xi	yi
10	1
20	7
30	4

Ранги– порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке от меньших к большим или наоборот. Если ранги единиц совокупности обозначить рхи ру, то коэффициент корреляции рангов примет следующий вид:

Преимущества коэффициента корреляционного ряда:
1. Ранжировать можно и по описательным признакам, которые нельзя выразить численно, следовательно расчет коэффициента Спирмена возможен для следующих пар признаков: кол-во – кол-во; описательный – количественный; Описательный – описательный. (образование – описательный признак)
2. показывает направление связи
Недостатки коэффициента Спирмена.
1. одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значения признака (в случае количественных признаков). Пример: Выработка электроэнергии страны в год
США 2400 кВт/ч 1
РФ 800 кВт/ч 2
Канада 600 кВт/ч 3
Если среди значения Спирмена встречаются несколько одинаковых, то образуются связанные ранги т.е. одинаковые средние номера
800 1
600 2,5
600 2,5
400 4
В данном случае коэффициент Спирмена рассчитывается следующим образом:

j –номера связок по порядку для признака х
Aj–число одинаковых рангов в j связи по х
k –номера связок по порядку признака у
Bk–число одинаковых рангов вк-ойсвязке по у
4. Коэффициент корреляции ранга Кендалла
- максимальная сумма ранга
S – фактическая сумма рангов

Дает более строгую оценку чем коэффициент Спирмена.
Для расчетавсе единицы ранжируются по признаку х по признакуудля каждого ранга подсчитывается число последующих рангов превышающих данный их сумму обозначим Р и число последующих рангов ниже данного обозначения Q.
S=P-Q
P+Q=1/2n(n-1)

5. Коэффициент корреляции ранга Фехнера.

	х	у
	600	50		+	+ - C
	700	40		+	0 – C
	300	20		-	- - C
	400	50		-	+ - H

Коэффициент Фехнера– мера тесноты связи в виде отношения разности числа пар совпадающих и не совпадающих знаков к сумме этих чисел.
1. расчет средних по х и у
2. сравниваются индивидуальные значения xiyiсо средними значениями с обязательным указанием знака «+» или «-». Если знаки совпадают по х и у, то мы относим их числу «С» если, нет, то к «Н».
3. подсчитываем количество совпадающих и несовпадающих пар.
Коэффициент Фехнера очень грубый коэффициент оценки связи, не учитывающий величину отклонений от среднего значения, но он может служить ориентиром для оценки интенсивности связи.

	Часто а	Редко в
Есть А	Аа 5	Ав 10
Нет В	Ва 7	Вв 4

Задача измерения связи становится перед статисткой по отношению к описательным признакам, важным частным случаем такой задачи, измерения связи между 2 альтернативными признаками один из которых причина другой последствие.
Теснота связи между 2 альтернативными признаками может быть измерена с помощью 2х коэффициентов:
1. коэффициент ассоциации
2. коэффициент контингенции

Коэффициент контингенции имеет недостаток: при равных нулю одного из двух гетерогенных сочетаний Ав или Ва коэффициент обращается в единицу. Очень либерально оценивает тесноту связи – завышает ее.
Коэффициент Пирсона
При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков рассчитываются следующие коэффициенты:
1. Коэффициент Пирсона
2. Коэффициент Чупрова для описательного признака
Коэффициент Пирсона рассчитывается по квадратным матрицам

доход	Ниже нормы	Норма	2 нормы	3 нормы
1-3 ПМ	2	4	-	-
3-7 ПМ	5	3	5	-
7-12 ПМ	10	7	6	1
Св. 12 ПМ

к1и к2– число группы по признакам 1 и 2 соответственно. Минус коэффициента Пирсона в том, он не достигает 1 даже при увеличении количества групп.
Коэффициент Чупрова (1874 –1926)
коэффициент Чупрова более строже оценивает тесноту связи.
§6. Множественная корреляция.
Изучение связи между результативным и двумя или более факторными признаками называетсямножественной регрессией.При исследовании зависимостей методами множественной регрессии ставят 2 задачи.
1. определение аналитического выражения связи между результативным признаком у и фактическими признаками х1, х2, х3, …хк, т.е. найти функцию у=f(х1, х2, …хк)
2. Оценка тесноты связи между результативным и каждым из факторных признаков.
Корреляционно-регрессионная модель (КРМ) – такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака.
Построение модели множественной регрессии включает этапы:
1. выбор формы связи
2. отбор факторных признаков
3. обеспечение достаточного объема совокупности для получения верных оценок.
I. все множество связей между переменными, встречающиеся на практике достаточно полно описывается функциями 5-ти видов:
1. линейная:
2. степенная:
3. показательная:
4. парабола:
5. гипербола:
хотя все 5 функций присутствуют в практике КРА, наиболее часто используется линейная зависимость, как наиболее простая и легко поддающаяся интерпретации уравнение линейной зависимости:, к – множество факторов включающихся в уравнение,bj– коэффициент условно-чистой регрессии, который показывает среднее по совокупности отклонение результативного признака от его среднего значения при отклонении фактораxjот своей средней величины на единицу при условии, что все остальные факторы, входящие в уравнение сохраняют средние значения.
Параметры уравнения множественной регрессии и определение с помощью МНК.

Пример:

0 – т.к. >0,7 следовательно на них обращаем особое внимание
ЭКО. Шкала тесноты связи:
Если связь 0 – 0,3 – слабая связь
0,3 – 0,5 – заметная
0,3 – 0,5 – тесная
0,7 – 0,9 – высокая
более 0,9 – весьма высокая
затем сравниваем два признака (доход и пол) Отбор факторов для включения в уравнение множественной регрессии:
1. между результативным и фактическим признаками должна быть причинно-следственная зависимость.
2. результативный и фактический признаки должны быть тесно связаны между собой иначе возникает явлениемультиколлинеарности (>06), т.е. включенные в уравнение факторные признаки влияют не только на результативный, но друг на друга, что влечет к неверной интерпретации числовых данных.
Методы отбора факторов для включения в уравнение множественной регрессии:
1. экспертный метод– основан на интуитивно логическом анализе который выполняется высококвалифицированными экспертами.
2. использование матриц парных коэффициентов корреляции осуществляется параллельно с первым методом, матрица симметрична относительно единичной диагонали.
3. пошаговый регрессионный анализ – последовательное включение факторных признаков в уравнение регрессии и проверки значимости проводится на основании значений двух показателей на каждом шаге. Показатель корреляции, регрессии.
Показатель корреляции: рассчитывают изменение теоретической корреляции отношения или изменение средней остаточной дисперсии. Показатель регрессии – изменение коэффициента условно чистой регрессии.
Пример расчета:

	Ниже среднего	Среднее	Выше среднего	Итого
Ниже среднего	12	7	3	22
Средний	15	10	9	34
Выше среднего	3	15	10	29
Итого	31	32	22	85

Лекции по статистике ЭиУ-228 Новак Артема

1

Статистические признаки