| Страница: 9 из 14 <-- предыдущая следующая --> | Перейти на страницу: |
| Годы |
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
Проект А | -200 | -300 | +100 | 300 | 400 | 400 | 350 | - |
| Проект Б | -400 | -100 | 100 | 200 | 200 | 400 | 400 | 350 |
Ставка сравнения (норматив рентабельности) принята в размере 10%.
NPVА= (-200) * 1.1-1+ (-300) * 1.1-2+ (100) * 1,1-3+ (300) * 1.1-4+ (400) * 1.1-5+ 400* 1,1-6+ 350 * 1,1-7= -429,75 + 933,8 = 504,05 тыс..у.д.е.
NPVА= (-400) * 1.1-1+ (-100) * 1.1-2+ (100) * 1,1-3+ (200) * 1.1-4+ (200) * 1.1-5+ 400* 1,1-6+ 400 * 1,1-7+ 350 * 1,1-8= -446,28 + 930,97 = 483,97 тыс..у.д.е.
В рассматриваемых примерах капиталовложения (инвестиции) и отдача от них были представлены потоками платежей, в которых отсутствовала закономерность изменений во времени. Возвратимся теперь к рассмотрению случаев, когда инвестиции и отдача от них являются потоками платежей, представляющих определенные, изменяющиеся во времени закономерности. В этих случаях расчет можно произвести, используя формулы приведенных величин рент. Если вложения и поступления равномерные и дискретные,причем доходы начинают постапать сразу же после завершения вложений,то величина NPV находится как разность современных величин двух рент.
NPV = Pk* an2/iVhi- ICfn1/i(3.3)
гдеРк_ -доходы в периоды I, 2, ... n2;
С I- инвестиционные расходы в периоде 1, 2,…n1;
Vh1-коэффициент дисконтирования по ставке приведения-i ;
n1- продолжительность периода инвестиций;
n2- продолжительность получения отдачи (дохода) от инвестиций.
Пример 3.6. Инвестиции производится поквартально по 0,5 млн. у.д.е. на протяжении трех лет (n1= 3 года; С I = 0,5 • 4 = 2,0 млн.у.д.е. в год; Р1= 4). Доходы начинают поступать сразу же после завершения вложений. Ожидаемая отдача оценена в размере 1,3 млн.у.д.е. в год. Поступления ежемесячные в течение восьми лет, т.е. параметры второй ренты: С I = 1,3;n2= 8; Р2= 12. Норматив рентабельности 10%.
NPV = 1.3 * 5.5752 * 0.7513 – 0.5 * 4 * 2.5784 = 5.4452 – 5.1568 = 0.2884 млн.у.д.е.
Графически этот период изображен на рис. 3.1.
Период отдачи
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
период инвестиций
| Годы | 1-й | 2-й | 5-й | 4-й | 5-й | 6-й |
| Инвестиции | 200 | 250 | - | - | - | - |
| Отдача | - | - | 150 | 250 | 300 | 300 |
Порядок решения.
1 этап.Для определения упрощенного срока окупаемости (ny) суммируем годовые доходы и решаем уравнение
200 + 250 = 150 + 250 + 300X
50 = 300X
X = 0,167
Из условия видно, что окупаемость наступит в период между 4-м и 5-м годами, т.е. через 2 года после начала отдачи. Величина Х = 0,167 характеризует часть года, в котором состоится окупаемость. Следовательно, ny= 2 + 0,167 = 2,167 года (2 года 61 день).
2 этап.Для оценки nокнайдем сумму инвестиций с процентами по ставкеi= 10 %.
IС = 200 • 1,1 + 250 = 470
3 этап.За первые два года получения дохода их современная величина составит
т.е. эта величина меньше суммы инвестиций с начисленными процентами 342,97 < 470. За три года современная величина дохода будет равна
т.е. больше, чем стоимость инвестиций.
Отсюда, срок окупаемости (при условии, что доход может выплачиваться и за часть года) составит
nок= 2+ ((470+342.97) : 225,4) = 2,56 года.
Величина 225,4 получена как 3500 • 1,1-3.
Рассмотрим определение срока окупаемости для доходов, которые можно представить в виде некоторых упорядоченных последовательностей (аннуитетов). Начнем с самого простого случая: с равномерного дискретного (один раз в конце года) поступления доходов. Из условий полной окупаемости за срок nокпри заданной ставке –i следует равенство суммы капитальных вложений современной стоимости аннуитета.
, осюда
| . | (3.6) |
Аналогичным путем можно найти срок окупаемости для других видов распределения отдачи. В каждом таком случае капиталовложении приравниваются к современной величине финансовых рент, т.е. IC = А, а члены денежного потока Pk= R-члену ренты, число членов потока в году - Р.
Пример 3.9. Инвестиции к началу поступления доходов составили 6 млн.у.д.е., годовой доход ожидается на уровне 1,05 млн.у.д.е., поступлении ежемесячные при принятой ставке сравненияi = 10 %.
Исходя из формулы для расчета срока постоянных рент, постнумерандо
Для сравнения заметим, что без учета фактора времени получения доходов срок окупаемости составит ny=5,71 года (6: 1,05=5,71)
Как видим, разница существенная.
Не всякий уровень дохода при прочих равных условиях приводит к окупаемости инвестиций. Срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между поступлениями и размером инвестиций. Так, при ежегодном поступлении постоянных доходов (один раз в году) это соотношение имеет вид:Рк> IC * i ,при поступлении постоянных доходов несколько раз в году (Р-раз в году):Рк>P (1+i)1/p* IC ,при непрерывном поступлении доходов:Рк> ln(1+i)* IC.
Если перечисленные требования не выполняются, то капиталовложения не окупаются за лисой срок, точнее, этот срок равен бесконечности.
Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки ситуации.
Пример 3.10С =10%.Капвложения - 6 млн.у.д.е. Ожидаемая годовая отдача от инвестиций 0,5 млн.у.д.е. исходя из приведенного неравенства, отдача должна быть больше, чем IC •i =0,1 * 6,0 = 0,6, но 0,6 < 0,5. Таким образом, при заданной уровне отдачи инвестиции не окупаются. В то же время упрощенный срок окупаемости (без учета фактора времени) говорит о том, что инвестиции окупятся через 12 лет
Основной недостаток показателя срока окупаемости nokкак меры эффективности заключается в том, что он не учитываетвесь период функционирования инвестицийи, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами nok.Поэтому показатель срока окупаемости не должен служить критерием выбора, а может использоваться лишь в виде ограничения при принятии решения, т.е., если срок окупаемости проекта больше, чем принятое ограничение, то он исключается из списка возможных инвестиционных проектов.
3.4. Определение внутренней нормы доходности инвестиционных проектов.
Внутренняя норма доходности, прибыли(internal rats of return, IRR)является показателем, широко используемым при анализе эффективности инвестиционных проектов.
Реализация любого инвестиционного проекта требует привлечения финансовых ресурсов, за которые всегда необходимо платить. Так, за заемные средства платятся проценты, за привлеченный акционерный капитал - дивиденды и т.д.
Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, является "ценой" за использованный (авансируемый) капитал (СС). При финансировании проекта из различных источников этот показатель определяется по формуле средней арифметической взвешенной.
Чтобы обеспечить доход от инвестированных средств или, по крайней мере, их окупаемость, необходимо добиться такого положения, когда чистая текущая стоимость будет больше нуля или равна ему. Для этого необходимо подобрать такую процентную ставку для дисконтировании членов потока платежей, которая ооеспечит получение выраженийNPV^>0 илиNPV= 0.
Как оказывалось ранее в (3.2), такая ставка (барьерный коэффициент) должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке с учетом фактора риска.
Поэтому под внутренней нормой доходности понимают ставку дисконтирования, использование которой обеспечивает равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и текущей стоимости ожидаемых денежных притоков, т.е. при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме доходности, обеспечивается получение распределенного во времени дохода.
Показатель внутренней нормы доходности- IRRхарактеризует максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть произведены при реализации данного проекта.
Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.
Таким образом, смысл этого показателя заключается в том, что инвестор должен сравнить полученное для инвестиционного проекта значение IRR.и "ценой" привлечиньых финансовых ресурсов(cost of capital - CC)
Если1RR. >СС, то проект следует принять;
1RR IRR = CС, проект ни прибыльный, ни убыточный. Практическое применений данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, обеспечивающий равенство NPV=0
Рассчитываются два значения коэффициента V1< V2таким образом, чтобы в интервале (V1,V2) функцияNPV=. f(V) меняла свое значение с " + " на " - " или наоборот. Далее используют формулу:
IRR = i1+ (NPV (i1) : (NPV (i1) - NPV (i2)) (3.7)
гдеi1-значение процентной ставки в дисконтном множителе, при которойf (i1) > 0, f (i1) < 0
i2-значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором (f (i2)> 0), (f (i2)< 0).
Точность вычислений обратна длине интервала (i1, i2 ). Поэтому наилучшая апроксимация достигается в случае, когда длина интервала принимается минимальной (1%).
Пример 3.11.Требуется определить значение IRR (процентную ставку) для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 20,0 млн.у.д.е. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере Р1= 0,0 млн. (1-й год); Р2= 8,0 млн. (2-й год) и Р3= 14,0 млн. (3-й год).
Возьмем два произвольных значения процентной ставки для коэффициента дисконтирования:i1= 15 % и i2= 20 %.Соответствующие расчеты приведены в таблицах.
| Год t | Поток | Расчет 1 | Расчет 2 |
| i1= 15 % | | i1= 20 % | | ||
| 0-й 1-й 2-й 3-й | -20 6,0 8,0 14,0 | 1,0 0,8696 0.7561 0.6575 | -20.0 5.2176 6,0488 9,2050 | 1.0 0.8333 0,6944 0,5787 | -20,0 4,9998 5.5552 8,1018 |
| | 0,4714 | | -1,3452 |
По данным расчета 1 и 2 вычислим значение IRR
1)
Уточним величину ставки, для чего примем значения процентных ставок, равноеi1= 16 %,i2=17%и произведем новый расчет.
| Год t | Поток | Расчет 1 | Расчет 2 |
| i1= 16 % | | i1= 20 % | | ||
| 0-й 1-й 2-й 3-й | -20 6,0 8,0 14,0 | 1,0 0,8662 0.7432 0.6407 | -20.0 5.1972 5,9200 8.9698 | 1.0 0.8547 0,7305 0,6244 | -20,0 5.1282 5.8440 8,7416 |
| | | 0,0870 | | -0.2862 |
| Страница: 9 из 14 <-- предыдущая следующая --> | Перейти на страницу: |
| © 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка |