В статистической практике эВ статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.
Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборТак, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета составляет 4% [(2*50):100]. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка.
Способы отбора единиц
из генеральной совокупносиз генеральной совокупности.
В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.
Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.
Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупносСуществуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:
1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;
2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;
3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового отбора.
Способы отбора определяются правилами формирования выборочной сСпособы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.
Выборка может быть:
— собственно-случайная;
— механическая;
— типическая;
— серийная;
— комбинированная.
Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При эт Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.
Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.
.
Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборкиТак, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20*2000:100) и т.д.
Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.
Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.
Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
Важной особенностью мехаВажной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной лиВажной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.
Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится и Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.
Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.
Важной особенностью типической выборкиВажной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.
Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:
повторный отбор
,
бесповторный отбор
,
Дисперсия определяется по следующим формулам:
,
Пример.
Для выявления доли простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производится методом механического отбора. В результате выборки были пДля выявления доли простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производится методом механического отбора. В результате выборки были получены следующие данные:
|
Цех
|
Число рабочих в выборке |
Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов, % |
№1 |
20 |
5 |
№2 |
36 |
10 |
№3 |
14 |
15 |
№4 |
30 |
2 |
2
С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.
Рассчитаем долю простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов в выборке:
Рассчитаем дисперсии типических групп:
для группы
Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
Определяем среднюю ошибку в выборочной доле:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах
.
Серийная выборка . При серийной выборке генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы — серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию.
При бесповторном отборе серий средняя ошибка выборочной серии определяется по формуле:
,
где
— межсерийная дисперсия средних;
R — число серий в генеральной совокупности;
r — число отобранных серий.
Пример.
В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:
|
Рабочие
|
Разряды рабочих в бригаде 1 |
Разряды рабочих в бригаде 2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
4 |
6 |
3 |
5 |
1 |
4 |
2 |
5 |
5 |
5 |
3 |
6 |
6 |
4 |
7 |
5 |
2 |
8 |
8 |
1 |
9 |
4 |
3 |
10 |
5 |
2 |
Необходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.
Определим выборочные средние по бригадам и общую среднюю:
Определим межсерийную дисперсию:
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах
.
При бесповторном серийном отборе средняя ошибка выборки для доли определятся по формуле:
,
где
— межсерийная дисперсия доли.
Пример .
200 ящиков деталей упакованы по 40 шт. в каждом. Для проверки качества деталей был проведён сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка бесповторная). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 49. С вероятностью 0,997 определим предел200 ящиков деталей упакованы по 40 шт. в каждом. Для проверки качества деталей был проведён сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка бесповторная). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 49. С вероятностью 0,997 определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.
Определим среднюю ошибку выборки для доли:
.
Предельная ошибка выборки для доли с вероятностью 0,997 равна:
.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованных деталей в партии будет находиться в пределах от 10,59% до 19,41%.
В статВ статистике различают одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность.
При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.
При многоступенчатойПри многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.
Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на г Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.
Продолжение контрольной работы № 3.
Задача №1.
В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В результате обследования В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В результате обследования были полученные следующие данные:
|
число детей в семье
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
число семей |
10 |
20 |
12 |
4 |
2 |
2 |
С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в городе А). Генеральная средняя С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в городе А). Генеральная средняя
Задача №2.
При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции партии. Генеральная доля равна:
.
Задача №3.
С целью определения доли брака во всей партии иС целью определения доли брака во всей партии изготовленных деталей была произведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри типических групп применялся метод механического отбора. Результатывыборки представлены в таблице:
|
Тип станка
|
Выработка одного станка, шт. |
Процент брака по Процент брака по данным выборки |
1 |
1 500 |
2,0 |
2 |
2 000 |
3,0 |
3 |
4 000 |
1,5 |
4 |
5 000 |
1,0 |
5 |
2 500 |
1,8 |
С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля брака во всей партии деталей, изготовленных на всех станках.
Продолжение контрольной работы № 3 в лекции №10.
1
Лекция №10
Изучение статистической связи.
Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг — важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.
Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики.
Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.
Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.
— остаток товаров на начало отчетного периода;
— поступление товаров за период;
— выбытие товаров в изучаемом периоде;
— остаток товаров на конец отчетного периода.
Левая часть формулы характеризует предложение товаров
, а правая часть — использование товарных ресурсов
.
Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители: Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:
В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах
представляет произведение двух компонентов — индекса товарооборота в сопоставимых ценах
и индекса цен
, т.е.
.
Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:
или
Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие — как результативные.
Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.
При функциональной связи изменение результативного признака
всецело зависит от изменения факторного признака
:
При корреляционной связи изменение результативного признака При корреляционной связи изменение результативного признака
не всецело зависит от факторного признака
, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов
:
.
Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота
, на результативный признак (сумму издержек обращения
) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные
. Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.
Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.
При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:
1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;
2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.
Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых —какие связи; во-вторых —тесноту связи(в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих —форму связи(т.е. формулу, связывающую величину
