— полученные методом аналитического выравнивания.
Тема 8: Экономические индексы
8.1 Индексы и их классификация
8.2 Общие индексы количественных показателей
8.3 Общие индексы качественных показателей
8.4 Индексы средних величин
8.5 Базисные и цепные индексы
8.6 Индексы дефляторы
8.7 Индексный метод анализа факторов динамики
Понятие индексов
В статистике п од индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.
Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.
К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.
Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.
Индивидуальные индексы
Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами –ix.
p – ценаq – количествоt – времяT – численностьf – з/пF – фонд з/пS – посевная площадьy – урожайностьz – себестоимость
Индекс получает название по названию индексируемой величины.
В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением являетсяиндекс покупательной способности рубля.
Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов .
Сводные индексы
Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:
(1)сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;
(2)сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.
Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.
|
Товар
|
Базисный |
Отчетный |
1 |
|
|
| 2 |
|
|
| . . . |
|
|
|
n
|
|
|
|
|
|
|
Индекс стоимости товарооборота
Индекс цены товарооборота
Индекс физического объема товарооборота
Проблема выбора весов
Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.
Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.
Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.
Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами
Цепные индексы:
Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за соответствующий период.
Базисные индексы:
Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий период.
Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.
Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.
С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.
Индекс дефлятораиспользуется для перевода значений стоимостных показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.
Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами.
Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов
В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) составапо своей форме тождественен агрегатному индексу.
|
Объединение
|
Базисный |
Отчетный |
|
p0
|
q0 |
p0 |
q0 |
1 |
15 |
5000 |
11 |
20000 |
2 |
18 |
10000 |
13 |
15000 |
Цена по обоим предприятиям изменилась на 27,2 %.
Этот индекс не учитывает изменение объема продажи продукции на различных рынках в текущем и базисном периодах.
Индекс переменного составаиспользуется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах.
Территориальные индексы
В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы . Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области.
Индексный метод.
Статистические индексы.
Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.
Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.
Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.
Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко — в литрах, мясо — в центнерах, яйцо — в штуках, консервы — в условных банках и т.д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.
В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально — вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально — вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.
Индивидуальные и общие индексы.
В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.
Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.
Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.
Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.
Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается затекущий(или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — забазисныйпериод.
Основным элементом индексного отношения являетсяиндексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара p. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q. Стоимость продукции обозначается через s.
Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы — I.
Знак внизу справа означает период:
— базисный,
— отчетный.
Агрегатные индексы.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.
Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями . Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.
В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.
Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.
Пример.
|
Товар
|
Ед.
изм. |
I
период |
II
период |
Индивидуальные индексы |
| |
цена за единицу
товара, руб.
|
кол-во
|
цена за единицу товара, руб. |
кол-во,
|
цен
|
физич-го объёма
|
|
А
|
т |
20 |
7 500 |
25 |
9500 |
1,25 |
1,27 |
Б |
м |
30 |
2 000 |
30 |
2500 |
1,0 |
1,25 |
В |
шт. |
15 |
1 000 |
10 |
1500 |
0,67 |
1,5 |
При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается
, а количество —
.
Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается
, а количество —
.
Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.
При определении общего индекса цен в агрегатной форме
в качестве соизмерителя индексируемых величин
и
могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде
. При умножении
на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение
,
сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение
, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:
=(1)
Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 1:
=
или 113,9%
Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.
При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин
и
могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде
. При этом умножение
на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение
, т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.
В знаменателе индексного отношения образуется значение
, т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:
=(2)
Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 2:
=
или 114,4%
Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.
Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.
Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.
Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы .
При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы
в качестве соизмерителей индексируемых величин
и
могут применяться неизменные цены базисного периода
. При умножении
на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение
, т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе —
, т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.
Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:
=(3)
Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах .
Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 3:
=
или 127,8%
Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.
Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин
и
цен текущего периода
.
Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
=(4)
числитель индексного отношения
= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
