F1=P+P*Re=P*(l+Rе)
отсюда:Re=(1+r/m)m-1
Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка Re является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространственно-временных сопоставлений.
Пример: Предприниматель может получить ссуду
а) либо на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 75% годовых,
б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 80% годовых. Какой вариант более предпочтителен?
Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем она выше, тем больше уровень расходов. вариант (а)
г(е)=(1 + 0,75/4)4 - 1 = 0,99,
вариант (б)
r(e) = (1 + 0,80/2)2 - 1 = 0,96.
Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель — эффективная ставка, а она, зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.
Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно для финансового менеджера, поскольку принятие решения о привлечении средств, например, банковской ссуды на тех или иных условиях, делается чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случае характеризует относительные расходы заемщика. В рекламных проспектах непроизвольно или умышленно внимание на природе ставки обычно не акцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, которая может весьма существенно отличаться от эффективной ставки. Рассмотрим простейПонимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно для финансового менеджера, поскольку принятие решения о привлечении средств, например, банковской ссуды на тех или иных условиях, делается чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случае характеризует относительные расходы заемщика. В рекламных проспектах непроизвольно или умышленно внимание на природе ставки обычно не акцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, которая может весьма существенно отличаться от эффективной ставки. Рассмотрим простейший пример.
Пример:Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10%.:
m I 2 4 12 365
Re 0,10 0,1025 0,10381 0,10471 0,10516
Различие между двумя ставками может быть гораздо более разительным при заключении некоторых специальных кредитных договоров, например, при оформлении кредита на условиях добавленного процента.
3.7. Понятие приведенной стоимости
Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или нет. Используя несложные методы, пытаются анализировать будущие доходы при минимальном, “безопасном” уровне доходности.
Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений Fn (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента. При этом, сделав финансовые вложения, инвестор обычно руководствуется тремя посылами:
а) происходит перманентное обесценение денег (инфляция);
б) темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые предприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции;
в) желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в размере, не ниже определенного минимума.
Базируясь на этих посылах, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из прогнозируемой его рентабельности.
Базовая расчетная формула для такого анализа:
P=Fn/(1+d)n=Fn*FM2(d;n)
где Fn — доход, планируемый к получению в п-м году;
Р — текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины Fn с позиции текущего момента;
d — коэффициент дисконтирования.
Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через п лет (Fn) с позиции текущего момента будет меньше и равна Р (поскольку знаменатель дроби больше единицы). Это означает также, что для инвестора сумма Р в данный момент времени и сумма Fn через nлет одинаковы по своей ценности. Используя эту формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. Легко видеть, что в этом случае коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.
Определяя коэффициент дисконтирования, обычно исходят из так называемого безопасного или гарантированного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск, причем, чем более рисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск. Иными словами, процентная ставка гд, используемая в качестве коэффициента диОпределяя коэффициент дисконтирования, обычно исходят из так называемого безопасного или гарантированного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск, причем, чем более рисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск. Иными словами, процентная ставка гд, используемая в качестве коэффициента дисконтирования, будет в этом случае иметь следующий вид:
d = rf + rг ,
где rf — безрисковая доходность;
rг — премия за риск.
Пример:На вашем счете в банке 2 млн. руб. Банк платит 18% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через шесть лет ваш капитал утроится. Стоит ли принимать это предложение?
Оценка данной ситуации может быть сделана либо с позиции будущего, либо с позиции настоящего. В первом случае анализ основан на сравнении двух сумм, получаемых от вложения в рисковое предприятие и в банковское учреждение с гарантированным доходом. Первая сумма равна 6 млн. руб., вторая находится по формуле:
F6=Р*(1 + 0,18)6= 2*2,7 =5,4 млн. руб.
Приведенный расчет свидетельствует об экономической выгоде сделанного вам предложения. Однако при принятии окончательного решения необходимо по возможности учесть фактор риска.
Второй вариант анализа основан на дисконтированных оценках. Допустим, что финансовый консультант рекомендует оценить риск участия в венчурном предприятии путем введения премии в размере 5%. Таким образом, коэффициент дисконтирования будет равен 23%. Тогда можно рассчитать приведенную стоимость PV ожидаемого поступления при участии в венчурном предприятии:
PV = 6 * 1 /(1 + 0,23)6 = 1,73 млн. руб.
При таких исходных посылах предложение об участии в венчурном предприятии становится невыгодным.
Множитель FM2(d, k) = 1/(1 + d)k называется дисконтирующим множителем. Экономический смысл дисконтирующего множителя FM2(d,k) заключается в следующем: он показывает “сегодняшнюю” цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса k периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процента.
4. Виды денежных потоков
Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока C1, С2, ... , Сn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов.
Элементы потока Сi могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Кроме того, для простоты изложения материала предполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потокомпренумерандо.илиавансовым,во втором — потокомпостнумерандо..
Поток пренумерадо Поток постнумерадо
На практике большее распространение получил поток постнуНа практике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности, именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому можно дать исходя из общих принципов учета, согласно которым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончании очередного отчетного периода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то на практике оно чаще всего распределено во времени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашению формируются равные временные периоды, что позволяет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.
Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:
а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения);
б) обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).
Прямаязадача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость.Обратнаязадача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока — постнумерандо или пренумерандо.
Необходимо отметить, что ключевым моментом в рассмотренных схемах является предпосылка о том, что анализ ведется с позиции “разумного инвестора”, т.е. инвестора, немедленно инвестирующего средства с целью получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях, т.е. и при наращении, и при дисконтировании, предполагается капитализация по схеме сложных процентов.
4.1. Оценка денежного потока с неравными поступлениями
Ситуация, когда денежные поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной. Общая постановка задачи в этом случае такова.
Пусть C1, С2, ... , Сn— денежный поток; d — коэффициент дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующих множителей приведены к одному моменту времени, а именно — к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти стоимость данного денежного потока с позиции будущего и с позиции настоящего.
4.1.1. Оценка потока постнумерандо
Прямаязадача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода. Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо FVpstможет быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула имеет вид:
n
FVpst=еCk*(1+d)n-k
k=1
Обратнаязадача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по привеОбратнаязадача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:
C1/(1+d) C2/(1+d)2C3/(1+d)3...... Cn/(1+d)n
Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst в общем случае может быть рассчитана по формуле:
n
PVpst=еCk/(1+d)k
k=1
Если использовать дисконтирующий множитель, то формулу можно переписать в следующем виде:
n
PVpst=еCk*FM2(r,k).
k=l
Пример: Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если коэффициент дисконтирования = 12%.
Год |
Денежный поток |
Дисконтирующий множитель при d = 12% |
Приведенный поток |
|
1
|
12 |
0,8929 |
10,71 |
2 |
15 |
0,7972 |
11,96 |
3 |
9 |
0,7118 |
6,41 |
4 |
25 |
0,6355 |
15,89 |
|
Итого |
61
|
|
44,97
|
4.1.2. Оценка потока пренумерандо
Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична вышеописанной; некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подынтервалов. Будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандоFVpreв общем виде может быть рассчитана по формуле:
n
FVpre=еCk(1+d)n-k+1
k=l
Очевидно, чтоFVpre = FVpst * (1 + d).
Дляобратнойзадачи может быть представлена следующая схема дисконтирования
Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока пренумерандо имеет вид:
C1 C2/(1+d) C3/(1+d)2……. Cn/(1+d)n-1
Следовательно, приведенная стоимость потока пренумерандо PVpreв общем виде может быть рассчитана по формуле:
n n
PVpre =еCk/(1+d)k-1= (1+d)*еCk*FM2(d,k-1)
k=1 k=1
Как и в случае с будущей стоимостью, очевидно, что PVpre=PVpst*(1+d). Так, если в предыдущей задаче предположить, что исходной поток представляет собой поток пренумерандо, то его приведенная стоимость будет равна:
PVpre=PVpst*(1+d) = 44,97*1,12 = 50,37 тыс. руб.
4 .2. Финансовые потоки предприятия
Под финансовым потоком предприятия будем понимать совокупность платежей за определенный период, объединенных единством формы платежа и видом платежа ( за что и как платят).
Все финансовые потоки делятсяа:
—входные - поступления денежных средств предприятию
—выходные - денежные средства, выплачиваемые предприятием по тем или иным причинам
Все финансовые потоки имеют несколько уровней:
—классификация за что платят или на что расходуются деньги (агрегированный уровень)
—оплата какому-то поставщику, заказчику (микроуровень), конкретные платежи.
Финансовые потоки макроуровня будем называть финансовым потоком, а на среднем уровне подпотоком.
4.2.1. Классификация входных финансовых потоков
1.Поток денежных средств от реализации основной продукции.
В рамках этого финансового потока выделяются подпотоки:
—поток платежей по текущим операциям, под которым понимается средства вырученные предприятием за реализацию товара, оплата которого происходит одновременно или почти одновременно с поставкой продукции (инспотовский поток)
—поток погашения дебиторской задолженности и товарных кредитов, т.е. это те деньги, которые получаются от продажи продукции (товаров, услуг) в кредит. Товар или услуга оказываются в настоящее время, а день—поток погашения дебиторской задолженности и товарных кредитов, т.е. это те деньги, которые получаются от продажи продукции (товаров, услуг) в кредит. Товар или услуга оказываются в настоящее время, а деньги получаются через какое-то время (поток продажи в кредит)
—поток авансовых платежей - получаются средства за еще не произведенную и нереализованную продукцию
2.Поток средств от реализации имущества предприятия
В рамки этого потока попадают все средства вырученные предприятием от продажи имеющихся у него активов.
Подпотоки:
—продажа в кредит
—предоплата
—инспотовый метод
Но более существенна классификация по виду реализ. имущества
—от реализации основных средств, имевшихся у предприятия
—от реализации нематериальных активов
—от продажи имевшихся у предприятия акций и др. ценных бумаг, приобретавшихся предприятием не в спекулятивных целях
—доходы, получаемые от реализации имевшихся запасов сырья и материалов (неликвидов)
3.Поток средств, получаемых при действии предприятия на финансовом рынке.
—%-ный доход, получаемый по ценным бумагам (акциям, облигациям и т.д.)
—%-ный доход, получаемый от кредитных операций
—денежные средства, получаемые предприятием от спекулятивных операций на финансовом рынке (ценные бумаги приобретаются на короткое время)
—возврат денежных средств, т.е. денежные средства, которые предприятие получает после возврата ему ссуд, депозитов, средств, затраченных на приобретение краткосрочных ценных бумаг
4.Внереализационные доходы предприятия (неторговые доходы предприятия)
—денежные средства, полученные в виде различного рода штрафов, получаемых предприятием (пени)
—денежные средства, полученные в результате выигрыша юридических процессов (иски)
—доходы от использования имущества предприятия, арендные платежи
5.Финансовый поток привлекаемых или занимаемых финансовых средств
—кредиты и ссуды, получаемые данным предприятием (средства, которые привлекаются предприятием на возвратной основе на строго определенный промежуток времени на платежной основе)
—денежные средства, привлекаемые предприятием в уставной капитал (финансовый поток прямых инвестиций), обычный способ привлечения - продажа акций или паев, фиксир. платежей и строгих условий возврата на предусматривается
—денежные средства, полученные в виде финансовой помощи: денежные средства, получаемые предприятием либо от государственных органов, либо от других предприятий на следующих условиях: теоретически предполагается возвратность средств ( но не всегда), за использование денежных средств (по крайней мере формально) платы не предусматривается
—подпоток субсидий - денежные средства, получаемые в виде субсидий государства конкретной организации (для бюджетных организаций это основной поток), компенсаций со стороны государства, ден. средства, полученные в качестве благотворительной помощи
Характерная черта это потока - безвозвратная основа.
4.2.2. Выходные финансовые потоки
Под выходными потоками понимаются те денежные средства, которые предприятие реально расходует в течении определенного периода.
1.Средства, затрачиваемые на оплату сырья материалов и услуг
—погашение кредиторской задолженности по приобретенным товарам и услугам
—денежные средства, расходуемые на товары и услуги приобретаемые и оп—денежные средства, расходуемые на товары и услуги приобретаемые и оплачиваемые в текущем периоде (инспотовый поток)
—авансовые платежи
В рамках этого потока рассматриваются все платежи по оплате все товаров и услуг, необходимых для нормальной жизнедеятельности предприятия, оказываемых им другими предприятиями
2.Финансовый поток оплаты работников
В рамках этого потока попадают все платежи, независимо от того, включаются они в себестоимость или нет, связанные с оплатой труда лиц, нанимаемых данным предприятием
—авансовые платежи
—инспотовые платежи
—погашение кредиторской задолженности
3.Финансовый поток налоговых платежей
—налоги, включаемые в себестоимость
—отчисления во внебюджетные фонды (соц. начисления, которые тоже включаются в себестоимость)
—оборотные платежи и акцизы, НДС, таможенные дела
—налоговые платежи из прибыли
4.Поток средств собственникам предприятия
—выплата дивидендов
—целевые отчисления в гос. предприятия
—денежные средства, расходуемые на выкуп ценных бумаг у собственников предприятия
5.Поток обслуживания займов,т.е. те деньги, которые расходуются предприятием на то, чтобы выплачивать %, погашать кредиты и т.д.
—%-ые платежи, т.е. средства, которые направляются по тем кредитам, которые брало предприятие
—платежи по погашению основной ссуды
—выдача ссуд и размещение средств в ценные бумаги, на депозиты (выделяются в самостоятельный поток для предприятий типа банк)
6.Инвестиционный потокпредусматривает расходование денежных средств на приобретение различного рода имущества
—на приобретение основных средств
—на приобретение нематериальных активов (патентов, лицензий)
—денежные средства, направляемые на приобретение долгосрочных финансовых активов (средства, расходуемые на покупку акций, облигаций, паев)
7.Внереализационные расходы- денежные средства, направляемые на погашение различного рода штрафов, пени, выплаты по судебным искам, расходы, связанные с обслуживанием юридических процессов (адвокаты)
8.Безвозмездное расходование средств
—денежные средства, направляемые в виде субсидий и др. форм безвозмездной помощи др. юридическим или физическим лицам
