На этапе предварительной коррекции осуществляется сравнительно грубый подбор параметров модели в диалоговом режиме. Наличие данного этапа позволяет не вводить каких-либо ограничений на величину отклонения параметров модели нулевого приближения от искомого решения. Но вместе с тем если при первой оценке сходства (визуальной или по НФВК) синтетического и реального временных разрезов обнаруживается явное их несходство, то ставится вопрос об изменении модели в целом или о переходе к другой гипотезе о геологическом строении разреза.
Методической основой предварительной коррекции являются следующие положения:
1) при коррекции используются данные о сравнительной чувствительности динамических характеристик записи к изменению параметров тонкослоистой модели, полученные с помощью метода статистических испытаний;
2) в целях ограничения области поиска глобального экстремума из первого этапа исключается и переносится на второй этап коррекция двух параметров исходного импульса (р,j) и в некоторых случаях коррекция толщин слоев;
3) для коррекции систематического отклонения толщин или скоростей в слоях, выражающегося в растяжении или сжатии трасс синтетического разреза, применяются формулы, которые учитывают значения первоначальной скорости и толщины слоя;
4) на каждом шаге коррекции используются результаты сравнения СВР и РВР по НФВК, которые в конце предварительной коррекции могут дополняться сравнением по частным критериям (графики амплитуд и энергий, частотные спектры и др.) или с помощью дифференциальной оценки сходства.
Рассмотрим подробнее перечисленные положения. Лекция 6
Чувствительность динамических характеристик к изменению параметров модели
Для обеспечения целенаправленности и сходимости процесса коррекции желательно, чтобы интерпретатор, принимающий решения об изменении параметров модели, руководствовался набором некоторых методических положений.
В результате обработки и анализа относительных отклонений динамических характеристик отмечены следующие закономерности.
1. Из трех динамических характеристик сейсмической записи (Е,F0иDF) наиболее чувствительной к изменению параметров модели является энергияЕ(например, при знакопеременном изменении плотности на 20%относительное изменение энергии в среднем в 8 раз выше, чем изменение ширины амплитудного спектра на уровне 0,7, и в 12 раз выше, чем изменение максимума частотного спектраF0.
2. Наиболее инертной (малочувствительной к изменению параметров модели) является преобладающая частота записиF0, например, при знакопеременном изменении плотностей, скоростей и мощностей слоев на 20%F0изменяется в среднем на 4% при знакопеременном изменении толщин даже на 40% преобладающая частотаF0изменяется на 5%. Этот результат означает, что при интерпретации с помощью итеративного моделирования частотаf0должна уточняться на начальных шагах итеративного процесса коррекции.
3. Если изменение плотностей на одинаковую относительную величину во всех слоях и с одним знаком не изменяет самой СС и ее динамических характеристик, то аналогичное изменение скоростей, например на 20%, вызывает изменениеЕв среднем на 30%,DFна 14% иF0на 11%. В данном случае при сравнительно невысоких средних отклонениях характеристикDFиF0наблюдается значительно большая их дисперсия по сравнению с дисперсией этих характеристик при другом характере изменения скорости или при изменении других параметров модели. Полученный результат интересен в тех случаях, когда известно, что пластовые скорости содержат систематические погрешности: их, очевидно, нужно устранять возможно раньше, на начальных шагах процесса коррекции.
4. Знакопеременное изменение плотностей, например на 20%, приводит к изменению энергии в среднем на 80%,DFна 17% иF0на 10%. Аналогичное изменение скоростей, однако, не приводит к заметно большему изменению указанных характеристик, хотя в этом случае изменяются не только коэффициенты отражения, но и времена вступления волн.
5. Знакопеременное изменение толщин слоев приводит к очень слабому изменению динамических характеристик записи. Например, при изменении толщин на 20% энергияЕизменяется в среднем на 12%,DFна 7,5% иF0на 3,5%. Необходимо подчеркнуть важность данного результата, поскольку согласно ему в процессе коррекции модели даже при значительном изменении положения промежуточных границ в тонкослоистой пачке (даже до 40-50% от толщины слоя) без существенного изменения общей ее мощности не следует ожидать заметного изменения динамических характеристик записи. Отсюда можно сделать вывод: коррекцию толщин слоев целесообразно оставлять на второй этап.
6. Изменение частоты исходного сигналаf0на ±20% приводит к существенному изменению динамических характеристик: энергияЕизменяется в среднем на 38%,DFна 18% иF0на 26%, причем наблюдается значительная дисперсия этих отклонений. Данный результат подкрепляет сделанный ранее вывод о том, что коррекция преобладающей частотыf0исходного импульса должна выполняться на первых шагах итеративного процесса коррекции.
Приведенные оценки относительных изменений динамических характеристик записи касаются в основном тех случаев, когда параметры модели изменялись на 20 и 40%; естественно, изменения параметров модели на 15, 10% и менее вызывают меньшие изменения характеристик записи, но линейной зависимости здесь нет.
Что касается преобладающей частоты импульсаf0, то ее коррекцию необходимо осуществлять на первых шагах итеративного процесса коррекции, поскольку преобладающая частота записиF0гораздо сильнее зависит отf0, чем от изменений пластовых параметров тонкослоистой пачки.
Коррекцию толщин слоев целесообразно также переносить на этап автоматической коррекции в двух случаях. Во-первых, когда на синтетическом временном разрезе уже получены временные соотношения (интервалы между соседними отражениями или экстремумами), которые близки к временным соотношениям на реальном разрезе. Во-вторых, если коррекция модели начинается с участка, расположенного в непосредственной близости к глубокой скважине, то толщины слоев принимаются достоверно известными и, естественно, их грубая коррекция не требуется. § 3.5.2.Уточнение параметров модели в автоматическом режиме
Если исходная геологическая гипотеза верна, то геофизик-интерпретатор на первых шагах коррекции сравнительно быстро находит правильные решения и сходство СВР и РВР улучшается достаточно быстро. Затем после 10–15 итераций, когда для дальнейшего улучшения сходства разрезов требуется вводить в модель все более тонкие детали, то процесс сильно замедляется. С этого момента начинает играть значительную роль фактор времени, для преодоления которого любые средства автоматизации становятся малоэффективными.
Ниже излагается подход к постановке задачи и выбору численного метода ее решения, который ориентирован на отыскание глобального экстремума целевой функции, связывающей потрассную оценку сходства с параметрами сейсмомоделирования, причем размерность и положение области поиска при реализации данного подхода могут итеративно меняться в зависимости от достигнутого к настоящему моменту результата и суждения геофизика, ведущего процесс интерпретации.
Введем два допущения, упрощающих процесс образования сейсмического волнового поля и необходимых для построения целевой функции.
Первое допущение состоит в том, что волновое поле на временных разрезах аппроксимируется моделью, в которой возбуждение среды производится плоскими волнами, падающими по нормали к границе раздела, и практически отсутствуют многократные отражения. В этом случае можно учитывать единственный динамический фактор – коэффициент отражения.
Второе допущение состоит в том, что сейсмический сигнал аппроксимируется теоретическим импульсом Пузырева (3.1). Глава 4.Программно-алгоритмическое обеспечение
Раздел 4.1.Решение прямойдинамической задачи в лучевом приближении § 4.1.1.Поиск траектории нормального луча
Полный и точный учет амплитудного фактора фокусировки сейсмической энергии возможен при сопоставлении элементу отражающей границы пунктов взрыва-приема (ПВП), которые могут иметь нормальное отражение от этого элемента. Величина указанного элемента должна быть такой, чтобы часть среды, ограниченная нормалями от его концов, удовлетворяла определению лучевой трубки. Всю совокупность траекторий нормальных лучей, необходимую для построения временного разреза, можно получить, рассмотрев все элементы всех отражающих границ модели среды.
Алгоритм нахождения траекторий нормальных лучей применяется в ходе просмотра с заданным шагомDXвсех отражающих границ заданной модели. Если величина шага достаточно мала, ПВП, которые могут иметь нормальные отражения от рассматриваемого элементарного участка отражающей границы, располагаются между точками выхода нормалей, трассированных из его концевых точек. Для каждого полученного таким образом ПВП ведется поиск такого нормального луча, точка выхода которого с заданной точностью совпадает сX-координатой этого ПВП. Итеративный алгоритм трассирования нормальных лучей из внутренних точек указанного элементарного участка позволяет завершить поиск, затратив минимальное количество трассированных лучей, что важно с точки зрения быстродействия программы.
Обозначим через
и
абсциссы точек, ограничивающих (соответственно слева и справа) рассматриваемый элемент отражающей границы наn-м шаге итерационного процесса, через
и
абсциссы точек выхода на поверхность нормалей к отражающей границе в точках с абсциссами
и
соответственно, а черезXN– абсциссу ПВП (рис. 9,а).
Сначала из точек
и
отражающей границы восстанавливаются нормали, для двух полученных точек выхода с абсциссами
и
проверяется условие
и таким образом определяются количество и номера ПВП, находящихся между точками выхода нормалей. Именно здесь элементу отражающей границы ставится в соответствие ПВП, которые могут иметь нормальное отражение от него. Если данному условию не удовлетворяет ни один ПВП, делается следующий шаг по отражающей границе. Для каждого ПВП из интервала
проверяется условие
, (4.1)
гдеe– заданная малая величина. Выполнение (4.1) означает конец итерационного процесса, а его результаты определяются траекторией, соответствующей
, если
, или
при
.
В случае, когда таким путем траектория не найдена, а элемент отражающей границы не меньше заданной величины, из точки отражающей границы с абсциссой
восстанавливается нормаль к отражающей границе. Если абсцисса
ее точки выхода достаточно близка к ПВП, т. е.
, считается, что искомая траектория определена. В противном случае проверяется условие принадлежности
интервалу
. Если это условие выполнено, происходит переход к следующей итерации:
Невыполнение этого условия означает, что рассматриваемый элемент модели не является лучевой трубкой, и если он не слишком мал, то отрезок отражающей границы между точками с абсциссами
и
делится пополам, после чего процесс поиска начинается как бы сначала (n= 0).
По исчерпанию всех ПВП, найденных в интервале
, делается следующий шаг по отражающей границе. Лекция 7 § 4.1.2.Учет динамических факторов
Амплитуды отражений рассчитываются на основе следующих положений теории распространения волн:
1) непрерывность напряжений и смещений для плоских волн, отражающихся от плоских границ;
2) сохранение энергии внутри лучевой трубки;
3) постоянный параметр поглощенияQ, учитывающий минимально-фазовый механизм потерь при распространении за счет поглощения энергии.
Условия непрерывности на границе дают для коэффициента отражения простейшую формулу, строго справедливую в рассматриваемом случае нормального падения луча:
,
где
–акустические жесткости слоев, лежащих соответственно выше и ниже отражающей границы.
Для учета геометрического расхождения воспользуемся известной формулой:
,
гдеL –коэффициент геометрического расхождения;Dl– поперечный размер сечения лучевой трубки плоскостью падения волны в точке наблюдения;Dq– интервал углов выхода, ограничивающий лучевую трубку. ОбозначивRамплитудный фактор расхождения, с учетом соотношенияR = L-2
R=, (4.2)
здесьDqиDX– приращения угла засылки лучей и точек их выхода соответственно;aN– угол выхода нормального луча.
На основе формулы (4.2) построен итеративный алгоритм вычисления амплитудного фактораR, учитывающего геометрическое расхождение. Упрощенное описание его сводится к следующему. Шаг 1. Засылка из данного пункта взрыва-приема пяти лучей с угламиqN-F,qN-F/2,qN,qN+F/2иqN+Fи получение соответствующих точек выхода (F –малая величина порядка ~ 10-4– 10-5, задаваемая в исходных данных). Шаг 2. Формирование из пяти трассированных на шаге 1 лучей системы из двух пар лучей так, чтобы каждая пара вмещала бы данный ПВП и чтобы одна из пар вмещала другую (см. рис. 9,б); вычисление двух значений амплитудного фактораR:
Шаг 3. Проверка предельного перехода
.
Если "да", тоR=R2и алгоритм заканчивается. Если "нет", проверяется условие |X1-X5| < 50. При невыполнении этого условия расхождение считается вычисленным условно. В случае выполнения приращение увеличивается в 2 раза. Переход к шагу 1. При этом делается не более 16 попыток достигнуть сходимости в формуле (4.2) за счет увеличенияF.
С учетом вышерассмотренных динамических факторов вычисляется импульсный временной разрез, в котором до свертки с заданным сейсмическим сигналом можно также произвести учет частотно-зависимого поглощения сейсмической энергии.
Влияние фокусировки сейсмической энергии на амплитуду отраженных сигналов учитывается автоматически в ходе вычисления траекторий нормальных лучей. Явления фокусировки возникают при наличии локальных отрицательных перегибов в поведении границ (вогнутостей), когда нормальные лучи пересекаются (образуют каустики) в непосредственной близости от линии наблюдения. Примером могут служить участки перехода от горизонтальной границы к крылу пологой структуры. В этом случае для одного и того же ПВП находятся два и более нормальных лучей с почти равными временами прихода отраженных сигналов которые автоматически суммируются.
Раздел 4.2.Расчет временных разрезов на основе дифракционной теории трорея
При разработке упрощенной теории сейсмической дифракции А. Трореем за основу был взят дифракционный интеграл Гельмгольца, который выражает значение упругого потенциалаjp(или преобразования Лапласа от потенциалаjp) поля отраженных волн в произвольной точкер,расположенной внутри замкнутой поверхностиS, через заданный на этой поверхности потенциалjS:
, (4.3)
гдеjр–преобразование Лапласа от скалярного потенциала поля отраженных волн в точкервнутри замкнутой поверхностиS;r –расстояние отрдо элементаDSнаS; п– внешняя нормаль кS; V –скорость;р –трансформанта Лапласа;jS– заданный наSпотенциал.
Данное уравнение имеет место лишь в рамках акустического приближения, поэтому его решение содержит только продольные волны.
Трансформируя поверхностьSв полусферу с бесконечным радиусом, на диаметральной плоскости которой расположен отражающий элемент, и аппроксимируя отражающую поверхность набором плоских полос бесконечной длины и ширинойDx=x2–x1(рис. 10,а), А. Трорей получил решение дифракционного интеграла (4.3) для одной1такой полосы в виде
(4.4)
здесьR –коэффициент отражения;f(р)–преобразование Лапласа от импульса волны в источникеQ; смысл обозначенийZ,qиxясен из рис. 10. a. Для интегрирования выражения (4.4) следует выразитьxчерез уголq(рис. 10, a), однако два важных вывода можно сделать и до этого
1. На каждом краю отражающего (дифрагирующего) элемента (в точкахАрис. 10,б) фаза дифракции изменяется на 180°. В самом деле, пустьD1иD2– результаты интегрирования (4.4) в направлении линииАВ(рис. 10,а) на расстоянииХ1иХ2соответственно (в пределах от -p/2 доp/2). Тогдаjр=D2-D1.ЕслиХ1 2. На дифрагирующем краю форма отраженной и форма дифрагированной волн совпадают, но величина амплитуды дифрагированной волны в 2 раза меньше. Действительно, пусть точкаРпри движении слева направо пересекает дифрагирующую полосу (рис. 10,б).Для распространения алгоритма Трорея на случай многослойной среды с криволинейными Распределение амплитуд показано на этом же рисунке. Из условий непрерывностиjрпри переходе через крайАимеемD2=V–D2, т.е.D2=V/2, что и требовалось.
3. Границами раздела, с горизонтальным градиентом пластовых скоростей и плотностей, с угловыми несогласиями и выклиниваниями Ф. Хилтерман предложил вычислительный способ приведения среды над каждой границей поочередно к однослойной с единой постоянной скоростью. Для этой цели из каждого пункта наблюдения с равным шагом по углу производится трассирование лучей в исходной модели, после чего каждый прослеженный луч заменяется прямолинейным лучом, выходящим из пункта наблюдения под тем же углом (рис. 10,в). Мнимое положение края плоского элемента рассчитываемой границы с номеромjнаходится на прямолинейном луче на расстоянии, равном
гдеVi– локальная скорость;ti– время прохождения трассированного луча вi-м слое (соответствующий пример представлен на рис. 10,вдля границы3).Множество всех полученных таким образом мнимых точек образует мнимую модель, состоящую из одной границы с одной постоянной скоростью. От всех краев плоских элементов, составляющих эту мнимую границу, дифрагированные волны правомерно рассчитывать по "простой теории" Трорея.
Раздел 4.3.Количественное оценивание сходства трасс синтетического и реального временных разрезов
Как отмечено в разд. 3.4, при реализации технологии интерпретации данных сейсморазведки, основанной на математическом моделировании, используются оценки сходства, имеющие интегральный и дифференциальный характер. § 4.3.1.Способы вычисления предварительных оценок
В качестве первоначальной оценки сходства отрезков сейсмических трасс, входящих в соответствующие друг другу сегменты применяется интегральная оценка с помощью широко известной нормированной функции взаимной корреляции вида:
,
гдеАриАс–отсчеты реальной и синтетической трасс;L– длина сравниваемых трасс;п –номер отсчета сравниваемых трасс;q= –(L–1), –(L–1)+1, …, (L–1) – сдвиг. Из формулы видно, чтор(q)О[-1, 1], причем случайр= ±1 соответствует полному подобиюАP(t) иАс(t) с точностью до полярности, ар=0 –полной их некоррелированности.
Оценка сходстваRдля заданных трасс и временные сдвиги между ними получаются в результате обработки НФВКр(q) по следующему алгоритму.
1) выделяются все положительные максимумы НФВК;
2) в координатах (р,q) строится окно поиска [(
),± КТ
], где
– средняя амплитуда всех экстремумов рассматриваемой функции;
–средний период (среднее расстояние между экстремумами);КRиКT–задаваемые константы;
3) за оценкуRпринимается наибольший из всех положительных экстремумов НФВК, попадающих в окно поиска;
4) в случае, если указанное окно не содержит ни одного положительного экстремума, считается, что между сравниваемыми трассами сходство полностью отсутствует; аналогично интерпретируется и случай, когда в окне имеются два и более положительных экстремумов с примерно равными амплитудами, которые характеризуют минимальный уровень значимости параметраR.
В качестве простейшей дифференциальной оценки сходства используется разность между численными производными сравниваемых отрезков сейсмических трасс, при этом для большей устойчивости численные производные сглаживаются путем суммирования на малой базеВz.Конкретно, вычисляется модульная оценка:
где
,
,n1=п–0,5(Вz–1),n2=п+ 0,5(Вz–3) – нормированные амплитудные значения отрезков трасс РВР и СВР, а также квадратичная оценкаSsq, отличающаяся от предыдущей тем, что вместо модуля разности сумм в ней используется квадрат этой разности. Понятно, что нулевые значения этих оценок соответствуют полному сходству кривых (по используемому критерию); рост значений этих оценок соответствует нарастанию их несходства. § 4.3.2.Способ построения дифференциальных оценок, основанный на анализе характерных точек трасс СВР и РВР
При формировании репрезентативной системы частных критериев сходства используются следующие предположения:
1) в процессе визуального сопоставления трасс СВР и РВР геофизик-интерпретатор выделяет так называемые характерные точки этих кривых – нули и экстремумы;
2) визуальное сопоставление каждой пары трасс основывается на следующих непосредственно воспринимаемых геофизиком-интерпретатором факторах: общее число и порядок следования характерных точек, соотношение амплитуд экстремумов, разница в положении абсцисс характерных точек.
Согласно следующему предположению искомая система частных критериев сходства двух кривыхА(1)(t) иА(2)(t), являющихся отрезками трасс РВР и СВР соответственно, включает в себя безразмерные критерии четырех типов:
1) рассогласование в соотношениях амплитуд сопоставленных друг другу экстремумов (рис. 11):
,
, гдеkиl –порядковые номера этих экстремумов, отсчитанные от начала рассматриваемого временного интервала;п(k) ип(l)–соответствующие им номера отсчетов в дискретизированном представлении кривых;
2) рассогласование в относительном положении сопоставленных экстремумов на полупериоде:
,
. Гдеg –порядковый номер данного экстремума среди других экстремумов, зафиксированных в рассматриваемом временном интервале;п(g)–номер соответствующего ему отсчета; смысл
и
ясен из рис. 11;
3) рассогласование в ширине полупериода:
, гдеe –порядковый номер нуля функцийА(t), c которого начинается данный полупериод, среди других нулей, выделенных в рассматриваемом интервале, а смысл остальных обозначений ясен из рис. 11;
4) рассогласование в положении сопоставленных экстремумов на оси времени:
, здесьDmax– заданное максимально допустимое отклонение. Глава 5.Использование моделированиядля выявления ловушек сложного экранирования и прямого обнаружения залежей по данным сейсморазведки
Раздел 5.1.Применение сейсмомоделирования при решении стратиграфических задач ( изучение детального строения нефтегазоперспективных толщ ) Лекция 8
Решение этой задачи изучим на примере интерпретации временного разреза по профилю 017801 в Самарской области, проходящему вкрест северо-восточного борта Муханово-Ероховского прогиба от скв. 19 Капитоновская через скв. 28 Винно-Банновская и 11 Мочалеевская. Рассмотрим результаты интерпретации только по участку профиля в пределах Винно-Банновского поднятия (протяженность участка 2,5 км). По глубине был выбран интервал терригенных отложений нижнего карбона, который на сейсмическом временном разрезе заключен между опорными отражающими горизонтами У и Т стратиграфически сопоставляемыми с пластом глин тульского горизонта и кровлей карбонатных отложений турне соответственно.
Двумерная модель нулевого приближения строилась только по данным сейсморазведки, для чего использовались временной разрез, глубинный сейсмический разрез и разрез ПАК. Выбор такого варианта построения был обусловлен тем, что в имеющихся на профиле скважинах не проводился АК и, кроме того, преследовалась цель сопоставить окончательный результат интерпретации с данными бурения. По этой причине модель нулевого приближения, все промежуточные модели и окончательную модель следует рассматривать как эффективные сейсмические модели.
Полученная в результате коррекции параметров окончательная сейсмологическая модель показана на рис. 12,а, сопоставление фрагментов реального и синтетического временных разрезов проведено на рис. 12,б,всоответственно. Количественная оценка сходства этих разрезов с помощью нормированной функции взаимной корреляции дала такие результаты: максимальные значения, например, по трассам 88, 120 и др. достигают 0,97, минимальные значения – не ниже 0,85, в среднем же эта оценка равна 0,921. Такое сходство, несомненно, можно признать достаточно высоким.
