где
{ t n} - неравномерная сетка по времени на интервале наблюдения [0, T data], N data- количество дискретных наблюдений { S n} на этом интервале, h n = t n+1 - t n- интервал времени между наблюдениями S n+1и S n. Оценку параметратакже несложно получить:
При оценке исторической волатильности обычно используют несколько различных периодов наблюдения [0, T data], так как замечено, что оценкав модели Блэка-Сколеса сильно зависит от объема используемых данных N data, т.е. от числа дней торговли, учитываемых при оценке. Оценкаразная для данных о цене базисного актива за последний месяц, за последний квартал, за последние полгода и т.д. Чем больший период наблюдения [0, T data] используется при оценке, тем более осредненная оценка исторической волатильности получается.
На начало
Расчет премии подписчика опциона методом Монте-Карло
Метод Монте-Карло, в отличие от аналитического "мартингального" метода, позволяет при расчете премии опциона использовать в качестве математической модели цены базисного актива любую линейную или нелинейную систему СДУ, а не только скалярное линейное СДУ с мультипликативным шумом с постоянными коэффициентами роста и волатильности, любую нестандартную функцию выплаты, любую формулу оценки премии и любую, не обязательно хеджирующую, стратегию формирования портфеля подписчиком опциона. Все ниже перечисленные вычисления, связанные с опционами европейского и американского стиля, могут быть осуществлены методом Монте-Карло:
·расчет премии опциона для заданных параметров опциона;
·определение зависимости премии опциона от изменения параметров опциона;
·определение зависимости премии опциона от используемой математической модели цены или значения базисного актива;
·моделирование хеджирующей стратегии и расчет коэффициента хеджа;
·расчет коэффициентов чувствительности,,,идля заданных параметров опциона;
·моделирование динамики премии опциона при случайных флуктуациях цены базисного актива и безрисковой процентной ставки.
На рис.1 приведены графики зависимости премий стандартных опционов купли и продажи европейского стиля на акции с выплатой дивидендов от оставшегося времени до истечения контракта T , а на рис.2 - от цены исполнения K . Выплата дивидендов в модели учитывается посредством непрерывной процентной ставки q =10%.
Рис.1. Зависимость премии опционов купли и продажи европейского стиля от времени до истечения контракта
Расчеты получены по формулам Блэка-Сколеса при S 0=40, K =42, T =0.5, r =25%,=15%,=33.5% с использованием простейшей квадратурной формулы прямоугольников для вычисления интегралов. Для таких параметров опционов получены следующие величины премий: Pr call= 4.058, Pr put= 3.073.
Рис.2. Зависимость премии опционов купли и продажи европейского стиля от цены исполнения
Согласно неравенству Чебышева, погрешность оценки премии методом Монте-Карло убывает пропорционально, где N sample- объем моделируемых траекторий решения СДУ. Это значит, что при необходимости увеличения точности расчета премии в 10 раз, объем моделируемых траекторий потребуется увеличить в 100 раз. Например, для приведенных выше параметров опциона при N sample=100 получены оценки премий Pr call= 3.523, Pr put= 3.185, при N sample= 10000 имеем Pr call= 4.138, Pr put= 3.077, а при N sample= 1000000 имеем не менее двух цифр после запятой, совпадающих с расчетом по формулам Блэка-Сколеса: Pr call=4.058, Pr put=3.070. При статистическом моделировании значений S Tиспользовалась точная формула
с шагом h = 0.5.
На рис.3 приведены графики дисконтированного среднего выигрыша P tдля опционов купли и продажи американского стиля, полученные для приведенных выше параметров опциона при объеме выборки N sample= 100000. При моделировании значений S tиспользовалась формула (14) с шагом h = 0.025.
Рис.3. Дисконтированный средний выигрыш P tдля опционов купли и продажи американского стиля
Как видно из рисунка, максимальное значение дисконтированного среднего выигрыша для обоих опционов достигается в конце интервала [0, T ]. Это означает, что при выбранных параметрах премии опционов купли и продажи европейского и американского стиля совпадают и равны Pr call= 4.06, Pr put= 3.07.
В реальной жизни в каждом опционном классе премию приходится рассчитывать для целого набора цен исполнения, предлагаемых администрацией биржи перед торгами. Для метода Монте-Карло это означает, что необходимо провести расчеты премии последовательно для всех цен исполнения. Но так как цена базисного актива S tне зависит от цены исполнения К , то расчет премий для разных К может осуществляться одновременно на одном и том же моделируемом ансамбле траекторий СДУ, что значительно снижает трудоемкость алгоритма. На рис.4 приведены графики зависимости премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены исполнения. Как видно из рисунка, премии опционов американского и европейского стиля совпадают до тех пор, пока цена исполнения K 44, а затем премия опциона американского стиля постепенно начинает превышать премию опциона европейского стиля, причем разрыв увеличивается с ростом цены исполнения. Фактически, при K >44 премия опциона продажи американского стиля совпадает с внутренней стоимостью опциона: Pr put = K - S 0. Расчеты проведены при объеме выборки N sample= 100000. При статистическом моделировании значений S tиспользовалась формула (14) с h =0.025.
Рис.4. Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены исполнения
Одним из наиболее серьезных рисков для подписчика опциона является неточная оценка будущей волатильности цены или значения базисного актива, так как это может привести к значительной ошибке в оценке стоимости опциона. В связи с этим желательно знать степень зависимости премии от изменения величины волатильности. Для получения такой зависимости методом Монте-Карло для каждого значенияприходится моделировать свой ансамбль траекторий СДУ. На рис.5 приведены графики зависимости премии опционов продажи американского и европейского стиля от величины волатильности. Как видно из рисунка, премия опциона американского стиля превышает премию опциона европейского стиля, пока волатильность меньше 25%. При< 22% премия опциона продажи американского стиля совпадает с внутренней стоимостью опциона: Pr put = K - S 0 = 2 .
Рис.5. Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от волатильности
Большой интерес представляет чувствительность премии опциона к движениям начальной цены базисного актива. Для метода Монте-Карло ситуация схожа с предыдущей: для каждого значения начальной цены S 0необходимо моделировать свой ансамбль траекторий СДУ. На рис.6 приведены графики зависимости премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены акции. Как видно из рисунка, премия опциона американского стиля превышает премию опциона европейского стиля, пока цена акции менее 38. При S 0
Рис.6. Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены акции
Все предыдущие расчеты были связаны с линейной непрерывной моделью цены базисного актива (1). Оценим премию опциона купли американского стиля, основываясь на дискретной модели цены базисного актива
при=0.5 и=199.4%. Дисконтирование выигрыша держателя опциона выполним для простой процентной ставки:
На рис.7 приведены графики зависимости премии опциона купли американского стиля от цены исполнения, вычисленные по линейной непрерывной и нелинейной дискретной модели цены базисного актива. Решение о том, какая из этих двух моделей лучше соответствует реальным данным, принимается в каждом конкретном случае.
Рис.7. Премия опциона купли американского стиля для непрерывной и нелинейной дискретной модели
Без элементарного знания основ экономики невозможно достичь уровня развитых стран. Вот почему знание, которыми мы владеем, сейчас необходимы людям вдвойне. Тема нашего дидактического раздела «Порядок составление и представление финансовой отчетности, и анализ финансового состояния предприятия» является одной из главнейших в дисциплине «Бухгалтерский учет». Зная финансовую отчетность и методику анализа финансового состояния ученики смогут без труда ориентироваться в финансово-хозяйственной жизни любого предприятия.
Целью нашей работы является представить экономическую тему «Порядок составление и представление финансовой отчетности, и анализ финансового состояния предприятия», как учебную, разработать дидактические материалы к занятию. Задача исследования проанализировать психолого-педагогическую литературу, составить социально-психологическую характеристику группы обучения, разработать модель усвоения базы знаний, выбрать и обосновать методы и формы проведения занятий, подготовить дидактические материалы для преподавания.
Основными источниками информации будут служить книги автора: Журавлев В. И., Бабанский Ю. К., Онищук В. А., Харламов И. В., Ильина Т. А.. В качестве истоОсновными источниками информации будут служить книги автора: Журавлев В. И., Бабанский Ю. К., Онищук В. А., Харламов И. В., Ильина Т. А.. В качестве источников по экономической дисциплине книги: Ткаченко Н. М., Завгороднего , Шеремета А. Д., Ефимовой О. В.. Литература по психологии таких авторов: Петровского А. В., Мироненко В. В., Леонтьева А. Н., Рубинштейна С. Л..
3.1. Характеристика целей обучения.
Тема дидактического раздела нашей выпускной работы - «Порядок составления и представления финансовой отчетности, и анализ финансового состояния предприятия». В качестве практического примера мы возьмем одну из ее частей, которые при преподавании будут звучать - «Общие положения предъявляемые к финансовой отчетности предприятия». Сама же тема изучается в экономическом техникуме, как один из разделов учебной дисциплины «Бухгалтерский учет и аудит». Первым нашим шагом при разработке темы станет формирование целей обучения.Ведь любой процесс начинается с таких простых вопросов, как: «Зачем?», «С какой целью?», «Для чего?» и т. д. Но при формировании целей обучения необходимо помнить о том, что они имеют двойственный характер. С одной стороны они представлены целями обучения, а с другой целями воспитания, т.к. в процессе образования они как бы дополняют одна другую.
Цели обучения обуславливающиеся таким объемным понятием, как усвоение общественно-исторического опыта человечества, которое колеблется непосредственно от предмета изучения. А цели воспитания призваны формировать всесторонне и гармонически развитую личность, или другими словами, ее черты. Знание приносит опыт и непосредственно влияет на развитие личности человека, на формирование ее направленности. Поэтому, перед тем, как начинать читать тему - нам необходимо определить, как она будет влиять на стремления, желания, интересы и особенно на мировоззрение учеников.
В качестве учебных целей ставим следующие:
- сообщение учащимся новых фантов и знаний;
- в ходе занятия усвоить: требования предъявляемые к ФО, условия правильности заполнения ФО, места и сроки представления: формы ведения б/у на предприятиях;
- овладение умениями и навыками по использованию нормативных документов при составлении ФО;
- развитие наклонностей и способностей учеников в сфере б/у;
- пробудить и закрепить интерес учащихся к преподаваемой теме;
- проверить уровень усвоения знаний предыдущего урока;
- установление новых связей между понятиями и явлениями в ФО на основе данных прошлого урока;
- углубление понимания сущности ФО путем добавления к уже известным данным новых.
Воспитательные цели:
- развивать образное мышление;
- формировать у учащихся способность свободно вступить в контакт с людьми.
- не бояться общения;
- воспитание личностных качеств учащихся обеспечивающих развитие памяти, воображения, деловитости и работоспособности;
- развивать активность, целеустремленность, инициативность.
После усвоения одной из частей темы нашей выпускной работы - «Порядок составления и представления финансовой отчетности, и анализ финансового состояния предприятия»
ученики должны:
- уметь дать определение таким понятиям: требования предъявляемые к ФО, условия правильности заполнения ФО, места и сроки представления ФО, формы ведения б/у на предприяти- уметь дать определение таким понятиям: требования предъявляемые к ФО, условия правильности заполнения ФО, места и сроки представления ФО, формы ведения б/у на предприятиях;
- уметь использовать нормативные документы при составлении ФО;
3.2. Социально-психологическая характеристика группы обучения.
Нашей основной целью преподавания в экономическом техникуме является: подготовить младших специалистов по специальности бухгалтерский учет. Но перед тем, как выбирать формы организации, методы преподавания, строить модель усвоения базы знаний необходимо дать социально-психологическую характеристику. Определить те индивидуальные особенности, которые присуще именно этой возрастной группе. При этом, необходимо не забывать о том, что в сущности невозможно дать абсолютно четкую оценку группы. Ведь известно, что человеческое совершенствование идет скачками, поэтому, в одном и том же классе встречаются ученики с различными интеллектуальным и социально-психологическим уровнем развития. Но в целом, возможно дать обобщенную характеристику, присущую именно этой возрастной группе.
Возраст наших учеников колеблется от 18 до 23-25 лет. Именно этот период называется познавательной юностью или началом зрелости.
Развитие личности на этом этапе тесно связано с социальным статусом юношей и девушек, с их положением в коллективе группы, учебного заведения и общества. Продолжают совершенствоваться интеллектуальная сфера, расширяются умственные возможности, познавательные возможности становятся более глубокими и устойчивыми. При этом, общий интерес к учению сочетается с избирательным отношением к различным учебным предметам. Роль педагога на этом этапе огромна. У учащихся наблюдается большой прогресс в умственной работоспособности, что в частности, сказывается в работе памяти и мышления. Механическое заучивание уступает место смысловому, а в случаях необходимости его применения, оно не вызывает той отрицательной реакции, которую можно наблюдать у подростков. В запоминании учебного материала учащиеся этого возрастного периода совершенствуются выделять существенные мысли, положение, намечать опорные пункты для запоминания, связывают изучаемый материал с имеющимися знаниями. Учащиеся все более прочно овладевают навыками логического мышления, у них складывается определенный стиль умственной деятельности. Как показали исследования Ю. А. Самарина, лучшим стилем умственной работы является стиль, который можно охарактеризовать следующими показателями: целеустремленностью, умение владеть собственными психологическими процессами, техническими приемами заучивания, правильно организации учения, стремлением непрестанно совершенствовать свои знания.
Наши ученики входят в отдельную социальную группу - студенчество, основная социальная функция которой лежит в подготовке общественной и профессиональной деятельности специалиста народного хозяйства. Эта функция обеспечивает воспроизводство социальной структуры общества, потому что студенчество в качестве резерва и подрастающей интеллигенции приобретает специфические умения и навыки из социальной функции и положения студентов вытекает особый характер основной деятельности наших студентов. Он заключается в обучении, как в специфической форме усвоения знаний в определенной науке, а Наши ученики входят в отдельную социальную группу - студенчество, основная социальная функция которой лежит в подготовке общественной и профессиональной деятельности специалиста народного хозяйства. Эта функция обеспечивает воспроизводство социальной структуры общества, потому что студенчество в качестве резерва и подрастающей интеллигенции приобретает специфические умения и навыки из социальной функции и положения студентов вытекает особый характер основной деятельности наших студентов. Он заключается в обучении, как в специфической форме усвоения знаний в определенной науке, а также в накоплении специальных знаний и умений для конкретной профессии. Профессии, которая требует высшего и среднего образования. Сфера окружения студентов расширяется, в нее входит профессорско-преподавательский состав, семинарские группы, соседи по общежитию и т.д.
Что касается дидактических требований к преподаванию, то они будут различными, в зависимости от психофизиологических особенностей, социального статуса учащихся отдельной возрастной и социальной группы. Мотивация обучения и ценностные ориентиры будут значительно меняться. Но все требования будут строиться на основных дидактических принципах:
- гуманизм процесса обучения;
- научность обучения;
- связь теории с практикой обучения;
- систематичность и последовательность в обучении;
- соединение наглядности обучения с развитием абстрактного мышления;
- сознательность и активность учеников при обучении;
- доступность обучения;
- прочность усвоения знаний, умений и навыков;
Учащиеся техникума понимают, что они в будущем станут элитарной управляющей частью общества. Что на них будет лежать ответственность не только за себя, но и за других членов общества. Объем усвоенных знаний из разных отраслей науки, большой запас понятий в общем, «бытовые» экономические знания, так же способствуют большей заинтересованности этой категории молодых людей в освоении экономических знаний. При преподавании нашей дисциплины мы будем «привязывать» предмет к будущей специальности наших учеников - бухгалтер, т.е. давать конкретную установку чем они будут заниматься после окончания техникума.
3.3. Модель усвоения базы знаний по теме «Общие положения предъявляемые к ФО»
Перед тем, как непосредственно перейти к составлению модели усвоения базы знаний, мы дадим краткую характеристику основным понятиям, которые будут использоваться при написании этого раздела.
Под учебным предметом понимают дидактически обоснованную систему знаний, умений, навыков, видов и способов деятельности, которые отобраны из определенных отраслей науки или искусства для усвоения в процессе обучения. Учебная тема представляет собой часть учебного предмета, которая раскрывает отдельный вопрос, явления, предмет. Усвоение же учебной темы дает возможность использовать приобретенные знания в различных ситуациях нашей жизни. Содержание любой темы представляется системой элементов базы знаний, которые формируют мировоззрение человека. Знания выражаются в понятиях и явлениях, процессах и особенностях, систематизированных фактах, правилах, алгоритмах и зависимостях, моделях и теориях, законах и гипотезах.
Базой знаний учебного предмета считают максимально необходимое и возможное для усвоения количество понятий, явлений, теорий и др., которая будет достаточно для использования на начальных этапах практической деятельности и дальнейшего самообразования. Использовать в полной мере базу знаний можно будет только после усвоения ее элементов.
Модель усвоения базы знаний учебной темы представляет перечень элементов ее базы знаний, с определенным уровнем усвоения каждого элемента. В практической деятельности выделяют три уровня Модель усвоения базы знаний учебной темы представляет перечень элементов ее базы знаний, с определенным уровнем усвоения каждого элемента. В практической деятельности выделяют три уровня усвоения:
1. Усвоение на репродуктивном уровне - это умение воспроизводить элемент базы знаний и решать типовые для учебного предмета задачи в типовых условиях.
2. Алгоритмично-действенное усвоение - это умение применять элементы базы знаний для решения типичных задач учебного предмета в новых условиях.
3. Творческое усвоение - это умение использовать базу знаний для приобретения новых знаний и решения новых задач в новых условиях и нестандартных ситуациях.
С нашей точки зрения, наиболее желательным является творческое усвоение, которое раскрывает горизонты развития перед личностью. Но оно не возможно без первых двух. Поэтому, нашей программой минимум является, что бы наши ученики полностью усвоили тему на репродуктивном уровне. С ориентацией на то, что в процессе практических занятий и после прохождения производственной практики они смогут усвоить тему на двух следующих уровнях.
Наша модель усвоения базы знаний темы «Общие положения предъявляемые к ФО» будет представлена в таблице 3.1.
Создание модели усвоения базы знаний помогло нам конкретизировать цели обучения, выбрать формы и методы проведения занятия, разработать тестовые задания для проведения контроля знаний учащихся и задания самостоятельной работы.
