Расчет доходностей для ценных бумаг с переменным купоном затрудняется тем, что инвестор не может заранее знать, какой суммарный купонный доход он получит по облигации за период её обращения. Он знает лишь ставку купонного дохода по текущему купону. Поэтому для ОФЗ и ОГСЗ рассчитываются следующие виды доходностей:
- купонная доходность;
- текущая доходность;
- полная доходность;
- доходность вложения.
Купонная доходностьустанавливается и объявляется Минфином. Рассчитывается она как средняя доходность на рынке ГКО. На основе рассчитанной таким образом доходности определяется новый купонный доход, который будет выплачен по данному выпуску облигации. Формула вычисления купонного дохода (Ко) достаточно проста:
(22)
гдеН– номинальная стоимость облигации;
i– ставка купонного дохода по купону;
Ткуп– купонный период.
Купонный период– это период между датами выплаты предыдущего и текущего купона.
Текущая доходность(Дтек) рассчитывается на основе известного купонного дохода относительно даты его очередной выплаты по формуле:
(23)
гдеКд.н.– сумма накопленного купонного дохода на текущую дату;
Ко– сумма выплачиваемого купонного дохода;
tк– количество дней до выплаты текущего купона;
Р– котировка ОФЗ на текущую дату (берется в долях от номинальной стоимости облигации);
H– номинальная стоимость.
Текущая доходность не является эффективным показателем доходности ОФЗ, так как этот показатель можно рассчитать только на ближайший купонный период. Поэтому данная формула используется только при краткосрочной оценке доходности по ОФЗ.
Текущая доходность ОГСЗ определяется так же, как и по ОФЗ, с той лишь разницей, что накопленный купонный доход включается в котировку ОГСЗ. В этом случае текущая доходность по ОГСЗ рассчитывается по формуле:
(24)
гдеКо– выплачиваемый купонный доход;
Рогсз– котировка ОГСЗ с учетом накопленного купонного дохода.
Полная доходность по купонным облигациям рассчитывается с учетом двух составляющих: купонного дохода и прироста стоимости самой ОФЗ (курсовой разницы). На основе формулы полной доходности рассчитываетсяофициальная доходность ОФЗ:
(25)
гдеР– текущая котировка облигации в процентах от номинала;
Ко– сумма выплачиваемого купонного дохода;
К д. н. – сумма накопленного купонного дохода на текущий момент.
Необходимо заметить, что в официальной формуле расчета доходности по ОФЗ есть значительный недостаток: при расчете считается, что в момент выплаты купона стоимость ОФЗ составит 100% и инвестор получит, таким образом, дополнительную прибыль за счет курсовой разницы, если, конечно, он покупал облигацию менее чем за 100% номинала. В действительности этого может не произойти, так как к моменту выплаты купонного дохода цена ОФЗ может упасть ниже того уровня, по которому она была приобретена.
Показатель полной доходности отражает реальную ситуацию только в последний купонный период перед погашением ОФЗ, когда держатель облигации действительно получает при её погашении не только купонный доход, но и номинал самой ОФЗ. В остальные же периоды расчеты по данной формуле могут дать искаженные результаты.
Как и в случае с текущей доходностью,полная доходность по ОГСЗрассчитывается по аналогичной формуле с той лишь разницей, что накопленный купон включается в котировку ОГСЗ:
(26)
гдеРп– котировка ОГСЗ при выплате купона;
Рпок– котировка ОГСЗ при покупке.
Так как прогнозировать доходность по купонным ценным бумагам более чем на срок до даты выплаты купона очень сложно, то более объективным показателем доходности ОФЗ являетсядоходность вложения, рассчитанная по формуле:
(27)
гдеР– текущая котировка облигации без учета купонного дохода в процентах от номинала;
Рп– цена покупки облигации;
Кд.н.– сумма накопленного купонного дохода по текущему купону;
Kод.н.– сумма уплаченного накопленного купонного дохода при покупке облигации;
Ко– общая сумма всех купонных доходов, выплаченных по данной облигации с момента её покупки;
tвл– количество дней, прошедших с момента покупки.
Логика данной формулы достаточно проста. Текущая стоимость ОФЗ с учетом текущего накопленного купонного дохода и суммы всех купонных доходов, уже полученных по данной облигации, соотносится с полной суммой средств, затраченных на покупку облигации (в том числе купонный доход).
Для ОГСЗ формула расчета доходности вложений будет похожа на формулу расчета полной доходности, но в ней учитываются и суммы, выплаченные по купонам:
(28)
гдеРт– текущая котировка ОГСЗ.
1.4 Факторы, снижающие доходность операций с ценными бумагами
При анализе доходности фондовых операций необходимо учитывать не только номинальную доходность, но и реальное значение. Реальная доходность отличается от номинальной тем, что при ей расчете учитываются все издержки, понесенные инвестором при проведении данной операции. Издержки, в свою очередь, можно разделить на прямые и косвенные. К прямым издержкам относятся комиссионные вознаграждения брокеру и другие денежные выплаты. К косвенным издержкам можно отнести упущенную выгоду от неиспользования средств в течении того времени, когда они перечисляются на расчетный счет или с расчетного счета. Соответственно, чем меньший срок до погашения у фондового инструмента, тем сильнее сказывается негативное влияние издержек на реальную доходность вложения.
1.4.1 влияние комиссионного вознаграждения
Для рассмотрения влияния комиссионных необходимо сделать некоторые утверждения, соответствующие реальным условиям:
- Комиссионные устанавливаются в виде процента от суммы операций за один торговый день.
- Единовременные расходы на установку необходимого оборудования и подключения в торговой сети не учитываются, как несущественные.
Выплаты комиссионных брокеру приводит к тому, что фондовый инструмент, или, проще говоря, объект вложений, обходится инвестору дороже, чем он реально стоит на настоящий момент. Кроме того, при продаже своих активов инвестор также должен уплатить своему брокеру комиссионные, причем на этот раз их сумма будет больше, чем при покупке, в силу увеличения стоимости актива. В результате может получиться, что, казалось бы, большая прибыль, полученная за несколько дней, вся без остатка пойдет на уплату комиссионных. Именно поэтому не только полезно, но и необходимо рассчитать реальные показатели доходности - такие, как доходность вложений с учетом корректировок на комиссионные издержки.
1.4.2 временные лаги
Вторым значительным фактором снижения реальной доходности при вложении в финансовые активы являются временные лаги. Их можно разделить на две основные группы:
- внешние лаги;
- внутренние лаги.
Квнешнимлагам можно отнести временные задержки по переводу средств на данный сегмент фондового рынка и задержки по снятию средств. Все эти издержки времени существуют как бы вне рынка и влияют только на операции, связанные с движением средств из одного сегмента фондового рынка в другой.
Квнутреннимлагам относятся временные издержки по перераспределению средств внутри одного сегмента фондового рынка. Сюда могут быть включены различные виды задержек платежей, а также задержки с оформлением прав собственности.
В реальной работе внутренними издержками можно пренебречь ввиду их незначительности, поэтому весь дальнейший анализ построен на основе учета только внешних лагов.
На рынке ГКО временной лаг можно определить как 3 дня. Именно такое количество времени обычно необходимо инвестору на то, чтобы перечислить на ММВБ деньги или их снять со своего счета. Необходимо заметить, что в последнее время появляется всё больше банков, производящих зачисление средств «день в день» с их перечислением.
1.4.3 совместное влияние временных лагов и комиссионных
В соответствии с выявленными факторами, снижающими реальную доходность от работы с ценными бумагами, необходимо скорректировать формулы для вычисления доходностей по ГКО и ОФЗ. Прежде всего нас будут интересовать два основных показателя доходности на рынке ГКО:
- доходность к погашению;
- доходность вложений.
Вычисление реальной доходности к погашению наиболее актуально для инвестора, который собирается вложить свои средства в ГКО и ждать их погашения. Тогда формула расчета текущей доходности с учетом комиссионных (Дm.ком.) примет вид:
(29)
гдеРп– цена покупки ГКО;
tвл– количество дней с момента вложения до даты погашения выпуска;
с– ставка выплачиваемого комиссионного вознаграждения.
Если же инвестор после погашения ГКО будет изымать деньги с рынка, тогда необходимо рассчитывать реальную доходность с учетом временных лагов:
(30)
гдеТлаг– время, необходимое инвестору на вывод средств из ММВБ.
Второй показатель доходности, подлежащий корректировке, - доходность вложений. Предполагается, что инвестор работает постоянно на данном рынке и не собирается в ближайшее время забирать свои средства. Этот факт исключает из рассмотрения временные лаги, но зато инвестор должен учитывать затраты на комиссионные не только при покупке, но и при продаже ценных бумаг. Комиссионные при продаже рассчитываются относительно текущей цены ГКО:
(31)
гдеРп– цена продажи ГКО на вторичных торгах.
При расчете полной доходности по ОФЗ формула примет вид:
(32)
Соответственно изменяется и расчет показателя доходности вложений:
(33)
1.4.4 Влияние инфляции
Все приведенные выше расчеты выполнены на основании принятого утверждения, что не существует фактора инфляции. Такое допущение было сделано исходя из желания упростить финансовые расчеты. Тем не менее с инфляцией приходится считаться при проведении расчетов по реальному приросту средств в условиях инфляционной экономики. Всегда полезно знать, насколько реально увеличивается капитал в результате управления и какая доля этого прироста является инфляционной составляющей.
Вряд ли кто-нибудь будет рассчитывать показатели инфляции самостоятельно, ведь они официально публикуются, но тем не менее приведем несколько основных формул расчета показателей инфляции. По определению инфляция – это уменьшение покупательной способности денег с течением времени. Основными числовыми показателями инфляции являютсятемп прироста ценипоказатель инфляции.
Темп прироста цен вычисляется по формуле:
(34)
гдеС1- уровень цен в конце измеряемого периода;
C0- уровень цен в начале измеряемого периода.
Темп прироста цен является безразмерной величиной и показывает, во сколько раз возросли цены за наблюдаемый промежуток времени.
На основе темпа прироста цен можно вычислить показатель инфляции:
(35)
Показатель инфляции измеряется в процентах годовых и характеризует относительный прирост цен в экономике.
Теперь рассмотрим, как изменятся формулы расчета доходностей с учетом инфляции. Будем исходить из уже сделанного нами предположения об обесценивании денег. Из данного утверждения следует, что покупательная способность суммы денег, которую мы выручили от продажи актива, не равна покупательной способности данной суммы в момент покупки актива. Для приведения покупательной способности полученной суммы необходимо произвести дисконтирование вырученных средств в соответствии с показателями инфляции. Тогда формула расчетареальнойдоходности вложения в ГКО примет следующий вид:
(36)
где
- дисконтный множитель, приводящий цену продажи к размерности начального периода. Проще говоря, дисконтный множитель измеряет цену продажи актива в ценах, действовавших на момент покупки;
iинф–показатель инфляции за период с момента покупки до момента продажи актива.
Показатель инфляции за время обращения актива приходится рассчитывать отдельно на основе данных о месячных или годовых показателях инфляции, и при этом необходимо учитывать следующую особенность инфляционного процесса: инфляция является непрерывным процессом, т. е. расчет показателя инфляции производится по методу сложного процента. В момент времениt+1расчет делается с учетом результатов процесса в моментt.
Таким образом, если нам известен месячный показатель инфляции, то для расчета годового показателя инфляции необходимо применить формулу:
(37)
гдеiинф(год)– расчетное значение годового показателя инфляции;
iинф(мес)– месячный показатель инфляции.
При известном годовом показателе инфляции можно рассчитать его среднемесячное значение:
(38)
Если же нам даны показатели инфляции за каждый месяц, то можно рассчитать общий показатель, используя формулу расчета цепных индексов:
(39)
где i1инф,i2инф,inинф– соответственно показатели инфляции в периодах 1, 2, …, n.
1.4.5 доходность с учетом налогообложения
Следующим фактором значительного снижения реальной доходности вложений является налогообложение полученной прибыли. Согласно действующему на данный момент налоговому законодательству налогообложению подлежит курсовая разница между ценой покупки и ценой продажи по ОФЗ исходя из общей ставки налогообложения – 35%; купонный доход по ОФЗ – по ставке 15% и доход по ГКО – по ставке 15%.
Необходимость поделиться с государством частью заработанного приводит к уменьшению прибыли. Предположим, что ставка налогообложения равнаТах,тогда после уплаты налогов прибыль уменьшится в соответствии с множителем (1 –Тах). Следовательно, формула расчета доходности по ОФЗ изменится следующим образом:
(40)
гдеТах– ставка налога на дисконт по ОФЗ, равная 0,35;
Тах’ – ставка налога на купонный доход, равная 0,15.
В связи с введением налога на доход по ГКО полученный дисконт как разницу между ценой продажи и покупки также необходимо уменьшить на сумму налога.
1.5 Вычисление доходности портфеля ценных бумаг
В реальной жизни финансовому менеджеру приходится размещать средства в различные ценные бумаги, которые дают разную доходность. Одни более доходны, другие – менее. В таком случае возникает проблема оценки эффективности работы по управлению активами, т. е. прибыльности вложений. Естественно, можно оценивать работу менеджера по сумме прибыли, полученной за квартал, но в таком случае возникает проблема оперативного оценивания работы управляющего.
Возьмем реальную ситуацию: в управлении находится портфель ценных бумаг трех выпусков, купленных в разное время и с разной доходностью до погашения. Необходимо оценить среднюю доходность портфеля ценных бумаг. Самое простое решение, возможное в данном случае, - нахождение средневзвешенной мгновенной доходности портфеля, где доходность каждой бумаги взвешивается по сумме средств, вложенных в данную ценную бумагу, относительно общей стоимости портфеля. Доходность, рассчитанная таким образом, называется мгновенной потому, что в качестве цен бумаг берутся текущие котировки, которые могут измениться в любой момент.
Необходимо также заметить, что для взвешивания выбрана именно сумма вложений в каждую из бумаг, так как разные выпуски могут иметь разную текущую стоимость. Соответственно взвешивание доходности по количеству бумаг даст некорректные результаты.
Следующая крупная проблема, появляющаяся в реальной работе, - изменяющаяся вследствие дополнительных перечислений или, наоборот, выплат суммы активов, находящихся в управлении менеджера. В таком случае возникает проблема оценки доходности портфеля при изменяющейся сумме вложенных средств. Для рассмотрения проблемы необходимо пояснить некоторые термины, такие как:
- Начальные вложения;
- Дополнительные вложения;
- Средний остаток. (см. Глоссарий)
Основная задача, стоящая перед нами в данном случае, - определение базы для расчета доходности, полученной за данный период времени. Существует несколько способов расчета среднего остатка. Мы рассмотрим самый простой – метод процентных чисел, который используется обычно в банках при начислении процентов по вкладам с изменяющейся суммой вклада.
Расчет основан на вычислении средневзвешенной суммы остатка средств по счету, где весами служит количество дней, в течении которых данная сумма находилась на счету.
Пример 1:Пусть инвестор имеет следующую динамику движения средств по портфелю активов:
Таблица 1 – Динамика движения средств по портфелю активов
|
Операция
|
Дата |
Сумма, млн. руб. |
Активы на начало периода |
01.01.97 |
100 |
Перечисление средств |
26.01.97 |
28 |
Снятие средств |
19.02.97 |
57 |
Перечисление средств |
01.03.97 |
79 |
Активы на конец периода |
01.04.97 |
180 |
Необходимо рассчитать среднюю сумму вложений по состоянию на 01.04.96.
Для начала рассчитаем остаток суммы вложения на каждый день её изменения.
1.01.97 – 26.01.97 – 100 млн. руб.
26.01.97 – 19.02.97 – 128 млн. руб.
19.02.97 – 1.03.97 – 71 млн. руб.
1.03.97 – 1.04.97 – 150 млн. руб.
На основе известных временных периодов вычисляем средний остаток вложенных средств (Ос) на протяжении всего периода времени с 01.01.97 по 30.03.97:
Далее не составляет никакого труда рассчитать доходность инвестиций, зная среднюю сумму вложений и прибыль, заработанную за период.
Пусть чистая сумма активов на 1.04.97 составляет 180 млн. руб. Необходимо оценить доходность портфеля ценных бумаг.
Для этого вычисляем прибыль как разницу между текущей стоимостью портфеля на начало периода с учетом перечислений и снятия с рынка. Чтобы рассчитать полученный за период доход (Е), применяют формулу:
(41)
гдеА0– сумма активов на начало периода;
А1– сумма активов на конец периода;
U– дополнительные перечисления на рынок;
C– снятие средств с рынка.
В нашем примере доход за период составит:
Доходность портфеля ценных бумаг определяется как отношение рассчитанной суммы дохода к среднему остатку средств:
(42)
где t – число дней в рассматриваемом периоде.
Доходность портфеля в рассматриваемом периоде составила:
1.6 Кривая эффективной доходности
На каждом сегменте финансового рынка существует зависимость между доходностью финансового инструмента и сроком до его погашения, причем такая зависимость стабильна только на одном сегменте и может иметь совершенно иные значения на другом. Эта зависимость получила названиекривой эффективной доходности. В данном случае время погашения является мерой риска вложения в актив: чем дольше срок вложения, тем меньше уверенности, что должник вовремя и в полном объёме погасит долг, а соответственно больший риск инвестиций.
На рисунке 1 приведена кривая эффективной доходности нормального вида.
Рисунок 1 – Кривая эффективной доходности нормального вида
Существует две основные теории,объясняющие существование и форму кривой эффективной доходности: теория ликвидности и теория рациональных ожиданий. Наиболее распространенная теория ликвидности утверждает, что ликвидность актива определяется сроком до его погашения и, соответственно, активы с большими сроками до погашения должны давать большую доходность по сравнению с краткосрочными активами. Такая премия является компенсацией за низкую ликвидность и больший риск долгосрочного актива.
