Рассчеты семестрового задания. Реферат.

Г осударственный у ниверситет у правления

И нситут у правления в Э нергетике

Кафедра:
м енеджмент в М еждународном Т опливно- Э нергетическом Б изнесе
Дисциплина:
«Статистика»

№ предприятия	Уровень механизации труда, % (x)	Процент выполнения норм выработки, % (y)
1	77,4	103,3
2	76,0	102,1
3	78,9	102,2
4	79,4	102,9
5	80,0	102,7
6	82,0	101,7
7	85,0	101,6
9	84,0	101,4
10	84,6	101,5
11	77,8	101,9
12	73,0	103,8
14	75,5	101,6
15	76,7	102,5
16	77,8	102,6
19	74,4	104,5
20	74,3	104,9
21	74,5	104,8
22	76,0	104,7
25	85,0	102,0
26	72,9	102,1
27	70,0	105,0
28	73,2	105,2
29	70,3	106,4
33	76,0	104,0
34	75,0	106,0
35	75,6	105,0
37	73,0	106,2
38	76,4	106,3
39	78,2	106,4
46	72,0	105,0

Уровень механизации труда, % (x)–факторный признак,
Процент выполнения норм выработки, % – результативный признак
Проверка первичной информации на однородность производится с помощью коэффициента вариации. На практике считается, что если этот коэффициент менее 40%, то совокупность однородная.

Составим таблицу для вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения:

№ предприятия	x
27	70,0	46,65
29	70,3	42,64
46	72,0	23,33
26	72,9	15,44
12	73,0	14,67
37	73,0	14,67
28	73,2	13,18
20	74,3	6,40
19	74,4	5,90
21	74,5	5,43
34	75,0	3,35
14	75,5	1,77
35	75,6	1,51
2	76,0	0,69
22	76,0	0,69
33	76,0	0,69
38	76,4	0,18
15	76,7	0,02
1	77,4	0,32
11	77,8	0,94
16	77,8	0,94
39	78,2	1,88
3	78,9	4,28
4	79,4	6,60
5	80,0	10,05
6	82,0	26,73
9	84,0	51,41
10	84,6	60,37
7	85,0	66,75
25	85,0	66,75
Сумма	2304,9	494,24

Рассчитаем коэффициент вариации:

-средняя арифметическая,

-среднее квадратическое отклонение,

n=4,06/76,83*100%=5,28 %. < 40%, исходный массив данных по факторному признаку можно считать однородным.
Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся единиц по уровню факторного признака производится по правилу "трех сигм": исключаются все единицы, у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал:
,где
Интервал для значения факторного признака (Уровень механизации труда):
76,83-3*4,06ЈxiЈ76,83+3*4,06 или 64,65ЈxiЈ89,00
Для первичных данных этот интервал: 64,65 – 89,00. В интервал попадают значения факторного признака всех предприятий, т.е. исключать предприятия не требуется.

2. Получив однородный массив, выполнить группировку, характеризующую зависимость результативного признака от факторного. Построить ряд распределения с равными интервалами по х, рассчитав величину интервала и число групп по формуле Стерджесса. Определить показатели центра распределения, показатели вариации, асимметрии и эксцесса. Сформулировать выводы.

При построении интервального вариационного ряда число групп определяется по формуле Стерджесса:
m = 1+3,322*lgn
n - общее число единиц совокупности, в n=30 (по условию задания)
m= 1+ 3,322*lg30= 5
Величина интервалаiопределяется по формуле:

- размах колебания (варьирования) признака.

Уровень механизации труда, % (x)	Число предприятий, частота интервала, f	Накопленные частоты	Середина интервала, %	%
70-73	6	6	71,5	429
73-76	10	16	74,5	745
76-79	7	23	77,5	542,5
79-82	3	26	80,5	241,5
82-85	4	30	83,5	334
Итого	30			2292

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.
Средняя арифметическая для интервального ряда распределения средняя арифметическая определяется по формуле:

где
- середина соответствующего интервала значения признака.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:

- нижняя граница модального интервала,
- частота модального интервала,
- частота интервала, предшествующего модальному,
- частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал – второй (73-76), т.к. он имеет наибольшую частоту (10).

Mo=74.714%
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

n - число единиц совокупности.
Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частостей превысит половину общего числа наблюдений, т.е. 15. Численное значение медианы определяется по формуле:

- нижняя граница медианного интервала,
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,
- величина интервала,
- частота медианного интервала.
Медианный интервал – второй (73-76), т.к. это первый интервал, в котором величина накопленных частот больше 15.

Для характеристики размера вариаций признака используются
а) абсолютные показатели:
1) размах колебаний
- максимальное и минимальное значение признака.
R = 85-70=15 %.
2) среднее линейное отклонение:

1) среднее квадратическое отклонение и дисперсия:
и

Составим таблицу для расчета этих показателей:

Уровень механизации труда, %	Число предприятий,	Середина интервала, %
70-73	6	71,5	31,98	5,33	28,4
73-76	10	74,5	23,30	2,33	5,43
76-79	7	77,5	4,69	0,67	0,45
79-82	3	80,5	11,01	3,67	13,47
82-85	4	83,5	26,68	6,67	44,49
Итого	30		97,66		92,24

d=3.255%
s2=
= 3,195 %
б) относительные показатели, наиболее часто из которых используется коэффициент вариации: если он не превышает 40%, то совокупность считается однородной.
%
Симметричным является распределение, в котором частоты двух любых вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Рассчитаем относительный показатель асимметрии:

Он принимает положительное значение, это говорит о правосторонней асимметрии. Т.е. на графике распределения правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая.
Средняя квадратическая ошибка показателя As:

Асимметрия несущественна, т.к. выполняется неравенство:
Рассчитаем показатель эксцесса (островершинности распределения):

Составим таблицу для расчета показателя эксцесса:

Уровень механизации труда, %	Число предприятий,	Середина интервала, %
70-73	6	71,5	3690,00
73-76	10	74,5	294,73
76-79	7	77,5	1,41
79-82	3	80,5	544,23
82-85	4	83,5	7917,05
Итого	30		12447.43