РефератБар.ру: | Главная | Карта сайта | Справка
Курс лекций по общему курсу статистики. Реферат.

Разделы: Экономика и управление | Заказать реферат, диплом

Полнотекстовый поиск:




     Страница: 6 из 15
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 







Задача №2.
По данным таблицы 4.5 построить структурно-секторную диаграмму.

Таблица 4.5
Распределение помощи странам СНГ.



Страны
Помощь (млн. экю)

ЕС
49908

США
7274

Япония
2378

Прочие
10200

ИТОГО



Продолжение контрольной работы №1 в лекции №5.
1
Лекция №5



Средние величины .

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.
Средняя- это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.
Средняя величина- это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.
При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.
Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровья и т.д.
Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности.
Средняя величина является отражением значений изучаемого признака,следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.
Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.
Существуют различные средние:
средняя арифметическая;
средняя геометрическая;
средняя гармоническая;
средняя квадратическая;
средняя хронологическая.
Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.
Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (
);число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через
. Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

Пример 1.
Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:



№ раб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Выпущено изделий за смену

16

17

18

17

16

17

18

20

21

18


В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.
Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.
Пример 2.
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих - сдельщиков:Имеются следующие данные о заработной плате рабочих - сдельщиков:


Таблица 5.1.

Месячная з/п (варианта - х), руб.
Число рабочих, n
xn

х = 110
n = 2
220

х = 130
n = 6
780

х = 160
n = 16
2560

х = 190
n = 12
2280

х = 220
n = 14
3080

ИТОГО
50
8920


По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х-16 раз и т.д.
Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n.
Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего
в руб.:

Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих.
В соответствии с этим,расчеты можно представить в общем виде:

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.
Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре.Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре.
Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.
Рассмотрим расчет средней арифметической для таких рядов.
Пример 3.
Имеются следующие данные:


Таблица 5.2.



Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт.
Число рабочих, n
Середина интервала, х
хn

3 — 5
10
4
40

5 — 7
30
6
180

7 — 9
40
8
320

9 — 11
15
10
150

11 — 13
5
12
60

ИТОГО
100


750


Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты осредняемого признака (продукция за смену) представлены не одним числом, а в виде интервала "от - до". Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт., рабочие второй группы - от до 7 шт. и т. д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна:Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна:
(3 + 5) / 2 = 4
Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:

Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел 7,5 шт.
Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами.
Пример 4 .
Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:
Таблица 5.3.



Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт.
Число рабочих, n
Середина интервала, х
хn

до 5
10
4
40

5 — 7
30
6
180

7 — 9
40
8
320

9 — 11
15
10
150

свыше 11
5
12
60

ИТОГО
100


750



В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.
В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.
Пример 5.
Определим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:


Таблица 5.4.

Номер завода
Выпуск продукции по плану, млн.руб.
Выполнение плана, %

1
18
100

2
22
105

3
25
90

4
20
106

5
40
108

ИТОГО
125
—



В этой задаче варианты (процент выполнения плана) являются не индивидуальными, а средними по заводу. Весами являются выпуск продукции по плану. При вычислении среднего процента выполнения плана следует использовать формулу средней арифметической взвешенной:
,
где
— фактически выпущенная продукция, получаемая путём умножения вариант (процент выполнения плана) на веса (выпуск продукции по плану).
Производя вычисления, варианты (х) лучше брать в коэффициентах.

Основные свойства средней арифметической .
Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в п раз величина средней арифметической не изменится.
Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то
.
5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:


Средняя гармоническая .

Наряду со средней арифметической,в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая,она может быть простой и взвешенной.

Пример 6.
Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй - 15 мин., третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.
На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:
все затраченное время
Среднее время, затраченное = --------------------------------------
на одну деталь число деталей

Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно:

Это же решение можно представить иначе:

Таким образом, формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:

Пример 7.
Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:

Таблица 5.5.

Номер завода
Издержки производства, тыс.руб.
Себестоимость единицы продукции, руб.

1
200
20

2
460
23

3
110
22



Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам. Как и прежде, главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.

Издержки производства
Средняя себестоимость = ----------------------------------------
единицы продукции (
) Количество продукции

руб.

Таким образом, формулу для расчета средней гармонической взвешенной можно представить в общем виде:


Мода .


Характеристиками вариационных рядов, наряду со средними,являются мода и медиана.
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Пример 8 .
Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:



размер обуви
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
и выше

число пар, в % к итогу
—


1
6
8
22
30
20
11
1
1
—




     Страница: 6 из 15
     <-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

© 2007 ReferatBar.RU - Главная | Карта сайта | Справка