ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Системы уравнений межотраслевого баланса.
Вариант №21
Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.
Задание:
1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U -ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
4) Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
| A = |
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06 |
0.03
0.05
0.02
0.01
0.01 |
0.09
0.06
0.04
0.08
0.05 |
0.06
0.06
0.05
0.04
0.05 |
0.06
0.04
0.08
0.03
0.05 |
|
C = |
235
194
167
209
208 |
|
| | | | | | | | | |
, , .
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
1) (J-A) =
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
- вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
;
;
;
;
;
Используя Симплекс-метод, получим:
2)
;
;
Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
.
Матрица, вычисленная вручную:
Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья матрицы:
b12 0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002) 0.0324
b22 1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001) 1.5012
b32 0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001) 0.021
b42 0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005) 0.016
b52 0.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006) 0.0172
b11 1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018) 1.0243
b21 0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003) 0.0167
b31 0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012) 0.0128
b41 0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006) 0.0523
b51 0.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006) 0.0625
b14 0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036) 0.0756
b24 0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024) 0.0732
b34 0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048) 0.062
b44 1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048) 1.0556
b54 0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018) 0.0674
b13 0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054) 0.1134
b23 0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036) 0.0757
b33 1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072) 1.0575
b43 0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027) 0.0989
b53 0.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027) 0.067
