На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:
Так для января:
Для февраля:
и т.д.
Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу:
|
Месяц
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
100 |
98 |
96 |
110 |
95 |
98 |
106 |
96 |
93 |
107 |
95 |
103 |
Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года.
Продолжение контрольной работы №2.
Задача №1.
Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам с 1987 — 1990 г.г. (тыс.т.):
|
Месяц
|
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
январь |
5,3 |
8,3 |
10,4 |
5,3 |
февраль |
5,0 |
7,6 |
10,2 |
5,2 |
март |
8,8 |
11,0 |
11,8 |
8,0 |
апрель |
9,8 |
11,5 |
14,1 |
8,2 |
май |
15,4 |
16,1 |
17,8 |
9,8 |
июнь |
18,3 |
24,8 |
27,6 |
14,9 |
июль |
17,1 |
23,8 |
25,0 |
11,8 |
август |
15,4 |
19,4 |
19,8 |
10,3 |
сентябрь |
12,9 |
15,7 |
17,4 |
8,0 |
октябрь |
9,5 |
11,8 |
12,7 |
6,5 |
ноябрь |
9,0 |
10,2 |
11,0 |
5,4 |
декабрь |
7,5 |
10,1 |
8,6 |
5,6 |
Для изучения общей тенденции реализации данной продукции:
1) произведите преобразование исходных данных путём укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни, б) в годовые уровни;
2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни;
3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением пятизвенной скользящей средней;
4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями;
5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.
Задача №2.
Имеются следующие данные о розничном товарообороте за 1984 — 1990 г.г. (тыс. руб.):
1984 |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
483,5 |
500,7 |
546,1 |
570,2 |
580,7 |
590,1 |
611,2 |
Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота:
1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика;
2) произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением;
3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными;
4) сделайте выводы.
Задача №3.
Имеются следующие данные по городу о числе родившихся детей по месяцам 1986 — 1988 гг. (чел.):
|
Месяц
|
1986 |
1987 |
1988 |
январь |
454 |
413 |
410 |
февраль |
389 |
354 |
352 |
март |
420 |
394 |
394 |
апрель |
393 |
370 |
373 |
май |
391 |
374 |
383 |
июнь |
358 |
343 |
341 |
июль |
363 |
347 |
351 |
август |
357 |
350 |
346 |
сентябрь |
345 |
336 |
333 |
октябрь |
342 |
335 |
334 |
ноябрь |
328 |
322 |
319 |
декабрь |
315 |
316 |
310 |
Для анализа внутригодовой динамики:
1) определите индексы сезонности, считая, что в ряду динамики отсутствует тенденция развития;
2) представьте в виде линейного графика сезонную волну;
3) сделайте соответствующие выводы.
1
Лекция №8
Индексный метод.
Статистические индексы.
Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.
Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.
Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.
Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко — в литрах, мясо — в центнерах, яйцо — в штуках, консервы — в условных банках и т.д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.
В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально — вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально — вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.
Индивидуальные и общие индексы.
В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.
Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.
Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.
СинтетическиеСинтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.
Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается затекущий(или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — забазисныйпериод.
Основным элементом индексного отношения являетсяиндексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара p. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q. Стоимость продукции обозначается через s.
Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы — I.
Знак внизу справа означает период:
— базисный,
— отчетный.
Пример.
В текущем, отчётном году предприятие произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом базисном, году. Цены за каждую тонну этой продукции снизились с 20 до 18 рублей; а её общая стоимость возросла с 2 000 до 2 160 тыс. руб.
В данном примере можно вычислить три индекса:
индекс объёма продукции:
или 120%;
индекс цен:
или 90%;
индекс стоимости продукции:
или 108%
Полученные индексы показывают, что объём продукции и её стоимость возросла в отчётном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 1,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей — сомножителей:
или 1,2 * 0,9 = 1,08.
Агрегатные индексы.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.
Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями . Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.
В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.
Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.
Пример.
Таблица 1.
|
Товар
|
Ед.
изм. |
I
период |
II
период |
Индивидуальные индексы |
| |
цена за единицу
товара, руб.
|
кол-во
|
цена за единицу товара, руб. |
кол-во,
|
цен
|
физич-го объёма
|
|
А
|
т |
20 |
7 500 |
25 |
9500 |
1,25 |
1,27 |
Б |
м |
30 |
2 000 |
30 |
2500 |
1,0 |
1,25 |
В |
шт. |
15 |
1 000 |
10 |
1500 |
0,67 |
1,5 |
При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается
, а количество —
.
Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается
, а количество —
.
Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.
При определении общего индекса цен в агрегатной форме
При определении общего индекса цен в агрегатной форме
в качестве соизмерителя индексируемых величин
и
могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде
. При умножении
на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение
,
сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение
, т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:
=(1)
Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 1:
=
или 113,9%
Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.
