| |
цепной
|
базис-ный |
цепной |
базис-ный |
цепной |
базис-ный |
|
|
1988
|
62400 |
– |
– |
– |
100 |
– |
– |
– |
1989 |
61680 |
-720 |
-720 |
98,8 |
98,8 |
-1,2 |
-1,2 |
– |
1990 |
59789 |
-1891 |
-2611 |
96,9 |
95,8 |
-3,1 |
-4,2 |
– |
1991 |
57086 |
-2703 |
-5314 |
95,5 |
91,5 |
-4,5 |
-8,5 |
– |
1992 |
56562 |
-524 |
-5838 |
99,1 |
90,6 |
-0,9 |
-9,4 |
– |
1993 |
56234 |
-328 |
-6166 |
99,4 |
90,1 |
-0,6 |
-9,9 |
– |
1994 |
55922 |
-312 |
-6478 |
99,4 |
89,6 |
-0,6 |
-10,4 |
– |
1995 |
55261 |
-661 |
-7139 |
98,8 |
88,6 |
-1,2 |
-11,4 |
– |
1996 |
54072 |
-1189 |
-8328 |
97,8 |
86,7 |
-2,2 |
-13,3 |
– |
1997 |
52928 |
-1144 |
-9472 |
97,9 |
84,8 |
-2,1 |
-15,2 |
– |
1998 |
45789 |
-7139 |
-16611 |
86,5 |
73,4 |
-13,5 |
-26,6 |
– |
1999 |
43725 |
-2064 |
-18675 |
95,5 |
70,1 |
-4,5 |
-29,9 |
– |
2000 |
52601 |
8876 |
-9799 |
120,3 |
84,3 |
20,3 |
-15,7 |
8876 |
Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост по формуле:
, (19)
гдеSn– конечный уровень ряда, га;
S0– начальный уровень ряда, га;
n– число уровней.
га
Определим среднегодовой темп роста по формуле:
, (20)
За период 1988-2000 гг. в Покровском районе Орловской области посевная площадь зерновых культур ежегодно сокращалась в среднем на 1,4% или 816,58 га.
Анализ цепных показателей динамики показал, что в период с 1988-2000 гг. происходило сокращение посевной площади зерновых культур по сравнению с предыдущим годом, при этом наибольшее снижение величины посевной площади было отмечено в 1998 году по сравнению с 1997 годом – на 13,5% или 7139 га. Увеличение посевной площади происходило лишь в 2000 году на 20,3% или 8876 га.
Анализ базисных показателей динамики позволил установить, что на всем протяжении периода происходило неуклонное сокращение посевной площади зерновых культур по сравнению с 1988 годом, наибольшее сокращение посевной площади зерновых культур было отмечено в 1999 году – на 29,9% или 18675 га.
Для проведения дальнейшего экономического анализа с целью составления прогноза урожайность зерновых культур в Покровском районе Орловской области необходимо установить наличие тенденции динамики в динамических рядах урожайности зерновых культур.
Проверим гипотезу о существовании тенденции в динамическом ряду урожайность зерновых культур в Покровском районе Орловской области.
Таблица 2
Динамика урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области.
Годы |
1988
|
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
Урожайность, ц/га |
19,2
|
23,0 |
27,4 |
20,2 |
26,4 |
25,7 |
19,5 |
13,9 |
13,1 |
13,6 |
13,6 |
12,3 |
18,2 |
Разобьем динамический ряд урожайности зерновых культур на две части, каждая из которых представляет собой самостоятельную выборочную совокупность, имеющую нормальное распределение.
1988 – 1993 гг. – n1= 6 шт.
1994 – 2000 гг. – n2= 7 шт.
Принимаем нулевую гипотезу о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. По каждой части ряда рассчитаем среднюю урожайность и дисперсию.
Среднюю урожайность рассчитаем по формуле:
, (21)
где
– уровни динамического ряда;
n– число уровней ряда.
ц/га
ц/га
Рассчитаем дисперсию для каждой части ряда по формуле:
, (22)
ц/га2
ц/га2
Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости
.
Рассчитаем F критерий по формуле:
(23)
По специальной таблице «Таблица 5% уровня распределения F» установим табличное значение критерия Фишера Fтабл.(0,0.5,6.7)= 3,87.
Так как Fтабл.< Fф(3,87 Проверим основную гипотезу о равенстве средних.
Для этого рассчитаем Т критерий по формуле:
, (24)
По таблице «Значение критерия t Стьюдента при уровне значимости 0,
Так как
(5,59>2,2010), то нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается, расхождение между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существование между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существовании тенденции динамики в динамическом ряду урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области.
Так как урожайность меняется по годам более-менее равномерно, то для всех рядов динамики урожайности зерновых культур формой тренда может служить уравнение прямой линии.
, (25)
где
– теоретические уровни;
– средняя урожайность;
– среднегодовой абсолютный прирост;
– обозначение времени.
Для определения параметроваиbспособом наименьших квадратов решим систему нормальных уравнений:
(26)
Так как t – обозначение времени, ему можно задать такие значения, чтобы сумма t была равна нулю. Система при этом упрощается:
(27)
Отсюда находим значения параметровaиb
(28)
(29)
Установим уравнение тренда для Покровского района. Определим для этого параметрыaиb, используя приложение 1.
ц/га
ц/га
Уравнение тренда имеет вид:
Подставляя в уравнение тренда значение t для каждого года рассчитаем теоретическую урожайность.
и т.д.
За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе имела тенденцию снижения в среднем на 0,9 ц/га. Средняя урожайность за изучаемый период составила 18,9 ц/га.
Определим среднегодовой темп роста по выровненным уровням по формуле:
, (30)
где
и
– конечный и начальный теоретические уровни, рассчитанные по тренду.
n – число уровней.
Для Покровского района среднегодовой темп роста равен:
За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно уменьшалась в среднем на 4,8% или на 0,9 ц/га.
Определим показатели колеблемости по Покровскому району:
1) Размах колебаний. Рассчитывается по формуле (1)
ц/га
Рассчитаем размах колебаний по формуле:
(31)
где
максимальный и минимальный уровни динамического ряда.
ц/га
В Покровском районе разность между уровнями урожайности зерновых культур урожайного и неурожайного годов составила 15,1 ц/га; разность же между отклонениями фактических уровней от тренда – максимальным и минимальным составила 11 ц/га.
2) Среднее линейное отклонение. Рассчитаем по формуле (2)
ц/га
За период 1998-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе отклонялось от уровня тренда на 3,3 ц/га.
3) Среднее квадратическое отклонение. Рассчитаем по формуле (3)
ц/га
За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур отклонялась от уровня тренда в среднем на 4,14 ц/га.
4) Коэффициент колеблемости. Рассчитаем по формуле (4)
Расчеты показали, что колеблемость урожайности является умеренной и составляет 21,9% среднего многолетнего уровня. Это означает, что урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно отклонялась от многолетнего уровня в среднем на 21,9%.
Рассчитаем коэффициент устойчивости по формуле (5)
, 78,1%
В среднем ввиду ежегодной колеблемости обеспечивается 78,1% уровня, рассчитанного по тренду.
Определим тип колебаний по числу «поворотных точек». Среднеожидаемое число поворотных точек в ряду случайно распределенных отклонений фактических уровней от тренда определяем по формуле (6).
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (7)
По ряду отклонений фактических уровней от теоретических (см. приложение 1) определяем фактическое число поворотных точек
Так как
входит в пределы
то подтверждается гипотеза о случайном распределении колебаний урожайности зерновых культур во времени.
Таблица 3
Уравнения основной тенденции динамики, показатели колеблемости, определение степени и типа колеблемости урожайности зерновых культур в Покровском районе
|
Средняя урожай-ность ц/га
|
Уровнение тренда, t=0 в 1994 г. |
Показатели колеблемости |
Степень колебле-мости |
Коэф-фици-ент устой-чивости |
Фак-тичес-кое число «пово-ротных точек» |
Кm26 |
Тип колеб-лемости |
| |
абсолютные
|
отно-ситель-ный, % |
|
|
| | |
|
18,9
|
=18,9-0,9t |
15,1 |
3,3 |
4,14 |
21,9 |
умеренное |
78,1 |
6 |
7332,82 |
случаный |
Так как рассчитанный выше показатель устойчивости не отражает эволюции уровней и характеризует устойчивость уровней ряда при минимальных колебаниях, то для оценки устойчивости динамики урожайности зерновых культур рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмента, который определяется по формуле:
где d – разность рангов уровней изучаемого ряда и рангов лет в ряду;
n – число пар наблюдений.
Коэффициент рангов лет и уровней динамического ряда может принимать значения в пределах от 1 до
1. Если уровень каждого года выше предыдущего, то ранги уровней ряда и лет совпадают, т.е. непрерывность роста. При Кр=0 рост неустойчив. Чем ближе Крк –1, тем устойчивее снижение изучаемого показателя.
Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена для урожайности зерновых культур по Покровскому району по формуле (8).
Таблица 4
Годы |
ранги |
1988
|
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
