№ района |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Плотность населения |
| | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| человек |
3,0 |
4,0 |
11,0 |
14,0 |
17,0 |
13,0 |
11,0 |
3,0 |
Прежде чем приступить к построению картограммы, необходимо разбить районы на группы по плотности населения, а затем установить для каждой определенную окраску или штриховку.
Согласно данным табл. 5.9 все районы по плотности населения можно разбить на три группы: 1) районы, имеющие плотность населения до 4 тыс. человек; 2) от 4 до 12 тыс. человек; 3) от 12 до 17 тыс. человек. Тогда к первой группе относятся районы № 1, 8; ко второй - № 2, 3, 7; к третьей - № 4, 5, 6. Если принять для каждой группы районов окраску различной насыщенности, то на фоновой картограмме хорошо видно, как располагаются на территории области отдельные районы по плотности населения (рис. 5.25). Другим примером фоновой картограммы является рис. 5.26.
Рис. 5.25. Картограмма плотности населения восьми районов области
Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы.
Среди картодиаграмм следует выделить картодиаграммы простого сравнения, графики пространственных перемещений, изолиний.
Рис. 5.26.. Плотность населения в областях Центрального районаРоссии(человек на 1 м2)
На картодиаграмме простого сравнения в отличие от обычной диаграммы диаграммные фигуры, изображающие величины исследуемого показателя, расположены не в ряд, как на обычной диаграмме, а разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, ^областью или страной, которые они представляют. '" 'Элементы простейшей картодиаграммы можно обнаружить на 'Политической карте, где города отличаются различными геометрическими фигурами в зависимости от числа жителей.
В качестве примера картодиаграммы возьмем изображение валового сбора зерна Центрального района России (рис. 5.27).
Изолинии (от греч. 1зоз - равный, одинаковый, подобный) -это линии равного значения какой-либо величины в ее распространении на поверхности, в частности на географической карте или графике. Изолиния отражает непрерывное изменение исследуемой величины в зависимости от двух других переменных и применяется при картографировании природных и социально-экономических явлений. Изолинии используются для получения ко-
Рис. 5.27. Валовой сбор зерна Центрального района России (данные условные)
личественных характеристик исследуемых величин и для анализа корреляционных связей между ними.
Перечисленные виды графиков не являются исчерпывающими, но они наиболее часто употребляемы.
Литература:
1.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики
2.Ряузов Н.Н. Общая теория статистики
3.Теория статистики под ред. Шмойловой Л.А.
2. В примере не встречаются ошибки больше единицы по абсолютной величине, т.е. всегда существует предел расхождений между выборочной и генеральной средней.
По данным табл.2, где представлены все возможные варианты выборочных средних и их отклонения от генеральной средней, определяется величина стандартной ошибки выборки
Однако на практике исследователь оперирует данными какой-то одной конкретной выборки, а поэтому указанным способом определить стандартную ошибку средней невозможно.
Среднюю ошибку можно определить по формуле, используя величину дисперсии в генеральной совокупности (в данном примере генеральная дисперсия признака равна 0,5)
Распределение выборочной доли представлено в табл.3
Таблица 3
|
Выборочная доля
|
Число выборок с данной выборочной долей
fj |
Отклонение выборочной доли от генеральной
|
| |
| 0,0 |
4 |
-0,5 |
0,0 |
1,0 |
0,5 |
8 |
0,0 |
4,0 |
0,0 |
1,0 |
4 |
+0,5 |
4,0 |
1,0 |
Итого |
16 |
|
8,0
|
2,0 |
В среднем для всех возможных вариантов выборок величина выборочной доли совпадает с долей признака в генеральной совокупности
Средняя квадратическая ошибка доли в генеральной совокупности
Среднюю квадратическую ошибку доли в генеральной совокупности можно определить, используя долю признака в генерального совокупности (p= 0,5),
В формулы средних ошибок выборки
;
входят дисперсии признака и доли в генеральной совокупности, величины которых, как правило, при проведении выборочного наблюдения неизвестны. Поэтому для расчета средних ошибок выборки приходится использовать выборочные дисперсии в качестве оценки генеральной совокупности.
1
4.4. Объем выборки
Определение необходимого объема выборкиnосновывается на формулах предельных ошибок выборочной доли и выборочной средней. Например, для повторного отбора предельные ошибки равны
отсюда объемы выборок для расчета выборочной долиnwи выборочной среднейnxследующие:
Аналогичным образом определяются объемы выборок при различных способах отбора выборочной совокупности. Для серийного отбора определяется число отобранных серий. Формулы расчета приведены в табл.4.3.
Таблица 4.3
Формулы расчета объема выборки
|
Метод отбора выборки
|
Объем выборки или число серий для определения |
|
выборочной доли
|
выборочной средней |
Механический и собственно–случайный повторный отбор |
|
|
Механический и собственно–случайный бесповторный отбор |
|
|
|
Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий |
|
|
Серийный отбор при бесповторном отборе |
|
|
равновеликих серий
Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп |
|
|
Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропор |
|
|
циональ-ном объему групп
гдеnw,nx– объемы выборок соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;
rw,rx– число отобранных серий соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;
– предельные ошибки соответственно выборочной доли и выборочной средней.
Вариация ()признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Для приближенной оценкииспользуются следующие способы:
- дисперсия определяется на основе результатов проведения "пробного" обследования (обычно небольшого объема). По данным нескольких пробных обследований выбирается наибольшее значение дисперсии;
- дисперсия принимается из предыдущих исследований;
- по правилу "трех сигм" общий размах вариацииНукладывается в 6 сигм, среднее квадратическое отклонение принимается равным
Для большей точности размах делится на 5;
- если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то
-при изучении альтернативного признака (изучении доли), если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, принимается максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.
В связи с тем, что генеральная дисперсия оценивается приближенно, рекомендуется рассчитанн ый объем выборки округлять в большую сторону.
Часто на практике задается не величина абсолютной предельной ошибки,а величина относительной погрешности,выраженная в процентах к средней величине
откуда
В этом случае объем выборки
Если известен коэффициент вариациито объем выборки
Например, по данным пробного обследования коэффициент вариации составляет 40%. Сколько необходимо отобрать единиц, чтобы с вероятностью 0,954 предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?
При
При серийном или типическом отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина является объемом выборки из каждой группы.
При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле
гдеnj- объем выборки изj-й группы;
n- общий объем выборки;
Nj- объемj-й группы;
N- объемгенеральной совокупности.
