2. Прогнозирование развития динамических рядов
В соответствии с индивидуальным заданием следует установить недостающий уровень ряда на основании:
- среднего абсолютного прироста;
- среднего темпа роста;
- теоретической кривой, выражающей основные черты развития явления.
Выравнивание рядов динамики может использоваться не только для выявления основных тенденций развития, но и для нахождения неизвестных значений показателя как внутри рассматриваемого периода, так и за его пределами.
Нахождение неизвестного показателя внутри рассматриваемого периода называется интрополяцией, а за его пределами в прошлом или будущем – экстрополяцией.
Для экстрополяции и интрополяции можно использовать различные методы, но все они основаны на том, что тенденция, выявленная на данном промежутке времени, сохраняется как за его пределами, так и внутри.
При экстрополяции и интрополяции используются следующие простейшие методы:
1. Основан на определении среднего абсолютного прироста. Если абсолютные приросты по годам примерно одинаковы, то находится средний абсолютный прирост, а затем он прибавляется (отнимается) к последнему известному значению столько раз, на какой период осуществляется экстрополяция или интрополяция.
2. Основан на определении среднего темпа роста. Если по годам уровни ряда изменяются примерно в одно и то же число раз, то определяют средний темп роста, а затем последнее известное значение показателя умножают (делят) на средний темп роста столько раз, на какой период осуществляется экстрополяция или интрополяция.
3. Основан на использовании аналитической формулы. Если известна теоретическая кривая, характеризующая изменение показателя за данный период, то в аналитическое выражение этой кривой подставляется условное значение времени и находится неизвестное значение показателя.
Рассмотрим эти способы на примере определения уровня показателя фондоотдачи в 1989г. и 1995г.
а) на основе определения ср. абс. прироста
,
(руб./руб.)
(руб./руб.)
б) на основе определения ср. темпа роста
(руб./руб.)
(руб./руб.)
в) на основе использования аналитической формулы
|
Год
|
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
t |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Для нахождения параметров искомой прямой решим систему из двух уравнений, удовлетворяющих методу наименьших квадратов.
(руб./руб.)
(руб./руб.)
ПРОВЕРКА: В качестве проверки рассчитаем известный нам показатель ряда всеми тремя способами (например, уровень показателя фондоотдачи в 1990г.)
а)(руб./руб.)
б)(руб./руб.)
в)(руб./руб.)
Вывод: В данном случае различие данных по 1995г., полученных на основе трех вышеописанных методов, не существенно. По 1989г. значения, найденные с помощью двух первых методов (на основе среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста) более схожи. В третьем случае (на основе теоретической кривой) в 1989г. заметно небольшое различие. То же самое наблюдается и при проведении проверки. Это объясняется тем, что значения данного динамического ряда по годам изменяются неравномерно.
3. Статистические индексы.
Индексы – это относительные величины, характеризующие соотношение во времени или пространстве социально-экономических явлений. При всём их разнообразии индексы можно разделить на два класса:
1. Индивидуальные, элементарные (i)
2. Сводные, сложные (I).
Под элементарными понимают относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относящиеся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов:
i = аi / а0 или i = а / в , (24)
где аi, a0– показатель в отчетном и базисном периоде :
а, в – показатели, характеризующие однородные объекты.
Сводными (сложными) индексами называют относительные показатели, характеризующие изменения сложного явления в целом. Сложные индексы зависят от влияния двух или более факторов. В сложных индексах могут изменяться все показатели, влияющие на данное явление, но можно определить влияние только одного из факторов. В этом случае фактор, влияние которого изучается, будет меняться, т.е. индексироваться, другие же факторы, влияние которых устраняется, будут фиксироваться, т.е. оставаться неизменными.
При фиксации используются следующее правило:
1. Если определяют влияние изменения качественного показателя, то данный показатель индексируем, т.е. изменяем, другой же количественный показатель, влияние которого устраняется, будет фиксироваться, т.е. оставаться неизменным на уровне отчетного периода.
2. Если характеризуем влияние изменения количественного показателя, то данный показатель индексируем, т.е. изменяем, другой же качественный показатель, влияние которого устраняется, будет фиксироваться, т.е. оставаться неизменным на уровне базисного периода.
Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) характеризует общее изменение затрат на производство отдельных видов продукции и зависит от изменения себестоимости отдельных видов продукции и изменения объема производства этих видов продукции. Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) определяется по формуле:
, (25)
где z1, z0– себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.
q1, q0– объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.
Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:
1. Индекс себестоимости. Он характеризует влияние изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции на общее изменение затрат на производство. В нем будет изменяться себестоимость, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения себестоимости на отдельные виды производимой продукции.
, (26)
где q1– объем производства продукции, тыс. т.,
z1, z0 – себестоимость единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.
2. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема производимой продукции на общее изменение затрат на производство продукции. В нем будет изменяться физический объем, а себестоимость фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменятся затраты на производство за счет изменения физического объема производимой продукции.
, (27)
где q1, q0– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,
z0 – себестоимость единицы продукции, тыс. руб./т.
Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.
, (28)
где- индекс себестоимости,
- индекс физического объема.
Взаимосвязаны и абсолютные величины: разность числителя и знаменателя соответствующего индекса дает абсолютную величину изменения затрат на производство продукции:
, (29)
, (30)
где
- абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат, млн. руб.,
- абсолютная величина влияния изменения объёма производства продукции на общее изменение затрат, млн. руб.,
z1, z0– себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.,
q1, q0– объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.
Абсолютная величина изменения затрат на производство основных видов продукции показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции в целом:
,(31)
где z1, z0– себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.
q1, q0– объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.
Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции за счет изменения себестоимости на производимую продукцию:
, (32)
где z1, z0– себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.
q1– объём производства данного вида продукции в отчётном периоде, тыс.т.
Абсолютная величина влияния изменения объёма производства продукции на общее изменение затрат показывает на сколько рублей изменятся затраты на производство продукции за счет изменения объёма производства продукции:
, (33)
где z0– себестоимость единицы продукции в базисном периоде, тыс. руб./т.
q1, q0– объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.
Индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным и его величина зависит от изменения цен на продаваемые товары и от изменения объемов продаж этих товаров. Индекс товарооборота определяется по следующей формуле:
, (34)
где q1, q0– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,
p1, p0 – цена за единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.
Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:
1. Индекс цен. Он характеризует влияние изменения цен на продаваемые товары на общее изменение товарооборота. В нем будет изменяться цена, объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения цен на продаваемые товары.
, (35)
где q1– объем производства продукции, тыс. т.,
p1, p0 – цена за единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб./т.
2. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема продаваемых товаров на общее изменение товарооборота. В нем будет изменяться физический объем, а цена фиксируется на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится товарооборот за счет изменения физического объема продаваемых товаров.
, (36)
где q1, q0– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,
p1 – цена за единицу продукции, тыс. руб./т.
Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.
, (37)
где- индекс цен,
- индекс физического объема.
Общий индекс трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции. Индекс трудоёмкости определяется по следующей формуле:
,(38)
где q1, q0– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,
t1, t0 – затраты труда на единицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, час/т.
Для того, чтобы определить влияние каждого из этих показателей в отдельности строят соответствующие индексы:
1. Индекс затрат труда. Он характеризует влияние изменения затрат труда на единицу продукции на общее изменение трудоемкости. В нем будут изменяться затраты труда на единицу продукции, а объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится трудоемкость за счет изменения затрат труда на единицу продукции:
, (39)
где q1– объем производства продукции, тыс. т.,
t1, t0 – затраты труда наединицу продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, час/т.
2. Индекс физического объема. Он характеризует влияние изменения физического объема продаваемых товаров на общее изменение трудоемкости. В нем будет изменяться физический объем, а затраты труда на единицу продукции фиксируются на уровне базисного периода. Данный индекс показывает во сколько раз изменится трудоемкость за счет изменения физического объема производимой продукции.
, (40)
где q1, q0– объем производства продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. т.,
t0 – затраты труда на единицу продукции в базисном периоде, час/т.
Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.
, (41)
где- индекс затрат труда,
- индекс физического объема.
Если необходимо охарактеризовать изменение качественных показателей, то находятся средние величины этих показателей, а на их основе определяется индекс переменного состава.
, (42)
где z1, z0– себестоимость продукции на отдельных предприятиях (цехах) соответственно в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.
d1, d0– удельный вес, доля данного предприятия (цеха) в общем объёме производства соответственно в отчётном и базисном периоде.
Изменение средней себестоимости зависит от изменения себестоимости данного вида продукции на отдельных предприятиях (цехах) и от изменения доли, удельного веса данного предприятия (цеха) в общем объёме производства.
Чтобы определить влияние каждого из факторов по отдельности строят соответствующие индексы:
1. Индекс фиксированного состава. Он определяет влияние изменения себестоимости данного вида продукции на отдельных предприятиях (цехах) на общее изменение средней себестоимости.
, (43)
где z1, z0– себестоимость продукции на отдельных предприятиях (цехах) соответственно в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.
d1 – удельный вес, доля данного предприятия (цеха) в общем объёме производства в отчётном периоде.
2. Индекс структурных сдвигов. Он определяет влияние изменения доли, удельного веса данного предприятия (цеха) в общем объёме производства на общее изменение средней себестоимости.
, (44)
где z0– себестоимость продукции на отдельных предприятиях (цехах) соответственно в базисном периоде, тыс. руб./т.
d1, d0 – удельный вес, доля данного цеха (участка) в общем объёме производства соответственно в отчётном и базисном периоде.
Данные индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.е.
(45)
Удельный вес, доля данного предприятия (цеха) в общем объёме производства определяется по следующей формуле:
, (46)
где qi– объем производства i-ым цехом (предприятием), тыс. т.
На основании исходных данных, представленных в виде таблиц 4,5, рассчитаем индивидуальные индексы цен, себестоимости и физического объёма по различным видам продукции и цехам, а также общие индексы товарооборота, цен и себестоимости в целом для данного цеха или предприятия, индексы переменного состава структурных сдвигов и фиксированного состава по одному из основных видов продукции, выпускаемому разными цехами (производствами).
Таблица 4. Показатели товарооборота и затрат на производство различных видов продукции
|
Основные виды продукции
|
Объем производства продукции, тыс. т. |
Себестоимость ед. продукции, тыс. руб./т. |
Цена за единицу, тыс.руб./т. |
Затраты труда на единицу час/т. |
|
Баз.
|
Отч. |
Баз. |
Отч. |
Баз. |
Отч. |
Баз. |
Отч. |
А |
109 |
108 |
4,0 |
4,1 |
5,4 |
5,3 |
4,0 |
3,5 |
Б |
5,8 |
4,8 |
5,4 |
5,6 |
6,9 |
6,8 |
7,8 |
7,6 |
В |
4,1 |
5,3 |
5,8 |
5,8 |
4,7 |
4,7 |
7,8 |
8,0 |
Г |
25,6 |
20,5 |
16,4 |
16,5 |
17,8 |
17,6 |
8,5 |
8,0 |
Индивидуальные индексы определяются по следующим формулам:
индекс цен – ip= p1/ p0, (47)
индекс себестоимости – iz= z1/ z0, (48)
индекс физического объёма – iq= q1/ q0, (49)
где ip, iz, iq– соответственно индивидуальные индексы цены, себестоимости и объёма;
p1, z1, q1– соответственно цена, себестоимость и объём продукции в отчётном периоде;
p0, z0, q0– соответствующие показатели в базисном периоде.
Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):
Общий индекс себестоимости основных видов продукции:
Общий индекс физического объёма:
ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.
Абсолютная величина изменения затрат на производство основных видов продукции:
Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат:
Абсолютная величина влияния изменения объёма производства продукции на общее изменение затрат
ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.
Аналогичные расчёты проводим и по группе общих индексов товарооборота, цен и физического объёма.
ПРОВЕРКА: Проверка основана на взаимосвязи данных индексов.
И по группе общих индексов затрат труда на производство продукции, трудоёмкости и физического объёма:
