Р - цена единицы продукции.
Преобразовав формулу (3.15), получаем, что для достижения точки безубыточности необходим выпуск следующего количества изделий:
Пример 3.19. Компании производит продукт А. Величина постоянных затрат - 200000 у.д.е. для данного производства. Максимально возможный объем выпуска продукции составляет 1000 единиц. Единица продукции реализуется по цене 750 у.д.е., переменные затраты составляют 250 у.д.е. за единицу продукции. Тогда по формуле (3.16)
N=200000/(750-250) = 400 единиц, т.е. при выпуске 400 единиц изделий производитель ни терпит убытка, но и не имеет прибыли. Выпуск изделий менне 400 единиц будет убыточен.
График на рис 3.2.показывает поведение переменных и постоянных затрат, также выручки от продаж при различных значениях объема продаж для приведенных исходных данных.
Линия фиксированных затрат показывает, что при изменении объемов продам с 0 до 1000 единиц продукта А сумма постоянных затрат остается неизменной и составляет 200 тыс.у.д.е. Прямая переменных затрат показывает, что их общая сумма изменяется от 0 до 250 тыс, у.д.е. .величина общих затрат изменяется от 200 тыс.у.д.е. при нулевом выпуске до 450 тыс. (200 тыс. + 250 тыс.) при объеме выпуска 1000 шт. Прямая валовой выручки от продаж показывает изменение суммы выручки с 0 у.д.е. при нулевом объеме продаж до 750 тыс.у. д.е. при максимальном объеме продаж.
График зон убыточности: исходные условия
1000
750 тыс.у.д.е.
прибыль
500
450 тыс у.д.е.
200 тыс.у.е.
убытки
500 1000
750 тыс. у.д.е – выручка
450 тыс.у.д.е – общие издержки
250 тыс.у.д.е. – переменные издержки
200 тыс.у.д. е. – постоянные издержки.
Рис. 3.2. Количество выпущенных и реализованных изделий
Пересечение линии общих издержек и линии общей выручки происходит в точке безубыточности. Объем продукции в точке безубыточности составляет 400 единиц. Каждый добавочный прирост объема выпуска сверх точки безубыточности будет сопровождаться приращением прибыли, которому на графике соответствует заштрихованная площадь. И наоборот, как только объем выпуска опустится пике точки безубыточности, производитель начинает терпеть убытки.
В таблице показана прибыль (убыток) при различных объемах выпуска.
взаимосвязь между прибылью и объемом выпуска - исходные условия
Объем"продаж. 100 200 500 400 500 600 700 800 900 1000
Прибыль (+),
убыток (-), -150 -100 -500 0 +50 +100 +150 +200 +250 +300
тыс.у.д.е.
В связи с использованием операционного рычага финансовый менеджер имеет возможность в целях максимизации прибыли использовать влияние трех факторов: постоянных затрат, переменных затрат и цен.
Так, если по данным предыдущего примера уменьшить величину постоянных затрат на 25%(200 тыс. • 0,75 = 150 тыс.), то для достижения точки безубыточности возможно снизить объем выпуска продукции до 300 единицN= 150000/(750-250) = 300 единиц.
При снижении переменных затрат на единицу выпускаемой продукции на 25 % (250 • 0,75 =188) для достижения точки безубыточности также возможно некоторое снижение объема выпуска продукции
N = 200000/(7520-188) = 356 единиц
Однако в отличие от постоянных и переменных затрат, величина которых менеджер изменяет, руководствуясь внутрифирменными возможностями, изменение цен на продукции в большой мере зависит от внешней конкуренция. Поэтому, желая повысить конкурентоспособность своей продукции путем снижения цены, производитель должен для достижения точки безубыточности повысить объем выпускаемой продукции. Если предположить, что цена на продукцию снижена на 25%(750 • 0,75 = 563), то точка безубыточности будет достигнута только при вьпуске 639 единиц
N = 200000/(563 - 250) = 639
Соответственно и прибыль при выпуске продукции объемом 1000 ед.будет ниже.
Рассмотренные примеры являются упрощенными, поскольку на практике, как правило, имеет место одновременное влияние перечисленных трех факторов на действие операционного рычага, необходимо признать, что операционный левередж - лишь один компонент совокупного предпринимательского риска. Основные факторы, повышающие предпринимательский риск, - это непостоянство или неопределенность объема продам и издержек производства. Операционный левередж увеличивает воздействия этих факторов на вариации прибыли, но он не является сак по себе источником изменчивости. Факторы, лежащие в основу изменчивости объема продам и издержек, влияют только на силу воздействия операционного левереджа, увеличивают общую вариацию прибыли и, следовательно, предпринимательский риск инвестора, в связи с чем возникает необходимость рассмотрения методов измерения риска инвестиционных проектов.
Однако прежде чем перейти к рассмотрении методов измерения риска инвестиционных проектов рассмотрим воздействие финансового левереджа, действие которого весьма схоже с результатом действия операционного левереджа.
3.8.2. Финансовый левередж.
Основные соотношения постоянных и переменных затрат также могут быть использованы для определения влияния доли долговых обязательств в структуре капитала фирмы на величину прибыли. Сходство между операционным и финансовым рычагами заключается в том, что оба они предоставляют возможность выиграть от постоянной, не меняющейся при изменении объема выпущенной и реализованной продукции, природы некоторых затрат.
Свойство финансового рычага заключается в том, что возникает возможность капитал, взятый в долг под фиксированный процент, использовать для инвестиций, приносящих прибыль более высокую, чем уплаченный процент.
Идеи финансового рычага формально можно выразить рядом формул. Обозначим экономические компоненты, используемые в расчетах финансового рычага;
Пr-прибыль после уплаты налогов; собственный капитал -Е; долгосрочная задолженность - Д; i- проценты по долгосрочной задолженности; ставка доходности собственного капитала -R.; r-ставка доходности инвестированного капитала (собственный капитал + долгосрочная задолженность).
Определим ставку доходности собственного капитала R = П r/E Чистую прибыль выразим через ее составляющие:
Пr= (E+ Д) • r- Дi ,
где (Е + Д) •Дi - прибыль на общую сумму инвестированного напитала; Дi - процентные платежи по непогашенной части долгосрочного займа с учетом налога.
Формулу ставки доходности собственного капитала преобразуем, ; подставив в нее значение Пr
R=
|
(E + Д) *r – Дi |
= r + Д (r-i)/E (3.17)
|
| E |
|
Выражение (3.17) показывает эффект рычага, который представлен положительной величиной - вторым слагаемым, т.е. отношением заемного капитала и собственного капитала, умноженных на разность между прибылью от чистых активов и стоимостью уплаченных процентов по кредитам с учетом налога. Таким образом, благодаря привлеченным средствам (Д) доходность собственного капитала ускоренно растет при условии, что r > i.
Рассмотрим, четыре варианта использования финансового рычага : при условииi = 8%; r = 12%
1) Д = 0; Е = 100 млн.у.д.е.; R = 12 + 0/100 • (12 - 8) = 12 %;
2) Д = 25 млн.у.д.е.; Е = 75 млн.у.д.е.;
R = 12,0 + 25/75• (12,0 - 8,0) = 13.33 %;
3) Д = 50 млн.у.д.е.; Е = 50 у.д.е.;
R = 12 + 50/50 • (12,0 - 8,0) = 16%
4) Д = 75 млн.у.д.е.; Е = 25 у.д.е.;
R = 12 + 75/25 • (12,0 - 8,0) = 24%
Как видно из примера, при стоимости заемного капитала после оплаты налога в 8 %и наличии реальной возможности при нормальных условиях получить 12 % прибыли после оплаты налога на инвестированные чистые активы, ставка доходности собственного капитала и первом случае составляет также 12 %, т.к. долга нот и вся прибыль представляет собой собственный капитал.
Когда доля долга в структуре капитала увеличивается, ставка доходности собственного капитала растет, т.к. в каждом случае доходность инвестиции превосходит стоимость уплаченных кредиторам процентов.
3.8.3. Проблема оценки риска проектов.
По определению рисковостъ инвестиционного проекта выражается в отклонении потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого. Чем отклонение больше, тем проект считается более рисковым. При рассмотрение каждого проекта можно оценить потоки денежных средств, руководствуясь экспертными оценками вероятности поступления этих потоков, или величиной отклонений членов потока от ожидаемых величин.
Рассмотрим некоторые методы, при помощи которых можно оценить риск того или иного проекта.
1. Имитационная модель оценки риска.
Суть этого метода заключается в следующем:
1. Наоснове экспертной оценки по каждому проекту строят три возможных варианта развитии: а) наихудший; б) наиболее реальный; в) оптимистический.
2. Для каждого варианта рассчитывается соответствующий показатель NPV, т.е. получают три величины: NPVн(для наихудшего варианта);NPV р (наиоолее реального); NPVo(оптимистичный).
3. Для каждого проекта рассчитывается размах вариации RNPV- наибольшее изменение NPV
RNPV= NPVo- NPVн,или же; среднее квадратическое отклонение.
Из двух сравниваемых проектов считается более рискованным тот,
у которого больше вариационный размахRNPVили среднее квад-ратическое отклонениеGNPV
Пример 3.20 Рассматриваются два альтернативных инвестиционных проекта А и Б, срок реализации которых 3 года. Оба проекта характеризуются равными размерами инвестиций и "ценой" капитала, равной 8%.
Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 3.12.
Таблица 3.12
Показатель
|
Проект А1
|
Проект Б
|
Инвестиции, млн.у.д.е.
|
20,0
|
20,0
|
Оценка среднегодового поступления денежных средств: |
| |
наихудшая
|
7,4
|
7.0
|
наиболее реальная
|
8,3
|
10.4
|
оптимистическая
|
9,5
|
11,8 |
наихудшая
|
-0,93
|
-1,96
|
наиболее реальная
|
1,39
|
6,8
|
оптимистическая
|
4,48
|
10,4
|
Размах вариации
|
5,41
|
22,77 |
Несмотря на то, что проект Б характеризуется более высокими значениямиNPV,тем не менее его можно считать значительно рискованней проекта А, так как имеет более высокое значение вариационного размаха.
Проверим этот вывод, для чего рассчитаем средние квадратические отклонения обоих проектов.
Последовательность действий:
I) экспертным путем определим вероятность получения значений NPVдля каждого проекта
Таблица 3.13
Проект А
Проект А
|
| Проект Б |
N
|
Экспертная оценка вероятности
|
NPVi
|
Экспортная оценка вероятности
|
-0,95 1,39 4,46
|
0,1
0,6
0,5
|
-1,96
6,8
10,4
|
0,05
0,70
0,25 |
2) определяем среднее значение NPV для какдого проекта
NPVA= -0,93 * 0,1+1,39 - 0,6 + 4,48.0,3= 2,085
NPVБ= -1,9б * 0,05 + 6,8 * 0,7 + 10,4 * 0,25 = 7,262
3) рассчитываем среднее квадратическое отклонение – GNPVдля каждого проекта
GNPV А= (-0,93 – 2,085)2* 0,1 + (1,39 – 2,085)2* 0,6 + (4,48 – 2,085)2* 0,3 = 2,92 = 1,17
GNPV Б= (-1,96 – 2,262)2* 0,05 + (6,8 – 2,262)2* 0,7 + (10,4 – 7,262)2* 0,4 = 6,863 = 2,16
Расчет средних квадратических отклонений вновь потвердил, что проект Б более рисковый, чем проект А.
2.Методика изменения денежного потока.
В основе данной методики используется полученная экспертным путем вероятностная оценка велицины членов ежегодного денежного потока, на основе которых корректируется и рассчитывается значение NPV.
Предпочтение отдается проекту, имеющему наибольшее значение откорректированного NPV, данный проект считается наименее рисковым
Приме 3.21. Анализируется два альтернативных проекта А и Б, срок их реализации 4 года, "цена" капитала 12 %. Величина необходимых инвестиций составляет: для проекта А – 50,0 млн. у.д.е., для проекта Билет № - 55 у.д.е
Результаты расчетов и денежных потоков приведены в таблице 3.14.
Таблица 3.14.
| | Денежный поток |
Коэф. дисконта по ставке 12 % |
Дисконт. Члены потока гр 2 * гр.3 |
Эксп. оценка вероят-ти поступл. ден.потока |
Откоррек. члены ден. Потока гр 2 * гр.5 |
Диск.члены откоррект потока гр 6* гр 3 |
Денежный поток |
Дисконт. Члены потока гр 8 * гр.3 |
Эксп. оценка вероят-ти поступл. ден.потока |
Откоррек. члены ден. Потока гр 2 * гр.5 |
Диск.члены откоррект потока гр 6* гр 3 |
0 |
-50 |
1 |
- 50 |
0,1 |
-50 |
-50 |
-55 |
-55 |
1 |
-55 |
-55 |
1 |
27 |
0,893 |
24,111 |
0,9 |
24,30 |
21,7 |
35 |
31,26 |
0,8 |
28,0 |
25,0 |
2 |
27 |
0,797 |
21,519 |
0,85 |
22,95 |
18,3 |
37 |
29,49 |
0,75 |
27,72 |
22,1 |
3 |
22 |
0,712 |
15,664 |
0,80 |
17,60 |
12,5 |
37 |
26,34 |
0,70 |
25,90 |
18,4 |
4 |
22 |
0,636 |
13,992 |
0,75 |
16,50 |
10,5 |
25 |
15,90 |
0,65 |
16,25 |
10,3 |
По данным таблица 3.14 можно сделать вывод: проект Билет № является более предпочтителен, так как его значение NPV до корректировки (48,33) после (20,86) является набольшим сравнительно (25,286 и откорректированный 13,00) , что свидетельствует не только о выгодности данного проекта, но и обеспечивает наименьший риск при его реализации.
3.Расчет поправки на риск коэффициента дисконтирования.
При расчет показателя NPV, если процентная ставка, используемая для дисконтирования, берется на уровне доходности государственных ценных бумаг, то считается, что риск рассчитанного приведенного эффекта инвестиционного проекта близок к нулю. Вместе с тем, если инвестор не желает рисковать, то он вложит свой капитал в государственные ценные бумаги, а не реальные инвестиционные проекты. Поэтому реализация реального инвестиционного проекта всегда связано с определнной долей риска.
Однако увеличение риска сопряжено с ростом вероятного дохода. Следовательно, чем рискованный проект, тем выше должна быть премия. Для учета степени риска к безрисковой процентной ставке (доходности государственных ценных бумаг) добавляется величина премии за риск, выраженная в процентах. Величина прении определяется экспертный путем. Сумма безрисковой процентной ставки и премии за риск используется для дисконтирования денежных потоков проекта, на основании которых вычисляетсяNPVпроектов. Проект с больший значениемNPVсчитается предпочтительным.
Пример 3.22. На момент оценки двух альтернативных проектов средняя ставка доходности государственных ценных бумаг составляет 12%',риск, определяемый экспертным путем, связанный с реализацией проекта А - 10 %, а проекта Б - 14 %. Срок реализации проектов 4 года. Необходимо оценить оба проекта с учетом их риска.
Размеры инвестиции и денежных потоков приведены в таблице 3.I5. Таблица. 3.15
| | Денежный поток |
Коэф. дисконта по ставке 12 % + 10 = 22 |
Дисконт. Члены денежного потока |
Денежный поток |
Коэф. дисконта по ставке 12 % + 14=26 |
Дисконт. Члены денежного потока |
0 |
-100 |
1 |
-100 |
-120 |
1 |
-120 |
1 |
25 |
0,820 |
20,50 |
45 |
0,794 |
35,73 |
2 |
30 |
0,672 |
20,16 |
55 |
0,630 |
34,65 |
3 |
40 |
0,551 |
22,04 |
70 |
0,500 |
35,00 |
4 |
30 |
0,451 |
13,53 |
45 |
0,397 |
17,865 |
|
| NPV = |
-23,77 |
|
NPV = |
3,245 |
