Величина коэффициента корреляции	Параметры связи
До – 0,3	Связь отсутствует
От±0,3 до±0,5	Связь слабая
От±0,5 до±0,7	Связь умеренная
До±1	Связь сильная

Для криволинейной зависимости существует корреляционное отношение h, которое является наиболее точным измерителем (показателем) тесноты связи между двумя признаками
;
;
Показатель индекса корреляции рассматривается на основе прямой и обратной взаимосвязи. Все показатели корреляции можно рассматривать с точки зрения случайности данного события и вероятности.
Для определения вероятности достоверности коэффициента корреляции в нормальном распределении применяется критерий t, критерий Стъюдента. Существует специальная таблица критерия Стъюдента, где рассматривается значение вероятности, коэффициент свободы и нормальное распределение. Расчет показателя критерия Стъюдента определяется по следующей формуле:
или
или
; где n – число единиц совокупности; r – коэффициент корреляции;
Данный критерий сравнивают с табличным, на основе чего делается вывод о принятии или опровержении выдвинутой гипотезы.
Оценку значимости коэффициента корреляции можно определить по формуле
;

Коэффициент корреляции и значение t в случае превышения расчетного t над табличным и в случае определения параметров регрессии по значимости определяется значение уровня данной значимости и значение степеней свободы n. Значимость определяется коэффициентом a.
29Понятие выборочного наблюдения. Виды выборок.
Выборочное наблюдение представляет собой один из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. При проведении выборочного наблюдения, изучают не все единицы изучаемого объекта, или иными словами, обследуются не все единицы генеральной совокупности, а лишь некоторая отобранная часть единиц. Наблюдение организованно т.о., что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащая непосредственному наблюдению, называется выборочной совокупностью. Система отбора единиц и способов характеристики изучаемой совокупности составляет основу выборочного метода. В расчетах выборочного метода рассматривается следующие показатели
aСредняя дисперсия СКО (среднеквадратичное отклонение);
aТеория вероятности;
Рассматривая подробно показатели выборочного метода, можно обнаружить ошибки, которые представляют собой ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
По виду отбора различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочной совокупности отбираются отдельные единицы совокупности. При групповом отборе – качественно-однородные группы или серии изучаемых единиц. В комбинированном отборе происходит сочетание первого и второго отбора.
По методу отбора выборка делится на повторную и бесповторуную. При повторной выборке количество единиц остается постоянным, т.е. при выборке рассматриваются все единицы и в генеральную совокупность после регистрации попадают те же самые единицы. По типу возвращающего шара, т.е. при повторном отборе прежде выбранная единица рассматривается и попадает в генеральную совокупность несколько раз.
При бесповторной выборке единиц совокупности попавшая в выборку единица не возвращается в генеральную совокупность, т.е. в дальнейшей выборке она не участвует. И последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц (не возвращающийся шар). Численность единиц в генеральной совокупности при исследовании сокращается. По степени охвата единиц совокупности различают большую и малую выборку.
При малой выборке количество отобранных единиц всегда
В практике выборочных наблюдений в зависимости от видов отбора получают следующие формы организации выборочного наблюдения:
1. Собственно-случайная;
2. Механическая;
3. Типическая;
4. Серийная;
5. Комбинированная;
При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную возможность быть отобранной. Именно в этом и заключается собственно-случайная выборка, при которой отбор единиц из генеральной совокупности без предварительного расчленения на группы посредством жеребьевки или с помощью единиц отбора по таблицам случайного отбора производится выбор параметров средних, абсолютных и относительных показателей. Примером собственно-случайной выборки может служить лотерея, когда из общего количества выпущенных билетов наугад отбирается часть номеров, на которые приходятся выигрыши.
При этом количество отобранных единиц в выборочной совокупности обычно определяется из доли выборки.
Доля выборки представляет собой отношение числа единиц выборочной совокупности к общему числу генеральной совокупности. Например, при 5% выборке из партии деталей в 1000 единиц объем выборки или доля составят 50 единиц.
В чистом виде такая форма выборочного наблюдения встречается редко, но она является исходной среди других форм отбора, а также в ней заключаются основные принципы выборочного наблюдения.
Механическая – отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равно обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ой выборки выбирается каждая 50 единица (1:0,02), при 5%-й – каждый 20 единица и т.д. Т.о., в соответствии с принятой долей отбора генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
При типич. выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типич. группы. Затем из каждой типич. группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Типич. выборка обычно применяется при изучении сложной статистической совокупности. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельной группы по квалификации.
При серийной выборке из генеральной совокупности отбирается не отдельные единицы, а целые их серии (гнезда). Внутри по каждой из попавших в выборку серий обследуются все без исключения единицы, т.е. применяется сплошное наблюдение. Применение серийной выборки в торговле обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи, упаковываются в пачки. Поэтому при контроле качества рационально проверить отдельных упаковок.
Комбинированная выборки может быть двух ступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производит отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц. Выборка может быть многоступенчатой.

30 Ошибки репрезентативности выборочного наблюдения.
Ошибки регистрации обычно свойственны статистическому наблюдению, т.е. это арифметические ошибки, вызванные недостатками в учете, т.е. в данном случае при проведение выборочного наблюдения допускаются логические и арифметические неточности, совершенные неквалифицированными работниками. Ошибки репрезентативности присущи только несплошному наблюдению и представляют собой расхождение между величинами, которые получены при выборке показателей. В свою очередь они подразделяются на систематические и случайные. Систематические могут возникать в связи с системой отбора и обработки данных несплошного наблюдения, а также в связи с нарушениями установленных правил отбора. Возникновение случайных ошибок репрезентативности объясняется недостатком данных в распределении категории генеральной совокупности, а также нарушением распределения единиц генеральной совокупности. Определение возможной и фактической ошибки выборки является основными вопросами при применении выборочного метода. Величина ошибки характеризует степень надежности результатов отбора.
Значение этой величины необходимо при определении оценки генеральной совокупности. Оценки возможной ошибки, состава ошибок ложатся в основу проектируемого выборочного метода. Величина случайной ошибки репрезентативности зависит:
aот выбора данной совокупности;
aот способов отбора единиц совокупности;
aот способа размещения оптимальных отобранных единиц в зависимости от качества или количества группировки;
aот объема и размера выборки;
aот степени колеблимости изучаемого признака генеральной совокупности.
Для определения параметров ошибок выборки применяются следующие обозначения:
N – объем генеральной совокупности;
n – объем выборки;
– генеральная средняя;
– выборочная средняя;
p – генеральная доля;
w – выборочная доля;
– генеральная дисперсия;
– выборочная дисперсия;
– СКО;
– СКО выборки;

Рассмотрим некоторые вопросы теории выборочного наблюдения и формулы ошибок для простой случайной выборки. Выборочная доля или частость.
- отношение числа испытуемых к общему числу единиц согласно ТВ;

Например, если из 100 деталей выборки 95 являются стандартными, то доля выборки будет равна 0,95.
Для характеристики надежности выборки рассматривают среднюю и предельную ошибки выборки. Средняя ошибка выборки -m, предельная ошибка выборки -D. При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборкиmопределяется прежде всего объемом выборки. Чем больше численность выборки, тем меньше ошибка выборки. Средняя ошибка выборки также зависит от изменений числовых значений признака или от вариации в частности от величины дисперсии или доли. Т.о., учитывая зависимость средней ошибки выборки от выше указанный показателей, мы можем записать две ее формулы:
а) для повторного отбора

б) для бесповторного отбора

Если рассмотреть случайную выборку (малую), то средняя ошибка выборки рассчитывается исходя из следующих показателей:

Для предельной ошибки выборки необходимо определить расхождение между объективной вероятностью и случайным отбором, поэтому фактическое расхождение между выборочной и генеральной совокупностью рассматривается по данной формуле:

Предельная ошибка выборки для средней величины при повторной выборке представляет собой произведение числа t на среднюю ошибку выборки
;
Формула предельной ошибки выборки включает в себя значение функцииF(t) для показателей повторной и бесповторной выборки. Эти значения функции предельной ошибки выборки могут устанавливаться с определенной вероятностью. По специальной таблице рассматриваются некоторые значения t в пределах до 3m.

t	1	1,96	2	2,58	3
Ф(t)	0,683	0,95	0,954	0,99	0,997

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой определяется коэффициентом t. В практических расчетах, как правило, заданная вероятность не должна превышать 0,95.
При t=1D=m, следовательно с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит средней ошибки выборки. 68,3% в случаях ошибки репрезентативности не выйдет за пределы±1m.
При t=2 с вероятностью 0,954m 31 Определение необходимой численности выборки.
32Регрессионные методы анализа между явлениями.
33Парная корреляция и линейная регрессия.(часть, см. 27)
Одним из главных показателей для первой формы (случайной) является определение доверительных границ для средних значений показателей

При проектировании выборочного метода заранее допустимой ошибки выборки необходимо знать численность выборки или объем выборочной совокупности, который с определенной вероятностью обеспечит точность результатов наблюдения.
Формулы для определения необходимой численности выборки можно получить непосредственно из формул ошибок выборки.
Из формулы определения ошибки выборки для постоянного отбора возводят в квадрат обе части равенства, при этом получают необходимую численность выборки.
а) численность выборки для повторного отбора

б) аналогичным образом из формулы ошибки выборки для бесповторного отбора находят, что числитель выборки для среднего значения показателя будет рассчитываться по следующей формуле.

Эти формулы показывают, что с увеличением показателей ошибки уменьшается числитель объем выборки.

Если связь между двумя признаками называется парной, то связь между тремя и более признаками называется множественной, при этом рассматривается уравнениемножественной регрессии.
Коэффициенты уравнения рассматриваются аналогичным образом, т.е. последовательностью по тесноте, направлению, аналитическому выражению.
Особым показателем множественной регрессии является показатель интенсивности: влияние двух и более факторов. Для определения двух факторов множественной регрессии уравнение регрессии принимает следующий вид:

Параметры данного уравнения множественной регрессии определяются путем построения системы нормальных уравнений:

Параметры a1и a2уравнения множественной регрессии показывают среднее приращение результативного признака, обусловленное одиночным приращением i-го фактора не зависимо от изменения остальных учтенных факторов.
Помимо показателя интенсивности для оценки влияния отдельных факторов используется коэффициент эластичности который рассчитывается в относительных величинах (%) по формуле:

См № 27

35Структура работающих в сфере производства.
Трудовые ресурсы- часть населения, которая благодаря своим физическим и духовным способностям может трудиться.
Нижняя граница трудоспособности - 16 лет.
Верхняя граница в России для женщин - 55 лет, для мужчин - 60 лет; в США - 62 и 65 лет соответственно; в Швейцарии - 67 лет; в Канаде - 65 лет.
К нетрудоспособному населению в трудоспособном возрасте относят неработающих инвалидов I и II группы, получающих пенсии в органах социальной защиты, и пенсионеров, получающих пенсию по возрасту на льготных условиях.
Состав экономически активного населения.
В составе трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в зависимости от вида деятельности выделяют 6 категорий населения:
1. учащиеся с отрывом от производства
2. занятые в вооруженных силах
3. занятые домашним и личным подсобным хозяйством
4. занятые в сфере производства и услуг
5. неработающие по различным причинам
6. безработные
В зависимости от степени учета указанных 6-ти категорий формируют группы экономически активного и экономически неактивного населения:
I - экономически активное население - это часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силу для производства товаров и услуг. Численность экономически активного населения включает число занятых и безработных. Исходя из этого можно рассчитать следующий показатель: уровень экономически активного населения - это доля численности экономически активного населения в общей численности населения соответствующей возрастной группы.
К занятому населению относятся лица в возрасте 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые:
- выполняли работу по найму за вознаграждение или иную работу, приносящую доход
- временно отсутствовали на работе по различным причинам
- выполняли работу без оплаты на семейном предприятии
К безработным относятся лица 16 лет и старше, которые:
- не имели работы или доходного занятия
- занимались поиском работы
- были готовы приступить к работе
Для причисления их к безработным должны выполняться все 3 условия.
II - экономически неактивное население включает учащихся и студентов дневной формы обучения, лиц, получающих пенсию, занятых домашним хозяйством и лиц, которым нет необходимости работать независимо от источников их доходов.
Экономически активное население делится на:
- наемных работников
- вольнонаемных (военнослужащие)
- лиц, работающих не по найму
Наемные работники - лица, которые заключили трудовой договор или соглашение об условиях трудовой деятельности, за которую они получат оплату деньгами или натурой.
Лица, работающие не по найму - это:
1) лица, работающие на индивидуальной основе
2) работодатели - это лица, управляющие собственным предприятием и постоянно использующие труд наемных работников
3) неоплачиваемые работники семейного предприятия - лица, работающие без оплаты на семейном предприятии, которым владеет родственник
4) члены производственных кооперативов, партнеры