Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величину
Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.
pi=Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.
Целевая функция:
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6®MIN
Ограничения:
10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х6і1
46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х6і1
100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х6і1
162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х6і1
392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х6і1
480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6і1
Хiі0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции=0,011574 и значения Xi:
Х1=0, Х2=0, Х3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0,01157407.
Затем, используя формулу
определим цену игры
Р6=0,01157407*86,4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении
стратегии A6при любом уровне производства.
Двойственная задача:
qj=Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).
Целевая функция:
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6®MAX
Ограничения:
46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y61
10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y61
21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y61
32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y61
75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y61
86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y61
Yjі0;
7. Программа (листинг)
Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.
program Natasha;
uses crt;
var
d,m,n,i,j,L:integer;
MAX:REAL;
a:array[1..6,1..6] of real;
b,c,min:array[1..6] of real;
begin
l:=1;
clrscr;
write('Введите n: ');
readln(N);
WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('B',I,'=');
READLN(b[I]);
END;
writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('A',j,'=');
READLN(c[j]);
END;
write('Зарплата вне сезона: ');
readln(d);
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
if c[i] else a[i,j]:=-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0.7);
END
END;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(' ',a[i,j]:5:1);
writeln(' ');
end;
for i:=1 to n do begin
min[i]:=a[i,1];
for j:=1 to n do if min[i]>a[i,j] then min[i]:=a[i,j];
if i=1 then max:=min[1];
if max end;
WRITELN('По кpитерию Вальда оптимальная ',L,'-я стpатегия,MAX сpедний pиск=',MAX:8:3);
end.
8. Решение задачи, выданное программой.
В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: "По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008".
9. Вывод :
в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю - по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю - по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4(по критерию Байеса), т.е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т.к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.
1
2
Чим менше значення граничної похибки (граничного відхилення), тим безпечнішою і надійнішою є стратегія.Такою є 5 стратегія.
Додавши та віднявши граничну похибку до середньої ефективності отримаємо граничні межі, в яких буде коливатися фактичний прибуток по кожній стратегії.
|
1
|
2 |
3 |
4 |
5 |
aimax |
aimin |
S1 |
17 |
5 |
24 |
10 |
4 |
29,59 |
-1,63 |
S2 |
11 |
20 |
14 |
32 |
46 |
41,73 |
-9,33 |
S3 |
35 |
5 |
3 |
37 |
2 |
65,37 |
-12,35 |
S4 |
15 |
14 |
10 |
30 |
6 |
28,74 |
1,90 |
S5 |
17 |
23 |
20 |
9 |
12 |
27,42 |
7,26 |
S6 |
19 |
4 |
16 |
2 |
1 |
34,32 |
-6,54 |
За цією таблицею ми можемо бачити зміни граничних інтервалів ефективності стратегій:
aimax характеризує максимальну границю інтервалу ефективності, тобто очікувані прибутки. Тут кращою є 3 стратегія.
aimin характеризує мінімальне значення інтервалу ефективності, якщо воно є від’ємним тоді ми можемо бачити розмір втрат, виходячи з цього вигіднішою є 5 стратегія, так як вона є не збитковою і має найбільше додатне значення.
· Визначимо ризик на основі розмаху варіації:
|
1
|
2 |
3 |
4 |
5 |
R i var |
S1 |
17 |
5 |
24 |
10 |
4 |
31,22 |
S2 |
11 |
20 |
14 |
32 |
46 |
51,05 |
S3 |
35 |
5 |
3 |
37 |
2 |
77,72 |
S4 |
15 |
14 |
10 |
30 |
6 |
26,85 |
S5 |
17 |
23 |
20 |
9 |
12 |
20,16 |
S6 |
19 |
4 |
16 |
2 |
1 |
40,86 |
Чим більше розмах варіації тим більшим ризиком володіє стратегія .
Значить стратегія №5 є найменш ризикованою.
Для того, щоб простежити динаміку стратегій зобразимо графічно три останні показники
· Встановимо тип ризику. Для цього підрахуємо відсоток втрат для кожної стратегії.
|
1
|
2 |
3 |
4 |
5 |
% |
Супінь ризику |
S1 |
17 |
5 |
24 |
10 |
4 |
-11,68 |
Допустимий |
S2 |
11 |
20 |
14 |
32 |
46 |
-57,56 |
Критичний |
S3 |
35 |
5 |
3 |
37 |
2 |
-46,58 |
Допустимий |
S4 |
15 |
14 |
10 |
30 |
6 |
12,3744 |
Ризик допустимий |
S5 |
17 |
23 |
20 |
9 |
12 |
41,861 |
Ризик допустимий |
S6 |
19 |
4 |
16 |
2 |
1 |
-47,1 |
Допустимий |
