Финансовые расчеты. Реферат.

Страница: 1 из 12
<-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

http://www.nsu.ru/education/etfm/Lect1/Chapter1.htm
Лекция 1
Базисные финансовые расчеты.

Основная страница
Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.
1.Начисление процентов по простой процентной ставке.
2.Начисление процентов по сложной процентной ставке.
3.Дисконтирование и учет.
4.Поток платежей или финансовая рента.
5.Погашение или амортизация долга.
6.Упражнения.
7.Литература.
Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.Лекция 3. Иностранная валюта.Лекция 4. Обыкновенные акции.Лекция 5. Финансовые фьючерсы.Лекция 6. Опционы.Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.

На начало
Начисление процентов по простой процентной ставке.
Предоставление денег в долг во временное пользование может осуществляться различными способами: в виде денежной ссуды, сберегательного счета, открытиядепозита, покупкиоблигацийивекселейи т.д. На занятые деньги с должника начисляютсяпроценты. На практике начисление процентов всегда производится в дискретные моменты времени.
Параметры денежной ссуды:
·S0-первоначальный размер ссуды;
·ST- размер выплат по окончании ссуды;
·P- проценты на ссуду;
·T- срок ссуды в днях;
·Tгод-временная база (число дней в году);
·r- годовая процентная ставка;
Временная база обычно задается равной 360 или 365 дням.
Для краткосрочных ссуд со сроком меньше года для начисления выплат и процентов обычно используетсяпростая процентная ставка:

, (1)
.

Сущность простых процентов в том, что они начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока ссуды.

Пример 1.1 Ссуда в размере 100 млн. руб. выдана на 7 дней под 60% годовых. S0 =100 000 000; T =7; Tгод = 365; r = 60%; ST =101 150 685; P =1 150 685.

Расчеты
Процентная ставка может изменяться в некоторые моменты времени в течение срока ссуды. В этом случае для расчетов необходимо задать числопериодов начисления, таблицу процентных ставок и продолжительностей периодов начисления:

Процентные ставки

r1

r2
...
rK

Периоды начисления

t1

t2
...
tK

Для начисления выплат по переменной простой процентной ставке используется формула

,
.

Пример 1.2 Контракт на ссуду в 1 млн. руб. на 2 года предусматривает следующий порядок начисления процентов: первые полгода - под 30% годовых, вторые полгода - под 40% годовых, второй год - под 100% годовых. S0 = 1 000 000; Tгод = 365; r1 = 30; r2 = 40; r3 = 100; t1 = 182; t2 = 183; t3 = 365; ST = 2 760 273; P = 1 760 273.

Кредитор полученные по окончании ссуды деньги может снова отдать в долг, т.е.реинвестироватьнакопленный капитал. В этом случае для расчетов необходимо задать число периодов реинвестирования, таблицу процентных ставок и продолжительностей периодов реинвестирования, аналогичную таблице для переменной процентной ставки. Для начисления выплат при реинвестировании используется формула

Пример 1.3 Вкладчик полученную через полгода сумму от ссуды в $1 000 000 под 8% годовых снова помещает в банк на год под 12% годовых. S0 = 1 000 000; Tгод = 360; r1 = 8; r2 = 12; t1 = 182; t2 = 365; ST = 1 167 032; P = 167 032.

На начало
Начисление процентов по сложной процентной ставке.
Сложные процентные ставкиобычно используются для долгосрочных ссуд со сроком более года. При сложной процентной ставке процентный платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а процентный платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину первоначального капитала. Процентный платеж может начисляться как в начале каждого периода ( антисипативное начисление процентов ), так и в его конце ( декурсивное начисление процентов ). Последний способ наиболее распространен. Для начисления выплат по постоянной сложной процентной ставке обычно используется формула

. (2)

Если числоне целое, то может использоваться смешанный способ начисления процентов:

. (3)

Здесь [.] - целая часть числа. Если проценты начисляются только за целые периоды, то

. (4)

Как и в случае простой процентной ставки, сложная процентная ставка может изменяться в некоторые моменты времени. Для начисления выплат по переменной сложной процентной ставке используется формула

Пример 1.4 Инвестор хочет поместить $100 000 на десять с половиной лет под сложную процентную ставку в 15% годовых. S0 = 100 000; Tгод = 365; T = 3832; r =15. В зависимости от способа начисления процентов накопленная сумма будет составлять ST = 433 755 ( формула (2) ), ST = 434 814 ( формула (3) ), ST = 404 556 ( формула (4) ).
Пример 1.5 Контракт на ссуду в $1 млрд. на 20 лет предусматривает следующий порядок начисления процентов: первые 5 лет - под 8% годовых, вторые 5 лет - под 10% годовых, второе десятилетие - под 20% годовых. S0 = 1 000 000 000; Tгод = 365; r1 = 8; r2 = 10; r3 = 20; t1 = 1825; t2 = 1825; t3 = 3650; ST = 14 651 924 216; P = 13 651 924 216.

Расчеты
При расчете выплат может приниматься во вниманиеинфляция, т.е. уменьшение покупательной способности денег. В этом случае выплаты расчитываются либо по точной формуле:

либо по приближенной:

Здесьr- реальная процентная ставка,p- годовой темп инфляции.

Пример 1.6 Ссуда в размере 100 млн. руб. выдана на 2 года под 64% годовых. Ожидается, что ежегодный темп инфляции будет равен 24%. S0 =100 000 000; T =730; Tгод = 365; r = 40%; p = 24% ST =301 369 600; P =201 369 600.

При начислении сложных процентовmраз в году выплаты расчитываются по формуле

Ставкуrв этом случае принято называтьноминальной годовой процентной ставкой.

Пример 1.7 Ссуда в размере $100 000 выдана на пять с половиной лет под 6% годовых. Проценты начисляются в конце каждого квартала. S0 = $100 000; T = 2007; Tгод = 365; r = 6; m = 4; ST = $138 756; P = $38 756.

Для вычисления простой процентной ставки, дающей эквивалентный результат к выплатам по сложной процентной ставке, достаточно приравнять финальные выплаты при обоих способах начисления процентов и одинаковой начальной сумме капитала и найти простую процентную ставку из возникшего уравнения.

Пример 1.8. Ссуда в размере $1 000 выдана под сложные проценты на два с половиной года под 9% годовых. Эквивалентная простая процентная ставка находится с помощью формул (1) и (2) . S0 = $1 000; T = 912; Tгод = 365; rслож = 9; ST = $1 240; rпрост = 9.6.

Расчеты

На начало
Дисконтирование и учет
Обычно при удержании процентов в момент выдачи ссуды, приучетевекселей, при покупкедепозитных сертификатоввозникает задача определения по заданной суммеST, которую следует уплатить через времяT, сумму получаемой ссудыS0при заданной годовой процентной ставкеd. В этой ситуации начальную суммуS0принято называтьсовременной величиной(приведенной стоимостью), ставкуd- дисконтной илиучетной процентной ставкой, величинуD = ST- S0- дисконтом, а процедуру определения современной величины - дисконтированием.Существует два способа дисконтирования при простой процентной ставке:
·математическое дисконтирование

·банковский учет

При дисконтировании обычно задают Tгод = 360.

Пример 1.9 Через полгода заемщик должен уплатить 1 млн. рублей. Ссуда выдана под 40% годовых. При заключении сделки заемщик получит S0 = 833 333 руб. при математическом дисконтировании и S0 = 800 000 руб. при банковском учете.

Для определения учетной ставки, дающей эквивалентный результат к математическому дисконтированию, достаточно приравнять современные величины при обоих способах дисконтирования и при одинаковой конечной сумме капитала и найти учетную ставку из возникшего уравнения.
Для дисконтирования при сложной процентной ставке используется формула

при начислении процентов один раз в году и формула

при начислении процентовmраз в году.
В теоретических финансовых расчетах часто используетсянепрерывное начисление процентов. При этом годовая процентная ставкаrназываетсясилой ростаи может задаваться как постоянной, так и зависящей от времени. Выплаты при переменной силе роста расчитываются по формуле

Расчеты

На начало
Поток платежей или финансовая рента
Получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматриваютне отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений, называемыхпотоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называетсяфинансовой рентой. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов пооблигациямлибо при погашениипотребительского кредита.При расчете финансовых рент часто возникает необходимость определения суммы всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты:

(5)

ЗдесьR- член ренты, т.е. величина каждого годового платежа,p- число платежей в году,m- число начислений процентов в году,T- срок ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат). В формуле (5) подразумевается целое число периодов выплатTp.

Пример 1.10 В течение 5 лет раз в квартал в пенсионный фонд вносится по 250 тыс. руб. Начисление процентов производится каждые полгода при ставке 20% годовых. T = 5, R = 1 000 000, m = 2, p = 4, r = 20, ST = 8 163 184.

Если требуется расчитатьсовременную величинурентыA, т.е. сумму всех платежей, дисконтированных на начало ренты, то используется формула

Пример 1.11 Какая сумма обеспечит периодические годовые выплаты в накопительный фонд в размере 100 000 руб. в течение 10 лет, если на эти вложения будут начисляться 20% годовых? Платежи производятся два раза в год, начисление процентов - один раз в год. T = 10, R = 100 000, m = 1, p = 2, d = 20, A = 439 255.

На начало
Погашение или амортизация долга
Планирование погашения задолженности,кредитаили ссуды заключается в определении периодических расходов по займу, т.е. размеров срочных уплат. Срочные уплаты охватывают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.
Параметры плана погашения долга:
·T- срок займа в годах;
·g- годовая ставка процентов, начисляемых на сумму задолженности;
·yt- срочные уплаты (периодические расходы по займу);
· d t - размер погашения основной суммы долга наt-ом периоде;
·Dt- остаток задолженности на началоt-го периода;
·Pt- выплаченные проценты наt-ом периоде.
При погашении долга равными суммами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются по формулам

Пример 1.12 Долг 100 млн. руб. необходимо погасить равными суммами за 5 лет. Платежи производятся в конце года. За заем выплачивается 5% годовых. T = 5, D1 = 100 000 000, p = 1, g = 5, dt =20 000 000.

t1

1

2
3
4
5

Dt

100 млн.
80 млн.
60 млн.
40 млн.
20 млн.

yt
25 млн.
24 млн.
23 млн.
22 млн.
21 млн.

Pt
5 млн.
4 млн.
3 млн.
2 млн.
1 млн.

При погашении долга равными срочными уплатами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются по формулам

Пример 1.13 Долг 100 млн. руб. необходимо погасить равными срочными уплатами за 5 лет. Платежи производятся в конце года. За заем выплачивается 5% годовых. T = 5, D1 = 100 000 000, p = 1, g = 5, yt =23 097 480.

t1

1

2
3
4
5

Dt

100 млн.
81,902 млн.
62,9 млн.
42,947 млн.
21,997 млн.

yt
18,097 млн.
19,002 млн.
19,952 млн.
20,95 млн.
21,997 млн.

Pt
5 млн.
4,095 млн.
3,145 млн.
2,147 млн.
1,099 млн.

Упражнения
К Лекции 1. Базисные финансовые расчеты

1. Вкладчик собирается положить в банк 500 тыс. руб. с целью накопления 1 млн. руб. Процентная ставка банка - 120% годовых. Определить срок в днях, за который вкладчик накопит требуемую сумму.
2. Вкладчик собирается положить деньги в банк с целью накопления через год 5 млн. руб. Процентная ставка банка - 25% годовых. Определить требуемую сумму вклада.
3. Депозит в размере 500 тыс. руб. помещен в банк на 3 года. Определить сумму начисленных процентов по простой и сложной процентной ставке, равных 80% годовых.
4. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 100% годовых. Определить сумму процентов, начисленных на вклад 200 тыс. руб. за 2 года.
5. Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 25% годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 100 млн. руб.
6. На сберегательный счет в течение 5 лет каждые полгода будут вноситься 500 тыс. руб., на которые раз в год будут начисляться сложные проценты по ставке 80% годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
7. В пенсионный фонд в конце каждого квартала будут вноситься 125 тыс. руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке, равной 10%. Определить сумму, накопленную в фонде за 20 лет.
8. Вклад в сумме 500 тыс. руб. положен в банк на 2 года с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной годовой ставке, равной 10%. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 5 и 15%.
9. Кредит в размере 50 млн. руб., выданный под 80% годовых, должен погашаться равными суммами в течение 5 лет. Определить размеры ежегодных срочных уплат и сумму выплаченных процентов, если погасительные платежи осуществляются: а) один раз в конце года, б) каждые полгода.
10. Кредит на сумму 6 млн. руб. открыт на 2 года при простой процентной ставке, равной 40% годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными взносами. Определить стоимость кредита, погашаемую сумму и размер взносов, если погасительные платежи осуществляются: а) в конце каждого года, б) в конце каждого полугодия.
11. Кредит на сумму 10 млн. руб. с ежегодным начислением сложных процентов по ставке, равной 20% годовых, должен погашаться в течение 5 лет равными срочными уплатами. Определить размер срочной уплаты, общих расходов заемщика по погашению кредита и сумму выплаченных процентов, если погасительные платежи осуществляются: а) ежеквартально, б) ежемесячно.

К Лекции 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.

1. Вексель номинальной стоимостью 3 млн. руб. со сроком погашения 6.09.96 учтен 6.06.96 при 6% годовых. Найти дисконтированную величину векселя.
2. 10.04.96 учтен вексель сроком погашения 9.06.96. Вычислить номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования равна 6% годовых, а должник получил 18045940 руб.
3. Вексель на сумму 500 млн. руб. предъявлен в банк за полгода до срока его погашения. Банк для определения своего дохода использует учетную ставку, равную 20% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дохода (дисконта), полученного банком.
4. Депозитный сертификат дисконтного типа номиналом 50 млн. руб., цена которого определяется с использованием учетной ставки, был куплен за полгода до его погашения и продан через 3 месяца. Значение рыночных учетных ставок в момент покупки и продажи составляли 40% и 30% годовых, соответственно. Определить доход от операции купли-продажи и ее доходность.

Страница: 1 из 12
<-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Процентные ставки	r1	r2	...	rK
Периоды начисления	t1	t2	...	tK


t1	1	2	3	4	5
Dt	100 млн.	80 млн.	60 млн.	40 млн.	20 млн.
yt	25 млн.	24 млн.	23 млн.	22 млн.	21 млн.
Pt	5 млн.	4 млн.	3 млн.	2 млн.	1 млн.


t1	1	2	3	4	5
Dt	100 млн.	81,902 млн.	62,9 млн.	42,947 млн.	21,997 млн.
yt	18,097 млн.	19,002 млн.	19,952 млн.	20,95 млн.	21,997 млн.
Pt	5 млн.	4,095 млн.	3,145 млн.	2,147 млн.	1,099 млн.