Сб	Хб	В	3 = С1	2 = С2	0 = С3	0 = С4	0 = С5
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
3	Х1	28/3	1	2/3	1/3	0	0
0	Х4	4/3	0	-1/3	-2/3	1	0
0	Х5	2/3	0	-2/3	-1/3	0	1

Zj –Сj

Z= 112/3

0

2/3

4/3

0

0

Для столбца свободных членов (В):
20-28*2/3=(60-56)/3=4/3
10-28*1/3=(30-28)/3=2/3
Для столбца х2по тому же правилу:
1-2*2/3=1-4/3=-1/3
0-2*1/3=0-2/3=-2/3
Для столбца х3:
0-1*2/3=0-2/3=-2/3
0-1*1/3=0-1/3=-1/3
Определяем индексную строку:
0-28*(-4)/3=0+112/3=112/3=Z
-2-2*(-4)/3=-2-(-8/3)=2/3
0-1*(-4)/3=0-(-4/3)=4/3
Z0= 112/3 – самая большая прибыль.
Из таблицы №2 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибылиZ0= 112/3 рублей прибылив час, является оптимальным.
Пример №3:
Условие задачи (постановка):
Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли.
Предприятие производит два вида продукции в трех цехах:
А 87
Б 7
В 24
Установлено соответственно: 87;7 и 24 единиц оборудования.
Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы продукции представлены в таблице в машино/часах:

ЦЕХ	ВИДЫ ПРОДУКЦИИ

	1	2
А	5	3
Б	4	0
В	2	3

Прибыль первого вида продукции 10 рубля
Прибыль единицы второй продукции 2 рубля
Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции доставляющего максимум прибыли.
Решение:
1. Составляем модель.
Пусть х1искомый объемu1продукции первого вида;
х2-u2объем выпуска второго вида продукции.
Цель: максимальная прибыль.
Модель:
10х1– прибыль от реализацииuпервого вида продукции
2х2– прибыль от реализацииuвторого вида.
Целевая функцияL(х1х2) = С1х1+ С2х2= 10х1+ 2х2
С1= 10; С2= 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции.
Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах (по цехам)Юотсюда система неравенств.
А – 5х1+ 3х2Ј87 ограничение по
Б – 4х1+ 0х2Ј7 использованию
В – 2х1+ 3х2Ј24 оборудования,
условие не отрицательности.
х1і0; х2і0.
Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах.
Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение:
5х1+ 3х2+ х3Ј87
4х1+ х4Ј7
2х1+ 3х2+ х5Ј24
Переведем систему неравенств в уравнение:
х3= 87 – (5х1+ 3х2) сколько машин
х4= 7 – 4х1нужно
х5= 24 – (2х1+3х2) (машино/часов)
Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию, которая будет иметь вид:
L(х1х2) = С1х1+ С2х2+ С3х3+ С4х4+ С5х5=10х1+ 2х2+ 0х3+ 0х4+ 0х5
стремится к максимуму
х1>0; х2>0; х3= 0; х4= 0; х5= 0.
Выразим х3;х4их5через х1и х2
х3= 87 – 5х1- 3х2
х4= 7 – 4х1
х5= 24 – 2х1– 3х2
Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2– независимые (свободные) переменные; х3; х4; х5– базисные переменные.
По составленной модели используют итерационные процедуры метода, составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью неизвестными.
Первым решением будет х1= 0; х2= 0; х3= 87; х4= 7; х5= 24.
Целевая функция будет равняться:L = 10*0 + 2*0 + 0*87 + 0*7 + 0*24=0
Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:

Сб	Хб	В	10 = С1	2 = С2	0 = С3	0 = С4	0 = С5
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
0	Х3	87	5	3	1	0	0
0	Х4	7	4	0	0	1	0
0	Х5	24	2	3	0	0	1

Zj -Сj

Z0= 0

-10

-2

0

0

0

Z0= 0*87+0*7+0*24 = 0
Z1– С1ЮZ1= 0*5+0*4+0*2-10 = -10
Z2= 0*3+0*0+0*3-2 = -2
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение) значения.
87/5=17,4; 7/4=1,75; 24/2=12.
Составляем вторую базисную таблицу:

Сб	Хб	В	3 = С1	2 = С2	0 = С3	0 = С4	0 = С5
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
0	Х3	313/4	0	3	1	-5/4	0
4	Х1	7/4	1	0	0		0
0	Х5	41/2	0	3	0	-1/2	1

Zj –Сj

Z= 35/2

0

-2

0

5/2

0

Для столбца свободных членов (В):
87-7*5/4=(87-35)/4=313/4
24-7*2/4=(48-7)/2=41/2
Для столбца х4по тому же правилу:
0-1*5/4=0-5/4=-5/4
0-1*2/4=0-1/2=-1/2
Определяем индексную строку:
0-7*(-10)/4=0+35/2=35/2=Z
0-1*(-10)/4=0-(-5/2)=5/2
Расчеты каждой последующей таблицы выполняются с использованием значений предыдущей таблицы. Полученное решение не оптимально.
-2 - генеральный элемент
Решение может быть улучшено, так как в индексной строке отрицательный элемент.
Таблица №3
Х5заменит Х2

Сб	Хб	В	3 = С1	2 = С2	0 = С3	0 = С4	0 = С5
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
0	Х3	425/4	0	0	1	13/4	-1
4	Х1	7/4	1	0	0	1/4	0
3	Х2	123/2	0	1	0	-3/2	3

Zj –Сj

Z= 187/6

0

0

0

28/3

2/3

Для столбца свободных членов (В):
313/4-41/2*3 / 3=313/4-41*3*3/2=425/4;
7/4-41/2*0/3=7/4-0=7/4
Для столбца х4:
-5/4-(-1/2)*3 / 3=-5/4+9/2=13/4; 1/4-(-1/2)*0 / 3=1/4
Для столбца х5по тому же правилу:
0-1*3 / 3=0-1=-1; 0-1*0 /3=0
Определяем индексную строку:
35/2-41/2*(-2) / 3=(105+82)/6=187/6=Z
5/2-(-1/2)*(-2) / 3=5/2-1/3=28/3
0-1*(-2) / 3=0+2/3=2/3
Z0= 187/6 – самая большая прибыль.
Из таблицы №3 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибылиZ0=187/6 рублей прибылив час, является оптимальным.