РефератБар.ру: | Главная | Карта сайта | Справка
Количественные методы в управлении. Реферат.

Разделы: Экономика и управление | Заказать реферат, диплом

Полнотекстовый поиск:




     Страница: 3 из 4
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 






матрица рисков


Варианты (ситуации)
max
Сэвидж



Решения
2
5
6
4
6



0
3
4
2
4



2
2
2
2
2



0
0
0
0
0
0



Правило Вальда называют правилом крайнего пессимизма: ЛПР уверен, что какое-бы решение он ни принял, ситуация сложится для него самая плохая, так что, принимая i-е решение, он получит минимальный доход q[i]=min{q[i,j]:j=1..4}. Но теперь уже из чисел q[i] ЛПР выбирает максимальное и принимает соответствующее решение.
По правилу Сэвиджа находят в каждой строке матрицы рисков максимальный элемент r[i] и затем из чисел r[i] находят минимальное и принимают соответствующее решение.
По правилу Гурвица для каждой строки матрицы доходов находят величину z[i]=l*max{q[i,j]:j=1..4}+(1-l)*min{q[i,j]:j=1..4}, потом находят из чисел z[i] наибольшее и принимают соответствующее решение. Числоlкаждый ЛПР выбирает индивидуально - оно отражает его отношение к доходу и риску, при приближенииlк 0 правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближенииlк 1 - к правилу розового оптимизма, в нашем случаеlравно 1/3.
Итак, по правилу Вальда нам следует принять либо 2-ое, либо 4-ое решение. Сэвидж и Гурвиц нам советуют принять 4-ое решение.

Пусть теперь нам известны вероятности ситуаций - p[j]. Имея матрицу доходов Q теперь можно сказать, что доход от i-го решения есть с.в. Q[i] с доходами q[i,j] и вероятностями этих доходов p[j]. Кроме того, риск i-го решения также есть с.в. R[i] с рисками r[i,j] и вероятностями этих рисков p[j].
Тогда М(Q[i]), М(R[i]) - средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск i-го решения. Принимать решение (проводить операцию) нужно такое, у которого наибольший средний ожидаемый доход, или наименьший средний ожидаемый риск.



Варианты (ситуации)
М(Q[i]), М(R[i])



Доходы
0
1
2
8
2

2
3
4
10
4

0
4
6
10
4

2
6
8
12
6



Риски
2
5
6
4
4

0
3
4
2
2

2
2
2
2
2

0
0
0
0
0

p[j]
1/3
1/3
1/6
1/6




М(Q[i])=S(q[i,j]* p[j]) М(R[i])=S(r[i,j]* p[j])

Голубым цветом выделен наибольший средний ожидаемый доход (4-ое решение), а красным цветом – наибольший средний ожидаемый риск (4-ое решение). Как видим, они соответствуют одному и тому же решения. Его и следует принять.
Операции: 1-я – (4;2), 2-я – (2;4), 3-я – (2;4), 4-я – (0;6).


Красным цветом высвечены доминируемые точки (операции), а зеленым – недоминируемые, т.е. оптимальные по Парето. Оптимальной по Парето является 4-я операция.
Была проведена пробная операция, которая значительно сместила распределение вероятностей.



Варианты (ситуации)
М(Q[i]), М(R[i])
М*(Q[i]), М*(R[i])



Доходы
0
1
2
8
2
7,2

2
3
4
10
4
9,2

0
4
6
10
4
9

2
6
8
12
6
11



Риски
2
5
6
4
4
3,8

0
3
4
2
2
1,8

2
2
2
2
2
2

0
0
0
0
0
0



p[j]
1/3
1/3
1/6
1/6


p*[j]
0,1
0
0
0,9



Где p*[j] – вероятности после проведения пробной операции. М*(Q[i]), М*(R[i]) – средний ожидаемый доход и риск после проведения пробной операции.
Максимально оправданная стоимость пробной операции равна М*(Q[i]) - М(Q[i])=11 – 6 = 5.
Теперь выберем какие-нибудь две операции (1-ю и 4-ю), предположим, что они независимы друг от друга и найдем операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более хорошую, чем какая-либо из имеющихся.
1-я операция = (4,2); 4-я операция = (0,6)
Результат: нельзя подобрать такой операции, являющейся линейной комбинацией 1-ой и 4-ой операции, которая бы доминировала все имеющиеся операции.
Пусть взвешивающая формула f(Q)=М[Q]/M[R], при M[R] не равным нулю, тогда для 1- 4 операций f1=0,5; f2=2; f3=2; f4=Ґ. Следовательно 4-я операция является самой лучшей (max=Ґ), а 1-я – самая худшая.


2.2 Анализ доходности и рискованности финансовых операций.

Пусть доход от операции Q есть с.в., которую будем обозначать также как и саму операцию Q. Математическое ожидание M[Q]=S(q[i]*p[i]) называют еще средним ожидаемым доходом, а риск операции r =s=ЦD[Q]=Ц(M[Q2]-M2[Q]) отождествляют со средним квадратическим отклонением.



номер операции
Доходы (Q) и их вероятности (Р)
M[Q]
r



1
0
1
5
14
4,2
5,19

1/5
2/5
1/5
1/5



2
2
4
6
18
6,8
5,74

1/5
2/5
1/5
1/5



3
0
8
16
20
8
8,72

1/2
1/8
1/8
1/4



4
2
12
18
22
16,25
6,12

1/8
1/8
1/2
1/4



Необходимые расчеты:



Красным цветом высвечены доминируемые точки (операции), а зеленым – недоминируемые, т.е. оптимальные по Парето. Оптимальными по Парето являются 1-я,2-я и 4-я операции.
Теперь выберем две операции (1-ю: Q1и 4-ю: Q4), предположим, что они независимы друг от друга и выясним, нет ли операции, являющейся их линейной комбинацией и более хорошей, чем какая-либо из имеющихся.
Пусть Q1и Q4две финансовые операции со средним ожидаемым доходом 4,2 и 16,25 и рисками 5,19 и 6,12 соответственно. Пусть t - какое-нибудь число между 0 и 1 . Тогда операция Qt=(1-t)Q1+tQ4называется линейной комбинацией операций Q1,Q4. Средний ожидаемый доход операции Qt равен M[Qt] = 4,2* (1-t) + 16,25*t, а риск операции Qt равен rt =Ц(26,94*(1-t)2+37,44*t2). Была найдена операция Q*, являющаяся линейной комбинацией исходных операций, со средним ожидаемым доходом 9,14 и риском 3,96, которая превосходит все имеющиеся операции по риску.

Определить лучшую и худшую операции можно также с помощью взвешивающей формулы f(Q)= 2*M[Q] – r. Имеем: f(Q1)=3,21; f(Q2)=7,86; f(Q3)=7,28; f(Q4)=26,38. Следовательно, 4-я операция является самой лучшей, а 1-я – самой худшей.


2.3 Статистический анализ денежных потоков.

Исходные данные для анализа: ежедневные (суммарные) денежные вклады населения в отделение сбербанка в течение 4-х недель (или аналогичный какой-нибудь денежный поток).

Исходные данные:



1-я неделя
2-я неделя
3-я неделя
4-я неделя



1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1

2

3
4
5
6

6
5
13
15
14
13
9
9
9
9
9
9
12
12
12
12
12
12
3
1
17
19
5
4



Денежный поток:



6
5
13
15
14
13
9
9
9
9
9
9
12
12
12
12
12
12
3
1
17
19
5
4




     Страница: 3 из 4
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 

© 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка