Банковское дисконтирование.
Покупка банком любого несобственного векселя до срока его погашения носит название учет векселя . Учет векселя эквивалентен выдаче кредита векселедержателю, за эту операцию банк взимает дисконт (учетный процент) .
d – учетная процентная ставка;
n – срок до погашения в годах;
P – рыночная цена, та сумма что выдается векселедержателю при учете векселя; определяется учетной ставкой и числом дней до погашения.
Три задачи, вытекающие из операции учета:
1) Определение рыночной стоимости векселя;
2) Определение срока ссуды
3) Определение размера учетной ставки
Пример: вексель (Н=8000 руб.) учтен банком по d=18,5% годовых за 132 дня до погашения. Какую сумму получил векселедержатель? Какую сумму заработал банк при погашении векселя (Dis)?
Пример: вексель учтен за 60 дней до погашения по простой учетной ставке 20% годовых. При учете получена сумма 7100000 руб. Найти номинал?
Конверсия платежей. Эквивалентность платежей.
Три практические задачи:
1.Определение процентной ставки (простой или сложной).
2.Определение консолидированного платежа.
3.Определение срока консолидированного платежа.
Две суммы S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные стоимости (PV) или же наращенные стоимости (FV), рассчитанные по одной и той же процентной ставке (i) и на один и тот же момент времени, одинаковы.
А) Дисконтирование. Условие эквивалентности: PV1=PV2, i=const
Б) Наращение. Условие эквивалентности: FV1=FV2
Определение процентной ставки, при которой платежи эквивалентны.
А) Простая ставка процента.
Условие эквивалентности:
, тогда
Пример: имеются 2 обязательства:
1) Заплатить S1=4,5 млн. руб. через 3 месяца;
2) S2=5 млн. руб. через 8 месяцев.
Определить ставку процента, при которой платежи S1 и S2 эквивалентны (К=360,12 месяцев)?
Б) Сложная ставка процента.
Сумма консолидированного платежа.
Постановка задачи: пусть Sj – платежи в моменты времени tj (j=1, 2, …., m). So – платеж в момент времени to.
Требуется рассчитать эквивалентную денежную сумму So.
Решение: для одних платежей надо рассчитать их будущую стоимость, то есть произвести операцию наращения; для других платежей обратную операцию – дисконтирование.
Сумма консолидированного платежа определяется по формуле, объединяющей обе операции:
- размеры объединяемых платежей со сроками
;
- размеры платежей со сроками
.
Если ставка процента сложная, то консолидированный платеж определяется по формуле:
Пример: имеется 3 платежа – 5, 3 и 8 млн. руб. со сроками 130, 165 и 320 дней соответственно. Определить консолидированный платеж со сроком 250 дней (простая ставка 20% годовых)(К=365).
Найдем величину ссуды (
).
Какова сумма консолидированного платежа на 320 день?
Пример: три платежа 2,4 и 3 млн. руб. со сроками 2, 3 и 4 года соответственно заменяются двумя платежами: через год выплачивается 2 млн. руб., а остаток (х) погашается через 5 лет. Пересчет выполнить по ставке сложного процента 25%. Определить остаток долга через 5 лет.
1) Приведем все платежи к 5 году и составим уравнение эквивалентности, используя операцию наращивания:
2) Найдем остаток, используя дисконтирование:
Для решения этого уравнения умножим все слагаемые на 1,255.
Пример: ссуда выплачивается в следующем порядке:
01.01.02 – 2 млн. руб.
01.07 – 3 млн. руб.
01.01.03 – 4 млн. руб.
01.07 – 5 млн. руб.
Проценты 20% начисляются по сложной ставке.
1) Определить суммарную задолженность на 01.01.04.
2) Определить современную стоимость.
Срок консолидированного платежа.
Из условия эквивалентности платежей
, i – простая ставка
Потоки платежей.
Под потоком платежей понимается некоторая последовательность платежей во времени ( C ash F low).
Потоки могут быть:
§Регулярные;
§Нерегулярные.
Элементами нерегулярного потока являются как положительные поступления, так и отрицательные выплаты, а соответствующие платежи могут производиться через различные интервалы времени.
Финансовая рента (аннуитет) – поток одинаковых платежей, все элементы которых положительные величины, а временные интервалы между платежами - одинаковы.
Характеристики ренты:
§Размер платежа (Payment – PMT);
§Период ренты;
§Срок ренты;
§Процентная ставка.
По моменту выплаты в пределах периода между платежами ренты делятся:
a)Постнумерандо – выплаты в конце периода;
b)Пренумерандо – выплаты в начале периода;
c)В середине периода.
Будущая стоимость годовой ренты (FVAn).
Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты и начисления процентов 1 раз в год в конце года.
Постановка задачи: определить наращенную сумму ренты, если в течение n лет в банк в конце каждого года вносится платеж R, на который начисляются сложные проценты по ставке – icгодовая.
Поскольку каждое слагаемое данного ряда имеет постоянный множитель (1+i=n), то эти величины образуют геометрическую прогрессию. Сумма членов этого ряда имеет вид
- будущая стоимость аннуитета величиной в 1 рубль (коэффициент наращения ренты).
Пример: в фонд ежегодно в течении 7 лет в конце года поступает по 10000 руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициент наращения? Величину фонда накоплений на конец срока?
Современная стоимость годовой ренты (PVAn).
При расчете современной стоимости ренты используется операция дисконтирования потоков платежей и процентов по ним. Это приводит к появлению геометрической прогрессии, сумма членов которой дает расчетную формулу для современной стоимости аннуитета в 1 руб.
Пример: по исходным данным предыдущей задачи рассчитать современную стоимость конечной величины фонда.
Пример: ежегодный купонный доход в 120 руб., приносимый облигацией с фиксированным доходом, реинвестируется путем помещения на банковский счет под 14% годовых в течении 6 лет. Какая сумма накопится на счете?
Пример: оборудование стоимостью 5 млн. долларов поставляется на следующих условиях:
1) 50% выплачиваются сразу, остальное в рассрочку равными платежами в течении 3 лет, выплаты раз в квартал. Чему должен быть равен платеж, если квартальный ic=6%?
2) Какая сумма образуется на счете фирмы экспортера оборудования по завершении контракта, если она будет вкладывать платежи в банк под ic=2% в квартал?
Управление инвестиционными проектами.
Инвестиционный проект – это особая организационно-обособленная часть инвестиционного процесса.
Три фазы инвестиционного проекта :
I. Прединвестиционная;
II. Собственно инвестиционная;
III. Эксплуатационная.
Денежные потоки инвестиционного проекта.
Эффективность инвестиционного проекта оценивается в течении расчетного периода от начала затрат до ликвидации проекта. Расчетный период разбивается на отрезки, в рамках которых проводитсяагрегирование данных для оценки финансовой эффективности.
На каждом шаге анализа инвестиционного проекта значение денежного потока характеризуется:
1) Притоком (или поступлениями);
2) Оттоком (или платежами);
3) Сальдо.
Денежные потоки возникают по отдельным видам деятельности :
1.Инвестиционная;
2.Операционная;
3.Финансовая.
|
Инвестиционная деятельность
|
1) Капитальные вложения;
2) Затраты на пусконаладочные работы;
3) Ликвидационные расходы в конце проекта;
4) Затраты на увеличение оборотного капитала. |
1) Продажа активов в течении и по окончании проекта;
2) Поступления за счет снижения оборотного капитала. |
|
Операционная деятельность
|
Налоги. |
1) Выручка от продаж;
2) Внереализационные доходы, в том числе поступления от вложений в дополнительные фонды, приносящие доход. |
1) Возврат и обслуживание займов, а так же погашение ценных бумаг;
2) Выплата дивидендов акционерам. |
1) Вложения собственного капитала в ценные бумаги других предприятий;
2) Вложение привлеченных средств. |
Кроме притоков и оттоков необходимо выделять доходы и затраты, то есть показатели фактические или планируемые, но не обязательно связанные с движением денежных средств.
Пример:План денежного потока проекта.
|
Наименование показателей
|
Годы |
|
I
|
II |
III |
|
Производственная деятельность:
1.Выручка от реализации;
2.Прямые затраты;
3.Административные и торгово-сбытовые затраты;
4.Проценты за кредит;
5.Налог на прибыль. |
-
-
-50
-
-
|
500
-100
-100
-50
-80 |
1000
-200
-200
-50
-250 |
|
Сальдо CF от производственной деятельности |
-50
|
170 |
300 |
|
Инвестиционная деятельность:
1.Инвестиционные затраты (покупка оборудования, патентов, лицензий);
2.Реализация основных средств. |
-1000
-
|
-200
- |
-
200 |
|
Сальдо CF от инвестиционной деятельности |
-1000
|
-200 |
200 |
|
Финансовая деятельность:
1.Собственный капитал;
2.Заемный капитал;
3.Возврат кредитов;
4.Выплаты дивидендов. |
1000
500
-
-
|
-
200
-100
- |
500
-
-100
-100 |
|
Сальдо CF от финансовой деятельности |
1500
|
100 |
300 |
|
Сальдо CF на начало периода
Сальдо CF на конец периода |
0
450
|
450
520 |
520
1320 |
Показатели эффективности инвестиционного проекта.
1.Чистый приведенный доход NPV, NPV>0;
2.Индекс рентабельности PI>1;
3.Срок окупаемости PP (чем меньше, тем лучше);
4.Внутренняя норма рентабельности IRR.
Чистая приведенная стоимость.
Чистая приведенная стоимость рассчитывается алгебраическим сложением дисконтированных инвестиций и дисконтированных доходов.
Схема инвестиционного проекта.
Индекс рентабельности :
В частном случае:
Если
Срок окупаемости.
PP – это период времени, в течении которого сумма полученных доходов окажется равной величине произведенных инвестиций.
Два метода:
I. Не использующий концепцию дисконтирования. Применяется для краткосрочных инвестиционных проектов, когда влияние фактора времени не учитывается, когда уровень дохода примерно стабилен по периодам.
II. Основанный на дисконтировании притоков и оттоков проекта.При этом производится прямое сопоставление общей величины инвестиций с суммой доходов, определенных нарастающим итогом.
При определении точной величины срока окупаемости, включающее целое число лет и некоторую дробную часть года, необходимо:
1) Определить целое число лет, в течении которых происходит полная окупаемость инвестиций (m);
2) Определить период, меньший срока окупаемости на 1 год (m-1);
3) Определить часть инвестиций, которая окупится за последний год срока окупаемости (DI).
Величина дисконтирования инвестицийDI окупится за некоторую часть периодаDm.
Внутренняя норма рентабельности проекта.
IRR – это ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю (NPV=0).
Методы нахождения IRR :
1) Аналитический;
2) Графический;
3) Метод подбора с использованием формулы линейной интерполяции.
Чем выше IRR, тем более эффективен инвестиционный проект. Лучше всего, если IRR больше или, в крайнем случае, равен:
1) Среднеотраслевой доходности;
2) Средней ставке кредита, привлекаемого для капитальных вложений;
3) Средней цене капитала WACC 4) Больше чем сложный процент банковской ставки.
Пример: определить показатели инвестиционного проекта, если денежный поток проекта имеет вид
Оценку показателей выполним при ставке дисконтирования r=10%.
|
Год, t
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
CF |
-200 |
-100 |
50 |
200 |
400 |
500 |
