ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики явл. изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.
Для динамических рядов рассчитывают ряд показателей: К - темпы роста;Dy- абсолютные приросты;DK- темпы прироста. Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:
, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем y0, выбранным за базу сравнения:
. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов. Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:
цепной абсолютный прирост -
; базисный абсолютный прирост -
. Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста. Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения. Базисные и цепные темпы прироста:
.DyбиDyц- абсолютный базисный или цепной прирост; y0- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов; yi-1- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста. Существует связь между темпами роста и прироста:
DК = К - 1 илиDК = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).
Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процентаприроста :
.
По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:
или
,где n - число уровней ряда динамики;y1- первый уровень ряда динамики; yn- последний уровень ряда динамики;
yцi- цепные абсолютные приросты.
Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:
,
,
где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста; y0- уровень ряда, принятый за базу для сравнения; yn- последний уровень ряда;Kiц- цепные темпы роста (в коэффициентах); Кiб- первый базисный темп роста; Кnб- последний базисный темп роста. Между темпами приростаDK и темпами роста К существует соотношениеDK= К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Существуют различные средние:
·средняя арифметическая;
·средняя геометрическая;
·средняя гармоническая;
·средняя квадратическая;
·средняя хронологическая. Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.
Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе, как средняя арифметич. взвешенная. Средняя гармоническая простая
и взвешенная
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
где
- начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Медиана- это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда.
где
— начальное значение интервала, содержащего медиану;
— величина медианного интервала;
— сумма частот ряда;
— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
— частота медианного интервала.
ПОНЯТИЕ АБСОЛЮТ. И ОТНОСИТ. ВЕЛИЧИН
Абсолютные стат. величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные стат. величины – это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величин
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Для хар-ки колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - Размах вариации - разность м/у
и
знач-ми вариантов.
Чтобы дать обобщающую хар-ку распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, к-рое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Ср. лин. откл. опр. как средняя арифмет. из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений: простое взвешенное
. Дисперсия - это средняя арифметич. квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисп. может вычисляться по средней арифметич. простой
или взвешенной
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая хар-ка абсолютных размеров вариации признака в совокупности.
Чем меньше ср. квадр. откл., тем лучше средняя арифметич. отражает собой всю совокупность.
. Коэфф. осцилляции отражает относит. колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
Относит. лин. откл. хар-ет долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
. Коэффициент вариации :
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ График – чертеж, на котором при помощи условных геометр. фигур изображаются стат. данные. В результате этого достигается наглядная хар-ка изучаемой стат. совокупности. Правильно построенный график делает стат. информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой.
Графики в статистике имеют не только иллюстративное значение, они позволяют получить доп. знания о предмете исследования, к-рые в цифровом варианте остаются скрытыми. Любое стат. исследование на основе какого-либо метода в конечном итоге дополняется использованием графического метода.
Знак Варзара. Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей — сомножителей, а высота его соответствует второму показателю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но и значения показателей — сомножителей. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА
В общем расположении на поле графических образов они размещаются слева направо. При этом масштабные ориентиры графика по горизонтальной шкале, как правило, размещаются от его нижней части. Для вертикальной шкалы масштабные ориентиры обычно размещаются в левой части графика.
В график по возможности следует включать исходн
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ВЫБОРКИ Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования. Определение ошибки выборочной средней.
При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:
где
— средняя ошибка выборочной средней;
— дисперсия выборочной совокупности;
n — численность выборки.
При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:
где N — численность генеральной совокупности. Определение ошибки выборочной доли.
При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
где
— выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
— число единиц, обладающих изучаемым признаком;
— численность выборки.
При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:
Предельная ошибка выборки
связана со средней ошибкой выборки
определяется по следующим формулам:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
