При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин
и
могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде
. При этом умножение
на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение
, т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.
В знаменателе индексного отношения образуется значение
, т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:
=(2)
Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 2:
=
или 114,4%
Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.
Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.
Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.
Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы .
При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы
в качестве соизмерителей индексируемых величин
и
могут применяться неизменные цены базисного периода
. При умножении
на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение
, т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе —
, т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.
Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:
=(3)
Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах .
Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:
числитель индексного отношения
= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 3:
=
или 127,8%
Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.
Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин
и
цен текущего периода
.
Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:
=(4)
числитель индексного отношения
= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 4:
=
или 127,2%
Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.
Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (
— числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода (
— знаменатель).
Индексы с постоянными
и переменными весами.
При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.
Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы . Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.
Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы . Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом.
В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.
Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.
Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.
Пример.
По заводу имеются данные об объёме производства и стоимости продукции.
Таблица 2.
|
Вид. прод.
|
Ед. изм. |
Произведено
продукции |
Цена
в 1985г., тыс.руб. |
Стоимость продукции в неизменных ценах 1985, тыс.руб. |
| |
1988
|
1989 |
1990 |
|
1988
|
1989 |
1990 |
А |
тыс.т. |
60 |
64 |
69 |
5 000 |
300 |
320 |
345 |
Б |
млн.шт. |
5,5 |
6,2 |
7,0 |
2 000 |
11000 |
12400 |
14000 |
|
|
всего
|
- |
- |
- |
- |
11300 |
12720 |
14345 |
Требуется рассчитать индексы физического объёма продукции с постоянными весами.
Индексы с постоянной базой (базисные):
Индексы с переменной базой (цепные):
Убедимся, что произведение цепных индексов равно базисному:
1,126 * 1,128 = 1,27
Если индексы цен, себестоимости и производительности труда имеют в качестве весов количество продукции отчётного периода, то эти индексы образуют индексные ряды с переменными весами, поскольку в каждом отдельном индексе отчётный период изменяется. Индексы с переменными весами не подчиняются правилу, согласно которому произведение цепных индексов равно базисному.
Пример.
Имеются данные об объёме производства и себестоимости продукции:
Таблица 3.
|
Вид
|
Единица |
Выработано продукции за квартал |
Себестоимость единицы продукции в квартал, руб. |
|
Продукции
|
измерения |
I |
II |
III |
I |
II |
III |
А |
шт. |
100 |
120 |
150 |
10 |
9,9 |
9,6 |
Б |
шт. |
300 |
310 |
320 |
35 |
35 |
34 |
В |
кг. |
7 800 |
8 200 |
8 500 |
0,5 |
0,48 |
0,45 |
Рассчитать индексы себестоимости с переменными весами.
Перемножив цепные индексы, получим:
0,989 * 0, 963 = 0, 9524
Рассчитаем базисный индекс III квартала:
Как видим, расхождение есть, но оно проявляется только в четвёртом знаке после запятой. Величина расхождения не многим более 0,01%.
Средние индексы.
Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчётного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.
Так, индивидуальный индекс цен равен
, откуда
.
Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид:
==
Аналогично индекс себестоимости равен
, откуда
, следовательно,
=
=
,
Аналогично индекс физического объёма продукции (товарооборота) равен, откуда, следовательно,==
Пример.
Определить средний арифметический индекс физического объёма продукции.
Таблица 4.
|
Отрасль произв.
|
Стоимость прод. в базисном году, млн. руб. |
Индексы физич. объёма прод. в отчёт. году (базис. год = 1) |
Сахарная |
20 |
1,47 |
Мукомольная |
30 |
1,55 |
Мясная |
25 |
1,71 |
Рыбная |
15 |
2,1 |
ИТОГО |
90 |
- |
==или 166,7%
Физический объём продукции 4 отраслей увеличился на 66,7%.
Расчеты недостающих индексов
с помощью индексных систем.
Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя следующую индексную систему:
или
Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции.
Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объема продукции по себестоимости, образуя следующую индексную систему:
или
Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве.
Используя индексы системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.
Пример.
Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах А:
Таблица 5
|
Товар
|
Продано, кг |
Цена 1 кг, руб. |
|
базисный период
|
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
Яблоки |
5000 |
6000 |
12 |
10 |
Бананы |
2000 |
2500 |
25 |
24 |
Апельсины |
4000 |
3800 |
16 |
14 |
Необходимо исчислить индексы цен, физического объема товарооборота в фактических ценах по трем товарам вместе.
Рассчитаем индекс цен:
Цены снизились на 11,33%, и покупатель имел экономию, равную 22100 руб. (19530 — 173200).
Определим индекс физического объема товарооборота:
Товарооборот в неизменных ценах вырос на 12,23%, прирост товарооборота в неизменных ценах составил 21300 руб. (195300 — 174000).
Рассчитаем индекс товарооборота в фактических ценах:
Товарооборот в фактических ценах снизился на 0,5%, что в абсолютном выражении составляет 800 руб. (174000 — 173200). Произведение первых двух индексов дает третий индекс
В определенной связи находятся и разности между знаменателем и числителем индексов: населению по ценам базисного периода было продано товаров на 21300 руб. больше, но в силу того, что население имело экономию от снижения цен на товары в сумме 22100 руб., оно за эти товары в отчетном периоде по фактическим ценам уплатило на 800 руб. меньше.
Контрольная работа №3
Задача №1.
По данным таблицы 6 определить:
1) общий индекс цен по всем товарам;
2) индекс цен по товарам овощной группы;
3) индекс цен по товарам молочной группы;
4) общий индекс физического объёма товарооборота;
5) индекс объёма продукции по овощной группе;
6) индекс объёма продукции по молочной группе;
7) сделайте выводы.
Таблица 6.
|
Товары
|
Цена, руб. |
Продано,
натур. ед. |
Стоим. прод. в отч. периоде по ценам: |
|
(кг.)
|
Базисн. период |
Отчёт. период |
Базисн. период |
Отчёт. период |
Базисн. период |
Отчёт. период |
Картофель |
16 |
15 |
80 000 |
100 000 |
|
|
|
Капуста
|
20 |
20 |
45 000 |
50 000 |
|
|
|
Морковь
|
40 |
35 |
15 000 |
20 000 |
|
|
|
Молоко
|
50 |
60 |
12 000 |
10 000 |
|
|
|
Творог
|
150 |
180 |
4 000 |
5 000 |
|
|
|
Сметана
|
200 |
200 |
200 |
500 |
|
|
