уровень инфляции = 1,5 - 1 = 50%
В условиях инфляции ставка простых процентов также изменяется под влиянием уровня или индекса инфляции. Уровень инфляции за некоторый период времени показывает на сколько процентов вырастут цены. А индекс инфляции - во сколько раз вырастут цены.
Если указан годовой уровень инфляции, то простая ставка процентов, компенсирующая потери от инфляции, будет рассчитываться по следующей формуле:
где r - ставка простых процентов до инфляции
это ставка простых процентов в условиях инфляции
Если срок будет дробным (в днях), то эту формулу можно записать следующим образом:
Пример: ссуда в размере 10 тыс. руб. была выдана в начале года с погашением в конце года. Реальная доходность операции 5% (т.е. r). Ожидаемый годовой уровень инфляции составит 40%. Определить простую ставку процентов в условиях инфляции и наращенную (погашаемую) сумму в условиях инфляции.
= 0,05 + 0,4 + 0,05*0,4 = 0,47
= 10000*(1 + 0,47) = 14700
Для сравнения определим обычную наращенную сумму:
S = P*(1+n*i) = 10000*(1 + 0,05) = 10500 рублей.
В условиях контракта, сделки предусматривается также и индекс инфляции. Тогда ставка простых процентов, компенсирующих потери от инфляции, будет рассчитываться по следующей формуле:
i = r
Пример: ссуда была выдана на 200 дней в размере 20 тыс. руб. Реальная доходность операции по простой ставке процентов должна составить 6% годовых. Ожидается, что значение индекса инфляции за срок ссуды составит 2,5. Определить ставку простых процентов при выдаче ссуды и погашаемую сумму в условиях инфляции, если временная база составила 365 дней.
i= ((1+200/365*0,06)*2,5 - 1)/200*365 = 2,88
S = 20000*(1+200/365*2,88) = 51664 руб.
Т.о. уровень и индекс инфляции оказывает огромное, значительное влияние на расчеты простой ставки процентов и не погашаемую сумму вклада или ссуды, когда сумма процентных денег определяется исходя из первоначальной суммы и в зависимости от срока и ставки простых процентов.
Различают, как правило, ставки процентов и учетные ставки, как было сказано выше. При использовании простых ставок процентов все расчеты производятся исходя из первоначальной суммы с учетом срока и ставки процента. При использовании сложных ставок процентов сумма процентных денег на определенном этапе или периоде определяется исходя из первоначальной суммы "+" проценты, начисленные за предшествующие периоды (т.е. процент на процент). При использовании учетных ставок процентов процентные деньги издерживаются непосредственно при выдаче ссуды в виде дисконта, например, при учете векселей.
При использовании учетных ставок расчеты производятся исходя из конечной наращенной суммы.
51Дисконтирование по простой ставке процентов и по учетной ставке.
Учетная ставка устанавливается Центральным банком в зависимости от проводимой кредитно-денежной политики. Она используется, когда сумма процентных денег определяется из суммы, которая должна быть возвращена, например, сумма некоторого денежного обязательства. При выдаче ссуды по учетной ставке сумма процентных денег удерживается непосредственно при выдаче ссуды или учете векселя. Сумма, полученная заемщиком (или векселедержателем) будет меньше указанной суммы на сумму процентных денег, т.е. на сумму дисконта. Сумма, полученная заемщиком, определяется путем дисконтирования некоторой стоимостной величины на определенный момент времени. Операция дисконтирования по учетной ставке называется банковским учетом (т.е. нематериальный учет). А начисленная по учетной ставке сумма процентных денег называется дисконтом.
Простая учетная ставка равна отношению суммы процентных денег к сумме, которая должна быть возвращена.
где d - учетная савка
D - сумма процентных денег
S - сумма, которая должна быть возвращена
Дисконт (или сумма процентных денег) будет равен:
D = d*S
Если срок будет больше года, то сумма процентных денег, т.е. дисконт будет равен:
D = d*S*n
Сумма, которая должна быть возвращена:
S = P + I(D)
P = S - D(I), где P - наращенная сумма
P = S - d*S*n
P = S*(1 - d*n), где (1 - d*n) - дисконтный множитель
Сумма, выдаваемая заемщику по операции дисконтирования.
Пример: ссуда была выдана на полгода по простой учетной ставке 26% годовых. Заемщик должен вернуть в банк 10 тыс. руб. Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта.
P = 10000*(1 - 0,5*0,26) = 8700
D = d*S*n = 0,26*0,5*10000 = 1300
Ссуда выдается 12 марта 2000 г. по простой учетной ставке 27% годовых. Заемщик должен вернуть 25 декабря 2000 г. 20 тыс. руб. определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта для различных вариантов временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды.
дт= 359 - 71 = 288
дп= 240 + 25 + 19 - 1 = 283
nнем= 283/360 = 0,786; nфр= 288/360 = 0,8; nангл= 288/365 = 0,789
Pнем= 20000*(1 - 0,27*0,786) = 15755
Dнем= 20000*0,27*0,786 = 4245
Pфр= 20000*(1 - 0,27*0,8) = 15680
Dфр= 20000*0,27*0,8 = 4320
Pангл= 20000*(1 - 0,27*0,789) = 15750
Dангл= 20000*0,27*0,789 = 4250
Учетная ставка также используется при покупке, учете векселей и других денежных обязательств. В этом случае банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю покупает его по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена на сумму дисконта, т.е. банк или другое финансовое учреждение реализует дисконт.
Формулы по учету векселей и других обязательств применяются аналогичные (выше указанным).
Пример: вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком уплаты 30 ноября. Владелец векселя учел его в банке 10 октября по учетной ставке 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта, если К = 360 дней.
дт= 334 - 283 = 51
P = 20000*(1 - 51/360*0,07) = 19801,7
D = S - P = 20000 -19801,7 = 198,3
Операция дисконтирования по учетной ставке процентов может совмещаться с операцией начисления простых процентов. Для суммы, которая будет выплачена при такой операции, используется следующая формула:
P = S*(1 - n*d)*(1 - n*i)
где (1 - n*d) - дисконтный множитель
1 - n*i) - коэффициент наращения
Пример: обязательство уплатить через 150 лет 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки 5% годовых и К = 365) учтено в банке до наступления срока уплаты по учетной ставке 7% годовых и К = 360. Определить сумму, полученную владельцем обязательства при учете.
P = 20000*(1 + 150/365*0,05)*(1 - 40/360*0,07) = 20252
52Определение срока и учетной ставки.
53Учет инфляции при использовании учетной ставки.
Рассмотрим производные показатели, исходя из основной формулы дисконтирования по учетной ставке:
1). произведем математическое преобразование для определения срока в годах и днях:
2). определим размер учетной ставки в годах и в днях:
Пример: ссуда 10 тыс. руб. была выдана по учетной ставке 20% годовых, определить срок ссуды в годах и в днях, если заемщик получил на руки 9,5 тыс. руб.
n = (10 - 9,5)/(10*0,2) = 0,25
д = (10-9,5)/(10*0,2)*360 = 90
При выдаче ссуды 15 тыс. руб. по учетной ставке 10% годовых заемщику выдано 14 тыс. руб. Определить срок ссуды в днях, К = 360
д = (15-14)/(15*0,1)*360 = 240
При учете векселя на сумму 10 тыс. руб., до срока оплаты которого осталось 100 дней, владельцу векселя выплачена сумма 9800 руб. определить учетную ставку при учете векселя, если К = 360
d = (10000-9800)/(10000*100)*360 = 7,2%
В условиях инфляции учетная ставка также может быть подвергнута влиянию индекса или уровня инфляции. Расчеты с использованием индекса инфляции за весь срок ссуды является общим для всех сроков ссуды. Пи этом не требуется знать, как меняется уровень инфляции в течение срока ссуды, т.е. чаще всего рассматривается индекс инфляции.
Если же задан годовой уровень инфляции, то учетная ставка, компенсирующая потери от инфляции, будет рассчитываться следующим образом:
Пример: определить учетную ставку в условиях инфляции, выдаваемую сумму и дисконт, если известно, что ссуда была выдана 12 марта со сроком погашения 25 декабря. Заемщик должен вернуть 20 тыс. руб. по учетной ставке 7% годовых, при уровне инфляции 40% и К = 365 дней.
54Сущность начисления сложных процентов.
При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления могут не выплачиваться, а присоединяться к основной сумме долга. В этом случае для определения наращенной суммы применяются сложные проценты. Следовательно база для начисления сложных процентов, в отличие от простых, не будет постоянной, т.к. она будет увеличиваться с каждым шагом во времени, и процесс увеличения первоначальной суммы будет происходить с ускорением. Если срок небольшой, то начисление процентов для определения наращенной суммы будет определяться согласно формуле реинвестирования, т.е. повторение однотипных операций.
Предположим, что ссуда выдается на 3 года, тогда начисление процентов будет производиться путем 3-х кратного повторения:
S = P*(1+n1*i1)*(1+n2*i2)*(1+n3*i3)
где ni- срок по i-тому сроку ii- ставка по i-тому сроку
P - первоначальная сумма S - наращенная сумма
В остальных случаях, учитывая многократность начисления процентов, наращенная сумма по сложной ставке процента определяется по следующей формуле:
Пример: первоначальная сумма долга 20 тыс. руб. Определить конечную сумму долга через 5 лет и величину процентных денег (дисконта), если размер сложной ставки процента составил 48% годовых.
D=142016,40-20000=122016,40 руб.
Если срок ссуды n в годах не является целым числом, например 3 года 25 дней, то коэффициент наращения определяется по смешанному методу начисления процентов, т.е. целая часть рассматривается по сложной ставке, дробная - по простой.
где a - дробное число
b - целое число
Пример: первоначальная сумма долга составила 10 тыс. руб. Определить сумму долга через 2,5 года для указанных способов начисления сложных процентов по ставке 8% годовых.
Если в течение срока ссуды ставка сложных процентов меняется в зависимости от некоторых операций, то коэффициент наращения будет меняться в зависимости от срока и ставки процентов и принимать вид как символ произведения вышеуказанных показателей.
где t - период времени, или
где П - символ произведения
Пример: ссуда в размере 10 тыс. руб. была выдана на 2,5 года. Ставка сложных процентов составила 8% годовых в течение первого года, затем каждые полгода ставка увеличивалась на 0,5%. Определить коэффициент наращения и наращенную сумму.
n1= 1, i1 = 0,08
n2 = 0,5, i2= 0,085
n3= 0,5, i3= 0,09
n4 = 0,5, i4= 0,095
КН=(1+0,08)+(1+0,5*0,085)+(1+0,5*0,09)+(1+0,5*0,095)=4,215
Коэффициент наращения по простой ставке процентов будет больше, чем по сложной ставке процентов, поэтому удобнее начислять по сложной ставке процентов.
Коэффициент пересчета берется для простой ставки процентов, т.е. корректируется начисление простых процентов с помощью коэффициента пересчета по таблице.
Т.о. начисление процентов по отдельным периодам рассматривается по традиционной схеме - по ставке сложных процентов.
55Учет инфляции при использовании сложных процентов.
В условиях инфляции наращенная сумма также подвержена изменениям размера сложной ставки процентов в зависимости от уровня или индекса инфляции.
Если задан годовой уровень инфляции, то наращенная сумма будет рассчитываться по следующей формуле:
Если задан годовой уровень инфляции, то наращенная сумма будет рассчитываться по следующей формуле:
это наращенная сумма в условиях инфляции
это ставка сложных процентов, компенсирующая потери от инфляции
где r - ставка сложных процентов до инфляции
это годовой уровень инфляции
Если задан индекс инфляции, то ставка сложных процентов в условиях инфляции будет рассчитываться по следующей формуле:
Пример: ссуда в размере 50 тыс. руб. выдана на 3 года по ставке сложных процентов 8% годовых. Ожидается, что индекс инфляции за срок ссуды составит 2,5. Определить ставку сложных процентов при выдаче ссуды в условиях инфляции и погашаемую сумму.
Пример: ссуда в размере 20 тыс. руб. была выдана на 2 года по ставке сложных процентов 8% годовых. Ожидаемый уровень инфляции составит 20% в год. Определить ставку сложных процентов при выдаче ссуды и погашаемую сумму с учетом инфляции.
t
S
где z — себестоимость единицы в базисном и текущем периодах.
Экономия или перерасход средств предприятием легко подсчитывается на базе этого индекса. Тем не менее, расчет его наталкивается на серьезные препятствия в условиях быстрого роста промышленной продукции и изменения ее ассортимента. Особенностью индекса себестоимости является то, что он рассчитывается всегда по строго определенному ассортименту продукции. По ассортименту товарный состав розничного товарооборота в целом является довольно устойчивым. С его изменениями практически следует считаться лишь при сравнении за очень продолжительный период времени (вопросы изменения сортности, качества товаров и т.д. мы здесь не затрагиваем). Напротив товарный состав той или иной отрасли промышленности меняется быстро и довольно значительно (исключение составляют добывающая и пищевая промышленность).
Для расчета индексов себестоимости воспользуемся данными таблицы 19.
Таблица 19. Количество продукции и затраты на производство яиц в СХОАО «Белореченское»
Вид продукции |
Количество продукции, тыс. ц. |
Себестоимость 1ц продукции р. |
Затраты на производство продукции, тыс. р. |
|
2000
|
2001 |
2000200120002001Условный |
|
|
|
План
|
ФактПланФактПланФакт |
|
Яйцо
|
462938 |
460000 |
468624342680676158456312800317028160269318664 |
На основе данных рассчитаем индекс средней себестоимости переменного состава:
Прирост (уменьшение) затрат на производство продукции найдем по схеме:
Полная себестоимость яиц в отчетном году по сравнению с базисным 2000 годом увеличилась в 2 раза, что в денежном выражении составило 158572 тыс. рублей, а по плановым показателям увеличилась на 1 % или 4228 тыс. рублей. В том числе за счет увеличения производства на 5086 тыс. шт. по сравнению к базисному году себестоимость увеличилась на 1% или на 1813 тыс. рублей, а за счет удорожания единицы продукции на 334 рубля полная себестоимость повысилась на 98 % или 156759 тыс. руб.
При анализе данных отчетного года к плановым показателям можно сделать следующие выводы: Полная себестоимость увеличилась на 1% или 4228 тыс.р., за счет увеличения производства на 8264 тыс. шт. себестоимость увеличилась на 2% или 5864 тыс.р. за счет снижения себестоимости единицы продукции на 4 р. общая себестоимость уменьшилась на 1636 тыс. р.
Выявление влияния затрат и продуктивности на изменение себестоимости яиц
В себестоимости отражаются все стороны деятельности птицеводческого предприятия: уровень продуктивности птицы, эффективность применяемых технологий, степень механизации птицеводческих процессов, уровень производительности труда.
Для определения влияния продуктивности и затрат на 1 голову птицы воспользуемся данными таблицы 20.
Таблица 20. Продуктивность 1 головы птицы, шт., затраты на 1 голову птицы, р.
Показатель |
Символы
|
2000г |
2001г |
|
Продуктивность 1 головы птицы, шт. |
y
|
330 |
332 |
|
Затраты на 1 голову птицы, тыс.р. |
l
|
113 |
225 |
На основе данных таблицы 20 рассчитаем индекс себестоимости по формуле
а) За счет влияния затрат на 1 голову:
б) За счет влияния продуктивности 1 головы птицы:
В абсолютном выражении:
Из рассчитанных выше показателей можно сделать следующие выводы: общая себестоимость единицы продукции в 2001 году увеличилась по отношению к 2000 году в 1,9793 раза или на 97,93%. В том числе за счет увеличения затрат на 1 голову на 99,12%, а за счет повышения продуктивности 1 головы себестоимость в 2001 году ниже на 0,6%.
4. Прогнозирование себестоимости яиц
Прогнозирование по динамике
Тренд себестоимости яиц по районам Иркутской области рассчитывается по уравнению прямой:
Ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда составляет:
Средняя ошибка среднегодового прироста:
При выравнивании объединяются эти две формулы и формула средней ошибки прогноза для линии тренда на 2003г от середины базы прогноза выглядит так:
р.
Точечный прогноз доверительного интервала для линии тренда на 2003г составляет:
р.
С большей надежностью с вероятностью 0,95 средняя ошибка на t критерии Стьюдента при 8 степенях свободы получается:
р.
Итак, с вероятностью 0,95 тренд себестоимости яиц при сохранении прежней скорости отклонения проходит в интервале 732,2 ±157,36р.
Прогнозирование по корреляции
Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:
, где
- затраты на оплату труда, р.
- продуктивность, шт.
Предположим, что в 2004 году затраты на оплату труда будут равны 20р., а продуктивность составит 330шт, то средний уровень себестоимости яиц в 2004г будет равен:
р.
Заключение
Изучение себестоимости яиц проводилось на основе следующих статистических методов: сводка и группировка, средние величины и показатели вариации, корреляционно-регрессионный анализ, ряды динамики, индексный анализ.
Простые группировки с равными интервалами (табл. 7) и с не равными интервалами (табл. 8) определили прямую прямолинейную связь между затратами и себестоимостью и продуктивностью и себестоимостью соответственно. Затем была проведена комбинационная группировка (табл. 9), результатом которой явился дисперсионный анализ, который определил, что связь между себестоимостью яиц и рассматриваемыми признаками проявилась сильная (себестоимость зависит от факторов на 79,65%,
). Изучение средних характеристик позволило определить, что средняя себестоимость равна 352,78р., мода – 676,77р.и медиана – 530,11р., коэффициент асимметрии равный -1,56, что говорит о сильной левосторонней асимметрии.
Корреляционно-регрессионный анализ влияния затрат на оплату труда на себестоимость картофеля показал каждый рубль затрат на заработную плату повышает себестоимость яиц (в среднем) на 44,27р.; коэффициент детерминации показал, что 60,68% вариации себестоимости яиц объясняется вариацией затрат оплату труда. Корреляционно-регрессионный анализ влияния продуктивности на себестоимость показал, что 88,99% вариации себестоимости картофеля объясняется вариацией продуктивности кур-несушек (каждый яйцо продуктивности повышает себестоимость яиц (в среднем) на 6,41р.). Многофакторная корреляция показала, что с увеличением затрат на заработную плату на 1 рубль себестоимость увеличивается на 54,18р., а также, что с увеличением продуктивности на 1 яйцо себестоимость повышается на 5,41р. Совокупный множественный коэффициент корреляции определил сильную связь, т.е. отклонение себестоимости яиц от средней по совокупности зависит от затрат на заработную плату и продуктивности на 87,09%. Коэффициент эластичности показал, что при увеличении затрат на заработную плату на 1% себестоимость увеличивается на 2,24%, а при росте продуктивности на 1% себестоимость увеличивается на 5,23%.
При изучении динамики себестоимости яиц в СХОАО «Белореченское» 1992-2001гг было выявлено то, что себестоимость яиц (в среднем) имеет тенденцию к повышению (ежегодно на 65,38р). В среднем колебания себестоимости по годам от среднего уровня составляет ±84,14р. или 27,39%.
Индексный анализ фактических издержек производства за 2000-2001гг показал, что полная себестоимость яиц в отчетном году по сравнению с базисным 2000 годом увеличилась в 2 раза (что в денежном выражении составило 158572 тыс. рублей. В том числе за счет увеличения производства на 5086 тыс. шт. себестоимость увеличилась на 1% или на 1813 тыс. рублей, а за счет удорожания единицы продукции на 334 рубля полная себестоимость повысилась на 98 % или 156759 тыс. руб.
Литература
1. Афанасьев В.Н., Маркова А.И. Статистика сельского хозяйства: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 272с.
2. Беркин Н.С. Иркутская область (природные условия административных районов). – Иркутск.: Изд-во Иркут. Университета, 1993 – 304с.
3. Винокуров М.А., Суходолов А.П. Экономика Иркутской области; В 3 т. Т. 1. – Иркутск: Издательство ИГУЭП, 2002. – 276с.
4. Добрынин В.А. Экономика сельского хозяйства. – М.: Агропромиздат, 1990. – 476с.
5. Елисеева И.И., Юзбарев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 480с.
6. Зинченко А.П. Сельскохозяйственные предприятия: экономико-статистический анализ. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 160с.
7. Ким Т.Д. Общая теория статистики. Курс лекций.
8. Ким Т.Д. Статистика. Учебное пособие по выполнению курсовых работ. – Иркутск: ИрГСХА, 2001. – 94с.
9. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства с основами аграрных рынков. Курс лекций. – 2-е изд., перераб. и доп. М.: ТАНДЕМ: Экмос, 1999. – 448с.
10. Попов Н.А. Экономика отраслей АПК. Курс лекций. – М.: «Экмос». – 2002г. – 368с.
11. Харченко Л.П. Статистика: курс лекций. – Новосибирск: Издательство НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1997. – 310с.
1
2
