Значение IRR вычисляется по формуле следующим образом:
1,29
IRR = 10% +ѕ(((( (20% -10%) = 16,6%.
1,29-(-0,67)
Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак: при r =16% NPV= +0,05; при r =17% NРV = -0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно:
0,05
IRR = 16% +ѕ(((( (17% -16%) = 16,26%.
0,05-(-0,14)
Обладая рядом положительных свойств:
1) Показатель IRR, рассчитываемый в процентах, более удобен для применения в анализе, чем показатель NPV, т.к. относительные величины легче поддаются интерпретации;
2) Несет в себе информацию о приблизительной величине предела безопасности для проекта;в то же время критерий IRR имеет существенные недостатки:
1. Нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. В отличие от NPV критерий внутренней нормы доходности неявно предполагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR, что вряд ли осуществимо в реальной практике.
2. Возможность существования нескольких значений IRR. В общем случае, если анализируется единственный или несколько независимых проектов с ординарным денежным потоком, когда после первоначальных затрат следуют положительные притоки денежных средств, применение критерия IRR всегда приводит к тем же результатам, что и NPV. Но в случае чередования притоков денежных средств с оттоками, для одного проекта могут существовать несколько значений IRR.
3. Сильно чувствителен к структуре потока платежей и не всегда позволяет однозначно оценить взаимоисключающие проекты.
При анализе условий применения IRR-метода в литературе выделяются два типа инвестиционных проектов: изолированно проводимые, или чистые инвестиции (pure investments), и смешанные (mixed investments).
Под чистыми инвестициями понимаются инвестиции, которые не требуют промежуточных капиталовложений, а полученные от реализации проекта средства направляются на амортизацию вложенного капитала и в доход. Нормальным признаком чистых инвестиций является характер динамики сальдо денежных потоков: до определенного момента времени только отрицательные сальдо (т.е. превышения расходов над доходами), а затем - только положительные сальдо (чистый доход), причем итоговое сальдо денежных потоков должно быть неотрицательным (т.е. проект должен быть номинально прибыльным).
Формальным признаком смешанных инвестиций является чередование положительных и отрицательных сальдо денежных потоков в ходе реализации проекта.Однозначное определение показателя IRR становится невозможным, а применение IRR-метода для анализа смешанных инвестиций - нецелесообразным. Эффективность смешанных инвестиций рассчитывается при помощи применения NPV-метода или одного из специальных методов расчета эффективности. Поэтому, говоря далее об IRR-методе, будет иметься в виду анализ только чистых инвестиций.
Для определения эффективности инвестиционного проекта при помощи расчета внутренней нормы рентабельности используется сравнение полученного значения с базовой ставкой процента, характеризующей эффективность альтернативного использования финансовых средств. Проект считается эффективным, если выполняется следующее неравенство:
IRR
> i, где i - некоторая базовая ставка процента.
Этот критерий также ориентирован в первую очередь на учет возможностей альтернативного вложения финансовых средств, поскольку он показывает не абсолютную эффективность проекта как таковую (для этого было бы достаточно неотрицательной ставки IRR), а относительную - по сравнению с операциями на финансовом рынке.
Показатель IRR может применяться также и для сравнения эффективности различных инвестиционных проектов между собой. Однако здесь простого сопоставления значений внутренней нормы рентабельности сравниваемых проектов может оказаться недостаточно. В частности, результаты, полученные при сравнении эффективности инвестиционных проектов при помощи NPV- и IRR-методов, могут привести к принципиально различным результатам. Это обусловлено следующими обстоятельствами: для достижения абсолютной сопоставимости проектов необходимо применение т.н. дополнительных инвестиций, позволяющих устранить различия в объеме инвестированного капитала и сроках реализации проектов. При использовании NPV-метода предполагается, что дополнительные инвестиции также дисконтируются по базовой ставке процента i, в то время как использование IRR-метода предполагает, что дополнительные инвестиции также обладают доходностью, равной внутренней норме рентабельности анализируемого проекта и которая заведомо выше, чем базовая ставка дисконта.
На практике сравнительный анализ инвестиционных проектов проводится в большинстве случаев при помощи простого сопоставления значений внутренних норм рентабельности. Несмотря на определенную теоретическую некорректность, такой подход позволяет устранить влияние субъективного выбора базовой ставки процента на результаты анализа. Действительно, основная цель использования инструментария дополнительных инвестиций заключается в попытке согласовать результаты сравнительного анализа при помощи применения NPV- и IRR-методов, точнее, привязать второе к первому, поскольку при таком подходе приоритет имеет чистый приведенный доход проекта. Кроме того, применение инструмента дополнительных инвестиций корректно только в случае сравнительного анализа альтернативных, или взаимоисключающих, проектов, что еще более сужает область его применения и делает совершенно непригодным для анализа инвестиционной программы.
В целом по сравнению с NPV-методом использование показателя внутренней нормы рентабельности связано с большими ограничениями.
Во-первых, для IRR-метода действительны все ограничения NPV-метода, т.е. необходимость изолированного рассмотрения инвестиционного проекта, необходимость прогнозирования денежных потоков на весь период реализации проекта и т.д.
Во-вторых, сфера применения IRR-метода ограничена только областью чистых инвестиций.
Модифицированная внутренняя норма доходности (
Modified Internal Rate of Return
–
MIRR)
Основной недостаток, присущий IRR в отношении оценки проектов с неординарными денежными потоками, может быть преодолен с помощью аналога IRR, который приемлем для анализа любых проектов, - MIRR. Этот метод представляет собой более совершенную модификацию метода внутренней ставки рентабельности, расширяющую возможности последнего.
MIRR – это ставка в коэффициенте дисконтирования, уравновешивающая притоки и оттоки средств по проекту. Все денежные потоки доходов приводятся к будущей (конечной) стоимости по средневзвешенной цене капитала, складываются, сумма приводится к настоящей стоимости по ставке внутренней рентабельности; из настоящей стоимости доходов вычитается настоящая стоимость денежных затрат и исчисляется чистая настоящая стоимости проекта, которая сопоставляется с настоящей стоимостью затрат.
Метод дает более правильную оценку ставки реинвестирования и снимает проблему множественности ставки рентабельности.
Общая формула расчета имеет вид:,где: COFi
– отток денежных средств в i-м периоде (по абсолютной величине);
CIFi
– приток денежных средств в i-м периоде;r - стоимость источника финансирования данного проекта;n - продолжительность проекта.
Т.к. будущая (терминальная) стоимость сегодняшних поступлений:,где r – ставка, по которой реинвестируются денежные притоки от проекта по мере их поступления (или рыночная доходность, доступная инвестору).
Стоимость оттоков денежных средств:
То,,
Откуда:
Пример
Пусть проект А имеет следующий денежный поток (млн руб): -10, -15, 7, 11, 8, 12.
Требуется рассчитать значение критерия MIRR, если стоимость источника финансирования данного проекта равна 12%.
1.
2.
0 1 2 3 4 5
-10 -15 7 11 8 12r = 12% r = 12%
-13,4 9,0r = 12%
-23,4 13,8r = 12%
9,8
44,6
Схема расчета критерия MIRR.
3.
Ю
MIRR = 13,8 %
Поскольку значение MIRR превосходит значение стоимости капитала, проект следует принять.
Критерий MIRR в полной мере согласуется с критерием NPV и потому может быть использован для оценки независимых проектов. Что касается альтернативных проектов, то противоречия между критериями NPV и MIRR могут возникать, если проекты существенно разняться по масштабу, т.е. значения элементов у одного потока значительно больше по абсолютной величине, чем у другого, либо проекты имеют различную продолжительность. В этом случае рекомендуется применять критерий NPV, не забывая одновременно об учете рисковости денежного потока.
Дисконтированный срок окупаемости инвестиций (
Discounted Payback Period
-
DPP)
Некоторые специалисты при расчете показателя срока окупаемости инвестиций (PP) рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчет принимаются денежные потоки, дисконтированные по показателю WACC (средневзвешенная стоимость капитала). Таким образом, определяется момент, когда дисконтированные денежные потоки доходов сравняются с дисконтированными денежными потоками затрат.
Формула расчета DPP имеет вид:
DPP = min n, при котором
Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается.
Положительными сторонами метода DPP, является то, что он как и критерий PP позволяет судить о ликвидности и рискованности проекта. Кроме того, критерий DPP учитывает возможность реинвестирования доходов и временную стоимость денег. Недостаток – игнорирует денежные поступления после истечения срока окупаемости проекта.
Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции и риска
При оценке эффективности инвестиционных проектов необходимо по возможности учитывать влияние инфляции. Это можно делать корректировкой на индекс инфляции (i) либо будущих поступлений, либо ставки дисконтирования. Наиболее корректной, но и более трудоемкой в расчетах является методика, предусматривающая корректировку всех факторов, влияющих на денежные потоки сравниваемых проектов. Среди основных факторов: объем выручки и переменные расходы. Корректировка может осуществляться с использованием различных индексов, поскольку индексы цен на продукцию коммерческой организации и потребляемое ею сырье могут существенно отличаться от индекса инфляции. С помощью таких пересчетов исчисляются новые денежные потоки, которые и сравниваются между собой с помощью критерия NPV.
Более простой является корректировка ставки дисконтирования на индекс инфляции.
Вескую роль при анализе инвестиционных проектов также играет фактор риска. Т.к. основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и ставка дисконтирования, учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров. Существует несколько подходов:
1) Имитационная модель учета риска.
Представляет собой корректировку денежного потока с последующим расчетом NPV для всех вариантов (анализ чувствительности). Методика анализа в этом случае такова:
- По каждому проекту строят три его возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический.
- По каждому из вариантов рассчитывают соответствующий NPV.
- Для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле: R(NPV) = NPV0 - NPVp
- Проект с большим размахом вариации считается более рискованным.
2) Методика построения безрискового эквивалентного денежного потока.
В основу данной методики заложены идеи, развитые в рамках теории полезности и теории игр. В частности, Дж. Фон Нейман и О. Моргенштерн показали, что принятие решений, в т.ч. и в области инвестиций, с помощью критериев, основанных только на монетарных оценках, не является, безусловно, оптимальным – более предпочтительно использование специальных критериев, учитывающих ожидаемую полезность того или иного события. Рассматривая поэлементно денежный поток рискового проекта, инвестор в отношении его пытается оценить, какая гарантированная, т.е. безрисковая, сумма потребуется ему, чтобы быть индифферентным к выбору между этой суммой и ожидаемой, т.е. рисковой, величиной k-го элемента потока.
Графически отношение к риску выражается с помощью кривых безразличия (индифферентности).
B D
Ожидаемыйдоход С
Е
А
Риск,b
АВ – кривая безразличия инвестора с возрастающим неприятием риска
АС - кривая безразличия инвестора с убывающим неприятием риска
AD – кривая безразличия инвестора с постоянным (неизменным) неприятием риска
АЕ – инвестор безразличен (нейтрален) к риску
Виды графиков кривой безразличия
3) Методика поправки на риск ставки дисконтирования
Предполагает введение поправки к ставке дисконтирования:
- Устанавливается исходная стоимость капитала СС (или WACC), предназначенного для инвестирования.
- Определяется (напр., экспертным путем) премия за риск, ассоциируемый с данным проектом, для каждого из проектов (ra,b).
- Рассчитывается NPV со ставкой дисконтирования r: r = CC + ra,b.
- Проект с большим NPV считается предпочтительным.k
Проект В k = f(b)
В среднем на рынке
Премияза риск
Проект Аkrfb
-коэффициентkrf
- безрисковая ставка дисконтирования
График взаимосвязи ставки дисконтирования и риска
Из рассмотренных методов учета риска метод RADR (
Risk-Adjusted Discount Rate) пользуется большей популярностью. Т.к. работать с относительными показателями удобнее и ввести поправку к ставке дисконтирования легче, чем рассчитать безрисковые эквиваленты.
Заключение
Применение любых, даже самых изощренных, методов не обеспечит полной предсказуемости конечного результата, основной целью является сопоставление предложенных к рассмотрению инвестиционных проектов на основе унифицированного подхода с использованием по возможности объективных и перепроверяемых показателей и составление относительно более эффективного и относительно менее рискованного инвестиционного портфеля.
Для этого целесообразно применять в первую очередь динамические методы, основанные преимущественно на дисконтировании образующихся в ходе реализации проекта денежных потоков. Применение дисконтирования позволяет отразить основополагающий принцип "завтрашние деньги дешевле сегодняшних" и учесть тем самым возможность альтернативных вложений по ставке дисконта. Общая схема всех динамических методов оценки эффективности в принципе одинакова и основывается на прогнозировании положительных и отрицательных денежных потоков (грубо говоря, расходов и доходов, связанных с реализацией проекта) на плановый период и сопоставлении полученного сальдо денежных потоков, дисконтированного по соответствующей ставке, с инвестиционными затратами. А мероприятия по оценке риска инвестирования и применение методов учета неопределенности в финансовых расчетах, позволяющие уменьшить влияние неверных прогнозов на конечный результат и тем самым увеличить вероятность правильного решения, могут существенно повысить обоснованность и корректность результатов анализа.
Анализ развития и распространения динамических методов определения эффективности инвестиций доказывает необходимость и возможность их применения для оценки инвестиционных проектов. В высокоразвитых индустриальных странах чуть больше 30 лет назад отношение к этим методам оценки эффективности было примерно таким же, как в наше время в России: в 1964 г. в США только 16% обследованных предприятий применяли при инвестиционном анализе динамические методы расчетов. К середине 80-х годов эта доля поднялась до 86%. В странах Центральной Европы (ФРГ, Австрия, Швейцария) в 1989 г. более 88% опрошенных предприятий применяли для оценки эффективности инвестиций динамические методы расчетов. При этом следует учесть, что во всех случаях исследовались промышленные предприятия, которые зачастую проводят инвестиции вследствие технической необходимости. Тем более важен динамический анализ инвестиционных проектов в деятельности финансового института, ориентированного на получение прибыли и имеющего многочисленные возможности альтернативного вложения средств.
В реальной ситуации проблема выбора проектов может быть весьма непростой. Не случайно многочисленные исследования и обобщения практики принятия решений в области инвестиционной политики на Западе показали, что подавляющее большинство компаний, во-первых, рассчитывает несколько критериев и, во-вторых, использует полученные количественные оценки не как руководство к действию, а как информацию к размышлению. Поэтому следует подчеркнуть, что методы количественных оценок не должны быть самоцелью, равно как их сложность не может быть гарантом безусловной правильности решений, принятых с их помощью.
II. Практическая часть
Вопрос 1
Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин следующие:
|
Год
|
Машина А |
Машина Б |
0 |
40 000 |
50 000 |
1 |
10 000 |
8 000 |
2 |
10 000 |
8 000 |
3 |
10 000 + замена |
8 000 |
4 | |
8 000 + замена
|
Затраты приводятся в реальном выражении.
1. Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину, затем отдали ее в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить? Допустим, что ставка дисконта равна 6% и налоги не принимаются во внимание.
2. Какую машину следует купить компании?
3. Обычная арендная плата, рассмотренная в вопросе 1, устанавливается на основе расчета и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим вы действительно купили одну из машин и отдали ее в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8% в год? (Замечание: арендная плата представляет собой реальные потоки денежных средств. Необходимо скорректировать величину арендной платы с учетом прогноза инфляции).
Решение:
1) Рассчитаем величину NPV для каждого из проектов:или,
Необходимо, чтобы NPV была больше 0, следовательно нужно, чтобы:,для проекта А:
Т.о. дисконтированная величина арендной платы для машины А должна быть больше, чем 66730,12 руб. за 3 года или 22243,37 руб. в год.
Для проекта Б:
+ 6716,95 + 6336,75 = 77720,84
Т.о. дисконтированная величина арендной платы для машины Б должна быть больше, чем 77720,84 руб. за 4 года или 19430,21 руб. в год.
Расчет NPV для проектов можно выполнить в ППП Exсel с помощью финансовой функции НПЗ(), которая позволяет определить современную стоимость потока; и из которой затем следует вычесть величину первоначальных затрат. (см. Приложение 1)
2) Очевидно, что компании следует купить ту машину, затраты на приобретение и эксплуатацию которой будут наименьшими.
Данные проекты несопоставимы по времени. Устраним временную несопоставимость проектов путем повтора реализации более короткого из них. Наименьшее общее кратное равно 12. Соответственно получим проекты А
’и Б
’:
Проект А
’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-
40000 -10000 -10000 -10000
-40000 -10000 -10000 -10000
-40000 -10000 -10000 -10000
-
40000 -10000 -10000 -10000
Проект Б
’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-
50000 -8000 -8000 -8000 -8000
-50000 -8000 -8000 -8000 -8000
-50000 -8000 -8000 -8000 -8000
Рассчитаем приведенные затраты по каждому проекту:
PV =а) Машина А:б) Машина Б:
Суммарный PV :,где i – продолжительность данного (исходного) проекта
N – наименьшее общее кратное,n – число повторений исходного проектаа) Машина А:б) Машина Б:
Т.о., компании следует приобрести машину Б, т.к. затраты на нее меньше затрат по машине А.
3) Для учета инфляции необходимо откорректировать ставку дисконта на индекс инфляции:
1+p = (1+r) * (1+Ipr)
Ю
1,06 * 1,08 = 1,1448
Т.к. целесообразнее купить машину Б, то:,тогда:
Пусть CF
1
= CF
2
= CF
3
=CF
4, т.е. сумма арендной платы в год установлена на весь срок аренды и не подлежит изменению.
CF*(0,873515 + 0,75725 + 0,666517 + 0,58212)
>
77720,84
CF * 2,879402
>
77720,84
CF
>
26992,01
Т.о., ежегодная арендная плата с учетом инфляции должна быть установлена в сумме превышающей 26992б01 руб.
Вопрос 2
Рассчитать модифицированную норму доходности MIRR для инвестиционного проекта со следующими денежными потоками:
|
Время (год)
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Денежные потоки |
- 20 000 |
6 000 |
8 000 |
15 000 |
5 000 |
Ставка реинвестирования – 10%, а безрисковая ставка – 6% в год.
Решение:
1)
2)
=
= 6000*(1+0,10)
4-1
+ 8000*(1+0,10)
4-2
+ 15000*(1+0,10)
4-3
+ 5000 = 7986 + 9680 +
+ 16500 + 5000 = 39166
3)
= 20000
4)
= 0,183 или MIRR = 18,3%
Данную задачу можно решить в ППП Exсel с помощью финансовой функции МВСД(), которая вычисляет модифицированную внутреннюю норму доходности. (см. Приложение 2)
Список используемой литературы
1. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1998
2. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов / пер. с англ. под ред. Л.П. Белых. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997
3. Бригхэм Юджин Ф. Энциклопедия финансового менеджмента / пер. с англ. 5-е изд. – М.: РАГС, «ЭКОНОМИКА», 1998
4. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. – М.:Финансы и статистика, 2000
5. Лукасевич И.Я. «Анализ финансовых операций (методы, модели, техника вычислений)»: Учебное пособие для вузов. – М.: «Финансы», Издательское объединение «ЮНИТИ», 1998
6. Финансовый менеджмент: теория и практика.: Учебное пособие / под ред. Чл.-корр. АМИР Е.С. Стояновой. – М.: Перспектива, 1996
7. Финансовый менеджмент: Учебник для вузов / под ред. Г.Б. Поляка. – М.: «Финансы», Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997
8. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции / пер. с англ. – М.:ИНФРА-М, 1998
9. Лекции
1
Методы оценки инвестиционных проектов
Статические
Динамические
Срок окупаемости
Учетная норма прибыли
Чистая современ ная стоимость
Индекс рентабельности
Внутрен няянорма доходности
Модифи цирован ная внутрен няя норма прибыли
Дисконтированный срок окупаемости
Внутренняя норма окупаемости(IRR)
2
