1
Министерство общего и профессионального образованияРоссийской Федерации
Дальневосточный Государственный технический университет Арсеньевский технологический институт
Кафедра технологическая
Лабораторно-практическая работа №9
Тема: "Расчет оптимального числа участков АЛ"
Разработал пр .: Нестеров П. Ф.
Арсеньев
1998
1. Цель работы : практическое составление экономико-математической модели АЛ и на её основе определение оптимального числа участков АЛ.
2. Принадлежности :
2.1.Чертёжные инструменты, карандаш.
2.2.Микрокалькулятор.
3. Общие положения .
Лабораторно-практическая работа №9 проводится после изучения темы "Инженерные расчеты и оценка экономической эффективности машин-автоматов и их систем" с целью закрепления теоретического материала и приобретения практических навыков в составлении экономико-математических моделей и применение их при решении практических задач.
Выбор оптимального числа участков АЛ является классической экстремальной задачей.
Методически она решается на основе экономико-математической модели, разработанной в разделе 4. Годовой экономический эффект, выраженный через сравнительные технико-экономические показатели вариантов, формула (4.3):
Э=З1-З2+DСсб=0,35ЧКЧ(s-j)+ЗпЧ(j-1/e)+ mЧj(1-d)+(g2-g1)M1ЧQгЧj,
где З1иЗ2– приведенные затраты на производство единицы продукции производимой с помощью базовой (1) и новой (2) техники;
DCбр– сокращение убытков от брака ;
К – капитальные вложения в производственные фонды;
М1– стоимость материалов, необходимых для производства единицы изделия;
Qг– годовой выпуск готовых изделий;
g1иg2– доля годных изделий, отвечающих требованиям качества, производимых с помощью базовой (1) и новой (2) техники, искомый вариант (2) по сравнению с базовым (1) имеет вjраз более высокую производительность (Q2=QгЧj), вsраз – стоимость (К2=КЧs); вeраз меньшее количество обслуживающих рабочих, вdраз меняются удельные эксплуатационные затраты, приходящиеся на единицу продукции; доля годных изделий повышается доg2(g2>g1);
Зп– зарплата основных и вспомогательных рабочих;
j- производительность анализируемого варианта по сравнению с базовым (как отношение объемов выпускаемой готовой продукции за одинаковый период времени);
s- увеличение стоимости (капитальных затрат);
e- сокращение количества обслуживающих рабочих (по фонду зарплаты);
d- изменение текущих затрат (на инструмент, электроэнергию, вспомогательные материалы), приходящихся на единицу выпускаемой продукции.
Упростим это выражение применительно к данному конкретному случаю.
Так, при делении на участки ТП качество изделий не меняется, следовательно,g2=g1.
По аналогии, удельные затраты на инструмент, электроэнергию, вспомогательные материалы и др. можно принять постоянными, т.е.d=1.
Отсюда,
Э=0,35К(s-j)+Зп(j-1/e) (4.4)
Как было показано в лабораторно-практической работе №1, каждая система машин-автоматов может быть построена по различным структурным вариантам – от АЛ с жёсткой межагрегатной связью (одноучасковой) до АЛ с гибкой связью или поточной линии, где число участков –секций nyравно числу последовательно соединенных по ТП машин-автоматов q (1ЈnyЈq).
Наиболее просты по конструкции линии с жесткой межагрегатной связью (ny=1), которые целесообразно применять в качестве базовых. Любое структурное усложнение линии с делением её на участки и установкой межоперационных накопителей связано с повышением производительности линии (j1) и увеличением количества обслуживающих рабочих (e>1), т.е. данные показатели конфликтны друг с другом.
Задачу оптимизации решают следующим образом:
1.Сначала находят функциональные зависимости роста производительностиj, увеличенияsи изменения количества обслуживающих рабочих (по фонду зарплаты)eот варьируемого параметра – числа участков ny, т.е. функцииj= f1(ny);s= f2(ny);e= f3(ny).
2. Затем подставляя эти функциональные значения в общую экономико-математическую модель (4.4) и тем самым получают однопараметрическую функцию Э = f4(ny), которую можно решить путём нахождения экстремального значения ny опт, соответствующего максимальному экономическому эффекту Эmax.
А ) Рост производительности линии при делении её на участки обуславливается сокращением простоев при неизменной длительности рабочего цикла. В многоучастковой линии (ny>1) при отказе любого устройства останавливаются, как правило, только станки данного участка. В предельном случае (деление линии по методу равных потерь, полная их компенсация межучастковыми накопителями) простои каждого станка в линии сокращается во столько раз, сколько имеется участков.
Тогда коэффициент роста производительности,
где В – внецикловые потери одного станка (простои, приходящиеся на единицу времени безотказной
работы);
q – число последовательно соединенных станков в линии;
Во=ВЧq – суммарные внецикловые простои линии при жесткой межагрегатной связи.
Строим график зависимости роста производительности трудаjот числа участков nyАЛ.
.
Для упрощения строим график для Во=1.
Тогда формула (4.5) примет вид:
Присваиваем аргументу значения ny=1, 2, 3, 5, 7, 9 100.
Тогдаjбудет принимать значения:
|
ny
|
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
100 |
j |
1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
1,98 |
График на рис.4.1 показывает, что зависимость роста производительностиjот числа участков имеет асимптотический характер, добавление каждого нового накопителя дает все меньший прирост производительности.
Б ) Анализ роста стоимости машин при делении её на участки.
Рост стоимости АЛ при делении её на участки приблизительно пропорционален числу участков. Если стоимость станков одной позиции в среднем К1, то суммарная стоимость линии с жёсткой связью
К=К1Чq. При делении АЛ на участки (максимально можно встроить (ny-1) накопителей) дополнительная стоимость будет равна:
К1ЧaЧ(ny-1),
гдеa- отношение средней стоимости накопителя к средней стоимости одного станка;
К1Чa- средняя стоимость накопителя.
Тогда формула показывает, что эта зависимость носит линейный характер. Построим график для значения(построить самостоятельно).
В ) Рост количества обслуживающих рабочих при делении АЛ на участки.
Этот рост наблюдается при введении не только механизированных, но и автоматических накопителей, т.к. они имеют отказы в работе, требуют наладки и обслуживания.
В линиях с жесткой межагрегатной связью число наладчиков равно:
,
где Zнал.1– норма обслуживания (число станков, обслуживаемых одним рабочим).
При делении линии на участки к наладчикам добавляется ещёчеловек в смену,
где Zнал.2– число накопителей, обслуживаемых по норме одним рабочим.
Тогда коэффициент сокращения затрат ручного труда (e
Удобнее пользоваться величиной 1/e(коэффициент роста фонда зарплаты):
.
Новый фонд зарплаты (З'п) для линии, разделенной на участки:
.
Рост зарплаты обслуживающих рабочих (1/e) также пропорционален числу участков, на которые разделена линия. Построим график зависимости 1/eот ny(для произвольных константЗп, Zнал.1,Zнал.2).
Как видим из графика 4.1 выигрыш в производительностиjпри делении на участки имеет убывающий характер, а проигрыш в стоимости (а следовательно и в ремонтных затратах) и в зарплате обслуживающих рабочих меняется пропорционально. Это показывает на конфликтность задачи и наличие экстремальных решений.
Подставляя значенияj,sи 1/eв формулу (4.4), получим:
Составим график зависимости экономического эффекта Э от числа участков ny. (рис.4.2);
наибольший эффект деления на участки достигается при ny=2ё3. При дальнейшем увеличении числа участков экономические показатели такой сложной системы могут оказаться ниже, чем у линии с жёсткой связью (при ny>nmax, Э=0). Математически оптимальное число участков можно получить, взяв производнуюи приравняв её к нулю . Выполнив необходимые преобразования получим для автоматических накопителей, которые практически не требуют увеличения обслуживающего персонала (Zнал.2=Ґ), но имеют значительную стоимость (которая иногда в 2- 3 раза превышает стоимость одного станка) формулу :
(4.5)
Аналогично, если система делится на ряд независимых автоматических линий, между которыми располагаются механизированные накопители с ручным обслуживанием, стоимостью которых можно пренебречь (a=0),
.
Рассмотренные методы и полученные зависимости позволяют помимо конкретных расчетов производить инженерные обобщения, оценивать типовые структурные характеристики линий различных типов, решать задачи комплексной оптимизации при проектировании.
4 . Определение экономически оптимальных вариантов из числа множества технически возможных, т.е. комплексная оптимизация проектных решений.
Задачи решаются либо как граничные (Э=Эmin=0), либо как экстремальные (Э=Эmax), при необходимости основное уравнение экономико-математической модели автомата или автоматических систем машин "реверсируют", т.е. значение Э=0 или Э=Эmaxставят аргументом, а искомые характеристики – функцией.
Итак , научной основой автоматизации производственных процессов являетсятеория производительности машин и труда, которая не только позволяет решать практические задачи расчета и проектирования автоматического оборудования, но и проблемные вопросы анализа и оценки путей автоматизации, выбора наиболее перспективных её направлений.
Математическую основу теории производительностисоставляют уравнения, связывающие показатели производительности машин и производительности труда с технологическими, конструктивными, структурными, стоимостными и другими показателями оборудования.
Тем самымметоды теории производительности позволяют не только подсчитывать количественно производительность машин или экономическую эффективность их внедрения, но и анализировать различные возможные варианты автоматизированного оборудования и систем машин, выбрать такие параметры проектируемых машин, которые являются оптимальными и обеспечивают максимальную производительность или наибольший экономический эффект.
1
2
1,5
1
1
j,s,1/e
13 5 7 ny
1/e
j
s
Рис.4.1 Зависимость относительных технико-экономических характеристик АЛ от числа её участков.
Э
1 2 3 4 5 6 ny
Рис.4.2
a=0,5
a=1,0
