Группа: ДИ 302
Студент: Шеломанов Р.Б.
Руководитель: Зуев Г.М
Москва 1999
Содержание
Теоретическая часть PAGEREF _Toc469656205 \h 3
Мультипликативная производственная функция 3
Линейная производственная функция 10
Производственная функция затраты-выпуск 10
Практическая часть 10
Задача 10
Решение 10
Заключение 11
Литература 12
Теоретическая часть
Мультипликативная производственная функция
Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рассматривается как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы R
1, ...,
Rn,а на выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции
Х
1, ..., Хm.
В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне наиболее часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов (капитал)
Ки настоящий (живой) труд
L,а в качестве результата - валовой выпуск
Х(либо валовой внутренний продукт
Y,либо национальный доход
N). Во всех случаях результат коротко будем называть выпуском и обозначать
X,хотя это может быть и валовой выпуск, и ВВП, и национальный доход.
Остановимся несколько подробнее на обосновании состава фактора
К.
Накопленный прошлый труд проявляется в основных и оборотных, производственных и непроизводственных фондах. Выбор того или иного состава
Kопределяется целью исследования, а также характером развития производственной и непроизводственной сфер в изучаемый период. Если в этот период в непроизводственную сферу вкладывается примерно постоянная доля вновь созданной стоимости и непроизводственная сфера оказывает на производство примерно одинаковое влияние, это служит основанием напрямую учитывать в ПФ только производственные фонды.
Но производственные фонды состоят из основных и оборотных производственных фондов. Если соотношение между этими составными частями производственных фондов примерно постоянное в течение всего изучаемого периода, то достаточно напрямую учитывать в ПФ только основные производственные фонды.
Если изучаемый период достаточно продолжителен и однороден по влиянию на производство указанных выше составных частей, следует испробовать все варианты включения их в модель (от всех вместе до какого-то одного из них). Чтобы не вдаваться в детали, далее будем
Кназывать фондами.
Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме нелинейной ПФ
Х
= F(
K, L),т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (фондов и труда).
Теперь рассмотрим экономическую интерпретацию основных характеристик ПФ на примере мультипликативной функции (в частности, функции Кобба—Дугласа), некоторые другие ПФ, используемые в экономике, разберем в конце работы.
Производственная функция
Х
= F(
K, L)называетсянеоклассической,если она является гладкой и удовлетворяет следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации:
1)
F(0, L)
=
F(K,
0) = 0
- при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;
2)
- сростом ресурсов выпуск растет;
3)
- сувеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;
4) f(+
Ґ,
L)
=
F(K,
+
Ґ) = +
Ґ
- при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет.
Мультипликативная
ПФ задается выражениемa
1
>0 a
2
>0где
А —коэффициент нейтрального технического прогресса; а
1, a
2
-коэффициенты эластичности по труду и фондам .
Таким образом, ПФ обладает свойством 1, адекватным реальной экономике: при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно. Частным случаем этой функции служит функция Кобба-Дугласа
Где a
1
=a, a
2
=1-a
Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов(Хt, Кt,
Lt,), t
=
1, ...,
Т,где T- длина временного ряда, при этом предполагается, что имеет место
Тсоотношенийгдеdt
— корректировочный случайный коэффициент, который приводит в соответствие фактический и расчетный выпуск и отражает флюктуацию результата под воздействием других факторов,
Мdt
=
1. Поскольку в логарифмах эта функция линейна:
In
Хt
=
In
A +at
In
Kt
+a
2
InLt
+et, гдеet
= Indt,
Мet
=
0,получаем модель линейной множественной регрессии. Параметры функции
А,a
1, a
2могут быть определены по методу наименьших квадратов с помощью стандартных пакетов прикладных программ, содержащих метод множественной регрессии (например, STATGRAF или SAS для персональных ЭВМ).
В качестве примера приведем мультипликативную функцию валового выпуска Российской Федерации (млрд. руб.) в зависимости от стоимости основных производственных фондов (млрд. руб.) и числа занятых в народном хозяйстве (млн. чел.) по данным за 1960-1994 гг. (все стоимостные показатели даны в сопоставимых ценах для этого периода):
X=0,931K
0,539
L
0,594
Мультипликативная функция обладает также свойством 2, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увеличивается, т.е.
Так как a
1
>0
Так как a
2
>0
Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов и представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста фактора:
-предельный продукт фондов, предельная фондоотдача (предельная эффективность фондов);
- предельный продукт труда, предельная производительность (предельная эффективность труда).
Для мультипликативной функции указанной выше вытекает, что предельная фондоотдача пропорциональна средней фондоотдаче —с коэффициентом a
1, а предельная производительность труда — средней производительности труда
— с коэффициентом а
2:,
Из чего вытекает, что при а
1
< 1, a
2
< 1 предельные отдачи факторов меньше средних; при этих же условиях мультипликативная функции обладает свойством 3, которое очень часто наблюдается в реальной экономике: с ростом затрат ресурса его предельная отдача падает, т.е.так как а
1
2
Изтакже видно, что мультипликативная функция обладает свойством 4 , т.е. при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет. Таким образом, мультипликативная функция при 0
< а
1
< 1, 0
2
< 1 является неоклассической.
Перейдем теперь к экономической интерпретации параметров
А,а
1, а
2мультипликативной ПФ. Параметр
Аобычно интерпретируется как параметр нейтрального технического прогресса: при тех же а
1, а
2выпуск в точке (
К, L)тем больше, чем больше
А.
Для интерпретации а
1, а
2необходимо ввести понятие эластичностей как логарифмических производных факторов:
Поскольку в нашем случае In
Х =
In
А +a
1ln
К +a
1ln
L,тот.е. а
1
— эластичность выпуска по основным фондам, а a
2
- эластичность выпуска по труду.
Извидно, что коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K
0,539
L
0,594
