), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:
(16)
или
индекс индекс индекс
переменного = постоянного x структурных .
состава состава сдвигов
Решение:
1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1и среднесписочную численность как S0и S1.
|
Предприятие
|
V0=W0*S0
Тыс. руб. |
V1=W1*S1
Тыс. руб. |
S0
Чел. |
S1
Чел. |
W0=V0:S0
Руб. |
W1=V1:S1
Руб. |
Iw=W1:Wo
Руб. |
W0S0 |
D0=S0:еT0
Чел |
D1=S1:еT1
Чел |
W0D0 |
W1D1 |
W0D1 |
|
I
|
540 |
544 |
100 |
80 |
5,4 |
6,8 |
1,3 |
432 |
0,5 |
0,4 |
2,7 |
2,72 |
2,16 |
|
II
|
450 |
672 |
100 |
120 |
4,5 |
5,6 |
1,2 |
540 |
0,5 |
0,6 |
2,25 |
3,36 |
2,7 |
|
е
|
990 |
1216 |
200 |
200 |
|
|
|
972
|
1 |
1 |
4,95 |
6,08 |
4,86 |
2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава
используем следующую формулу :
получаем: Iпс=6,08 : 4,95=1,22
Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :
1)изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2)изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.
(b) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу :
получаем :
Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.
(c) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :
получаем :Iстр=4,86 : 4,95 = 0,98
Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой :
по лучаем :Iпс=6,08 : 4,95=1,22
(d) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :
Шчисленность рабочих :
Dq(S) = (S1-S0)W0
получаем:Dq(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108
Шуровень производительности труда :
Dq(W) = (W1-W0)S1
получаем :Dq(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112
Шобоих факторов вместе :
Dq =Dq(S) +Dq(W)
получаем :Dq = -108 + 112 =4
Вывод:
Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.
При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.
Задача №4.
Предприятие в отчетном полугодии реализовало продукции на 900 тыс. руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции на складе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб.
Определите все возможные показатели оборачиваемости оборотных средств, вложенных в запасы готовой продукции, за каждое полугодие, замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление) готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее запасов.
Решение:
Реализация продукции:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
Запасы готовой продукции:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
Коэффициент оборачиваемости:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
Продолжительность одного оборота:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
Коэффициент закрепления:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
т.р.
Задача №5.
Покупатель предложил продавцу расплатиться за товар стоимостью 1,2 млн. руб. портфелем из четырех одинаковых векселей, который банк согласен учесть в день заключения сделки купли-продажи под 36% годовых.
Учитывая, что срок погашения вексельного портфеля наступает через 4 месяца, определите:
а) выгодна ли сделка для продавца, если весельная сумма каждой бумаги составляет 333 т.р.
б) каков должен быть удовлетворяющий продавца товара номинал каждого векселя в случае, если сделка на прежних условиях оказалась не выгодной для него.
Решение:
=333 т.р. номинал векселя;
= та сумма, которую получит владелец товара;
=0,36 учетная ставка процента;
=4 период времени;
;т.р.
т.р.
т.о. сделка не выгодна.
Определим выгодный для продавца номинал векселя:
т.р.;т.р.;т.р.
т.р.
Список используемой литературы:
1.«Практикум по статистике», В.М. Симчера
2.«Теория статистики», Р.П. Шамойлова
3.«Теория статистики», В.М. Гуссаров
4.«Теория статистики», Г.Л. Громыко
1
1
2
4
Подставим в это уравнение параболы значение t и по полученным данным построим график (рис. 2).
Рис. 2. График наблюдаемых и модельных значений.
В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 274034,5041. Значение ошибки получилось почти в два раза меньше, чем в предыдущем случае. Это говорит о том, что модель, построенная по уравнению параболы, лучше описывает изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени. Полученные параметры уравнения говорят о положительной тенденции в изменении объема производства валового внутреннего продукта.
Теперь дадим обобщенную характеристику динамики объема производства валового внутреннего продукта, и выявим отрасли, которые вносят наибольший вклад в его формирование.
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью обобщающих статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост. Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня ряда за данное число периодов, достигнуть конечного уровня. Для определения этого показателя воспользуемся формулой:
В среднем за год объем производства валового внутреннего продукта должен увеличиваться на 557691,637 млн. руб., чтобы достигнуть уровня 2000года.
Сложной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста , показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
Средний темп роста в нашем примере получился равный 2,802, это говорит о том, что объем производства валового внутреннего продукта в 2000 году больше его объема в 1992 году в 2,802 раза.
Также применяется еще один показатель - средний темп прироста. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
Полученное значение среднего темпа прироста показывает, что уровень 2000 года выше уровня 1992 года на 180,2 %. Это свидетельствует о высоких темпах роста объема производства валового внутреннего продукта с течением времени.
Мы рассмотрели показатели скорости и интенсивности развития явления во времени, и на основании полученных значений показателей можно сделать вывод о положительной тенденции развития явления за период с 1992 года по 2000 год.
Таким образом, объем производства валового внутреннего продукта за изучаемый период имеет тенденцию к увеличению, о чем также свидетельствует полученное уравнение, описывающие развитие явления с течением времени. Наибольший скачок в увеличении объема производства валового внутреннего продукта относится к 2000 году, при этом наибольший вклад в формирование объема производства вносят такие отрасли, как промышленность (28,89 %), торговля и общественное питание (18,67 %), строительство (5,96 %) и услуги управления, включая оборону (4,38 %).
С течением времени с 1992 года по 2000 год отрасли, которые имеют наибольшую долю в формировании объема производства валового внутреннего продукта, меняются. Но, несмотря на это можно выделить отрасли, которые независимо от увеличения или уменьшения объема выпускаемой ими продукции, являются основными в объеме производства валового внутреннего продукта. К таким отраслям можно отнести: промышленность, строительство, сельское хозяйство, транспорт, торговля и общественное питание, услуги управления, включая оборону, а также образование, культура и искусство.
3.2. Экономико-статистический анализ структуры валового внутреннего продукта.
Структура сложного социально-экономического явления всегда обладает той или иной степенью подвижности, имеет свойство меняться с течением времени как в количественном, так и в качественном отношении. Поэтому для анализа структуры производства валового внутреннего продукта были взяты данные за период с 1992 – 2000 года (приложение 3).
Рассмотрим показатели, характеризующие изменение структуры валового внутреннего продукта:
Абсолютный прирост удельного веса. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
di= din- di1
Вычислим прирост удельного веса производства товаров и услуг, который покажет нам, на какую величину в процентах возросла или уменьшилась структурная часть в 2000 году по сравнению с 1992 годом.
dт= -7,8
dу= -5.41
Таким образом, полученные абсолютные приросты удельного веса показали, что производство товаров и производство услуг в 2000 году по сравнению с 1992 годом снизилось на 7,8 процентных пункта и 5,4 процентных пункта соответственно.
Вторым показателем, характеризующим изменение структуры валового внутреннего продукта, является средний абсолютный прирост удельного веса , который определяется по формуле:
dт= -0,975;
dу= -0,676.
Удельный вес производства товаров ежегодно уменьшался в среднем за девять лет на 0,975 процентных пункта, а удельный вес производства услуг на 0,676 процентных пункта в среднем за девять лет.
Также применяется еще один показатель - средний темп роста удельного веса. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:
Используя эту формулу, определим средний годовой темп роста удельного веса производства товаров
= 0,979 и услуг
= 0,987.
Итак, производство услуг ежегодно уменьшалось в среднем за девять лет в 0,987 раз, а производство товаров снизилось в среднем за девять лет в 0,979 раз.
Применяется еще один показатель – средний удельный вес производства товаров и услуг, который можно определить по следующей формуле:
= 44,79 %;
= 55,21 %.
Полученные значения свидетельствуют о том, что в среднем за девять лет средние удельные веса объемов производства товаров и производства услуг равны 44,79 % и 55,21 % соответственно.
Мы рассмотрели показатели, позволяющие измерить те количественные изменения, которым подверглась каждая отдельно взятая часть изучаемой совокупности. В тоже время перед нами в ряде случаев встает задача в целом оценить структурные изменения изучаемого явления, имеющие место за определенный временной интервал и характеризующие подвижность или, наоборот, стабильность, устойчивость данной структуры. Среди предлагаемых для этих целей обобщающих показателей можно выделить, такой как линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов , который рассчитывается по следующей формуле:
Он показывает среднее изменение удельного веса в процентах, которое имело место за рассматриваемый временной интервал, в нашем случае берется интервал, равный девяти годам.
Для товаров:
= 3,90
Для услуг:
= 2,71
Среднее изменение удельного веса производства товаров и услуг за период с 1992 года по 2000 год составило 3,9 процентных пункта и 2,71 процентных пунктов соответственно.
Также применяется еще один коэффициент: квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов. Данный коэффициент более резко реагирует на происходящие в совокупности структурные изменения. Он рассчитывается следующим образом:
Полученные значения показывают, что среднее изменение удельного веса производства товаров и услуг за период с 1992 года по 2000 год составило 5,52 процентных пункта и 3,83 процентных пункта соответственно.
Линейный и квадратический коэффициенты абсолютных структурных сдвигов позволяют получить сводную оценку скорости изменения удельных весов различных частей совокупности. А для получения сводной характеристики интенсивности изменения удельных весов используется квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов:
Данный показатель отражает, что за девять лет удельный вес производства товаров и услуг в среднем изменился на 13,38 %.
Итак, мы рассмотрели показатели, позволяющие измерить те количественные изменения, которым подверглась каждая отдельно взятая часть изучаемой совокупности, а также показатели, которые дают возможность получения сводной оценки скорости и интенсивности изменения удельных весов производства товаров и услуг. На основании полученных значений показателей можно сделать вывод о том, что данные элементы структуры, то есть производство товаров и производство услуг, с течением времени имеют тенденцию к снижению своего удельного веса.
Для наглядности построим диаграммы, отражающие объем производства товаров и услуг, а также размер чистых налогов за период с 1992 года по 2000 г. Данные для построения диаграммы приведены в таблице 5.
Таблица 5. Структура валового внутреннего продукта в 1992 – 2000 гг.
| 1992 г. |
1993 г. |
1994 г. |
1995 г. |
1996 г. |
1997 г. |
1998 г. |
1999 г. |
2000 г. |
| Валовой внутренний продукт, из него: |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
| производство товаров |
47,5 |
46,3 |
44,8 |
41,3 |
41,6 |
39,4 |
39,4 |
40,7 |
41,3 |
| производство услуг |
50,7 |
44,6 |
47,4 |
50,9 |
49,9 |
51,9 |
51,9 |
49 |
47,2 |
