№1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ.
Пожалуй, самой простой формой представления производства является модель «чёрного ящика».
;
F – это земля, капитал, труд, предпринимательская способность. Но иногда удобнее рассматривать только один фактор, т.е. остальные не имеют значения. Функция может быть:
·однофакторная и однопродуктовая;
·однопродуктовая и многофакторная;
·многопродуктовая и многофакторная;
Производственная функция , если задана, описывает некоторую технологию. Если задана технология, значит, есть производственная функция. Если технология задана и если мы знаем затратыF, мы можем легко вычислить выпускQ.
Конечно, существуют различные технологии, однако далее мы рассматриваем только эффективные технологии. Эффективная технология – наиболее производительная из существующих. Заданный объем выпуска – меньше ресурсов; задан объем ресурсов – больше выпуска.
Из всевозможных производственных функций основное внимание уделяется функциям с неоклассическими свойствами:
1.
;
2. Функция должна быть дважды дифференцируема;
3.
– предельный продукт фактора (MPF);
4.
– убывающая отдача дополнительных затрат фактора.
№2. ОДНОФАКТОРНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ.
Рассмотрим однофакторную производственную функцию при условии нехватки труда. Остальные условия мы берем неизменными. Исследуем, как будет увеличиваться выпуск продукции в зависимости от труда.
На графике
А – точка перегиба.
Затраты от 0 до FAдают по сравнению с предыдущей большую отдачу. Вторая производная больше 0. После FA– постоянно уменьшающаяся отдача. В точке D полное насыщение производства. Этографик стандартной технологии.
Условие задачи:
Пусть:
– средний продукт (средняя производительность фактора)
–показатель предельной производительности.
МР показывает, насколько увеличится производство при затрате последней единицы фактора.
Пояснения к рисунку.
Каждая единица фактора имеет разную отдачу. ПоказательAPхарактеризует отдачу от всех затрат, но очень важно знать тенденцию, т.е. как будет изменяться выпуск в зависимости от каждой следующей единицы затрат фактора. Об этом нам говоритMP.
Рассмотрим характеристики стандартной технологии с точки зрения последовательных затрат фактора. На интервале (1) каждая последовательная единица фактора дает нам все большую отдачу, следовательно, предельная производительность растет, а с ней растет иAP, вплоть до точки А
На участке (2) каждая последующая единица дает все меньшую отдачу, но, тем не менее, отдача каждой следующей единицы все еще выше, чем средняя отдача всех предшествующих затрат, следовательно,АРрастет, вплоть до точки В.
Отдача от дополнительной единицы факторов в точке В равна отдаче от всех предшествующих затрат, следовательно,АР=МР.
На участке (3) каждая дополнительная единица фактора дает меньше отдачи, чем в среднем все предшествующие, поэтому понижениеМРведет к снижениюАРдо точки D. После точки D новые затраты фактора дают нулевой эффект.
Свойства графика:
·Максимальная отдача – в точке А.
·Максимальная средняя отдача – в точке В.
·Максимальный выпуск продукции – в точке D.
– если затраты фактора увеличить в n раз.
Мы анализируем «эффект масштаба производства». Нам надо сравнить n и m.
Если затраты F увеличить в n раз, а производство увеличится меньше, чем в n раз (mn, то имеем экономию от масштаба – положительный эффект масштаба производства. Оптимальные размеры производства с точки зрения технологии связаны с эффектом масштаба. Для стандартной технологии положительный эффект масштаба производства, оптимальный режим, дальнейшее расширение – потери от масштаба.
№3. ОДНОПРОДУКТОВАЯ ДВУХФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ.
Нам необходимо рассмотреть эффекты взаимзаменяемости и взаимодополняемости факторов. Благодаря выводам, полученным при изучении двухфакторной модели, результаты этого изучения мы можем использовать для распространения на многофакторные модели.
Мы имеем дело с неоклассической функцией:
·
;
·
;
·
;
Возможности взаимной замены факторов несколько ограничены.
F (K0, L0)ЮQ0– выпуск продукции в точке А.Q0= const. Требуется найти все комбинации F при которых объем выпуска будет постоянен и равен Q0.
Изокванта производственной функции– это геометрическое место всех комбинаций ресурсов, при которых выпуск продукции остается постоянным.
Для данной технологии требуется рассмотреть все возможные значения выпуска в зависимости от затрат ресурсов.
Получаем семейство изоквантдля данной технологии. В идеале мы должны считать, что изокванты непрерывны. Для одной и той же технологии изокванты не пересекаются. Для неоклассической производственной функции изокванты не пересекают оси координат. Чем больше выпуск Q, тем изокванта дальше от начала координат. Если мы движемся по изокванте, мы можем рассмотреть возможности взаимной замены ресурсов при постоянном выпуске Q в условиях данной технологии.
– интервальная норма замещения.
– очень маленькое приращение в окрестностях одной точки.
Предельная норма технического замещение (MRTS)показывает возможности замещения ресурсов в каждой точке.
Показатель MRTS должен быть связан с МР:
Виды изоквант:
1. Ресурсы абсолютно взаимодополняемые – изокванта 1.
2. Ресурсы абсолютно взаимозаменяемы – изокванта 2.
3.
Все остальные случаи (например, 3) промежуточные ситуации (изокванты неоклассических производственных функций).
Для теории производства вид изокванты имеет большее значение. Поэтому важно найти характеристику, которая показывает степень изогнутости изокванты. Мы можем измерить эластичность взаимной замены факторов, а именно, соотношение факторов хотелось бы представить как функцию
.
Эластичность этой функции будет показывать, на сколько процентов изменится K/L, если MRTS изменится на 1%.
Это эластичность замещения факторов по Хиксу.
№4. ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС.
Рассматривая теорию производства необходимо остановиться на понятиях технического и технологического прогресса. Мы будем предполагать технологию неизменной, и пока технология неизменна, мы находимся в рамках микроэкономики
K/L –капиталовооруженность. В рамках заданной технологии она может быть повышена (А ––> В).
Мы как бы заменяем капиталом труд (механизация). Такие перемещения по изокванте в условиях неизменной технологии мы будем связывать с понятиемтехнический прогресс(обычный термин в книгах – change – сдвиг).
Любое изменение изокванты – технологический прогресс. Сдвиги бывают 2-х видов:
1. Нейтральный– форма изокванты не меняется.
2. Не нейтральныйсдвиг – может быть капитало – или трудосберегающим.
В микроэкономической теории понятие технологического развития принято делить на 4 вида.
Критерии деления – по промежуткам времени.
1. Мгновенный период– в точке.
2. Краткосрочный период– находимся на одной изокванте, но меняем соотношение ресурсов.
3. Среднесрочный период– может произойти смещение изокванты.
4. Долгосрочный период– существенно преодолеваем ограниченность некоторых видов ресурсов, либо можем изменить характеристику технологий.
№5. СТАНДАРТНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ.
В отличие от функции полезности, которая является в большей мере гипотетической, производственная функция является объективной характеристикой технологии и сравнительно легко поддается расчету, как для отдельного предприятия, так и для всей экономической системы. Существует два вида задания производственной функции:
·Табличный – методом перебора измерений. Используется на практике. Перебираются все отношения труда и капитала.
·В виде формулы. Существует несколько способов записи:
a)
– линейная производственная функция. Она удобна для анализа, но в ней мало экономического смысла.
b)
–показательнаяфункция.
c) ФункцияКобба–Дугласа(1929г.). Оба ученых рассматривали ВНП США за 30 лет(1850–1930гг.). За Q брали ВНП и смотрели K и L. Получилась формула:
Эту задачу удалось решить
Получилось, что производительность труда равняется капиталовооруженности в степени
.
Для заданной технологии, при последовательном повышении капиталовооруженности отдача будет убывающей. Перед нами график неоклассической производственной функции.
Глава 2: Равновесие производителя.
Институциональные предпосылки:
1. Факторы производства приобретаются на рынке факторов, продукция реализуется на рынке продуктов.
2. Производство организовано отдельными ячейками –производственным единицами(фирмами).
– вектор цен факторов,
– вектор цен продуктов,
Fij– количество фактора i для производства продукта j.
– выручка.
Цели фирмы:
·Выпуск максимума продукции при имеющихся факторах.
·Выпуск заданного количества продукции при минимальном расходе факторов.
·Максимум выручки.
·Минимум издержек.
·Максимум прибыли :
. Мы будем рассматривать эту постановку вопроса.
В состав издержек входят затраты по организации функционирования фирмы.
Опишем нужную нам модель:
·Производство осуществляется по производственным ячейкам.
·Существуют рынки.
·Наличие неизменных цен факторов производства и продукции.
·Максимизирующее поведение.
·«Микроскопичность» фирмы, т.е. она не может оказывать влияние на цены факторов и выпускаемой продукции.
Эта модель будет называться « абстрактный производитель » .
№1. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ В ОДНОФАКТОРНОЙ ОДНОПРОДУКТОВОЙ МОДЕЛИ.
Предположим, что нам известна криваяМР. Требуется найти выпуск продукцииQ, зная данную характеристику.
C=RF
Затраты факторов необходимо увеличивать, если фирма хочет получать максимальную прибыль. При увеличении затрат факторов до точки B прибыль увеличивается. При дальнейшем увеличении затрат факторов издержки будут нарастать быстрее выручки.
Выводы:
·Существует оптимальный объем производства и соответствующий ему максимальный объем затрат факторов.
·Условием решения задачи будет следующее:
.
·Если данное условие выполняется и в следующий момент времени, все условия задачи сохраняют силу, то производитель не будет заинтересован в изменении производственного плана. Следовательно, Е – точка равновесия, а
–условие равновесия в однофакторной однопродуктовой модели.
Экономический смысл
: слева – отдача, справа – затраты. При стандартной технологии мы будем расширять производство до тех пор, пока прирост издержек не сравняется с приростом выручки.
Данное условие модифицируется в 2:
1. Условие расширение производства–
.
2. Условие сокращение производства–
.
3. Признаком оптимального размера производства является равенство.
Для решения задачи на максимизацию прибыли вовсе не обязательно выпускать максимальное количество продукции.
Предположим, что решаем однопродуктовую задачу со многими взаимозаменяющимися факторами. Для этой задачи невозможно построить простую геометрическую интерпретацию, и она решается методами нелинейного программирования, но общее свойство решения не меняется:.
Для общей задачи поиска оптимального объема производства при заданных ценах, продукции и факторах производства выполняется следующее условие:
. Можно записать так: для любых i,
.
Экономический смысл: если в производстве используются множество факторов, то последняя единица денег, потраченных фирмой на приобретение каждого фактора должна давать одинаковый эффект по каждому фактору. Если это не так, то простым перераспределением закупок факторов предприниматель сможет увеличить объем производства. Если перераспределения изменения не дает, значит его положение оптимально.
№2. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ В ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ.
Нам нужно более внимательно отнестись к эффектам взаимной замены ресурсов.
– уравнение прямой.
С – бюджет фирмы.
При повышении или понижении отношения изокоста параллельно сдвигается.
При изменении цен угол наклона изокосты меняется.
Условие задачи:
Пусть заданыRL,RK,p, известна технология (т.е. известны изокванты). Необходимо найти оптимальный объем выпуска и соотношение затрат факторов приC= const. (данном уровне бюджета фирмы).
Решение:
Решением задачи выступает точка Е – точка касания изокосты и изокванты.QE– максимально возможный выпуск продукции при данном бюджете.
LE,KE– соответствующие оптимальному выпуску затраты факторов.
(QE,KE,LE) – тройка равновесие (задается тройкой чисел).
Поскольку равновесиеединственно, существует единственное решение задачи.
Обратная задача:
Задан целевой уровень производстваQ. Известныp,RL/RK. Найти наименьший из всех возможных уровень издержек для достижения данного уровня производства.
(CE,KE,LE) – тройка чисел задает равновесие. Решение задачиединственно.
Основная неоклассическая задача производства.
Если мы имеем равновесие, то изокоста совпадает с касательной в точке равновесия.
Условие равновесия в двухфакторной модели.
Замечания :
1. Производитель в качестве основного ресурса рассматривает деньги. Таким образом, для него задача распределения ресурсов сводится, к задаче оптимального распределения бюджета для двухфакторной модели.
2.
По теореме Эйлера
; домножим нар. Получим
. Предположим, что мы рассматриваем условие равновесия
. Предположим, что в качестве фирмы мы рассматриваем всю экономическую систему. Прирост производства должен полностью оплатить затраты всех факторов.
№3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА ПРОИЗВОДСТВА.
Задача 1:
Необходимо выяснить, как будет меняться решение основной неоклассической задачи производства, если будет изменяться бюджет фирмы.
Экономический смысл: линия показывает, как будет меняться технологическая политика при увеличении бюджета фирмы.
Возможны 3 типа траектории развития:
·(1) – трудоемкий;
·(2) – нейтральный;
·(3) – капиталоемкий.
Задача 2:
Издержки находятся на постоянном уровне, изменяются цены факторов, необходимо определить оптимальную стратегию для фирмы в условиях переменных цен факторов.
– меняется.
Решая задачу, получим возможность нарисовать 2–ой график.
Задача3 (Слуцкого–Хикса):
Эффект дополнительного бюджета фирмы: при изменении цен факторов на одну и ту же сумму можно приобрести различные наборы факторов и, следовательно, выпустить различное количество продукции.
Глава 3:Предпринимательская фирма на конкурентном рынке.
№1. ПОНЯТИЕ КОНКУРЕНТНОЙ ФИРМЫ.
Основные характеристики:
·фирма выпускает всегда один продукт. Он выпускается также и другими фирмами;
·среди продуктов нет близких заменителей;
·продукция является однородной, стандартизированной;
·существует возможность быстро начать и прекратить любое производство;
·ограниченность факторов пока не учитывается. Ограничитель – бюджет.
№2. ВЫРУЧКА И ИЗДЕРЖКИ КОНКУРЕНТНОЙ ФИРМЫ.
Самый простой способ определения конкурентной фирмы – может ли она влиять на цену выпускаемого ею товара. Нет, не может.
C= G(Q)
Цель фирмы: т.к. единственная переменная, на которую может оказывать влияние фирмы – это выпуск продукции Q, то задача фирмы – найти такой объем выпуска, при котором ее прибыль будет максимальна.
–средняя выручка
–предельная выручка
Это график издержек по стандартной технологии (стандартные издержки).
СС– постоянные издержки.
CV– переменные издержки.
Пояснения:
Предположим, чтоСС=0.С– денежная оценка затрат факторов. Существует правило полных издержек, например, индивидуальный предприниматель должен начислять себе прибыль, ЗП, проценты, ренту. Альтернативные издержки.
Издержки – понятие теоретическое. В РФ используется себестоимость. В теории говорят бухгалтерские издержки – себестоимость – подсчитывают по специальным правилам.
График сравнительной эффективности производства для стандартной технологии. При расширении производства от 0 до В включительно каждая следующая единица становится дешевле.МСпадает,АСтоже падает. На участке от В до А каждая последующая единица обходится все дороже.МСрастет,АСпадает. В точке А издержки на производство одной единицы в точности равны издержкам на весь выпуск,МС=АС. После точки А каждая последующая единица обходится дороже, чем в среднем обходились все предыдущие.МСрастет,АСтоже растет.
№3. КРАТКОСРОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ФИРМЫ.
Эти условия означают, что если объем выпуска фирмы соответствует максимальной прибыли, то выполняется равенство
.
Фирма должна выбрать такой объем производства, чтобы предельные издержки равнялись цене.
При объёме производства QAр > МС, т.е. есть смысл увеличивать производство до точки QE.
Пояснения к графику
точка 1 – точка перегиба.
точка 2 – минимальные средние издержки (AC).
точки 3 и 4 – AC = p.
точка 5 – минимальные MC.
точка Е – оптимальный выпуск (МС = р).
QE*p = VE
TCE= ACE*QE
Заштрихованная площадь дает нам –квазирента(сверхприбыль) – этот термин ввел А.Маршалл .
