a0=(70,8-27,26)/7
a0=6,22
Подставим значения в уравнение прямой:
yx=6,22+0,47x
Таблица 11.
Расчетная таблица за 7 лет.
|
Годы
|
Урожайность, ц с 1 га Y |
Внесено удобрений на га посева, кг X |
X2 |
XY |
1995 |
11,2 |
10 |
100 |
112 |
1996 |
13,0 |
7 |
49 |
91 |
1997 |
11,2 |
10 |
100 |
112 |
1998 |
9,3 |
9 |
81 |
83,7 |
1999 |
3,0 |
7 |
49 |
21 |
2000 |
10,6 |
8 |
64 |
84,8 |
2001 |
12,5 |
7 |
49 |
87,5 |
Итого |
70,8 |
58 |
492 |
592 |
(№ 2, № 9, с 42)
После проведенных расчетов, приходим к выводу об изменении урожайности в зависимости то количества внесенных удобрений. Это более наглядно показано на нижеприведенном рис. 2. Чем больше вносилось удобрений под зерновые, тем выше была их урожайность.
Для нахождения параметрова0иа1при линейной зависимости могут быть предложены готовые формулы.
Так, для рассмотренного случая получаем:
а1= (nеxy -еxеy)/(nеx2-еxеx) ,
а0= yc– a1xc.
Для нашего примера:
а1= (7*592 – 58*70,8)/(7*492 – 58*58) = 0,47
а0= 10,1 – 0,47*8,3 = 6,22.
Найденный в уравнении линейной регрессии коэффициента1приxименуюткоэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется результативный признакyпри изменении факторного признакаxна единицу. В нашем случае, при изменении количества внесенных удобрений на 1 кг, урожайность изменяется на 0,47 ц/га.
В случае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейнымкоэффициентом корреляции(r), который может быть рассчитан по формуле:
r = ai(dx/dy), где
ai– коэффициент регрессии в уравнении связи,
dx– среднее квадратическое отклонение факторного признака,
dy– среднее квадратическое отклонение результативного признака.
значенияdxиdyрассчитаем по формулам:
dx=Цxc2– (xc)2dy=Цyc2– (yc)2, для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи. Перепишем эти суммы:
ех=58;еу=70,8;ех2=492; n=7.
Недостающую сумму квадратовеу2определим дополнительно:
еу2=11,22+132+11,22+9,32+32+10,62+12,52=783,98.
Отсюда хс=8,3; ус=10,1; хс2=70,3; ус2=112;
dх=Ц70,3 – 8,32= 1,2,
dу=Ц112 – 10,12= 3,2,
r= 0,47*(1,2/3,2)=0,18,
т.е. теснота связи между внесением удобрений и изменением урожайности небольшая, что подтверждает сделанный в пункте 3.2. вывод (где расчет производился по коэффициенту Фехнера).
Корреляционный анализ.
Рис. 2. Корреляционный анализ урожайности зерновых.
3.5. Корреляционно-регрессионный анализ для определения степени влияния метеоусловий на урожайность.
При анализе урожайности, являющейся функцией очень многих факторов, часто возникает потребность количественно определить роль, степень влияния различных факторов. Одним из статистических методов, соответствующих поставленной задаче, является метод корреляционного анализа.
Для нахождения параметрова0иа1при линейной зависимости воспользуемся формулами из пункта 3.4.
а1= (nеxy -еxеy)/(nеx2-еxеx) ,
а0= yc– a1xc.
Для нашего примера:
а1= (6*43064 – 3488*74,5)/(6*2072762 – 34882) = 0,005
а0= 12,4 + 0,005*581,3 = 15,3.
Отсюда уравнение регрессии будет иметь вид:
у =15,3 + 0,005х,
т.е. при изменении количества осадков на единицу, показатель урожайности изменится на 0,005.
Найдем коэффициент корреляции (r), который рассчитывается по формуле:
r = ai(dx/dy), где
ai– коэффициент регрессии в уравнении связи,
dx– среднее квадратическое отклонение факторного признака,
dy– среднее квадратическое отклонение результативного признака.
Значенияdxиdyрассчитаем по формулам, приведенным в предыдущем пункте, для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи. Перепишем эти суммы:
ех=3488;еу=74,5;ех2=2072762;еу2=932,13; n=6.
Отсюда хс=581,3; ус=12,4; хс2=345460,3; ус2=155,4;
dх=Ц345460,3 – 337909,7 = 87,
dу=Ц155,4 – 153,76 = 1,28,
r= 0,005*(87/1,28)= 0,34,
т.е. теснота связи между количеством выпавших осадков и изменением урожайности небольшая. Что подтверждает расчеты, сделанные ранее в пункте 3.3.
Таблица 12
Расчетная таблица за 6 лет.
|
Годы
|
Сумма осадков
(Z) |
Урожайность
(Y) |
ZY |
Z2 |
1992 |
512 |
11,9 |
6092,8 |
262144 |
1993 |
634 |
13,0 |
8242,0 |
401956 |
1994 |
518 |
14,2 |
7355,6 |
268324 |
1995 |
547 |
11,2 |
6126,4 |
299209 |
1996 |
525 |
13,0 |
6825,0 |
275625 |
1997 |
752 |
11,2 |
8422,4 |
565504 |
Итог |
3488 |
74,5 |
43064 |
2072762 |
(№ 1; № 9, с 42)
3.6. Исчисление показателей колеблемости (устойчивости) урожайности во времени.
Ценные выводы об имеющихся резервах дальнейшего повышения урожайности дает сравнение урожайности хозяйств во времени, т.е. исчисление показателей колеблемости (устойчивости) урожайности.
Для этого необходимо определить средние уровни и показатели общей вариации урожайности зерновых (необходимые суммы и суммы квадратов определим по исходным данным таблицы 10).
Таблица 13
Динамика урожайности зерновых в Тверской области за 1985 – 2001 годы, ц с 1 га
|
Номер года
t
|
Урожайность
y |
Выравненные уровни по прямой линии yt |
Отклонение от выравненного уровня y - yt |
(y - yt)2 |
1 |
11,4 |
15,8 |
-4,4 |
19,36 |
2 |
16,7 |
15,3 |
1,4 |
1,96 |
3 |
14,4 |
14,8 |
-0,4 |
0,16 |
4 |
9,1 |
14,3 |
-5,2 |
27,04 |
5 |
14,7 |
13,8 |
0,9 |
0,81 |
6 |
15,1 |
13,3 |
1,8 |
3,24 |
7 |
9,2 |
12,8 |
-3,6 |
2,96 |
8 |
11,9 |
12,3 |
-0,4 |
0,16 |
9 |
13,0 |
11,8 |
1,2 |
1,44 |
10 |
14,2 |
11,3 |
2,9 |
8,41 |
11 |
11,2 |
10,8 |
0,4 |
1,16 |
12 |
13,0 |
10,3 |
2,7 |
7,29 |
13 |
11,2 |
9,8 |
1,4 |
1,96 |
14 |
9,3 |
9,3 |
0 |
0 |
15 |
3,0 |
8,8 |
-5,8 |
33,64 |
16 |
10,6 |
8,3 |
2,3 |
5,29 |
17 |
12,5 |
7,8 |
4,7 |
22,09 |
Итого |
200,5 |
200,6 |
0 |
136,97 |
Средняя урожайность, ц с 1 гаY=еY/n
Дисперсия урожайностиd2= (еU2/ n) -(еU)2/ n2
Среднее квадратическое отклонение урожайности, ц с 1 га
d=Цd2
Коэффициент вариации урожайности, %Vожайности, % V0=(d*100)/yср
(№ 7, с 180 – 181)
По вышеприведенным формулам производим расчет показателей:
Средняя урожайность, ц с 1 га Yср=11,8
Дисперсия урожайностиd2=(2523,99/17) – (40200,25/289)=148,5 – 139=9,5
Среднее квадратическое отклонение урожайности, ц с 1 гаd=3,1
Коэффициент вариации урожайности, % V0=(3,1*100)/11,8=26,3.
Судя по коэффициентам вариации колеблемость урожайности зерновых в хозяйствах Тверской области довольно высока. Однако сделать вывод об устойчивости урожайности по этим данным нельзя, поскольку колеблемость определяется двумя группами причин: 1) тенденцией роста урожайности в динамике; 2) случайной колеблемостью урожайности около тенденции, определяющей саму урожайность.
Определим колеблемость урожайности зерновых по указанным двум источникам. Для этого проведем выравнивание урожайности по прямой линии и определим отклонения от выравненных уровней.
Построим таблицу:
Таблица 14
Динамика урожайности зерновых в Тверской области за 1985 – 2001 годы, ц с 1 га
|
Номер года t
|
Урожайность
y |
yt |
yt=16,3 – 0,5t |
y2 |
1 |
11,4 |
11,4 |
15,8 |
129,96 |
2 |
16,7 |
33,4 |
15,3 |
278,89 |
3 |
14,4 |
43,2 |
14,8 |
207,36 |
4 |
9,1 |
36,4 |
14,3 |
82,81 |
5 |
14,7 |
73,5 |
13,8 |
216,09 |
6 |
15,1 |
90,6 |
13,3 |
228,01 |
7 |
9,2 |
64,4 |
12,8 |
84,64 |
8 |
11,9 |
95,2 |
12,3 |
141,61 |
9 |
13,0 |
117 |
11,8 |
169 |
10 |
14,2 |
142 |
11,3 |
201,64 |
11 |
11,2 |
123,2 |
10,8 |
125,44 |
12 |
13,0 |
156 |
10,3 |
169 |
13 |
11,2 |
145,6 |
9,8 |
125,44 |
14 |
9,3 |
130,2 |
9,3 |
86,49 |
15 |
3,0 |
45 |
8,8 |
9 |
16 |
10,6 |
169,6 |
8,3 |
112,36 |
17 |
12,5 |
212,5 |
7,8 |
156,25 |
153 |
200,5 |
1689,2 |
200,6 |
2523,99 |
Проведем выравнивание уровня урожайности зерновых в динамике по уравнению прямой линииY=a+bt, гдеY– урожайность,a– начальный сглаженный уровень,b– среднегодовой абсолютный прирост урожайности,t– номер года.
Для определения неизвестных параметров управления a и b составим систему из двух нормальных уравнений:
еU=na+bеt;
еyt=aеt+bеt2;
где n – число лет динамического ряда, равное 17 годам.
Необходимые для решения уравнения величиныеU,еt,еyt иеt2возьмем из таблицы 11. Подставим исходные данные в систему уравнений и решим ее:
200,5=17а+153b;
1689,2=153a+1641b;
Приведем к единице коэффициенты при а, разделив каждое уравнение соответственно на 17 и 153:
11,8=a+9b;
11=a+10,7b;
вычтем из второго уравнения первое и определим коэффициент b:
-0,8=1,7b
b= - 0,5
Рассчитаем коэффициент а, подставив значение b= - 0,5 в первое уравнение системы:
200,5=17а – 0,5*153
17а=200,5+76,5
17а=277
а=16,3
Следовательно, уравнение выравненного уровня урожайности в динамическом ряду составит Yt=16,3 – 1,5t, т.е. урожайность ежегодно уменьшается в среднем на 0,5 ц, начиная с уровня 16,3 ц, достигнутого к началу периода.
Исходя из полученных данных, продолжим анализ устойчивости урожайности во времени. Для этого вычислим следующие переменные:
Остаточная дисперсия урожайностиd2ост=(е(y - yt)2)/n
Остаточное среднее квадратическое отклонение, ц с 1 га
dост=Цd2ост
Остаточный коэффициент вариации, %Vост=dост*100/yср
Коэффициент устойчивости урожайности, %Ky=100 - Vост
(№ 7, с 182)
Используя данные таблиц 10 и 11, находим вышеперечисленные показатели.
Остаточная дисперсия урожайностиd2ост=136,97/17=8,06
Остаточное среднее квадратическое отклонение, ц с 1 гаdост=2,84
Остаточный коэффициент корреляции, %Vост=24,07
Коэффициент устойчивости урожайности, %
Ky=100 – 24,07=75,93.
Как видно по уровню остаточного коэффициента вариации, случайная колеблемость, а следовательно, и неустойчивость урожайности зерновых довольно высока, что соответствует сделанному ранее выводу в пункте 3.1. В первую очередь, это связано с изменением метеорологических условий, которые оказывают большое влияние на урожайность зерновых.
Для наиболее точной характеристики устойчивости (колеблемости) урожайности найдем также факторную дисперсию, коэффициент случайной дисперсии, индекс корреляции по следующим формулам:
Факторная дисперсияd2ф=d2-d2ост
Коэффициент случайной дисперсииК=d2ост/d2
Индекс корреляцииR=Ц1-К
Подставив значения, получим следующий результат:
d2ф=1,44
К=0,85
R=0,4.
Получив все необходимые данные, можно сделать вывод, что метеорологические условия оказывают наибольшее влияние на урожайность. Это показывает остаточная дисперсия (d=8,06), которая характеризует вариацию урожайности, обусловленную причинами, не зависящими от человека, а также коэффициент случайной дисперсии (К=0,85), характеризующий степень зависимости урожайности от случайных факторов, т.е. независящих от человека причин.
3.7. Составление картограммы распределения урожайности по районам области за 2000 год.
Урожайность сельскохозяйственных культур по районам области можно сопоставить за отдельные годы или в среднем за более или менее продолжительные периоды. Различия в средней многолетней урожайности по районам области будут отражать особенности климата, почв и уровней интенсификации возделывания культур.
Различия в урожайности за отдельный год отражают влияние специфики метеорологических условий года, качества почв и уровней интенсификации.
