Рисунок 1. Фондовые индексы, публикуемые ежедневно в Wall Street Journal
Чтобы понять, каким образом рассчитываются некоторые самые популярные индексы, рассмотрим простой пример с рыночным индексом, в основе которого лежат только два вида акций - А и В. На конец дня 0 их цены при закрытии соответственно были равны $10 и $20. На данный момент выпущено 1500 акций А и 2000 акций В.
Существует три метода взвешивания, которые наиболее часто используются при расчете рыночного индекса. Первый метод, основанный на взвешивании цены (price weighting), заключается в следующем. Суммируются цены акций, включенных в расчет индекса, затем полученная сумма делится на некоторую постоянную величину ("делитель"), чтобы определить среднюю цену. Если индекс включает только акции А и В и определяется на день 0, то делитель будет равен числу акций, т. е. двум. Таким образом, в день 0 средняя цена будет равна 15[(10 + 20)/2], эта величина и есть значение индекса. Каждый раз, когда происходит дробление акций, делитель корректируется, чтобы избежать неверного представления о направлении динамики "рынка".
Например, предположим, что в день 1 происходит дробление акции B в отношении 2 : 1 и ее цена при закрытии равна $11 за акцию, а цена закрытия акции A - $13. Ясно, что в такой ситуации "рынок" пошел вверх, так как с учетом дробления акции A обе акции имеют более высокую цену, чем в день 0. Если бы методика определения индекса не изменилась, то его стоимость в день 1 была бы равна 12[(13 + 11)/2]. Это означало бы, что его величина по сравнению с днем 0 упала на 20% [12 - 15)/15], что ошибочно говорит о движении рынка вниз в день 1. На самом деле величина индекса возросла до 17,5 {[13 + (11 х 2)]/2}, т.е. прирост составил 16,67% [(17,5 - 15)/15].
В индексе, рассчитываемом путем метода взвешивания цены, при дроблении акций корректируется делитель. В нашем примере делитель изменяется в день 1, т.е. в день дробления. Более конкретно для определения делителя d решают следующее уравнение:
Значение d в уравнении составляет 1,37. Новый делитель будет использоваться, начиная со дня 1, и до момента нового дробления, когда он вновь будет скорректирован.
Если необходимо, чтобы индекс начинался с некоторого определенного уровня, такого, как 100 в день 0, то поступают следующим образом. Во-первых, определяют относительное изменение (в процентах) средней цены. В приведенном примере оно равно 16,67%. Во-вторых, данную величину умножают на значение индекса за предыдущий день, чтобы определить изменение индекса. Если продолжить наш пример, то значение индекса в день 0 было равно 100, поэтому изменение со дня 0 до дня 1 будет равно 16,67 (16,67% х 100) и уровень индекса в день 1 равен 11б,67%.
Такой разновидностью индекса является промышленный индекс Dow Jones (Dow Jones Industrial Average). Он является одним из наиболее популярных индексов и включает 30 акций, которые обычно являются акциями крупных компаний. Другие индексы Dow Jones - транспортный, который включает акции 20 транспортных компаний, и коммунальный, который включает акции 15 коммунальных компаний, - рассчитываются таким же образом. Кроме того, Dow Jones рассчитывает несколько индексов для других стран, например, индекс "Азия - Тихий океан" (Asia/Pacific) и два мировых индекса (World Indices), один из которых включает Соединенные Штаты, а другой нет. Значения индексов Dow Jones печатаются практически в каждой ежедневной газете. Предыдущая динамика индексов, включая уровень дивидендов и прибыли за квартал, периодически печатается в журнале Barren's и других изданиях.
Второй метод, используемый при расчете индексов взвешивания, - это метод взвешивания стоимости (value weighting), или, как его иначе называют, метод взвешивания путем капитализации. По данному методу цены акций, включенных в индекс, умножаются на соответствующее число акций в обращении и суммируются для получения их совокупной рыночной стоимости на этот день. Далее эту цифру делят на совокупную рыночную стоимость акций на первый день расчета индекса и полученную величину умножают на произвольно определенное исходное значение индекса.
Продолжая наш пример, предположим, что исходным днем для расчета индекса является день 0 и в этот момент значение индекса определено как 100. Прежде всего заметим, что совокупная рыночная стоимость в день 0 равна 55 000 [($10 х 1500) + +($20 х 2000)]. Далее обратим внимание на то, что совокупная рыночная стоимость вдень 1 равна $63 500 [($13 х 1500) + ($11 х 4000)]. Разделив $63 500 на $55 000 и умножив результат на 100, получим значение индекса в день 1, равное 115,45 [($63,500/ /$55 000) х 100]. Таким образом, мы увидим, что за период со дня 0 до дня 1 рынок вырос на 15,45% [(115,45 - 100)/100].
Индекс Standard & Poor's 500 - это взвешенный по рыночной стоимости индекс 500 акций крупных компаний. Он широко используется институциональными инвесторами. Компания Standard & Poor's также рассчитывает взвешенные по рыночной стоимости индексы акций промышленных, транспортных, коммунальных и финансовых компаний. Значения всех индексов, а также уровень квартальных дивидендов, прибыли и объема продаж можно найти в ежегодниках Standard & Poor's Analysts Handbook, Trade and Securities Statistics и ежемесячнике Analysts' Handbook Supplement.
Другие организации рассчитывают взвешенные по стоимости индексы акций США, основываясь на более широкой базе. Нью-йоркская фондовая биржа публикует совокупный индекс, включающий все акции, обращающиеся на бирже, а также еще четыре индекса - промышленный, коммунальный, транспортный и финансовый. Американская фондовая биржа рассчитывает индекс обращающихся на ней акций. Национальная ассоциация дилеров ценных бумаг (National Association of Securities Dealers, NASD) рассчитывает с помощью системы NASDAQ - автоматизированной службы котировок - индекс, включающий приблизительно 5000 акций внебиржевого рынка. В дополнение к этому совокупному индексу NASD рассчитывает индексы по шести направлениям - промышленный, банковский, страховой и коммунальный. NASD публикует еще четыре индекса, включающие акции, входящие в Национальную рыночную систему (National Market System, NMS). Следует отметить, что упомянутые выше индексы NASD включают акции, как входящие в NMS, так и не входящие в нее. Взвешенный по стоимости индекс с наиболее широкой базой определяется ассоциацией Wilshire. Этот индекс, именуемый индексом акций Wilshire 5000, включает в себя все акции, котирующиеся на Нью-йоркской и Американской фондовых биржах, а также и наиболее активно продаваемые внебиржевые акции. Значение всех этих индексов еженедельно публикуются в издании Barren's, а некоторые из них ежедневно приводятся в Wall Street Journal.
Применяемый при расчете индексов третий метод взвешивания - это равное взвешивание (equal weighting). Такой индекс рассчитывается ежедневно путем умножения значения индекса за предыдущий день на среднеарифметическое относительных значений цен (price relatives) акций индекса, подсчитываемое ежедневно (относительное значение цены - это отношение цены сегодняшнего дня к цене предыдущего). Например, значение индекса, состоящего из акции А и 5, в день 1 будет рассчитано путем определения вначале относительных значений цен, которые равны 1,3 (13/10) для акций А и 1,1 [(11 х 2)/20] для акций B. Обратите внимание на то, каким образом было скорректировано на дробление относительное значение цены акций В. Все, что нужно было для этого сделать, это умножить цену акции после дробления (11) на пропорцию дробления (2).
После определения относительных значений цен рассчитывают их среднеарифметическую величину:
Если значение индекса в день 0 было равно 100, то значение в день 1 будет равно 120 (100 х 1,20), т. е. увеличение составит 20% (1,20 - 1). (При создании индекса его исходное значение может быть установлено произвольно.) Таким образом рассчитывается совокупный (арифметический) индекс Value Line (Value Line Composite (Arithmetic) Index), в базу которого включено 1635 акций.
Агентство Value Line также рассчитывает весьма популярный индекс, для которого не используется ни метод взвешивания цены, ни метод взвешивания стоимости, ни метод равного взвешивания. Данный индекс определяется ежедневно путем умножения значения индекса за предыдущий день на среднегеометрическую ежедневных относительных значений цен акций, входящих в индекс. Он называется совокупный (геометрический) индекс Value Line (Value Line Composite (Geometric) Index) и в качестве базы для его расчета используются те же 1635 акций, что и для расчета арифметического индекса Value Line.
Возвратимся к примеру. Геометрический индекс для дня 1 рассчитывается следующим образом. Вначале вычисляется среднегеометрическая ежедневных относительных значений цен акций A и B:
Если значение индекса за предыдущий день (день 0) было равно 100, то значение на день 1 будет равно 119,58 (100 х 1,1958). Следовательно, произошел рост значения индекса на 19,58% (1,1958 - 1).
Итак, нами были рассмотрены четыре типа индексов. Для оценки состояния рынка инвесторы используют разные индексы. Однако разные индексы могут дать существенно отличные результаты. В приведенном примере рост рынка в зависимости от индекса составил 16,67, 15,45, 20 или 19,58%. На практике большая часть финансовых менеджеров используют в качестве барометра фондового рынка взвешенные по стоимости индексы, такие, как индекс S&P 500. Дело в том, что в таком индексе большую значимость имеют акции крупных компаний, чем акции мелких. В результате инвестор получает адекватное описание результативности среднего доллара, инвестированного в соответствующую часть рынка.
Рекомендации как "победить рынок"
Интересно порассуждать на тему о том, останется ли полезным совет, как "победить рынок", после того как он станет известен широкой публике. Кажется логичным, что рекомендация, которая уже давно появилась в печати, вряд ли позволит инвестору систематически получать доходность значительно выше средней. Утверждение о том, что метод успешно применялся в прошлом, еще не значит, что он эффективно работал на практике. Более того, даже если он действительно принес неплохие результаты в прошлом, то по мере использования его все большим числом инвесторов, цены будут изменяться таким образом, что данный метод в будущем уже не сработает. Любая система, созданная с целью "победить рынок", сеет семена саморазрушения, как только она становится известной многим людям.
Есть две причины не включать в эту книгу советы о том, как "победить рынок". Во-первых, поступить так, значит сделать успешно работающую систему общедоступной, а следовательно, неэффективной и потому бесполезной. Во-вторых, авторам такая система неизвестна. Выше были описаны отдельные очевидные аномалии и возможные случаи неэффективности рынка. Однако любую книгу, которая обещает своим последователям гарантированное получение чрезмерно высоких доходов, следует воспринимать с большим скептицизмом.
Это не означает бесполезность финансового анализа. Инвесторам следует относиться скептически к тем, кто говорит им, как использовать финансовый анализ для "победы рынка", однако с помощью финансового анализа они могут попытаться понять рынок.
2.4. Финансовый анализ и эффективность рынка
Может показаться, что концепция эффективного рынка основана на парадоксе. Финансовый анализ тщательно изучает перспективы компаний, отраслей и экономики с целью выявления неверно оцененных бумаг. Если обнаруживается недооцененная бумага, то она покупается инвестором. В то же время покупка ценной бумаги приведет к росту цены, которая приблизится к внутренней стоимости и в результате бумага перестанет быть недооцененной. Поэтому финансовый анализ приводит к тому, что цены бумаг приближаются к их внутренней стоимости, это в свою очередь делает рынок более эффективным. Но если это действительно так, то зачем кто-либо будет использовать финансовый анализ для поиска неверно оцененных бумаг?
Есть два возможных ответа на этот вопрос. Первый ответ таков: осуществление финансового анализа связано с расходами. Это означает, что финансовый анализ не будет проводиться постоянно по всем ценным бумагам. В результате цены всех бумаг не будут все время отражать их внутреннюю стоимость. Возможности несоответствия цены и внутренней стоимости ценной бумаги могут возникать время от времени, предоставляя, таким образом, возможность получения дополнительных выгод от финансового анализа. Это означает, что инвесторам следует проводить финансовый анализ только тогда, когда связанные с ним дополнительные выгоды перекрывают дополнительные издержки". В конечном счете, на высококонкурентном рынке цены будут довольно близки к внутренней стоимости, поэтому только высококвалифицированным аналитикам будет выгодно использовать финансовый анализ для поиска неверно оцененных бумаг. В связи с этим рынок будет почти (хотя и не абсолютно) эффективным. Опытные инвесторы смогут получить необычно высокие общие доходы, но с учетом расходов на сбор, обработку информации и осуществление сделок их чистый доход уже не будет сверхвысоким.
Второй ответ на интересующий нас вопрос акцентирует внимание на первой причине использования финансового анализа, которая была упомянута выше: определение соответствующих характеристик ценных бумаг. Данная причина заслуживает внимания даже в условиях эффективного рынка. Обстоятельства, в которых находятся инвесторы, различны (возьмем к примеру, лицо, занятое нефтяным бизнесом, о котором мы упоминали выше), поэтому портфели ценных бумаг должны составляться с учетом таких различий. Успешное выполнение данной задачи обычно требует оценки определенных характеристик бумаг, что оправдывает проведение финансового анализа.
2.5. Необходимая квалификация Чтобы оценить риск и доходность отдельных ценных бумаг, так же как и групп бумаг (например, ценных бумаг определенной отрасли), необходимо иметь соответствующие знания о финансовых рынках и принципах оценки стоимости. Значительную часть материала, необходимого для получения таких знаний, можно найти в этой книге. Однако на практике требуется гораздо больше информации и знаний. Например, нужно оценить будущие перспективы, определить взаимосвязи. Эта задача требует экономических знаний и понимания системы организации производства. Для обработки соответствующих статистических данных надо владеть методами количественной оценки, а также понимать тонкости бухучета.
Данная книга не может вместить весь материал, который требуется знать для того, чтобы стать квалифицированным финансовым аналитиком. Нужно изучить литературу по бухучету, экономике, организации промышленного производства и количественным методам. Здесь мы представим лишь некоторые методы, используемые финансовыми аналитиками, а также покажем возможные "подводные камни". Помимо этого будут названы источники информации для проведения анализа ценных бумаг.
1
1
3. Оценка инвестиционных систем
В прошлом было немало заявлений, утверждавших, что использование некоторых механических систем, которые основаны на статистических данных и включают ряд аналитических методов, могут принести лучший результат по сравнению с пассивными инвестиционными системами. Пассивная инвестиционная система (passive investment system) включает просто приобретение и владение широко диверсифицированным портфелем ценных бумаг в течение оцениваемого периода. Часто для оценки доходности такого портфеля используется доходность рыночного индекса. Некоторые механические системы дают только прогнозы поведения рынка, другие предоставляют рекомендации по инвестированию в определенные ценные бумаги. Почти все они показывают впечатляющие результаты проверки на основе статистических данных за прошлые периоды.
В качестве примера приведем следующие четыре утверждения:
1."... Переключайтесь с облигаций на акции после роста объема предложения денег в течение двух месяцев; переключайтесь с акций на облигации после того, как темп роста предложения денег окажется ниже его самой высокой точки за последние 15 месяцев. Обычно, как показала практика, такая политика приносит доходность в два раза выше по сравнению с просто владением акциями".
2."... Эта нехитрая рекомендация дала прогноз 95% квартальных колебаний индекса акций S&P 500 за рассмотренный период".
3."... Портфель из 25 акций с наибольшей первоначальной устойчивостью имел лучшие результаты, чем портфель из 25 акций с наименьшей первоначальной устойчивостью в течение 8 месяцев из 12 рассматриваемых".
4."... Данная совершенно объективная методика выбора акций, которая может быть безошибочно исполнена на обыкновенном компьютере, превзошла бы на 80% профессионально управляемые портфели в течение рассматриваемого периода".
Заявления, подобные данным четырем, делались в прошлом и, без сомнения, будут появляться в будущем. Защитники таких механических инвестиционных систем могут искренне верить в то, что они нашли дорогу к мгновенному обогащению. Однако t доказательства часто строятся на зыбкой основе. При оценке любой системы необходимо избегать нескольких возможных ошибок.
3.1. Неверная оценка риска
Любая инвестиционная система, основанная на выборе акций с высоким "бета"-коэффициентом, скорее всего принесет доходы выше средних при подъеме рынка и ниже среддних при его падении. Так как на протяжении длительного времени рынок имел поступательную тенденцию, то оценка такой системы за длительный период покажет, она обеспечивает доходность выше средней. Поэтому оценка эффективности любой инвестиционной системы должна включать не только оценку средней доходности, также и оценку принимаемого риска. После этого можно использовать для сравнения среднюю доходность пассивной инвестиционной системы того же уровня риска.
3.2. Недооценка трансакционных издержек
Системы, в которых рассматривается интенсивная торговля ценными бумагами, пут обеспечить валовую доходность, которая превышает доходность пассивной инвестиционной стратегии со сравнимым уровнем риска. Но этот показатель не является точной оценкой эффективности системы, поскольку при измерении доходности следует учесть трансакционные издержки. Для получения чистой доходности величина трансакционных издержек прибавляется к цене покупки инвестиционного инструмента и полученная таким образом сумма вычитается из их цены продажи.
Например, если 100 акций компании Widget покупаются по $19 за акцию при трансакционных издержках в $100, то затраты на инвестиции составят $2000 [1(00 х $19) + $100]. Если в последующем акции Widget продаются по $93 за акцию с трансакционными издержками в $100, тогда в результате продажи инвестор получит $2200 [(100 х $23) - $100]. В результате чистая доходность составит 10% [($2200 -- $2000)/$2000], в то время как валовая доходность будет равна 21,65% [(2300 - $1900)/ /$1900]. Разница очень существенна.
3.3. Неверная оценка дивидендов
Когда сравнивают эффективность механической системы с пассивной инвестиционной системой, то часто не учитывают дивиденды (и процентные выплаты). Это может серьезно исказить результаты. Например, система может рекомендовать выбор акций, которые имеют низкую норму дивиденда. Курсы таких акций будут расти быстрее, чем курсы акций с высокой ставкой доходности с тем же уровнем риска, поскольку доходы по акции состоят из дивидендов и дохода от увеличения стоимости капитала. Если акции имеют одинаковый уровень риска, то они должны иметь одинаковую доходность. Это означает, что акции с меньшей ставкой дивидендной доходности будут иметь более высокий доход от увеличения стоимости капитала. Поэтому если при исследовании учитывать только доходы от увеличения стоимости капитала, то система с низкой ставкой дивидендной доходности покажет более высокий темп роста доходов от увеличения стоимости капитала, чем пассивная инвестиционная стратегия, предусматривающая хорошо диверсифицированный портфель из акций с низкой и высокой ставками дивидендной доходности. Поэтому в тех случаях, когда ставки дивидендной доходности систем значительно отличаются от средних ставок, необходимо рассматривать общую доходность, а не только степень роста доходов от увеличения стоимости капитала.
3.4. Неработающие системы
Несмотря на очевидность того, что будет сказано ниже, заметим: чтобы иметь практическую ценность, система не должна требовать в качестве условий ее применения знаний о будущем. Например, многие системы рекомендуют предпринимать определенные действия, после того как конкретные стоимостные характеристики, меняющиеся во времени (например, курс акции), достигнут пика или самой низкой точки. Но сказать, что это пик или самая низкая точка, можно только по истечении определенного периода времени. Поэтому такая система не будет работать.
Подобная ситуация возникает, когда уравнение, описывающее систему, оценивается с помощью того же набора данных, который используется и для проверки прогнозной точности уравнения. Например, система может предполагать, что имеется определенная связь между предложением денег в момент времени t - 1 и курсом акции в момент времени t. Общая взаимосвязь может быть выражена следующим образом:
где SPt- прогнозируемый уровень индекса S&P 500 в момент времени t; Мt-1- уровень предложения денег в момент времени t - 1; a и b - постоянные величины. В этой системе значение индекса S&P 500 в следующем периоде может быть определено на основании текущего уровня предложения денег.
Чтобы сделать такую систему работающей, необходимо иметь определенные значения a и b. Эти параметры можно оценить, исследовав ежемесячные данные за десятилетний период - с 1985 по 1994 г. Иначе говоря, значения этих параметров станут известны только после 1994 г. Однако некоторые могут попытаться проверить прогнозную точность данного уравнения, используя данные за десятилетний период - с 1985 по 1994 г. Поступая таким образом, они не понимают, что система будет неработающей, если использовать для ее проверки данные этого периода, поскольку параметры самой системы были определены на основе того же периода. Настоящая проверка прогнозной ценности этой или любой другой системы должна быть основана на оценке параметров за период более ранний, чем исследуемый. То есть, как будет показано ниже, тестируемый период не должен совпадать с тем периодом, на основе данных которого выводилась формула.
3.5. Некорректная подгонка
Нетрудно найти успешно функционирующую систему, если те же самые данные, на основании которых она была создана, используются для проверки ее эффективности. Несмотря на высказанную критику о том, что такая система не будет функционирующей, некоторые инвесторы все же могут попытаться использовать ее в будущем, если она неплохо работала в прошлом. Кроме того, есть еще одно критическое замечание о такой системе.
Предположим, что уравнение 2 оказалось не слишком пригодным для применения. Тогда можно попытаться использовать следующее уравнение:
где Mt-2- это уровень предложения денег в момент времени t - 2, а c - константа. Если уравнение 3 не дает хороших результатов, то можно воспользоваться большим числом переменных и констант. В итоге можно найти уравнение, которое, как кажется, будет работать хорошо. Однако это не означает, что оно может быть полезным для инвестора. Если с помощью данных проверить 100 непригодных для использования систем, то в силу теории вероятностей одно из них, возможно, даст результаты, которые "статистически дают погрешность в 1%". Этот факт не должен обнадеживать, поскольку в действительности не имеет никакой прогнозирующей силы на будущее.
Приведем такой пример. Пусть курсы акций США обнаружили зависимость от активности Солнца и длины юбок. Однако данные корреляции вряд ли показывают истинные причинные взаимосвязи. Напротив, данные взаимосвязи вероятнее всего были ложными, что свидетельствует об их случайном характере. Если нет оснований считать, что выявленная зависимость имеет объективную основу, то не стоит ожидать, что эта зависимость сохранится в будущем.
3.6. Сравнение с неэффективными системами
Нередко можно услышать, что инвестиционная система "объясняет" значительную часть колебаний какого-либо фондового индекса. Нарисунке 2показаны квартальные значения индекса S&P 500 за 10 лет (сплошная линия) и прогнозные значения, полученные в результате построения системы на основе прошлых данных о предложении денег (линия в виде точек). Два набора значений кажутся вполне совпадающими.
Впечатляюще? Не совсем. Самый простой прогноз, показанный пунктирной линией, оказывается еще более точным. В соответствии с этой методикой значение индекса за каждый квартал будет равно его значению за предыдущий квартал:
Любая система, которая претендует на то, чтобы обеспечить доходность выше средней, должна давать оценку относительного изменения курсов (или доходности), а не уровня курсов, поскольку именно такие изменения курсов (или доходности) являются основой для получения выгоды или убытка. Поэтому проверка будет надежной лишь в том случае, если она показывает, насколько прогнозируемые изменения соответствуют фактическим. Нарисунке 3показаны прогнозные изменения курсов (полученные на основе системы, которая была рассмотрена на рисунке 2), а также соответствующие им фактические изменения за каждый квартал. Как видно, взаимосвязь между ними есть, но она крайне незначительна.
Рисунок 2. Фактические и прогнозные значения фондового индекса S&P 500 за период со второго квартала 1960 г. по четвертый квартал 1969 г.
3.7. Ошибочные визуальные сравнения
Иногда автор системы строит график, на котором одновременно представлены значения индикатора, используемого для прогнозирования движения рынка, и характеристики самого рынка. На основе визуального сравнения двух кривых можно предположить, что индикатор действительно предсказывает рыночные изменения. Однако такое сравнение не позволяет уловить разницу между ситуацией, когда изменение рыночного индикатора опережает изменение рынка, и ситуацией, когда такое изменение происходит уже после изменения самого рынка. Данная разница является решающей, поскольку только при условии опережения рынка использование индикатора может обеспечить выгодное вложение капитала.
3.8. Предвзятость последующего выбора
Во многих исследованиях описываются системы выбора акций, которые по своей результативности превосходят показатели стандартных фондовых индексов. Некоторые из них избегают тех ошибок, о которых говорилось ранее, но могут содержать другие заблуждения. Для облегчения компьютерного анализа может использоваться стандартный набор данных. Например, исследователь может использовать базу данных, включающую курсы акций за период с 1983 по 1993 г., составленную в 1994 г. Акции, включенные в базу данных, могли быть выбраны постольку, поскольку в 1994 г. они находились в обращении и считались представительными (например, потому что в 1994 г. они котировались на NYSE). Поиск наилучшей инвестиционной системы с использованием такой базы данных имеет недостаток, заключающийся в предвзятости последующего выбора (ex post selection bias). To есть система, созданная в 1994 г., была основана на анализе тех акций, которые находились в обращении, имели хорошие показатели и солидную репутацию в 1994 г. Следовательно, они должны были иметь хорошие показатели и за период с 1983 по 1993 г. Однако исследования такого типа неявно содержат ошибку, описанную ранее - они предполагают знание информации, недоступной в момент осуществления анализа. В частности, для анализа периода до 1994 г. требуется иметь сведения о том, какие акции будут в обращении в 1994 г.
