РефератБар.ру: | Главная | Карта сайта | Справка
Выборочные наблюдения (лекции и методические указания). Реферат.

Разделы: Экономика и управление | Заказать реферат, диплом

Полнотекстовый поиск:




     Страница: 2 из 5
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 





4.3.1. Ошибка выборочной средней

Ошибка выборочной средней представляет собой расхождение (разность) между выборочной среднейи генеральной средней, возникающее вследствие несплошного выборочного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклоненияот, гарантируемый с заданной вероятностью:



где где –гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется невыход разностиза пределы;– средняя ошибка выборочной средней.
Значения гарантийного коэффициентаи соответствующие им вероятностиприведеныв табл.4.1. Обычно вероятность принимается равной 0,9545 или 0,9973, апри этом равно соответственно 2 и 3.

Таблица 4.1
Значения гарантийного коэффициента



1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
0,6827
0,7287
0,7699
0,8064
0,8385
0,8664
0,8904
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
0,9109
0,9281
0,9426
0,9545
0,9643
0,9722
0,9786
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
0,9836
0,9876
0,9907
0,9931
0,9949
0,9963
0,9973



Н.В.Смирнов, И.В.Дунин-Барковский. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. - М.: Наука, 1965. 512 с.
Стр.173
Средняя ошибка определяется как среднее квадратическое отклонение средней величины в генеральной совокупности (средней генеральной)



В математической статистике доказывается, что величина средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки может быть определена по формуле


где- дисперсия признака в генеральной совокупности.

Дисперсия суммы независимых величин равна сумме дисперсий слагаемых


Если все величиныXiимеют одинаковую дисперсию, то


Тогда дисперсия средней
Тогда средняя ошибка при определении средней


Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:


где– дисперсия признака в выборке.
Еслиnдостаточно велико, тоблизко к единице и дисперсию в генеральной совокупности можно заменить на дисперсию в выборке.
Тогда средняя ошибка средней в генеральной совокупности может быть как среднее квадратическое отклонение средней величины в выборочной совокупности (средней выборочной)

Средняя ошибка выборочной средней


Значения средней ошибки выборки определяются по формуле


где– дисперсия в генеральной совокупности.
Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:



где– дисперсия в выборке.
Еслиnдостаточно велико, тоблизко к единице и дисперсию в генеральной совокупности можно заменить на дисперсию в выборке.

При повторном отборе средняя ошибка определяется следующим образом:


где– средняя величина дисперсии количественного признака, которая рассчитывается по формуле средней арифметической невзвешенной



или средней арифметической взвешенной


гдеfi– статистический вес.

Формулы расчета средней ошибки выборочной средней для различных, наиболее часто используемых способов отбора выборочной совокупности приведены в табл.4.2.



Таблица 4.2
Формулы расчета средних ошибок выборочной доли
и выборочной средней


Метод отбора выборки

Средняя ошибка





выборочной доли
выборочной средней


Механический или собственно–случайный повторный отбор




Механический или собственно–случайный бесповторный отбор



Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий




Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий









Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп

Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп




гдеN– численность генеральной совокупности;
– межсерийная дисперсия выборочной доли;
r– число отобранных серий;
R– число серий в генеральной совокупности;
– средняя из групповых дисперсий выборочной доли;
– дисперсия признакаxв выборке;
– межсерийная дисперсия выборочных средних;
– средняя из групповых дисперсий выборочной средней.

При бесповторном оборе с каждой отобранной единицей или серией вероятность отбора оставшихся единиц или серий повышается, при этом средняя ошибка выборочной средней уменьшается по сравнению с повторным отбором и имеет следующий вид:
для механического или собственно случайного бесповторного отбора




При достаточно большом объеме совокупностиNможно воспользоваться формулой



для серийного бесповторного отбора равновеликих серий




При достаточно большом числе серий в генеральной совокупности При достаточно большом числе серий в генеральной совокупностиRможно воспользоваться формулой


для типического отбора с бесповторным случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп


.

Межсерийная дисперсия выборочных средних
и средняя из выборочных дисперсий типических групп
вычисляются следующим образом:




где– среднее значение показателя вj– й серии;
– дисперсия признакаxвj– й типической группе;
nj– число единиц вj–й типической группе.

И.Г.Венецкий, В.И.Венецкая. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. - М.: Статистика, 1974. 279 с.

Средние ошибки выборки при типическом методе отбора, пропорциональном объему групп и колеблемости признака в группе приведены в табл.3


Таблица 3
Формулы расчета средних ошибок выборочной средней
и выборочной доли при типическом методе отбора


Метод отбора выборки

Средняя ошибка





выборочной доли

выборочной средней


повторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп




бесповторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп


повторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах


бесповторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах




гдеNj– число единиц вj–й типической группе;
n j– число отобранных единиц вj–й типической группе;
– выборочная дисперсия признакаxвj– й типической группе
(дисперсия признака в выборке изj– й типической группы);
– выборочная дисперсия доли вj– й типической группе
(дисперсия доли в выборке изj– й типической группы);
– среднее квадратическое отклонение признакаxв выборке из
j– й типической группе;

Средние ошибки выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями приведены в табл. 4


Таблица 4
Формулы расчета средних ошибок выборки при комбинированной
выборке с равновеликими сериями


Метод отбора выборки

Средняя ошибка





выборочной доли

выборочной средней



повтор-ный отбор серий



бесповторный отбор серий





где- общее число единиц в отобранных сериях ();
n-выбранное число единиц, подвергающихся обследованию, из отобранных
серий.

При многоступенчатом отборе на каждой ступени отбора может быть найдена своя средняя ошибка. При отборе, например, При многоступенчатом отборе на каждой ступени отбора может быть найдена своя средняя ошибка. При отборе, например,крупных групп из генеральной совокупности средняя ошибка выборки -; при отборемелких групп из крупных средняя ошибка выборки -; при отбореотдельных единиц совокупности из мелких групп средняя ошибка выборки -. Если численность групп одинаковая, то средняя ошибка, как для средней, так и для доли, трехступенчатого отбора может быть определена по формуле




Предельная ошибка выражается следующим образом:


и зависит от вариации изучаемого признака в генеральной совокупности, объема и доли выборки, способа отбора единиц из генеральной совокупности и от величины вероятности, с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.
Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности определяется с у четом предельной ошибки выборочной средней

Иногда для определения размеров предельной ошибки величинаопределяется из эмпирической формулы(И.Г.Венецкий, В.И.Венецкая. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. - М.: Статистика, 1974. 279 с. - стр.188)




4.3.2. Ошибка выборочной доли

Выборочная доля представляет собой отношение числа единиц, обладающих данным признаком или данным его значением (m) к общему числу единиц выборочной совокупности (n)


(Эту статистическую характеристику не следует путать с долей выборки, являющейся отношением числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности).
Ошибка выборочной доли представляет собой расхождение (разность) между долей в выборочной совокупности ( Ошибка выборочной доли представляет собой расхождение (разность) между долей в выборочной совокупности (w) и долей в генеральной совокупности (p), возникающее вследствие несплошного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной доли определяется как предел отклоненияwотp, гарантируемый с заданной вероятностью:


где–гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется невыход разностиw –pза пределы;– средняя ошибка выборочной доли.
Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле


Или, как было доказано выше,


где–дисперсия доли в генеральной совокупности (дисперсия генеральной доли);
–дисперсия доли в выборке (дисперсия выборочной доли).
Приведенная формула средней ошибки выборочной доли применяется при повторном отборе.

Для определения дисперсии альтернативного признака допустим, что общее число единиц совокупности равно Для определения дисперсии альтернативного признака допустим, что общее число единиц совокупности равноn. Числоединиц, обладающих данным признаком -f, тогдачисло единиц, не обладающих данным признаком, равноn-f. Ряд распределения качественного (альтернативного) признака



Значение переменной
Частота повторений

1

0
f
n-f

Итого
n



Средняя арифметическая такого ряда равна:


то есть равна относительной частолте (частости) появления данного признака, которую можно обозначить черезp, тогда
Таким образом, доля единиц, обладающих данным признаком равнаp; соответственно доля единиц, не обладающих данным признаком, равнаq;p+q=1.Тогда дисперсия альтернативного признака определяется по формуле


Для показателя доли альтернативного признака в выборке (выборочной доли) дисперсия определяется по формуле



При бесповторном отборе численность генеральной совокупности сокращается, поэтому дисперсия умножается на коэффициентФормулы расчета средних ошибок выборочной доли для различных способов отбора единиц из генеральной совокупности приведены в табл. 4.2; 3 и 4.

Дисперсии в формулах расчета средних ошибок выборочной доли в табл.4.2. рассчитываются следующим образом:
– межсерийная дисперсия выборочной доли


гдеwj– выборочная доля вj–й серии;
– средняя величина доли во всех сериях;


     Страница: 2 из 5
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 

© 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка