РефератБар.ру: | Главная | Карта сайта | Справка
Статистика. Реферат.

Разделы: Статистика | Заказать реферат, диплом

Полнотекстовый поиск:




     Страница: 3 из 4
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 






Кф=991,3 / 527=1,881
Следовательно, средняя из 10% максимальных значений превышает среднюю из минимальных значений в 1,881 раза.

Задание №6
Учитывая, что массив данных является пятипроцентной выборочной совокупностью из общего массива данных (генеральной совокупности), определить для нее:
а) среднюю величину факторного признака, гарантируя результат с вероятностью 0,95;
б) долю банков, у которых величина признака больше среднего значения, гарантируя результат с вероятностью 0,95.

Предполагается, что исходные данные по 25 банкам являются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности. В этой связи необходимо решить следующие задачи:
- определение характеристик выборочной совокупности:
средней величины (Х),
дисперсии (s2х)
доли единиц, обладающих значением изучаемого признака(W)
дисперсии доли [W(1-W)];
- расчет ошибок выборки (mx;Dx;mw;Dw);
- распространение результатов выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности.
Для определения характеристик выборочной совокупности воспользуемся результатами предыдущего задания. Так, по ряду распределения определили, что средняя величина капитала составляет Х=758млн. руб., а дисперсия равна 19234.
Для расчета ошибок выборки следует воспользоваться формулами для бесповоротного отбора, так как по условию можно определить численность генеральной совокупности (N).
Средняя ошибка выборки для средней величины (mx)

mx=Цs2/n-1С(1-n/N),

гдеs2– дисперсия выборочной совокупности;
n – численность единиц выборочной совокупности;
N – численность генеральной совокупности;

Так как n = 25, что составляет 5% от численности генеральной совокупности, то N=500.

mx=Ц(19234 / 25-1)С(1-25 / 500)=Ц761,349=27,59
Предельная ошибка для средней
Dx=tСmx,
t- коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от уровня доверительнойвероятности 0,95 и числа степеней свободы (к) k=n-1 для малой выборки определяется по таблице Стьюдента.
При вероятности Р=0,95 и к=24 значение t=2,0639

Dx=2,0639С27,59=56,9
Доверительный интервал
х-Dx 701,1
С вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 701,1млн. руб., до 814,9млн. руб.
Долю банков, у которых капитал превышает среднюю величину (W), для выборочной совокупности определим по первичным данным (табл. 1) число таких банков 13, их доля в выборочной совокупности:
W=13 / 25=0,52
Средняя ошибка доли для бесповоротного отбора:

mx=Ц(w(1-w)/n-1)С[1-n/N];mx=Ц(0,52С(1-0,52) / 25-1)С[1-25 / 500]
mx=Ц0,00988=0,09939
Предельная ошибкаDw=tСmw.При вероятности 0,95 t=2.
Dw=2С0,09939=0,2
Доверительный интервал
w-Dw где р - доля единиц по генеральной совокупности

0,52-0,2 0,32 Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднего значения будет находиться пределах от 32% до 72%

Задание №7, 8, 9.
Установить наличие и характер связи между величиной факторного и результативного признаков используя:
а) данные групповой таблицы;
б) поле корреляции;
в) график эмпирической линии регрессии.
Определить тесноту корреляционной связи, используя линейный коэффициент корреляции, дать оценку его существенности.
Рассчитать параметры и найти уравнение парной регрессии. Дать его экономическую интерпретацию.
Выполнение п. 7,8,9 задания связано с корреляционным анализом.
Корреляционной называют взаимосвязь между факторным и результативным показателем, которая проявляется только «в общем и среднем» при массовом наблюдении фактических данных.
Условиями корректного использования корреляционного метода является однородность совокупности, отсутствие выделяющихся, «аномальных» наблюдений, достаточно большое число единиц совокупности.
Проверка исходных данных на однородность и аномальность наблюдений выполнена ранее.
При проведении корреляционного анализа решаются следующие вопросы:
- содержательный анализ исходных данных и установление факторного и результативного показателей;
- установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;
- измерение степени тесноты связи;
- расчет параметров регрессионной модели и нахождение аналитического выражения связи (уравнения регрессии);
- оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация.
Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал – факторный признак (Х), прибыль – результативный (Y).
Установление факта наличия связи осуществляется на основе групповой таблицы (табл. 5а) и графическим способом путем изображения поля корреляции и графика эмпирической линии регрессии (рис. 1).
Анализ таблицы 5а свидетельствует о прямой связи между капиталом и прибылью банков.
Таблица 5а

№п/п
Капитал, млн. руб
Число банков
Середина интервала (Xi)
Прибыль в среднем на 1 банк

1
512-619
5
565,5
5,34

2
619-726
6
672,5
6,8

3
726-833
6
779,5
15,7

4
833-940
5
886,5
18,0

5
940-1047
3
993,5
20,9



Эмпирическую линию регрессии (рис. 1) строим по данным табл. 5а, принимая за Xiсередину интервала, за Yiприбыль в среднем на один банк по каждой группе.
Поле корреляции, имеющее форму вытянутого эллипса, и направление эмпирической линии регрессии свидетельствует также о наличие прямой зависимости между прибылью и капиталом банка.
Предполагая, что зависимость между капиталом и прибылью, имеет линейную форму, определим тесноту связи на основе линейного коэффициента корреляции. Для этого воспользуемся расчетами, выполненными в табл. 4.

r=е(Xi-X)(Yi-Y)/nСsxСsy;sx=147млн. руб.;sу=Ц960,85 / 25=6,2
r=21221,5 / (25С147С6.2)=21221.5 / 22785=0,93
Значения линейного коэффициента корреляции могут находиться в интервале
0<|r|
Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь.
Значение r = 0,93 свидетельствует о достаточно тесной связи между величиной капитала и прибыли.
Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основе расчета t-критерия Стьюдента.
Tpac=rЦn-2/Ц1-r2,tpac=(0,93СЦ25-2) / Ц1-0,8649=4,46 / 0,3676=12,1328
tтаблнаходим по таблице Стьюдента. Для числа степеней свободы r=n-2=25-2=23 и уровня значимоcти 1% tтабл= 2,8073. 12,1328>2,8073. Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.
В случае линейной связи параметры уравнения регрессии
Y=a+bxмогут быть найдены решением системы нормальных уравнений:

еY=na+bеX
еXY=aеx+bеx

илиb=rС(sу/sх), а=у-bx;

тогда b=0,93С6,2 / 147=5,776 / 174=0,039; a=12,6-0,039С761=12,6-29,68=-17,08
y=-17,08+0,039x

Коэффициент регрессии b = 0,039 свидетельствует о том, что при увеличение капитала на 1 млн. руб. Прибыль возрастет на 0,039 млн. руб. или на 39 тыс. руб.
По коэффициенту регрессии можно рассчитать коэффициент эластичности (Эi) иb- коэффициент

Эx=bС(x/y);bx=bС(sх/sу).
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится результативный показатель при увеличение факторного признака на 1%.
b- коэффициент говорит о том, на сколько своих среднеквадратических отклонений изменится результативный показатель при изменении факторного признака на одно свое среднеквадратическое отклонение.
Эх=0,039С761 / 12,6=2,355 или 2,4
Следовательно, при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличится на 2,4%
bх=0,039С174 / 6,2=1,09
При увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыль увеличится на 1,09 своих среднеквадратических отклонений.

Задание №10.

В п. 10 задания необходимо выполнить анализ динамики прибыли.
Анализ динамики выполняется путем расчета показателей:
1) характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам (абсолютный прирост (А), если темп (коэффициент) роста (Тр), темп прироста (Тпр), абсолютное значение одного процента прироста), которые могут быть рассчитаны цепным методом и базисным. Цепные показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего показателя с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

Аi=уi-yi-1;Ai=yi-y0;
где уi– уровень сравниваемого периода;
yi-1 – уровень предыдущего периода;
y0 – уровень базисного периода.

ТPi=(yi/yi-1)С100; Tpiб=(yi/y0)С100

Если темпы роста выразить в виде коэффициентов (Кр), то между цепными и базисными будет следующая взаимосвязь:

Кб3/0=уi/y0Сy2/y1Сy3/y2
То есть произведение цепных коэффициентов роста за последовательные периоды времени равно базисному за весь период

Tnpi=Tp-100; Tбазпр=Тpб-100

Абсолютное значение одного процента рассчитывается отношением цепного абсолютного прироста. Пункты роста (Пр) представляют собой разность базисных темпов роста, выраженных в процентах.
Пpi=Tбpi- Tбpi-1

2) Средних показателей динамики:
Средний уровень ряда для периодических рядов с уровнями, выраженными абсолютными величинами.

Y=еуi/n

Средний абсолютный прирост (D)

D=еDi/n-1
где n – число уровней ряда.
Средний коэффициент роста (Кр)

Кр=n-1ЦК1СК2.....СКn-1=ЦYN/Y0

Tp=KpС100;
Средний темп приростаТпр=Тр-100.

По данным о прибыли банка №1 за период IV квартала предыдущего года по IV квартал отчетного года рассчитаем приведенные выше показатели динамики.


Таблица №6

Период времени
Прибыль млн. руб.
Абсолютный прирост, млн. руб.
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста
Пункты роста




цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный



IV кв-ал предыдущего года
19,3
-
-
-
-
-
-
-
-

I квартал

21,3
2
2
110,4
110,4
10,4
10,4
0,19
-

II квартал

18,4
-2,9
-0,9
86,4
95,3
-13,6
-4,7
0,21
-15,0

III квартал

20,1
1,7
0,8
109,2
104,1
9,2
4,1
0,18
8,8

IV квартал

22,6
2,5
3,3
112,4
117,1
12,4
17,1
0,20
13,0



Средний уровень ряда, в данном случае есть смысл рассчитать по показателям прибыли за отчетный год:

Y=21,3+27,4+26,5+28,1 / 4=25,85 (млн. руб.)

Средняя квартальная величина прибыли за отчетный год составила 25,85 млн. руб.
Средний темп роста:

Кр=4Ц1,104С0,864С1,092С1,124=4Ц1,71=1,040; Тр=104%

Средний квартальный темп роста прибыли составил 104%, а темп прироста 4%.
Показатели динамики свидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли кроме II квартала отчетного года, когда было допущено снижение на 2,9 млн. руб., что составило 13,6%. В целом за отчетный год прибыль возросла на 3,3 млн. руб., (17,1%)

Задание №11.
Найти прогнозное значение прибыли на первый квартал следующего года, используя метод аналитического выравнивания.

В №11 задания необходимо найти прогнозное значение прибыли на следующий период, то есть 1 квартал следующего года.
Для этого используют метод аналитического выравнивания по прямой.
Y$=a+bt, где t – порядковый номер периодов времени.

Параметры уравнения тренда “a” и “b” находят решением системы нормальных уравнений прямой:

еy=na+bеt
еty=aеt+bеt2

Нахождение параметров значительно упрощается при использовании метода отсчета от условного нуля, тогдаеt=0, а система уравнения примет вид:

еy=na

еty=bеt2

откуда a=еy / n; b=еty / еt2
Расчет параметров уравнения тренда выполнен по данным таблицы №7


Таблица №7.

Период времени
Прибыль млн.руб. у
Условное обозначение периодов, t
tСy
t2
Теоретические (расчетные) значения прибыли, млн. руб.
уi-y$


(yi-y$)2

IV кв. Предыдущего года
19,3
-2
-38,6
4
19,26
0,04
0,0016

I кв.
21,3
-1
-21,3
1
19,8
1,5
2,25

II кв.
18,4
0
0
0
20,34
-1,94
3,7636

III кв.
20,1
1
20,1
1
20,88
-0,78
0,6084

IV кв.
22,6
2
45,2
4
21,42
1,18
1,3924

Итого:
101,7


5,4

10
101,7


8,016




     Страница: 3 из 4
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 

© 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка