Aeie 1.Iiaaaeyaony aiionoeiay iaaeuiay oieax1aey enoiaiie caaae. Yoi iiao auou oiea, iieoaaiay n iiiiuu aeaieoia iinoiaiey iaaeuiiai aacena eeiaeiiai neiieaen-iaoiaa, eee a aoaiea a iaeioiii niunea aeeceie eeiaeiie caaae. IaaiieaaaaonyБ1=Б(x1), k=1.
Aeie 2.Iaoiaeony iioeiaeuiue aaeoix*kaey caaae
Aneex*kieacuaaaony aiionoeiie aey enoiaiie caaae (3.4.1), niaaoaaony iaaoia e aeieo 3, a iioeaiii neoaa inouanoaeyaony iaaoia e aeieo 4.
Aeie 3.Aueneyaony ciaaiea
Anee
oi a neeo auiieiaiey oneiaee Eoia-Oaeeaa aey enoiaiie caaae (3.4.1) oieax*kyaeyaony iioeiaeuiie oieie caaae (3.4.1) e aaioa aeaieoia caeaieaaaony.
Anee
oi iaaiieaaaai
e iienoiaeo iaaoia e aeieo 2.
Aeie 4.Iineieueo iioeiaeuiay oiea aniiiiaaoaeuiie caaae ieacaeanu iaaiionoeiie aey enoiaiie, auaeaai a eaanoaa iiaie iaaeuiie oiee aeeaeoo e iae oieo, aiionoeio aey enoiaiie caaae (3.4.1), e eaauo ia iyiie, niaaeiyuae iioeiaeuiua oiee aniiiiaaoaeuiie caaae, o.a.
Aaeaa iieaaaaiБk+1=Б(xk+1),caiaiyaikiak+1,e iaaoiaei e aeieo 2.
Oaeei iaacii iinoiai eoaaoeiiiue iioann, iicaieyuee inouanoaeou iaiaaeaiiue iaaai iiianoa eiaaeniaБk, iicaieyuee iaeoe iioeiaeuiue aaeoi enoiaiie caaae. Noiaeiinou iioaaou aoaao anniioaia iica.
3.5 Метод субоптимизации на многообразиях. Задача квадратичного программирования.
anniioei ieiaiaiea iaoiaa noaiioeiecaoee, anniioaiiiai a (3.4) e caaaa eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey (3.1.2). Eae auei aiaa ioiaaii, oneiaeai oniaoiiai ieiaiaiey iaoiaa noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo a caaaa auioeeiai iiaaiieiaaiey yaeyaony nouanoaaiiay iinoioa aoaiey caaae (3.4.2) ii naaiaie n enoiaiie caaaae (3.4.1).
anniioei yeaeaaeaioio (3.1.2) caaao:
Caieoai oneiaey Eoia-Oaeeaa aey caaae (3.5.1) n iiecaieuiui iaaiii eiaaeniaБ:
Eniieucoy aiaa aaaaaiiua iaiciaaiey (3.2.3-3.2.4), nenoaio oneiaee Eoia-Oaeeaa (3.5.2) iiii caienaou neaaouei iaacii:
Anee iiianoaiUБiiiaaao aacen, aneaanoaea (3.5.3) iiene ieieioia ia iiiaiiaacee XБiaanoaaeyao niaie aceiaiea aaeoiaP0ii yoiio aaceno, o.a. yeaeaaeaioai aoaie nenoaiu eeiaeiuo oaaiaiee. Oaeei iaacii, iaoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo a neoaa caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey ieacuaaaony yooaeoeaiui a oii neoaa, anee a oaiiea eoaaoeiiiiai iioanna anoaaony oieuei iiianoaa eiaaenia, iiiaauea aacenu.
Iioaaoa iaoiaa noieony ia aaoo iniiaiuo iiaaoeyo, aiaeiaeiuo aeieai iauaai aeaieoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo aey caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey.
Iiaaoey A.Ionou aey iaeioiiai iaaia eiaaeniaБ0iiaaaeaia iioeiaeuiay oieax*e iiieoaee Eaaaial*keD*joaiaeaoaiyuea oneiaeyi Eoia-Oaeeaa niaianoii n iioeiaeuiui aaeoiiix. anniioei aniiiiaaoaeuiia iiiaiiaacea
Iiaaoey A ninoieo a iaoiaaiee iioeiaeuiiai aaeoiax*(q),a oaea iiieoaeae Eaaaia, oaiaeaoaiyueo oneiaeyi Eoia-Oaeeaa caaae ieieiecaoee eaaaaoeiiai ooieoeiiaea ia iiiaiiaacee (3.5.4).
Caieoai oneiaey Eoia-Oaeeaa aey yoie aniiiiaaoaeuiie caaae:
Anee iaai eiaaeniaБ0iiiaaao aacen, oi nouanoaoao aceiaiea aaeoiaPm+j0ii yoiio aaceno, eiauaa neaaouee aea:
Iianoaaeyy yoi aceiaiea a (3.5.5), e oeouaay iioeiaeuiinou iaaiax*,l*,D*, iieoaai neaaouea auaaiey aey eiiiiiaio iioeiaeuiie oiee ia iiiaiiaacee (3.5.4):
Oaeei iaacii, a neoaa, anee iaai eiaaeniaБ0iiiaaao aacen, iiaaoey A inouanoaeyaony oeaeaeuii, e iiaaaeyaony auaaieyie (3.5.7).
Noou iiaaoee A ninoieo a iaoiaaiee iioeiaeuiie oiee ia iiaii iiiaiiaacee (3.5.4) ii ecaanoiie iioeiaeuiie oiea ia iiiaiiaacee (3.4.4).
Iiaaoey A.Ionou iaeioiia aniiiiaaoaeuiia iiiaiiaaceaXБ0(q1)oaeiai, oi iaia ec aaceniuo eiiiiiaio aaeoiaxiaaoeeanu a iieu:
Noou iiaaoee A ninoieo a iaaoiaa io iiiaiiaaceyXБ0(q1)e aoaiio iiiaiiaaceXБ1, niioaaonoaouaio iaaio eiaaeniaБ1, iiaaaeyaiiio neaaouei iaacii:
o.a. eiaaenj0ec (3.5.4) caiaiyaony ia eiaaenrec (3.5.8).
Oeouaay (3.5.8), aceiaiea (3.5.5) ia iiiaiiaaceeXБ0iiii iaanoaaeou neaaouei iaacii:
Aiaeiaeii neoa, anniioaiiiio a iiaaoee A, oi, anee eiaao ianoi aceiaiea:
ieai auiieiaii niioiioaiea
oi oneiaeyi Eoia-Oaeeaa aey caaae (3.5.1) niioaaonoaouae iaaio eiaaeniaБ1, oaiaeaoaiyo iaaiaiiua, iieoaaiua n iiiiuu neaaoueo oiioe:
aaa
Oeouaay auoaiienaiiua oneiaey, iiaaoey A ieacuaaaony inouanoaeiie a oii neoaa, eiaaa iaaiai eiaaeniaБ0eБ1niioaaonoaoao aacenUБ1,Б0. Iiaaoey A yaeyaony aiaeiaii aeiea 4 iauae noaiu iaoiaa noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo aey caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey.
Aey aieuoae iaaeyaiinoe iiii iiaaaeeou iiianoaiLБ1,Б0iaanoaaeyuaa niaie iyio, iiiaaaio aaceniiUБ1,Б0neaaouaai aeaa:
Caanu
- eiyooeoeaiou aceiaiey aaeoiaP0, axir- aaeoiaPm+n+rii aacenoUБ1,Б0. Caiaoei, oiLБ1,Б0(0)anou iioeiaeuiue aaeoi iiiaiiaacey (3.5.4) ieq=
. Iaaoia io yoie oiee e iiaiio iiiaiiaace n iiiiuu iiaaoee A iaanoaaeyao niaie aaeaiea ii oeacaiiie iyiie io aaeuoa aaiiai ioe a iieieoaeuio (eae aoaao iieacaii iica) noiiio.
3.6. Метод субоптимизации на многообразиях в задаче квадратичного программирования. Теоретическое обоснование.
Caiaoei, oi anee iiianoai eiaaenia Caiaoei, oi anee iiianoai eiaaeniaБiiiaaao aacenUБ, oi caaaa (3.5.1), niioaaonoaouay yoiio iiianoao eiaaenia eiaao aaeinoaaiiue iioeiaeuiue aaeoix*, iaeaaay ie yoii naienoaii aaeinoaaiiinoe, aaaaaiiui aiaa aey caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey.
Auoa auee iienaiu aniiiiaaoaeuiua caaae iaoiaa noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo, iaiaei ia auee noiioeeiaaiu iaaeea ieiaiaiey yoeo iiaaoee. Iea aoaoo aieacaiu aaa oaiaiu, aauea niinia iiaaaeaiey iaecaanoiuo oaaiaqed. Aey eo aieacaoaeunoaa iioaaoaony ianeieuei aniiiiaaoaeuiuo ooaaaaiee.
Eaiia 1.Ionou aaeoiax0, x1oaiaeaoaiyo nenoaia oaaiaiee oneiaee Eoia-Oaeeaa e ionouf(x)- iaioeoaoaeuii iiaaaeaiiue eaaaaoeiue ooieoeiiae aeaaxTDx,aD1aaeoi iaaieoaiiuo ii ciaeo iiieoaeae Eaaaia, oaiaeaoaiyueo oneiaeyi Eoia-Oaeeaa niaianoii n aaeoiiix1. Oiaaa eiaao ianoi neaaouaa iaaaainoai:
Aieacaoaeunoai:
Iaiaacoai eaao anou neaaouei iaacii:
Caanu iiii ainiieuciaaouny oneiaeai auiieiaiey oaiaiu Eoia-Oaeeaa:
Oaaoaiia iaaaainoai iaiinaanoaaiii auoaeaao ec iineaaiaai niioiioaiey.
Neaanoaea.Ionoux0, x0(q)- iioeiaeuiua oiee caaae (3.5.1) n iaeioiui iiianoaii eiaaeniaБe aniiiiaaoaeuiie caaae iienea ieieioia ia iiiaiiaacee (3.5.4). Oiaaa eiaao ianoi iaaaainoai:
Aieacaoaeunoai.Oae eaex0, x0(q)oaiaeaoaiyo oneiaeyi Eoia-Oaeeaa, oi auiieiyaony iaaaainoai Eaiiu 1:
A neeo iniaaiiinoae aoaieex0, x0(q)iaao anou iaaaainoaa iiii caienaou a aeaa
oi e aieacuaaao niaaaaeeainou neaanoaey.
Eaiia 2.Ionoux0, x1- iioeiaeuiua oiee iiiaiiaaceeXБ0eXБ1niioaaonoaaiii, oaiaeaoaiyuea oneiaeyi Eoia-Oaeeaa niaianoii n iiieoaeyie EaaaiaD0eD1. Oiaaa niaaaaeeai niioiioaiea:
Aieacaoaeunoai:Aiaeiaeii aieacaoaeunoao Eaiiu 1, iieoaai, oi:
Neeaauaay yoe aaa aaainoaa, iieoaai:
Ec auiieiaiey oneiaee Eoia-Oaeeaa neaaoao, oi:
aneuaay neiaee a eaaie anoe iaaaainoaa iieoaai eneiiia iaaaainoai.
Iea aoaao aieacaia oaiaia, aauay iaiaaeaiea aaeaiey e oneiaey ieiaiaiey iiaaoee A.
Oaiaia 1.Ionou iioeiaeuiay oieax0- iioeiaeuiay oiea iiiaiiaaceyXБ0, ieai niaieoiiinou eiaaeniaБ0iiiaaao aacenUБ0. Oiaaa, anee naae iiieoaeae Eaaaia, niioaaonoaoueox0, nouanoaoao ioeoaoaeuiue (iaaiieiei, oi ii eiaao eiaaenj0)
oi iiaue iaai eiaaenia
oaea iiiaaao aacen
e a aaeinoaaiiie iioeiaeuiie oiea
ia iiiaiiaacee
auiieiaii oneiaea
Aieacaoaeunoai.Anee aey iaaia eiaaenia
nouanoaoao iioeiaeuiue aaeoi
, oi a neeo ooaaaaiey eaiiu 2 e iiaaaeaiey iiaiai iaaia eiaaenia eiaai
n aoaie noiiiu, a neeo oneiaey aaeinoaaiiinoe,
Eoae, anee iioeiaeuiay oiea ia iiaii iiiaiiaacee nouanoaoao, oi aieacuaaaiia iaaaainoai aaii. Nouanoaiaaiea a iioeiaeuiie oiee auoaeaao ec oiai oaeoa, oi iiaue iaai eiaaenia iiiaaao aacen. Yoi oae, anee eiyooeoeaioDj0j0a aceiaiee (3.5.6) ia aaai ioe.
Iaaiieiei, oi yoio eiyooeoeaio aaai ioe. A yoii neoaa, a neeo neaanoaey ec eaiiu e oneiaey ioeoaoaeuiinoeDj0eaaaaoeiue ooieoeiiaef(x)ieacuaaaony ioeoaoaeuii iiaaaeaiiui. Oaiaia aieacaia.
Oaiaia 1 oeacuaaao iaiaaeaiea aaeaiey ii iiiaiiaaceyi n iiiiuu iiaaoee A. Iaaoia io iiiaiiaaceyXБ0e iiiaiiaace
inouanoaeyaony n iiiiuu aaeaiey ii iiiaiiaaceyiXБ0(q)ie aicanoaieeqio ioey ai iaeioiie aaeeeiu
A neeo aeaa iiaiai iiianoaa eiaaenia
aaeeeiaq0iiaaaeyaony ec oneiaey iaauaiey a iieu niioaaonoaouaai iiieoaey Eaaaia:
Noiioeeoai e aieaai aiaeiaeio oaiaio aey iiaaoee A:
Oaiaia 2. Oaiaia 2.IonouБ0eБ1iaaiu eiaaenia, iiiaauea aacenUБ1,Б0, oaeea, oi:
ieai a aceiaiee
eiyooeoeaio
. Ionou oaea aey iiianoaa eiaaenia
nouanoaoao iioeiaeuiue aaeoi
aey caaae (3.5.1), ieai oaeie, oi ii ia yaeyaony aiionoeiui aey enoiaiie caaae (3.1.2), o.a.
Oiaaa, aneex1- iioeiaeuiay oiea caaae (3.5.1) ia iiiaiiaaceeXБ1, oiБ1iiiaaao aacenUБ1, a iioeiaeuiay oieax1ieiaaeaeo iyiie (3.5.15):
Aieacaoaeunoai.aceiei aaeoiP0ii aacenoUБ1, a aaeoiPm+n+rii aacenoUБ1,Б0:
iianoaaeyy aoiia auaaiea a iaaia, e oeouaay iiaaaeaiea iyiie (3.5.15) iieoaai iaaeaiia neaanoaea:
Eiia oiai, oeouaay aceiaiea (3.6.2), iieoaai, oi
A niaeanii eaiia 2, eiaai:
Ionaa e ec oneiaey oaiaiu neaaoao, oi
Ionaa e ec (3.6.4) auoaeaao aieacuaaaiia iaaaainoai. Eiia oiai, ec (3.6.4) oaea neaaoao ioeeea io ioey eiyooeoeaioa
, oi ieaiaeo e auaiao i eeiaeiie iacaaeneiinoe nenoaiu aaeoiiaUБ1. Yoi aieacuaaao aoiia ooaaaaiea oaiaiu.
Oaiaia 2 oeacuaaao iaiaaeaiea iaaoiaa io iaiiai iiiaiiaacey e aoaiio n iiiiuu iiaaoee A, ooaaaay iieieoaeuiinou aaeeeiu oaaad1.
3.7. Вычислительная схема алгоритма субоптимизации для задачи квадратичного программирования.
aiaa (ni 3.4) auea ieaaaaia iauay noaia aeaieoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo aey neoay caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey e iieoaia aeiiay nooeooa aeaieoia. Eiieaoeceoai oaiau nooeooo aeieia aey neoay caaae eaaaaoeiiai iiaaiieiaaiey.
Aeie1.
Iiaaaeyaony iaaeuiue iaai eiaaeniaБ1, iiiaauee aacenUБ1, aey eioiiai iioeiaeuiay oiea caaae (3.5.1) yaeyaony iaiiaaiaiii aiionoeiie aey enoiaiie caaae (3.1.2). Oaeay oiea a [2] iacuaaaony aiiieiyuae.
A eianoaa iaaeuiiai iiianoaa eiaaenia iiii acyou iaaeuiue aacen, iieoaaiue a oiaa aoaiey iaaie oacu aaoooaciiai neiieaen-iaoiaa, eee a aoaiea caaae eeiaeiiai iiaaiieiaaiey, aeeceie e aoaaiie eaaaaoeiie:
Aeie 3.Aeie iieiinou eaaioeai ieaaaaiiiio aiaa a iienaiee aeaieoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo aey caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey.
Aeie 2.A aaiiii aeiea iiaaaeyaony aoaiea aniiiiaaoaeuiie caaae (3.5.1). Niinia iiaaaeaiey aoaiey caaeneo io iaauaouaai aeiea aeaieoia:
Aeie 2(A).Yoa anou aeiea anooiaao a aaenoaea iinea aeiea 3. Iioeiaeuiue aaeoi caaae (3.5.1) iaoiaeony n iiiiuu iiaaoee A. Anee iieoaiiue iioeiaeuiue aaeoi aiionoei aey enoiaiie caaae (3.1.2), inouanoaeyaony iaaoia a aeie 3. A iioeaiii neoaa inouanoaeyaony iaaoia a aeie 4.
Eeoaeai auaia neaaouaai oaaa yaeyaony naaiaiea aaoo aaeeei:
Iaaay aaeeeia caaaao iiiaio iaauaiey a iieu auaaiiie ieieiaeuiie aaeeeiuDj0, aoiay aaeeeia caaaao iiiaio iaauaiey a iieu iaaie ec aaceniuo eiiiiiaio aaeoiax. Anee aoiay aaeeeia ieacuaaaony iaiuoa iaaie, yoi iciaaao, oi iiaia aoaiea caaae (3.5.1), iieoaiiia a acoeuoaoa iiaaoee A, ia yaeyaony aiionoeiui aey enoiaiie caaae (3.1.2), e iaiaoiaei iaaoia a aeie 4.
Aeie 2(A).Yoa anou aeiea anooiaao a aaenoaea iinea aeiea 4. A yoii aeiea ieieioi a caaaa (3.5.1) iaoiaeony n iiiiuu iiaaoee A. Anee iieoaaiia aoaiea ieacuaaaony aiionoeiui aey enoiaiie caaae (3.1.2), oi inouanoaeyaony iaaoia a aeie 3. A iioeaiii neoaa inouanoaeyaony iaaoia a aeie 4.
Eeoaeai auaia neaaouaai oaaa a yoie anoe aeiea yaeyaony naaiaiea aaoo aaeeei:
Aeie 4.Yoio aeie iieiinou niioaaonoaoao niioaaonoaouaio aeieo a iauai aeaieoia noaiioeiecaoee ia iiiaiiaaceyo aey caaae auioeeiai iiaaiieiaaiey.
3.8. Некоторые особенности вычислительной схемы метода субоптимизации на многообразиях для задачи квадратичного программирования.
