Кафедра: математических методов и моделирования в экономике и управлении

Виды производственных ресурсов	Фонды производственных ресурсов на планируемый период	Нормы затрат производственных ресурсов на единицу продукции
		Р1…………….. Рj……………… Рn
1 . . . r . . . R	bj . . . br . . . bR	A=[arj]Rx n

Критерий оптимальности

с1……………… сj………………. cn

j – индекс вида продукции;
Pj– виды продукции;
r – индекс вида производственных ресурсов (от 1 до R);
br– фонд r-производственного ресурса;
arj– норма затрат rj-производственного ресурса;
cj– критерий оптимальности; его сущность заключается в том, что это экономический, технико-экономический показатель, который заложен в условии задачи для суждения об оптимальности её решения;
xj–количество продукции Pj.
Х=(х1, х2…хj…xn) – оптимальная программа выпуска продукции по ассортименту.
Критерий оптимальности:

Система ограничений:

Суммарные затраты r-производственного ресурса на выполнение всех n видов продукции не должен превышать фонды этого ресурса, которым предприятие владеет на планируемый период.

Экономическое содержание и математическое моделирование распределительных нетранспортных задач.

I. Известна программа выполнения продукции на период. Эта программа может быть выполнена на разных станках, а также известны фонд эффективного рабочего времени каждого исполнителя, часовая производительность каждого из исполнителей при выработке каждого вида продукции. Известны затраты по выполнению продукции у разных исполнителей.
i – индекс исполнителя (отдельной машины, рабочего, цеха, участка), i=1,2…m;
j – индекс вида продукции (работы), j=1,2…n;
m – количество рабочих (станков);
n – число видов продукции (работ);
bi– фонд эффективного рабочего времени i-исполнителя в планируемом периоде в часах;
ij– часовая производительность j-продукции у i-исполнителя;
=[ij]mxn– известно;
sij– себестоимость производства единицы j-продукции у i-исполнителя;
S=[ sij]mxn– известно;
Pj– вектор показателей, которые характеризуют объёмы выпуска продукции (выполнения работ) по всем видам – известно;

Наименование исполнителя	Фонд эффективного рабочего времени	P1………………… Pj…………………. Pn
		производительность / себестоимость
1 . . . i . . . m	b1 . . . bi . . . bm	=[ij]mxn/ S=[ sij]mxn

Найти план распределения производственного задания по выпуску продукции (выполнения работ) между исполнителями, при котором задание было бы выполнено с минимальными суммарными затратами.
xij– затраты эффективного рабочего времени у i-исполнителя на произведение j-продукции;
Х=[ xij]mxn– искомые величины.
Целевая функция:

s’ij– себестоимость часового объёма выпуска продукции определённого вида на определённом оборудовании.

Система ограничений:
– суммарные затраты эффективного рабочего времени на выполнение всех видов работ не должен превышать фонда, которым располагает i-рабочий в плановом периоде;
– суммарный объём выпущенной продукции j-вида у всех m исполнителей должен быть равен производственному заданию;

II. На предприятии известна программа выпуска продукции по видам, которая может быть выполнена разными исполнителями (на разных участках). В условии задачи известны: фонд эффективного рабочего времени каждого исполнителя в плановом периоде, показатели норм затрат эффективного рабочего времени на производство различных видов продукции на разном оборудовании, а также прибыль от реализации единицы продукции, выработанной разными исполнителями.

Наименование исполнителя	Фонд эффективного рабочего времени	P1………………… Pj…………………. Pn
		нормы затрат / прибыль
1 . . . i . . . m	b1 . . . bi . . . bm	A=[aij]mxn/ C=[ cij]mxn

i – индекс исполнителя (отдельной машины, рабочего, цеха, участка), i=1,2…m;
j – индекс вида продукции (работы), j=1,2…n;
m – количество рабочих (станков);
n – число видов продукции (работ);
bi– фонд эффективного рабочего времени i-исполнителя в планируемом периоде в часах;
aij– показатель нормы затрат на производство j-продукции у i-исполнителя;
A=[аij]mxn– известно;
сij– показатель прибыли от единицы j-продукции у i-исполнителя;
С=[ сij]mxn– известно;
Pj– вектор показателей, которые характеризуют объёмы выпуска продукции (выполнения работ) по всем видам – известно.
Требуется найти план распределения производственного задания между исполнителями, при котором это задание было бы выполнено с максимальной суммарной прибылью от реализации всей продукции.
xij– объём (количество) j-продукции выработанной i-исполнителем;
Х=[ xij]mxn– искомые величины.

Целевая функция:

Система ограничений:

При решении этой системы линейных уравнений и неравенств, нужно найти такие неотрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала максимальное значение.

Методология математического моделирования раскройной задачи (задачи оптимизации программы раскроя материалов).

Пусть имеются ДСП стандартных размеров, из которых необходимо нарезать m различных по размеру заготовок и деталей для производства мебели. ДСП определённого размера может быть раскроена n способами (вариантами). По каждому из возможных вариантов раскроя составляется соответствующая карта раскроя, из которой видно, что при j (j=1,2…n) способе раскроя из одной плиты получается определённое количество (обозначим через aij) заготовок i (i=1,2…m) вида (размера). По картам раскроя устанавливается также величина отходов (площадь, вес, стоимость) при раскрое одной плиты j способом (обозначим – сj). В задании на раскрой должно быть указано общее количество заготовок каждого i вида (размера) – bi, которое необходимо нарезать из плит, поступивших в раскрой (обозначим – R). В задаче требуется определить оптимальный план раскроя ДСП, обеспечивающий минимальные отходы (или минимальный расход раскраиваемых материалов), при условии выполнения задания по выходу заготовок.
xj– количество ДСП, которое следует раскраивать с тем, чтобы нарезать заданное число заготовок каждого вида, при этом суммарные отходы (или суммарный расход плит) должны быть минимальными.

Виды заготовок	Задание по раскрою	Способы раскроя
		1 ……………………. j ………………….. n
1 . . . i . . . m	b1 . . . bi . . . bm	A=[аij]mxn
Отходы	C=[ cj]n

Критерий оптимальности:

Система ограничений:

При решении этой системы линейных уравнений и неравенств, нужно найти такие неотрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала минимальное значение.

Рассмотрим пример решения задачи оптимизации программы раскроя материалов симплексным методом.

F=0.26x1+0.28x2+0.3x3+0.29x4=min

F=0.26x1+0.28x2+0.3x3+0.29x4+0x5+0x6+0x7+0x8+0x9+M(y1+y2+y3+y4)=min

C0

P0

B

0.26

0.28

0.3

0.29

0

0

0

0

0

M

M

M

M





X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

Y1

Y2

Y3

Y4

0

X5

250

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

255

250

M

Y1

540

1

31

1

2

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

547

180

M

Y2

200

2

1

0

2

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

205

200

M

Y3

400

0

2

3

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

405

200

M

Y4

390

1

2

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

393

195

Страница: 1 из 4      <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу: скачать реферат | 1 2 3 4

© 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка