Осуществляя дифференцирование по параметру управления Vi-1,1, определим оптимальное его значение
Соответственно, оптимальное значение другого параметра управления Vi-1,2можно определить по формуле
Тогда максимум прироста валового продукта, т.е. прибылиDViв i-м цикле будет равен
ОцениваяDViза определенное число циклов m для одного и того же значения начального капитала V0для разных сегментов рынка, можно сделать конкретные выводы о предпочтительности вложения свободных (или заемных) средств в конкретный рыночный сегмент.
Практическая часть.
Вариант №14
Исходные данные:
Число оцениваемых сегментов рынка |
3 |
Количество циклов функционирования |
4 |
Коэффициенты эффективности экстенсивных инвестиций по сегментам |
0,9; 0,8; 0,8
у.е. средств производства/ед. инвестиций |
Коэффициенты эффективности интенсивных инвестиций по сегментам |
0,1; 0,2; 0,2
у.е. средств производства/ед. инвестиций |
Объём начального капитала |
60 у.е. |
Расчёт для первого сегмента рынка.
Для 1-го цикла
у.е., тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для 2-го цикла
у.е. тогда
у.е. Коэффициент прироста прибыли составит
Для 3-го цикла
у.е.
тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для 4-го цикла
у.е.
тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Расчёт для второго сегмента рынка.
Для 1-го цикла
у.е., тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для 2-го цикла
у.е.,
тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для 3-го цикла
у.е.
тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для 4-го цикла
у.е.
тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Расчёт для третьего сегмента рынка.
Для 1-го цикла
у.е., тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для 2-го цикла
у.е.,
тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для 3-го цикла
у.е.
тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для 4-го цикла
у.е.
тогда
у.е.
Коэффициент прироста прибыли составит
Для построения графиков и более удобного представления данных строим сводную таблицу
, у.е.
, у.е.
Аналитическая часть.
Вышеуказанные расчёты и графические построения позволяются нам сделать вывод о том, что максимальную эффективность можно получить, вкладывая начальный капитал во 2-й и 3-й сегмент рынка, т.к. именно работа на эти сегменты может принести максимальную прибыль. Например, в первом цикле 1-го сегмента получаем прирост прибыли 21 у.е., тогда как в первом цикле 2-го и 3-го сегмента прирост прибыли составит 84 у.е., или в четвёртом цикле приросты прибыли составят 4919,18 у.е. и 30.263.918 у.е. соответственно.
, у.е.
, у.е.
Лабораторная работа №6
«Использование модели развития с логарифмическим типом интенсивного фактора для стратегического планирования темпов роста в условиях рынка».
Вариант № 14.
Выполнил студент
гр.4ВАП4
Молчанов Д.Н.
Принял Диколов С.В. |
Москва 2003г.
Лабораторная работа № 6.
Тема: использование модели развития с логарифмическим типом интенсивного фактора для стратегического планирования темпов роста в условиях рынка.
Цель работы: закрепление теоретического материала и приобретение практических навыков использования модели развития с логарифмическим типом интенсивного фактора для стратегического планирования темпов роста организационно-экономических систем в условиях рынка
Отчёт о проделанной работе.
Теоретическая часть.
Когда организационно-экономическая система находится на начальной стадии своего развития, эффективность ее функционирования оказывается относительно низкой из-за объективно более высокого числа ошибок в принятии решений, обусловленных необходимостью освоения новых технологий. Однако, и в этих условиях необходимо организовать управление таким образом, чтобы свести к минимуму потери прибыли и добиваться как можно более высоких темпов роста. Наиболее подходящей для данного случая моделью развития является модель с логарифмическим типом интенсивного фактора. Целевая функция этой модели имеет следующий вид
Учитывая условие (2), целевую функцию (1) можно представить как функцию только одного параметра управления, например, Vi-1,2т.е.
(3)
При этом область определения находится в интервале
Для поиска оптимального значения параметра управления Vi-1,2, обеспечивающего наибольшее значение валового дохода, а значит, и прибыли в каждом i-м цикле функционирования организационной системы, продифференцируем (3) и приравняем ее к нулю. В итоге получим
Оптимум Vi-1,2обеспечивается при условии
Введем следующие обозначения
Рассмотрим первую производную функции f2(Vi-1,2):
.
Определим значение
в начале координат. Получим
Отсюда можно заключить, что пересечение касательной к функции f2(Vi-1,2) в точке Vi-1,2=0 с функцией f1(Vi-1,2) происходит в точке
. Однако, пересечение функций f1(Vi-1,2) f2(Vi-1,2) может в общем случае происходить ниже или выше точки
. Для уточнения этого обстоятельства, рассмотрим как изменяется производная
с возрастанием значения Vi-1,2. Можно установить, что
Отсюда следует, что с ростом Vi-1,2функция f2(Vi-1,2) возрастает. Это значит, что она проходит выше линии касательной в точке Vi-1,2=0. Значит, можно заключить, что оптимум Vi-1,2находится в пределах интервала
Для определения точного значения Vi-1,2оптна указанном интервале используется так называемый метод “фиктивных точек”. Процедура счета организуется следующим образом. Вначале формируется последовательность чисел по формуле
Последний член последовательности Fn определяется из условия
Затем сравниваются значения функции (3) в точках
В каждом следующем i-том шаге, i>1, формируется значение
Если окажется, что значение функции (3) в точкебольше, чем в точке, то в следующем шаге новое значениеопределяется по формуле
и сравниваются значения функции (3) в точках
и
. Если же окажется, что значение функции (3) в точке
меньше, чем в точке
, то в следующем шаге новое значение
определяется по формуле
и сравниваются значения функции (3) в точках
и
. В каждом шаге в результате сравнения двух значений функции (3) большее значение запоминается, а меньшее - используется для сравнения со значением функции (3), которое будет вычислено в следующем шаге. При этом абсцисса меньшего значения функции (3) используется для вычисления новой абсциссы в следующем шаге по формуле (4). Описанная процедура поиска оптимального значения параметра управления
обеспечивает вычисление оптимума не более, чем за n вычислений значений функции (3). Из всех возможных методов данная процедура при прочих равных условиях является наиболее эффективной, т.е. обеспечивает вычисление значения
за наименьшее число шагов-вычислений значений функции (3). Для практического освоения рассмотренной процедуры вычислений приведем следующий пример. Пусть требуется определить точное оптимальное значение параметра управления в первом цикле функционирования организационно-экономической системы при начальном капитале v0= 50 условных единиц стоимости (у.е. ст.), а также наибольшее значение получаемой прибыли, если соответствующий сегмент рынка характеризуется следующими показателями:
1. эффективность экстенсивных инвестиций (инвестиций в экстенсивные факторы развития, т.е. в покупку и установку оборудования, сырья, материалов, топлива, энергии, полуфабрикатов, запасных частей и т.п. средств производства) определяются выражением
2. эффективность интенсивных инвестиций (инвестиций в интенсивные факторы развития, т.е. фонд оплаты труда, средняя зарплата одного работника, премиальные выплаты и т.п.) определяется выражением:
Практическая часть.
Вариант №14
Исходные данные:
Число оцениваемых сегментов рынка |
3 |
Количество циклов функционирования |
2 |
Коэффициенты эффективности экстенсивных инвестиций по сегментам |
0,3; 0,4; 0,6
у.е. средств производства/ед. инвестиций |
Объём начального капитала |
60 у.е. |
Расчёт для первого сегмента рынка.
Цикл №1
Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале
у.е.ст. Для вычисления точного значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем последовательность F0=F1=1, F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13, F7=13+8=21, F8=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом Fn=34, Fn-1=21, Fn-2=13, Fn-3=8, Fn-4=5, Fn-5=3, Fn-6=2, Fn-7=1. Вычислим значение целевой функции в точках
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке
, то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения
определяется по формуле
Сравнивая
и
запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке
Сравнивая значения целевой функции в точках
и
устанавливаем, что значение в точке
оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге приближение к
вычисляется по формуле
Сравнение значений целевой функции в точках
и
оказывается в пользу приближения
. Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего значения определяется по формуле
Вычисляя значение целевой функции в точке
, получим
Поскольку значение целевой функции оказалось меньшим, чем в точке
, то абсцисса следующего значения определяется по формуле
Соответствующее значение целевой функции равно
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на третьем этапе
Цикл №2.
Оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале
у.е.ст. Сформируем последовательность F0=F1=1, F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13, F7=13+8=21. Отсюда определяем n = 7. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом Fn=21, Fn 1=13, Fn-2=8, Fn-3=5, Fn-4=3, Fn-5=2, Fn-6=1. Вычислим значение целевой функции в точках
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке
, то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения
определяется по формуле
Сравнивая
и
запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на первом этапе. Точное значение
=16 и 8 в первом и во втором цикле соотсветсвенно, однако прибыли в данном сегменте мы не получим, т.к. разница между вложенными и полученными средствам составит 40,622 у.е.с. и представляем собой отрицательную величину. В соответствии с оптимальным распределением начальный капитал в размере 60 у.е. распределяется следующим образом: на экстенсивные инвестиции выделяется 16 у.е., а на интенсивные - 44 у.е. и 8 у.е. и 11,378 у.е. во втором цикле соответственно.
Расчёт для второго сегмента рынка.
Цикл№1
Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале
у.е.ст. Для вычисления точного значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем последовательность F0=F1=1, F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13, F7=13+8=21, F8=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом Fn=34, Fn-1=21, Fn-2=13, Fn-3=8, Fn-4=5, Fn-5=3, Fn-6=2, Fn-7=1. Вычислим значение целевой функции в точках
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке
, то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения
определяется по формуле
Сравнивая
и
, запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке
Сравнивая значения целевой функции в точках
и
, устанавливаем, что значение в точке
оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге приближение к
вычисляется по формуле
Сравнение значений целевой функции в точках
и
оказывается в пользу приближения
. Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего значения определяется по формуле
Вычисляя значение целевой функции в точке
, получим
Поскольку значение целевой функции оказалось меньшим, чем в точке
, то абсцисса следующего значения определяется по формуле
Соответствующее значение целевой функции равно
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на третьем этапе
Цикл №2.
Оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале
у.е.ст. Сформируем последовательность F0=F1=1, F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13, F7=13+8=21, F8=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом Fn=34, Fn-1=21, Fn-2=13, Fn-3=8, Fn-4=5, Fn-5=3, Fn-6=2, Fn-7=1. Вычислим значение целевой функции в точках
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке
, то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения
определяется по формуле
Сравнивая
и
, запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке
Сравнивая значения целевой функции в точках
и
, устанавливаем, что значение в точке
оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге приближение к
вычисляется по формуле
Сравнение значений целевой функции в точках
и
оказывается в пользу приближения
. Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего значения определяется по формуле
Вычисляя значение целевой функции в точке
, получим
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на первом этапе. Точное значение
=16 и 8 в первом и во втором цикле соответственно, однако прибыли в данном сегменте мы не получим, т.к. разница между вложенными и полученными средствам составит 45,119 у.е.с. и представляем собой отрицательную величину. В соответствии с оптимальным распределением начальный капитал в размере 60 у.е. распределяется следующим образом: на экстенсивные инвестиции выделяется 16 у.е., а на интенсивные - 44 у.е. в первом цикле, и 8 у.е. и 16,932 у.е. во втором цикле соответственно.
Расчёт для третьего сегмента рынка.
Цикл№1
Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале
у.е.ст. Для вычисления точного значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем последовательность F0=F1=1, F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13, F7=13+8=21, F8=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом Fn=34, Fn-1=21, Fn-2=13, Fn-3=8, Fn-4=5, Fn-5=3, Fn-6=2, Fn-7=1. Вычислим значение целевой функции в точках
