Курс лекций по общему курсу статистики. Реферат.

Страница: 7 из 15
<-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

В этом ряду распределения мода равна 41. Именно этот размер обуви пользовался наибольшим спросом покупателей.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

где
- начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.

Пример 9.
Распределение предприятий по численности промышленно - производственного персонала характеризуется следующими данными:

Таблица 5.6.

Группы предприятий по числу работающих, чел

Число предприятий

100 — 200
1

200 — 300
3

300 — 400
7

400 — 500
30

500 — 600
19

600 — 700
15

700 — 800
5

ИТОГО
80

В этой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
Введем следующие обозначения:
=400,
=100,
=30,
=7,
=19

Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:

Медиана

Медиана- это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).
Например, стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана - 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое число рабочих.Например, стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана - 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое число рабочих.
Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять человек в бригаде, а шесть, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 6 и 7. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:

Ме = (6 + 7) / 2 = 6,5 лет.

Рассмотрим пример расчета медианы в дискретном ряду.

Пример 10.
Определим медиану заработной платы рабочих.

Таблица 5.7.

Месячная з/п , руб.

Число рабочих
Сумма накопительных частот

110
2
2

130
6
8 (2+6)

160
16
24 (8+16)

190
12
—

220

4
—

40

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила ее половина - 20.
Накопленная сумма частот ряда получилась равной Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 160 руб., и есть медиана ряда.
Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Пример 11.

Таблица 5.8.

Месячная з/п, руб.

Число рабочихЧисло рабочих
Сумма накопительных частот

110
2
2

130
6
8 (2+6)

160
12
20 (8+12)

190
16
—

220

4
—

40

Медиана будет равна:

Ме = (150 + 170) / 2 = 160 руб.

Рассмотрим расчет медианы в интервальном вариационном ряду.
Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле

где
— начальное значение интервала, содержащего медиану;
— величина медианного интервала;
— сумма частот ряда;
— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
— частота медианного интервала.

Пример 12 .

Таблица 5.9.

Группы предприятий по числу рабочих

Число предприятий
Сумма накопительных частот

100 — 200
1
1

200 — 300
3
4 (1+3)

300 — 400
7
11 (4+7)

400 — 500
30
41 (11+30)

500 — 600
19
—

600 — 700

15
—

700 — 800

5
—

ИТОГО

80

Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.
Известно, что:

Следовательно,
.

Продолжение контрольной работы №1.

По данным о распределении предприятий региона по товарообороту (табл. 5.10.) определите:
- средний объем товарооборота;
- моду;
- медиану.
По всем расчетам сделать выводы. Данные каждого расчета оформить в виде таблиц.По всем расчетам сделать выводы. Данные каждого расчета оформить в виде таблиц.

Таблица 5.10.

Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.

Число предприятий

до 400
9

400 — 500
12

500 — 600
8

600 — 700
9

свыше 700
2

ИТОГО
40

Продолжение контрольной работы №1 в лекции №6.

1
Лекция №7

Ряды Динамики.
Установление вида ряда динамики.

Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.
Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в 1994 г.:

Дата

1.01
1.04
1.07
1.10
1.01

Год
1994 г.
1994 г.
1994 г.
1994 г.
1995 г.

Число работников, чел.
192
190
195
198
200

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1990-1994 гг.:

Год

1990
1991
1992
1993
1994

Объем розничного товарооборота, тыс. руб.
885,7
932,6
980,1
1028,7
1088,4

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.
Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Пример.
Численность населения СССР характеризуется данными переписей, млн. чел.:

1939 1959 1970 1979 неполный моментный ряд
170,6 208,8 241,7 262, 4 абсолютных величин

Пример.
Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт-ч.:
1930 1940 1950 1960 полный интервальный ряд
48,6 91,2 292,3 740,9 абсолютных величин

Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.

Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).
Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.
Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:
Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района, пересмотр административного деления области и т.д.).
Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так, например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.
Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.
Изменение методологии учета или расчета показателя.
Изменение цен.
Изменение единиц измерения.
Пример.
Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. человек) представлена рядом динамики:

1982 1983 1984
22,0 22,3 22,8 - в старых границах района.
В 1984 году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района:
1985 1986 1987
34,2 34,3 34,4 - в новых границах района.
Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета:

Все уровни ряда, предшествующие 1984 году, умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид:
1982 1983 1984 1985 1986 1987
33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4
После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.).

Определение среднего уровня ряда динамики.

В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики
. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.
Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):

Моментный ряд с равными интервалами между датами:

Моментный ряд с неравными интервалами между датами:

где
- уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени
.

Показатели изменения уровней ряда динамики.

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
К - темпы роста;
- абсолютные приросты;
- темпы прироста.
Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

Страница: 7 из 15
<-- предыдущая следующая -->

Перейти на страницу:
скачать реферат | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Группы предприятий по числу работающих, чел	Число предприятий
100 — 200	1
200 — 300	3
300 — 400	7
400 — 500	30
500 — 600	19
600 — 700	15
700 — 800	5
ИТОГО	80

Месячная з/п , руб.	Число рабочих	Сумма накопительных частот
110	2	2
130	6	8 (2+6)
160	16	24 (8+16)
190	12	—
220	4	—
	40

Месячная з/п, руб.	Число рабочихЧисло рабочих	Сумма накопительных частот
110	2	2
130	6	8 (2+6)
160	12	20 (8+12)
190	16	—
220	4	—
	40

Группы предприятий по числу рабочих	Число предприятий	Сумма накопительных частот
100 — 200	1	1
200 — 300	3	4 (1+3)
300 — 400	7	11 (4+7)
400 — 500	30	41 (11+30)
500 — 600	19	—
600 — 700	15	—
700 — 800	5	—
ИТОГО	80

Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.	Число предприятий
до 400	9
400 — 500	12
500 — 600	8
600 — 700	9
свыше 700	2
ИТОГО	40

Дата	1.01	1.04	1.07	1.10	1.01
Год	1994 г.	1994 г.	1994 г.	1994 г.	1995 г.
Число работников, чел.	192	190	195	198	200

Год	1990	1991	1992	1993	1994
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	1088,4