0,05 и
, то есть tкрит.= 2,36462256. Так как |tрасч.| > tкрит, то гипотеза H0о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается. Следовательно средние различаются между собой значимо и расхождение между ними носит неслучайный характер. В ряду динамики существует тенденция среднего уровня.
Также проверим гипотезу H0: об отсутствии тенденции в дисперсиях в исследуемом ряду динамики, которая сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Гипотезу проверим с помощью F-критерия Фишера-Снедекора, расчетное значение которого определяется по следующей формуле: (
)
Fрасч.=2,582962905
Критическое значение критерия определяется по таблице F-распределение при уровне значимости
и числе спеней свободы
и
, то есть Fкрит.=6,59.
Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей не отвергается, так как Fрасч< Fкрит.. В ряду динамики отсутствует тенденция дисперсии, то есть дисперсии различаются несущественно и расхождение между ними носит случайный характер. Это свидетельствует о том, что в течении девяти лет разброс объема производства валового внутреннего продукта относительно своего среднего уровня изменился несущественно.
Мы выявили, что изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени имеет тенденцию. Для определения характера тенденции построим ее модель.
Сначала рассмотрим модель первого порядка, то есть попытаемся описать тенденцию изучаемого явления с помощью уравнения первой степени:
Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:
Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:
;
На основании таблицы 3 мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:
1502846,956+527096,1383*t
Таблица 3.
Года |
Y |
T |
Yt |
t2 |
Yt |
(Yi– Yt)2 |
1992 |
1174,3 |
-4 |
-4697,2 |
16 |
-605538 |
3,681E+11 |
1993 |
15752,7 |
-3 |
-47258,1 |
9 |
-78441,5 |
8872539673 |
1994 |
137279,7 |
-2 |
-274559,4 |
4 |
448654,7 |
9,6954E+10 |
1995 |
507164,9 |
-1 |
-507164,9 |
1 |
975750,8 |
2,1957E+11 |
1996 |
1402261,5 |
0 |
0 |
0 |
1502847 |
1,0117E+10 |
1997 |
2057518 |
1 |
2057518 |
1 |
2029943 |
760375447 |
1998 |
2274192 |
2 |
4548384 |
4 |
2557039 |
8,0003E+10 |
1999 |
2667572,1 |
3 |
8002716,3 |
9 |
3084135 |
1,7352E+11 |
2000 |
4462707,4 |
4 |
17850829,6 |
16 |
3611232 |
7,2501E+11 |
Сумма |
13525623 |
0 |
31625768,3 |
60 |
13525623 |
1,6829E+12 |
Подставим в это уравнение прямой значение t и по полученным данным построим график (рис. 1).
Рис. 1. График наблюдаемых и модельных значений.
В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 432424,1133. В виду того, что ошибка получилась достаточно большая, построим модель более высокого порядка.
Рассмотрим уравнение второго порядка:
Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:
Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:
;
;
.
На основании таблицы 4 мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:
1121639,536+527096,138*t+57181,11288*t2
Таблица 4.
Года |
Y |
T |
Yt |
t2 |
Yt2 |
t4 |
Yt |
(Yi– Yt)2 |
1992 |
1174,3 |
-4 |
-4697,2 |
16 |
18788,8 |
256 |
-71847,2 |
5332141055 |
1993 |
15752,7 |
-3 |
-47258,1 |
9 |
141774,3 |
81 |
54981,14 |
1538870291 |
1994 |
137279,7 |
-2 |
-274559,4 |
4 |
549118,8 |
16 |
296171,7 |
2,5247E+10 |
1995 |
507164,9 |
-1 |
-507164,9 |
1 |
507164,9 |
1 |
651724,5 |
2,0897E+10 |
1996 |
1402261,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1121640 |
7,8749E+10 |
1997 |
2057518 |
1 |
2057518 |
1 |
2057518 |
1 |
1705917 |
1,2362E+11 |
1998 |
2274192 |
2 |
4548384 |
4 |
9096768 |
16 |
2404556 |
1,6995E+10 |
1999 |
2667572,1 |
3 |
8002716,3 |
9 |
24008149 |
81 |
3217558 |
3,0248E+11 |
2000 |
4462707,4 |
4 |
17850829,6 |
16 |
71403318 |
256 |
4144922 |
1,0099E+11 |
Сумма |
13525623 |
0 |
31625768,3 |
60 |
107782600 |
708 |
13525623 |
6,7585E+11 |
Подставим в это уравнение параболы значение t и по полученным данным построим график (рис. 2).
Рис. 2. График наблюдаемых и модельных значений.
В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 274034,5041. Значение ошибки получилось почти в два раза меньше, чем в предыдущем случае. Это говорит о том, что модель, построенная по уравнению параболы, лучше описывает изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени. Полученные параметры уравнения говорят о положительной тенденции в изменении объема производства валового внутреннего продукта.
Теперь дадим обобщенную характеристику динамики объема производства валового внутреннего продукта, и выявим отрасли, которые вносят наибольший вклад в его формирование.
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью обобщающих статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост. Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня ряда за данное число периодов, достигнуть конечного уровня. Для определения этого показателя воспользуемся формулой:
В среднем за год объем производства валового внутреннего продукта должен увеличиваться на 557691,637 млн. руб., чтобы достигнуть уровня 2000года.
Сложной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста , показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
Средний темп роста в нашем примере получился равный 2,802, это говорит о том, что объем производства валового внутреннего продукта в 2000 году больше его объема в 1992 году в 2,802 раза.
Также применяется еще один показатель - средний темп прироста. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
Полученное значение среднего темпа прироста показывает, что уровень 2000 года выше уровня 1992 года на 180,2 %. Это свидетельствует о высоких темпах роста объема производства валового внутреннего продукта с течением времени.
Мы рассмотрели показатели скорости и интенсивности развития явления во времени, и на основании полученных значений показателей можно сделать вывод о положительной тенденции развития явления за период с 1992 года по 2000 год.
Таким образом, объем производства валового внутреннего продукта за изучаемый период имеет тенденцию к увеличению, о чем также свидетельствует полученное уравнение, описывающие развитие явления с течением времени. Наибольший скачок в увеличении объема производства валового внутреннего продукта относится к 2000 году, при этом наибольший вклад в формирование объема производства вносят такие отрасли, как промышленность (28,89 %), торговля и общественное питание (18,67 %), строительство (5,96 %) и услуги управления, включая оборону (4,38 %).
С течением времени с 1992 года по 2000 год отрасли, которые имеют наибольшую долю в формировании объема производства валового внутреннего продукта, меняются. Но, несмотря на это можно выделить отрасли, которые независимо от увеличения или уменьшения объема выпускаемой ими продукции, являются основными в объеме производства валового внутреннего продукта. К таким отраслям можно отнести: промышленность, строительство, сельское хозяйство, транспорт, торговля и общественное питание, услуги управления, включая оборону, а также образование, культура и искусство.
3.2. Экономико-статистический анализ структуры валового внутреннего продукта.
Структура сложного социально-экономического явления всегда обладает той или иной степенью подвижности, имеет свойство меняться с течением времени как в количественном, так и в качественном отношении. Поэтому для анализа структуры производства валового внутреннего продукта были взяты данные за период с 1992 – 2000 года (приложение 3).
Рассмотрим показатели, характеризующие изменение структуры валового внутреннего продукта:
Абсолютный прирост удельного веса. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
di= din- di1
Вычислим прирост удельного веса производства товаров и услуг, который покажет нам, на какую величину в процентах возросла или уменьшилась структурная часть в 2000 году по сравнению с 1992 годом.
dт= -7,8
dу= -5.41
Таким образом, полученные абсолютные приросты удельного веса показали, что производство товаров и производство услуг в 2000 году по сравнению с 1992 годом снизилось на 7,8 процентных пункта и 5,4 процентных пункта соответственно.
Вторым показателем, характеризующим изменение структуры валового внутреннего продукта, является средний абсолютный прирост удельного веса , который определяется по формуле:
dт= -0,975;
dу= -0,676.
Удельный вес производства товаров ежегодно уменьшался в среднем за девять лет на 0,975 процентных пункта, а удельный вес производства услуг на 0,676 процентных пункта в среднем за девять лет.
Также применяется еще один показатель - средний темп роста удельного веса. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
Используя эту формулу, определим средний годовой темп роста удельного веса производства товаров
= 0,979 и услуг
= 0,987.
Итак, производство услуг ежегодно уменьшалось в среднем за девять лет в 0,987 раз, а производство товаров снизилось в среднем за девять лет в 0,979 раз.
Применяется еще один показатель – средний удельный вес производства товаров и услуг, который можно определить по следующей формуле:
= 44,79 %;
= 55,21 %.
Полученные значения свидетельствуют о том, что в среднем за девять лет средние удельные веса объемов производства товаров и производства услуг равны 44,79 % и 55,21 % соответственно.
Мы рассмотрели показатели, позволяющие измерить те количественные изменения, которым подверглась каждая отдельно взятая часть изучаемой совокупности. В тоже время перед нами в ряде случаев встает задача в целом оценить структурные изменения изучаемого явления, имеющие место за определенный временной интервал и характеризующие подвижность или, наоборот, стабильность, устойчивость данной структуры. Среди предлагаемых для этих целей обобщающих показателей можно выделить, такой как линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов , который рассчитывается по следующей формуле:
Он показывает среднее изменение удельного веса в процентах, которое имело место за рассматриваемый временной интервал, в нашем случае берется интервал, равный девяти годам.
Для товаров:
= 3,90
Для услуг:
= 2,71
Среднее изменение удельного веса производства товаров и услуг за период с 1992 года по 2000 год составило 3,9 процентных пункта и 2,71 процентных пунктов соответственно.
Также применяется еще один коэффициент: квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов. Данный коэффициент более резко реагирует на происходящие в совокупности структурные изменения. Он рассчитывается следующим образом:
Полученные значения показывают, что среднее изменение удельного веса производства товаров и услуг за период с 1992 года по 2000 год составило 5,52 процентных пункта и 3,83 процентных пункта соответственно.
Линейный и квадратический коэффициенты абсолютных структурных сдвигов позволяют получить сводную оценку скорости изменения удельных весов различных частей совокупности. А для получения сводной характеристики интенсивности изменения удельных весов используется квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов:
Данный показатель отражает, что за девять лет удельный вес производства товаров и услуг в среднем изменился на 13,38 %.
Итак, мы рассмотрели показатели, позволяющие измерить те количественные изменения, которым подверглась каждая отдельно взятая часть изучаемой совокупности, а также показатели, которые дают возможность получения сводной оценки скорости и интенсивности изменения удельных весов производства товаров и услуг. На основании полученных значений показателей можно сделать вывод о том, что данные элементы структуры, то есть производство товаров и производство услуг, с течением времени имеют тенденцию к снижению своего удельного веса.
Для наглядности построим диаграммы, отражающие объем производства товаров и услуг, а также размер чистых налогов за период с 1992 года по 2000 г. Данные для построения диаграммы приведены в таблице 5.
Таблица 5. Структура валового внутреннего продукта в 1992 – 2000 гг.
| 1992 г. |
1993 г. |
1994 г. |
1995 г. |
1996 г. |
1997 г. |
1998 г. |
1999 г. |
2000 г. |
| Валовой внутренний продукт, из него: |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
| производство товаров |
47,5 |
46,3 |
44,8 |
41,3 |
41,6 |
39,4 |
39,4 |
40,7 |
41,3 |
| производство услуг |
50,7 |
44,6 |
47,4 |
50,9 |
49,9 |
51,9 |
51,9 |
49 |
47,2 |
