и
).
В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.
Переходим к методам изучения статистической связи.
Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами — построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая.
Пример.
|
Производство молока в год. тыс. тонн.
|
Выработка продукции на 1 работающего,
тыс. руб. |
до 31 |
34,2 |
31 — 50 |
37,3 |
51 и выше |
42,7 |
Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи.
Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл.
Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости — показатель корреляции рангов . Разберем порядок вычисления этого показателя на примере.
Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.). Данные представлены таблицей 1.
Таблица 1.
|
№ магазина
|
Товарооборот |
Издержки обращения |
1 |
480 |
30 |
2 |
510 |
25 |
3 |
530 |
31 |
4 |
540 |
28 |
5 |
570 |
29 |
6 |
590 |
32 |
7 |
620 |
36 |
8 |
640 |
36 |
9 |
650 |
37 |
10 |
660 |
38 |
Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает.
Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение — ранг 1, затем 2 и т.д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:
|
Товарооборот
|
Издержки |
1 |
4 |
2 |
1 |
3 |
5 |
4 |
2 |
5 |
3 |
6 |
6 |
7 |
7,5 |
8 |
7,5 |
9 |
9 |
10 |
10 |
Построим разности между рангами и возведем их в квадрат.
1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0.
Связь полная, прямая.
2. Ранги образуют обратную последовательность
1 10
2 9 В этом случае
3 8
. . Связь полная, обратная.
. .
. .
10 1
3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:
4. Показатель корреляции рангов:
Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.
Проанализируем показатель корреляции рангов.
1. Связь полная и прямая, 1. Связь полная и прямая,
и
2. Связь полная и обратная,
и
3. Все остальные значения лежат между -1 и +1.
Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:
|
Товарооборот (ранг)
|
Издержки (ранг) |
|
|
| 1 |
4 |
-3 |
9 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
5 |
-2 |
4 |
4 |
2 |
2 |
4 |
5 |
3 |
2 |
4 |
6 |
6 |
0 |
0 |
7 |
7,5 |
-0,5 |
0,25 |
8 |
7,5 |
0,5 |
0,25 |
9 |
9 |
0 |
0 |
10 |
10 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками.
Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции .
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.
Если отклонения по
и по
от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то
=+1.
Если полная обратная связь, то
=-1.
Если связь отсутствует, то
=0.
Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:
(1)
Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:
(2) , где
и
Пример.
Вернемся к примеру, где были рассмотрены товарооборот и издержки обращения по 10 магазинам.
Таблица
|
Товаро-
борот(х)
|
Издержки обращения (у) |
|
| |
| 480 |
30 |
230400 |
900 |
14400 |
510 |
25 |
260100 |
625 |
12750 |
530 |
31 |
280900 |
961 |
16430 |
540 |
28 |
291600 |
784 |
15120 |
570 |
29 |
324900 |
841 |
16530 |
590 |
32 |
348100 |
1024 |
18880 |
620 |
36 |
384400 |
1296 |
22320 |
640 |
36 |
409600 |
1296 |
23040 |
650 |
37 |
422500 |
1369 |
24050 |
660 |
38 |
435600 |
1444 |
25080 |
|
| | | |
Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.
В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения.
Пример.
На предприятии работает группа станков. В силу организационно-технических причин, периодически возникают простои. Было проведено 133 наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59 случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 — нет. Ставиться вопрос:а есть ли вообще связь между сделанным предложением и уменьшением простоев. либо это вообще между собой никак не соотносится.
В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных.
1 признак — наличие или отсутствие рационального предложения;
2 признак — наличие или отсутствие простоев.
Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем следующие обозначения.
Первый признак (х): — наличие рационального предложения (1), отсутствие — (0).
Второй признак (у): — отсутствие простоев (1), наличие простоев (0).
Наши наблюдения представим таблицей:
|
66
|
133 |
199 |
0 |
27 |
74 |
101 |
1 |
39 |
59 |
98 |
|
y
x |
1
|
0 |
|
Для центральной части таблицы введем специальные обозначения
В этих обозначениях коэффициент корреляции имеет вид:
его еще называют коэффициентом ассоциации.
Он так же меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен:
Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось.
Продолжение контрольной работы № 3.
Задача №1.
Имеются данные о доходах семей и потреблении молока за месяц (на одного члена семьи):
|
Доходы, руб.
|
54 |
63 |
74 |
90 |
112 |
140 |
190 |
Потребление молока, кг. |
8 |
10 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
Рассчитать коэффициент корреляции двумя способами (по формулам 1 и 2).
Данные расчетов оформить в виде таблиц.
Утверждено постановлением Госкомстата
Российской Федерации
от 14 августа 1992 г. N 130
ПОЛОЖЕНИЕ
О ПОРЯДКЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ
ОТЧЕТНОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Настоящее Положение разработано в соответствии с Законом Российской Федерации "Об ответственности за нарушение порядка представления государственной статистической отчетности", Временным положением о Государственном комитете Российской Федерации, утвержденным Постановлением Президиума Верховного Совета РСФСР от 27 апреля 1991 года N 1117-1 и во исполнение постановления Верховного Совета Российской Федерации от 13 мая 1992 г. N 2762-1 "О порядке введения в действие Закона Российской Федерации "Об ответственности за нарушение порядка предоставления государственной статистической отчетности".
В соответствии со статьей 28 Закона РСФСР "О предприятиях и предпринимательской деятельности" предприятие, независимо от его организационно-правовой формы, ведет бухгалтерскую и статистическую отчетность и представляет на их основе государственным органам информацию, необходимую для налогообложения и ведения общегосударственной системы сбора и обработки экономической информации.
Положение регламентирует порядок представления государственных статистических отчетов и других данных, необходимых для проведения государственных статистических наблюдений, соответствующим региональным органам государственной статистики и в другие адреса, предусмотренные на бланках форм государственной статистической отчетности, предприятиями, учреждениями, организациями, объединениями, независимо от их форм собственности, а также гражданами, занимающимися предпринимательской деятельностью.
II. ГОСУДАРСТВЕННАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОТЧЕТНОСТЬ,
ПОРЯДОК ЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
1. Государственная статистическая отчетность включает все виды статистических наблюдений (регулярные и периодические отчеты, единовременные учеты, различного рода переписи, выборочные, анкетные, социологические, монографические обследования и т.д.), формы и программы которых, а также инструкции по их заполнению утверждены Государственным комитетом Российской Федерации по статистике, или по согласованию с ним органами государственной статистики республик в составе Российской Федерации, краев, областей, автономной области и автономных округов, гг. Москвы и Санкт-Петербурга.1. Государственная статистическая отчетность включает все виды статистических наблюдений (регулярные и периодические отчеты, единовременные учеты, различного рода переписи, выборочные, анкетные, социологические, монографические обследования и т.д.), формы и программы которых, а также инструкции по их заполнению утверждены Государственным комитетом Российской Федерации по статистике, или по согласованию с ним органами государственной статистики республик в составе Российской Федерации, краев, областей, автономной области и автономных округов, гг. Москвы и Санкт-Петербурга.
2. Состав и методология исчисления показателей, круг субъектов, представляющих государственную статистическую отчетность, адреса, сроки и способы ее представления, которые указываются на бланках форм и в инструкциях по их заполнению, являются обязательными для всех отчитывающихся субъектов и не могут быть изменены без санкции утвердившего эти формы статистического органа.
3. На этапе государственной регистрации (перерегистрации) предприятия, учреждения, организации, объединения, независимо от их формы собственности, а также граждане, занимающиеся предпринимательской деятельностью, представляют в органы государственной статистики учредительные документы для присвоения идентификационных кодов, определения классификационных признаков на основании общероссийских классификаторов технико-экономической информации для включения в единый государственный регистр предприятий и организаций (ЕГРПО) и отражения в государственной статистической отчетности.
При реорганизации или ликвидации предприятия, учреждения, организации, объединения представляют органам статистики государственную статистическую отчетность за период своей деятельности в отчетном году до момента ликвидации на бланках форм годовой отчетности, а также нормативные акты о своей реорганизации или ликвидации для внесения изменений в ЕГРПО.
4. Статистические показатели государственной статистической отчетности, в том числе составляющие государственную, военную и коммерческую тайну, представляются органам государственной статистики и в другие адреса, предусмотренные на бланках форм государственной статистической отчетности, в соответствии с установленным порядком бесплатно.
Статистическая информация закрытого характера представляется органам государственной статистики в порядке, обеспечивающим сохранение государственной и военной тайны.
5. Государственная статистическая отчетность, сбор и обработка которой осуществляется в системе министерств, ведомств, концернов и других объединений, представляется органам государственной статистики по программе и в сроки, установленные для них Госкомстатом России.
6. Датой представления государственной статистической отчетности для одногородних предприятий, учреждений, организаций, объединений и граждан, занимающихся предпринимательской деятельностью, считается день фактической передачи ее по принадлежности, а для иногородних - дата отправления, обозначенная в штемпеле почтового предприятия.
Для одногородних предприятий и организаций почтовые отправления не допускаются.
7. Нарушением сроков представления государственной статистической отчетности является опоздание, длящееся до одних суток, а опоздание, длящееся более одних суток, рассматривается как ее непредставление.
8. Искажением отчетных данных считается неправильное их отражение в государственной статистической отчетности, допущенное как в результате умышленных действий должностных лиц с целью сокрытия доходов и в других корыстных целях, так и вследствие нарушения действующих инструкций и методических указаний по составлению государственной статистической отчетности, а также арифметических ошибок.8. Искажением отчетных данных считается неправильное их отражение в государственной статистической отчетности, допущенное как в результате умышленных действий должностных лиц с целью сокрытия доходов и в других корыстных целях, так и вследствие нарушения действующих инструкций и методических указаний по составлению государственной статистической отчетности, а также арифметических ошибок.
III. ОБ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НАРУШЕНИЯ ПОРЯДКА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ
В соответствии с Законом Российской Федерации "Об ответственности за нарушения порядка предоставления государственной статистической отчетности, "руководители и другие должностные лица, подписывающие отчет, несут административную ответственность за непредставление отчетов и других данных, необходимых для проведения государственных статистических наблюдений, искажение отчетных данных или нарушение сроков представления отчетов.
