертый этап.
2.2 Принятые обозначения
Введем обозначения:
i - номер пункта производства нефтепродуктов, i=1,2,…,m;
k – номер пункта хранения (филиала), k=1,2,…,k;
p - номер пункта хранения (нефтебазы), р=1,2,…,р;
j – номер потребителя нефтепродуктов, j=1,2,…,n;
r – номер нефтепродуктов, r=1,2,…,R;
t – номер периода, t=1,2,…,T;
– суммарный объем производства всех видов нефтепродуктов в i-м пункте производства;
- максимально возможная пропускная способность р-й нефтебазы в период t;
- максимально возможная пропускная способность k-го филиала в период t;
- величина спроса j-го потребителя в r-м нефтепродукте в период
;
- затраты на перевозку единицы нефтепродукта железнодорожным, трубопроводным или речным транспортом от i-го поставщика р-й нефтебазе;
- затраты на перевозку единицы r-го нефтепродукта железнодорожным транспортом от i-го поставщика j-му потребителю в период t;
- затраты на перевозку единицы r-го нефтепродукта автомобильным транспортом от р-й нефтебазы j-му потребителю в период t;
- затраты на перевозку единицы r-го нефтепродукта автомобильным транспортом от k-го филиала j-му потребителю в период t;
- затраты на перевозку единицы любого нефтепродукта автомобильным транспортом от р-й нефтебазы к k-му филиалу;
- удельные затраты на краткосрочное хранение любого вида нефтепродуктов на р-й нефтебазе;
- удельные затраты на долгосрочное хранение r-го нефтепродукта на р-й нефтебазе в период t;
- удельные затраты на хранение r-го нефтепродукта на k-м филиале в период t;
- удельные затраты на хранение резервного объема нефтепродуктов на р-й нефтебазе в период t;
- удельные затраты на хранение резервного объема нефтепродуктов на k-м филиале в период t.
Неизвестными в задаче являются:
- объем перевозок всех видов нефтепродуктов (железнодорожным, трубопроводным или речным транспортом) от i-го поставщика р-й нефтебазе;
- объем перевозок r-го нефтепродукта железнодорожным транспортом от i-го поставщика j-му потребителю в период t;
- объем перевозок r-го нефтепродукта автомобильным транспортом от р-й нефтебазы j-му потребителю в период t;
- объем перевозок r-го нефтепродукта автомобильным транспортом от k-го филиала j-му потребителю в период t;
- объем перевозок всех видов нефтепродуктов автомобильным транспортом от р-й нефтебазы k-му филиалу;
- недоиспользованная пропускная способность р-й нефтебазы в период t;
- объем реализации нефтепродуктов в i-м пункте производства;
- резервный объем нефтепродуктов на р-й нефтебазе в период t, необходимый для использования в следующих периодах;
- резервный объем нефтепродуктов на k-м филиале нефтебазы в период t, необходимый для использования в следующих периодах.
2.3 Составление экономико-математической модели
В принятых обозначениях условия задачи выразятся следующими ограничениями:
(7)
Суммарный вывоз нефтепродуктов из каждого пункта производства нефтебазам конечным потребителям не превосходит предельного объема производства в этих пунктах.
(8)
Суммарный вывоз нефтепродуктов с каждой нефтебазы потребителям в период t и на следующие периоды не превосходит максимально возможной пропускной способности.
(9)
Суммарный вывоз нефтепродуктов с каждого филиала потребителям в период t и на следующие периоды не превосходит максимально возможной пропускной способности этого филиала.
(10)
Реальная загрузка пропускной способности каждой нефтебазы в период t равна объему поставок нефтепродуктов в этот пункт из предыдущего периода.
(11)
Реальная загрузка пропускной способности каждого филиала в период t равна объему поставок нефтепродуктов в этот пункт из предыдущего периода.
(12)
Спрос j-го потребителя в r-м нефтепродукте в период t должен удовлетворяться за счет непосредственных поставок от всех пунктов производства, а также от всех нефтебаз и их филиалов.
(13)
Объем производства нефтепродуктов и объем перевозок неотрицательны.
Требуется найти минимум суммарных затрат на транспортировку и хранение нефтепродуктов.
(14)
Оптимальный вариант перевозок позволяет установить наилучший порядок снабжения нефтебаз и филиалов нефтепродуктами, обеспечивающий потребителей с наименьшими затратами.
3 Экономическая оценка эффективности транспортировки нефтепродуктов до конечного пункта
| Страница: 1 из 3 <-- предыдущая следующая --> | Перейти на страницу: |
| © 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка |